[北师大版]数学七年级下册《期末考试卷》(带答案解析).pdf

北师大版七年级下学期期末考试数学试题时间：120分钟总分：120 分一、选择题（每题3 分，共 30分）1.下列实数中，是无理数的为（）A.17B.2.18118111811118 C.30.008D.22.在下列标志中，属于轴对称图形的是（）A.B.C.D.3.下列运算正确的是（）A.x2?x3=x5B.x6x2=x3C.（x2）4=x6D.x2+x3=x54.若等腰三角形有两条边的长度为 2和 5，则此等腰三角形的周长为（）A.9B.12C.9 或 12D.10 5.在一个不透明的袋中，有若干个白色乒乓球和4 个黄色乒乓球，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在40%，那么，估计袋中白色乒乓球的个数为（）A.6B.8C.10D.12 6.图（1）是一个长为2m，宽为 2n（mn）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A.2mnB.（m+n）2C.（m-n）2D.m2-n27.如图，AD 平分 BAC，AB=AC，连结 BD、CD，并延长交 AC、AB于点 F、E，则图形中全等三角形有（）A.2对B.3对C.4对D.5对8.如图,小辉从家(点 O)出发,沿着等腰三角形AOB 的边 OA-AB-BO 的路径去匀匀速散步,其中 OA=OB 设小辉距家(点 O)的距离为S,散步的时间为t,则下列图形中能大致刻画S与 t之间函数关系的图象是（）A.B.C.D.9.下列条件：A=60 B；A：B：C=1：2：3；A=2B=3C；AB=32，BC=42，AC=52，其中，能确定ABC是直角三角形的条件有（）A.1 个B.2 个C.3个D.4 个10.如图，在等腰RtABC中，C=90，AC=8，F是 AB 边上的中点，点D，E分别在 AC、BC边上运动，且保持 AD=CE，连接 DE，DF，EF，在此运动过程中，下列结论：（1）DFE是等腰直角三角形；（2）DE长度的最小值为4；（3）四边形CDFE的面积保持不变；（4）CDE面积的最大值是4正确的结论是（）A.（1）（2）（3）B.（1）（3）（4）C.（1）（2）（4）D.（2）（3）（4）二、填空题（每题3 分，共 21分）11.16的平方根是12.如图，ab，1=40，2=80，则 3=度13.如图，AE是 ABC 的角平分线，ADBC于点 D，若 BAC=130，C=30，则 DAE 的度数是 _.14.如图所示,圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的若向圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率为_15.已知两条线段的长为3cm 和 4cm，当第三条线段的长为_时，这三条线段能组成一个直角三角形16.已知 y=33xx+9，则 3x+2y 的算术平方根=_17.如图,在 ABC 中,ACB=90,AB=5,BC=3,P 是 AB 边上的动点（不与点B 重合），将 BCP 沿 CP 所在的直线翻折,得到 BCP,连接 BA,则 BA 长度的最小值是_三、解答题（共69 分）18.如图，已知 ABC，ABBC，请用尺规作图的方法在BC 上取一点P，使得 PA+PCBC（保留作图痕迹，不写作法）19.解方程与计算（1）2x2=16（2）（x1）29=0（3）22215(3)(7)()2（4）2328127()320.手机微信推出了抢红包游戏，它有多种玩法，其中一种为“拼手气红包”，用户设定好总金额以及红包个数后，可以生成不等金额的红包现有一用户发了三个“拼手气红包”，总金额为3 元，随机被甲、乙、丙三人抢到（1）判断下列事件中，哪些是确定事件，哪些是不确定事件？丙抢到金额为1元的红包；乙抢到金额为4元的红包甲、乙两人抢到的红包金额之和一定比丙抢到的红包金额多；（2）记金额最多、居中、最少的红包分别为A，B，C求出甲抢到红包A 的概率；若甲没抢到红包A，则乙能抢到红包A 的概率又是多少？21.如图，AD 是 BAC平分线，点E在 AB上，且 AE=AC，EF BC交 AC于点 F，AD 与 CE交于点 G，与 EF交于点 H（1）证明：AD 垂直平分CE；（2）若 BCE=40 ，求 EHD的度数22.按照有关规定：距离铁轨道200 米以内的区域内不宜临路新建学校、医院、敬老院和集中住宅区等噪声敏感建筑物如图是一个小区平面示意图，矩形ABEF为一新建小区，直线MN 为高铁轨道，C、D 是直线 MN 上的两点，点 C、A、B 在一直线上，且DACA，ACD=30 小王看中了号楼A 单元的一套住宅，与售楼人员的对话如下：（1）小王心中一算，发现售楼人员的话不可信，请你通过计算用所学的数学知识说明理由（2）若一列长度为228 米的高铁以70 米/秒的速度通过时，则A 单元用户受到影响时间有多长？（温馨提示：21.4，31.7，376.1）23.在 ABC中，CA=CB=4，ACB=120，将一块足够大的直角三角尺PMN（M=90、MPN=30 ）按如图所示放置，顶点P在线段 AB 上滑动，三角尺的直角边PM 始终经过点C，并且与 CB的夹角 PCB=，斜边PN 交 AC于点 D（1）当 PNBC时，ACP=_ 度（2）在点 P滑动的过程中，当AP长度为多少时，ADP与 BPC全等（3）在点 P的滑动过程中，PCD的形状可以是等腰三角形吗？若不可以，请说明理由；若可以，请求出夹角 的大小24.已知|2016 x|+2017x=x，求 x20162的值25.如图，L是一段平直的铁轨，某天小明站在距离铁轨100 米的 A 处，他发现一列火车从左向右自远方驶来，已知火车长200 米，设火车的车头为B 点，车尾为C 点，小明站着不动，则从小明发现火车到火车远离他而去的过程中，以A、B、C 三点为顶点的三角形是等腰三角形的时刻共有多少个26.在四边形ABCD中，ACAB，DCDB，60CAB，120CDB，E是AC上一点，F是AB延长线上一点，且CEBF（1）在图 1 中，求证：DEDF（2）在图 1 中，若点G在AB上且60EDG，试猜想CE、EG、BG之间的数量关系并证明（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验知识，完成下题：如图2，在四边形ABCD中，90ABC，30CABCAD，E在AB上，DEAB，且60DCE，若5AE，求BE的长答案与解析一、选择题（每题3 分，共 30分）1.下列实数中，是无理数的为（）A.17B.2.18118111811118 C.30.008D.2【答案】D【解析】【分析】无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比.根据定义即可得出结论.【详解】解：A、17为有理数，故A 选项不符合题意；B、2.18118111811118为有理数，故B 选项不符合题意；C、30.008=0.2 为有理数，故C 选项不符合题意；D、2为无理数，故D 选项符合题意；故答案为 D.【点睛】本题考查无理数的知识.解题关键是掌握无理数的三种形式：(1)开方开不尽的数；(2)无限不循环小数；(3)含有的数.2.在下列标志中，属于轴对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.根据定义即可得出结论.【详解】解：A、是轴对称图形，故A 选项符合题意；B、不是轴对称图形，故B 选项不符合题意；C、是轴对称图形，故C 选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故D 选项不符合题意；故答案为 A.【点睛】本题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念，找出图形的对称轴.3.下列运算正确的是（）A.x2?x3=x5B.x6x2=x3C.（x2）4=x6D.x2+x3=x5【答案】A【解析】【分析】根据同底数指数幂的运算性质(1)同底数幂相乘，底数不变，指数相加；(2)同底数幂相除，底数不变，指数相减；(3)积的乘方等于乘方的积.(4)同类项进行加减运算，即可得出结论.【详解】解：A、原式2 35=xx，故 A 选项正确；B、原式6 24=xx，故 B 选项错误；C、原式=8x，故 C 选项错误；D、原式中的两个单项式不是同类项，不能合并，故D 选项错误；故答案为 A【点睛】本题主要考查同底数指数幂的运算.解题关键是熟记运算法则并根据法则计算，注意同底数指数幂的加减法，互为同类项是运算的前提条件.4.若等腰三角形有两条边的长度为2和 5，则此等腰三角形的周长为（）A.9 B.12 C.9 或 12 D.10【答案】B【解析】由于等腰三角形的底边不确定，所以需要分类讨论，当底 边长为 2 时，三边长为2，5，5，则周长为2+5+5=12；当底边长5 时，三边长为5，2，2，但 52+2，不能构成三角形.故选 B.点睛：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，当问题中已知的边长没有明确是等腰三角形的底还是腰时，一般需要分类讨论，且只能分为两类，特别是与三角形的周长有关的问题一定要注意三边的长是否符合两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.5.在一个不透明的袋中，有若干个白色乒乓球和4 个黄色乒乓球，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在40%，那么，估计袋中白色乒乓球的个数为（）A.6 B.8 C.10 D.12【答案】A【解析】试题解析：通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在40%，根据题意任意摸出1 个，摸到黄色乒乓球的概率是40%，设袋中白色乒乓球的个数为a 个，则440%.4a解得：a=6，白色乒乓球的个数为：6 个，故选 A.6.图（1）是一个长为2m，宽为 2n（mn）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A.2mn B.（m+n）2C.（m-n）2D.m2-n2【答案】C【解析】【详解】解：由题意可得，正方形的边长为（m+n），故正方形的面积为（m+n）2又 原矩形的面积为4mn，中间空的部分的面积=（m+n）2-4mn=（m-n）2故选 C7.如图，AD 平分 BAC，AB=AC，连结 BD、CD，并延长交AC、AB 于点 F、E，则图形中全等三角形有（）A.2 对B.3 对C.4对D.5 对【答案】C【解析】【详解】AD 平分 BAC，BAD=CAD，在ABD 与ACD 中，AB=AC,BAD=CAD,AD=AD，ABD ACD(SAS)，BD=CD，B=C，ADB=ADC，又 EDB=FDC，ADE=ADF，AED AFD,BDE CDF,ABF ACE.AED AFD,ABD ACD,BDECDF,ABFACE，共 4 对故选 C.8.如图,小辉从家(点 O)出发,沿着等腰三角形AOB 的边 OA-AB-BO 的路径去匀匀速散步,其中 OA=OB 设小辉距家(点 O)的距离为S,散步的时间为t,则下列图形中能大致刻画S与 t之间函数关系的图象是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据题意可以得到各段内小辉距家（点O）的距离为S与散步的时间为t 之间的关系，从而可以得到哪个选项是正确的【详解】解：由题意可得，AOB 为等腰三角形，OA=OB，小辉从家（点O）出发，沿着0A-AB-B0 的路径去匀速散步，则从 O 到 A 的过程中，小辉距家（点O）的距离S随着时间的增加而增大，从 A 到 AB 的中点的过程中，小辉距家（点O）的距离 S随着时间的增加而减小，从 AB 的中点到点B 的过程中，小辉距家（点O）的距离S随着时间的增加而增大，从点 B 到点 O 的过程中，小辉距家（点O）的距离S随着时间的增加而减小，故选 D【点睛】本题考查函数的图象，解题的关键是明确各段内对应的函数图象的形状9.下列条件：A=60 B；A：B：C=1：2：3；A=2B=3C；AB=32，BC=42，AC=52，其中，能确定ABC是直角三角形的条件有（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个【答案】A【解析】【分析】根据条件可知60AB，不是直角三角形.根据三角形内角和定理与已知条件可得，是直角三角形.根据三角形内角和定理与已知条件可得，不是直角三角形.根据勾股定理逆定理可得出结论.【详解】解：60AB，60AB，不是直角三角形；12 3ABC：，180ABC，90C，是直角三角形；23ABC，180ABC，108011A，不是直角三角形；2222291625ABBC，25AC，不是直角三角形；能确定ABCV是直角三角形条件有 1 个，故选 A【点睛】本题考查的直角三角形的定义及勾股定理逆定理.(1)有一个角是90角的三角形是直角三角形.(2)如果三角形的三边长abc，满足222abc，那么这个三角形就是直角三角形.10.如图，在等腰RtABC中，C=90，AC=8，F是 AB 边上的中点，点D，E分别在 AC、BC边上运动，且保持 AD=CE，连接 DE，DF，EF，在此运动过程中，下列结论：（1）DFE是等腰直角三角形；（2）DE长度的最小值为4；（3）四边形CDFE的面积保持不变；（4）CDE面积的最大值是4正确的结论是（）A.（1）（2）（3）B.（1）（3）（4）C.（1）（2）（4）D.（2）（3）（4）【答案】A【解析】【分析】连接CF，根据已知条件由SAS可得ADFCEFVV，从而可知90DFE，即可对结论(1)(3)作出判断.当FEBC时，FE的值最小，此时DE的值最小，DE的最小值为4，故结论(2)正确.当CDEV面积最大时，此时DEFV的面积最小，此时S CDE=S四边形CEFDS DEF=SAFCS DEF=8，可判断结论(4).【详解】解：(1)连接CF，90ACB，ACBC，45A，F是AB边上的中点，CFAFBF，CFAB，45ACFBCF，90AFC，ABCF，在ADFV和CEFV中，ADCEABCFAFCF，(ADFCEF SASVV)，DFEF，AFDCFE，90AFDDFCCFEDFC，即90DFE，DEFV是等腰直角三角形；故(1)正确；(2)2DEEF，当FEBC时，FE的值最小，此时DE的值最小，DE的最小值为4，故(2)正确；(3)ADFCEFVV，S CEFS ADFVV，SAFCCDFESV四边形，四边形CDFE的面积保持不变；故(3)正确；(4)当CDEV面积最大时，此时DEFV的面积最小，90C，8ACBC，22888 2AB，4 2AFCF，此时 S CDE=S四边形CEFDS DEF=SAFCS DEF=114 24 24416 8822，故(4)错误，故答案为：A【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，全等三角形的性质和判定.解题的关键是连接辅助线构造全等三角形，对于不规则图形的面积，采用割补和等面积转换的方法求解.二、填空题（每题3 分，共 21分）11.16的平方根是【答案】2【解析】【详解】解：16=416的平方根是 2故答案为 212.如图，ab，1=40，2=80，则 3=度【答案】120【解析】【详解】如图，ab，2=80，4=2=80（两直线平行，同位角相等）3=1+4=40+80=120 故答案为120 13.如图，AE 是 ABC 的角平分线，ADBC 于点 D，若 BAC=130，C=30，则 DAE 的度数是_.【答案】5【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余求出CAD，再根据角平分线定义求出CAE，然后根据 DAE=CAE-CAD，代入数据进行计算即可得解【详解】AD BC，C=30，CAD=90 -30=60，AE是ABC的角平分线，BAC=130，CAE=12BAC=12 130=65，DAE=CAE-CAD=65 -60=5 故答案为：5【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线，高线的定义，准确识图，找出各角度之间的关系并求出度数是解题的关键14.如图所示,圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的若向圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率为_【答案】13【解析】计算出黑色区域的面积与整个图形面积的比，利用几何概率的计算方法解答即可：根据对称的性质知，黑色区域的面积占了整个图形面积的13，飞镖落在黑色区域的概率为1315.已知两条线段的长为3cm 和 4cm，当第三条线段的长为_时，这三条线段能组成一个直角三角形【答案】5 或7【解析】【分析】本题从边的方面考查三角形形成的条件，涉及分类讨论的思考方法，即：由于“两边长分别为3 和 4，要使这个三角形是直角三角形，”指代不明，因此，要讨论第三边是直角边和斜边的情形【详解】解：当第三边是斜边时，根据勾股定理，第三边的长=2243=5，三角形的边长分别为3，4，5能构成三角形；当第三边是直角边时，根据勾股定理，第三边的长=2243=7，三角形的边长分别为3，7，4 亦能构成三角形；综合以上两种情况，第三边的长应为5 或7，故答案为 5 或716.已知 y=33xx+9，则 3x+2y 的算术平方根=_【答案】33【解析】【分析】直接利用二次根式的性质得出x，y的值，再利用算术平方根的定义得出答案.【详解】解：339yxxn，3x，则9y，故3291827xy，则32xy的平方根为：3 3，算术平方根为：3 3，故答案为3 3.【点睛】本题考查了二次根式的性质和算术平方根的定义.解题的关键是利用二次根式的被开方数为非负的性质求得x值.17.如图,在 ABC 中,ACB=90,AB=5,BC=3,P 是 AB 边上的动点（不与点B 重合），将 BCP 沿 CP 所在的直线翻折,得到 BCP,连接 BA,则 BA 长度的最小值是_【答案】1【解析】试题分析：在 RtABC中，由勾股定理可知：AC=22ABBC=2253=4，由轴对称的性质可知：BC=CB =3，CB长度固定不变，当 AB+CB有最小值时，AB的长度有最小值根据两点之间线段最短可知：A、B、C三点在一条直线上时，AB 有最小值，AB=AC BC=4 3=1故答案为1考点：1翻折变换（折叠问题）；2动点型；3最值问题；4综合题三、解答题（共69 分）18.如图，已知 ABC，ABBC，请用尺规作图的方法在BC 上取一点P，使得 PA+PCBC（保留作图痕迹，不写作法）【答案】见解析【解析】【分析】作AB的垂直平分线交BC与P，则PAPB，所以PAPCPBPCBC.【详解】如图，以AB，为圆心，大于12AB长度为半径作弧交于两点，连接交点作直线交BC与点P.【点睛】本题考查垂直平分线的性质和尺规作图法.解题的关键是熟悉垂直平分线的性质：线段中垂线上的点到线段两端点的距离相等.19.解方程与计算（1）2x2=16（2）（x1）29=0（3）22215(3)(7)()2（4）2328127()3【答案】（1）方程无实数根；（2）4x或2x；（3）-7；（4）263【解析】【分析】(1)因为被开方数为负，所以x无实数根；(2)移项开平方可得x的解；(3)根据绝对值、平方与负指数幂分别进行计算，再按有理数加减法法则运算即可得出结论.(4)根据算术平方根，立方根法则求解即可.【详解】解：(1)22x16，2x8，方程无实数根；(2)219x，13x或13x，解得：4x或2x；(3)原式59747；(4)原式2293633；故答案为(1)方程无实数根；(2)4x或2x；(3)-7；(4)263【点睛】本题考查一元二次方程的解及实数的运算.20.手机微信推出了抢红包游戏，它有多种玩法，其中一种为“拼手气红包”，用户设定好总金额以及红包个数后，可以生成不等金额的红包现有一用户发了三个“拼手气红包”，总金额为3 元，随机被甲、乙、丙三人抢到（1）判断下列事件中，哪些是确定事件，哪些是不确定事件？丙抢到金额为1元的红包；乙抢到金额为4元的红包甲、乙两人抢到的红包金额之和一定比丙抢到的红包金额多；（2）记金额最多、居中、最少的红包分别为A，B，C求出甲抢到红包A 的概率；若甲没抢到红包A，则乙能抢到红包A 的概率又是多少？【答案】（1）事件，是不确定事件，事件是确定事件；（2）13；12【解析】【分析】(1)直接利用确定事件“必然事件和不可能事件统称为确定事件”以及不确定事件“概率论中把在一定条件下可能发生的事件叫可能事件，也称不确定事件”的定义分析即可得出结论；(2)直接利用概率公式得出结论；因为只剩下两个红包，故可得乙能抢到红包A的概率.【详解】解：(1)事件，是不确定事件，事件是确定事件；(2)因为有A，B，C三个红包，且抢到每一个红包的可能性相同，所以甲抢到红包A的概率13P；因为只剩下两个红包，且抢到每一个红包的可能性相同，所以乙抢到红包A的概率12P【点睛】本题考查了确定事件与不确定事件的定义、等可能事件的概率.解题关键是理解并掌握相关定义及概率的计算方法.21.如图，AD 是 BAC平分线，点E在 AB上，且 AE=AC，EF BC交 AC于点 F，AD 与 CE交于点 G，与 EF交于点 H（1）证明：AD 垂直平分CE；（2）若 BCE=40 ，求 EHD的度数【答案】(1)见解析；（2）50【解析】【分析】(1)根据等腰三角形三线合一的性质可得出结论；(2)由(1)可知点D 为CE 垂直平分线上的点，则CD=DE，DCE=DEC.由 EFBC，可得 EG 平分 DEF；由 EGAD，可证 EDH=EHD，根据内角和定理，即可得出结论.【详解】解：(1)AE=AC，AD 是 BAC 平分线，AD 垂直平分CE；(2)由(1)可知点 D 为 CE 垂直平分线上点，CD=DE，DCE=DECEFBC，DCE=CEF=DEC，EG 平分 DEFEGAD，EG=EG，DEG HEG(ASA),DEH 是等腰三角形，且ED=EH，EDH=EHD，BCE=40，DEH=2BCE=80，EHD=12(180 80)=50 【点睛】本题考查了垂直平分线的性质及判定，等腰三角形的性质与判定.(1)关键是利用等腰三角形三线合一的性质.(2)关键是利用中垂线和平行线的性质证明等腰三角形.22.按照有关规定：距离铁轨道200 米以内的区域内不宜临路新建学校、医院、敬老院和集中住宅区等噪声敏感建筑物如图是一个小区平面示意图，矩形ABEF为一新建小区，直线MN 为高铁轨道，C、D 是直线 MN 上的两点，点 C、A、B 在一直线上，且DACA，ACD=30 小王看中了号楼A 单元的一套住宅，与售楼人员的对话如下：（1）小王心中一算，发现售楼人员的话不可信，请你通过计算用所学的数学知识说明理由（2）若一列长度为228 米的高铁以70 米/秒的速度通过时，则A 单元用户受到影响时间有多长？（温馨提示：21.4，31.7，376.1）【答案】（1）A 单元用户会受到影响，售楼人员的说法不可信；（2）受影响的时间为5 秒【解析】【分析】(1)作过点A作AGMN，垂足为G，根据三角函数可求AG得长，再与200 米比较大小即可求解；(2)在MN上找到点S、T，使得200ASAT米，根据勾股定理可求GT，根据三角函数可求ST，根据速度可得A单元用户受到影响时间有多长.【详解】(1)作过点A作AGMN，垂足为G，30ACD，DACA，60ADC，220AD米，60110 3187200AGADsin，A单元用户会受到影响，售楼人员的说法不可信(2)在MN上找到点S、T，使得200ASAT米22200110 310 37GTGSm，220 37122STGTm，又速度70V(米/秒)，时间122228570t秒，即受影响的时间为5 秒【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用.解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作辅助线构筑直角三角形(作某边上的高是常用的辅助线)；当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题化归为直角三角形中的边角关系.23.在 ABC中，CA=CB=4，ACB=120，将一块足够大的直角三角尺PMN（M=90、MPN=30 ）按如图所示放置，顶点P在线段 AB 上滑动，三角尺的直角边PM 始终经过点C，并且与 CB的夹角 PCB=，斜边PN 交 AC于点 D（1）当 PNBC时，ACP=_度（2）在点 P滑动的过程中，当AP长度为多少时，ADP与 BPC全等（3）在点 P的滑动过程中，PCD的形状可以是等腰三角形吗？若不可以，请说明理由；若可以，请求出夹角 的大小【答案】90【解析】【分析】(1)当PNBC时，NPM，则120 3090ACP；(2)根据120ACB，CACB，可得30AB，再根据外角的性质可得APD，又APBC，可证ADPBPCVV，即可得 出 结 论.(3)在 点P 的 滑 动 过 程 中，PCDV的 形 状 可 以 是 等 腰 三 角 形，分 三 种 情 况 考 虑：当PCPD；PDCD；PCCD，分别求出夹角的大小即可.【详解】(1)当PNBC时，30NPM，又120ACB，1203090ACP，故答案为90；(2)当4AP时，ADPBPCVV，理由为：120ACB，CACB，30AB，又APC是BPCV的一个外角，30APCB，30APCDPCAPDAPD，APD，又4APBC时，ADPBPC ASAVV；(3)PCDV的形状可以是等腰三角形，则120PCD，30CPD，当PCPD时，PCDV是等腰三角形，18030752PCDPDC，即120 75，45；当PDCD时，PCDV是等腰三角形，30PCDCPD，即12030，90；当PCCD时，PCDV是等腰三角形，30CDPCPD，180230120PCD，即120120，0，此时点 P 与点 B 重合，点 D 和 A 重合，综合所述：当45或90或0时，PCDV是等腰三角形【点睛】本题考查了平行的性质，全等三角形的判定及等腰三角形的性质.解题的关键是选择适当的条件证明全等，在不确定等腰三角形的腰和底边时，注意分类讨论.24.已知|2016 x|+2017x=x，求 x20162的值【答案】2017【解析】试题分析：根据被开方数大于等于0 列式求出x的取值范围，然后去掉绝对值号，整理后平方即可得解试题解析：20162017xxx，20170 x，故2017x，则原式可变为：20162017xxx，故220172016x，则220162017x25.如图，L是一段平直的铁轨，某天小明站在距离铁轨100 米的 A 处，他发现一列火车从左向右自远方驶来，已知火车长200 米，设火车的车头为B 点，车尾为C 点，小明站着不动，则从小明发现火车到火车远离他而去的过程中，以A、B、C 三点为顶点的三角形是等腰三角形的时刻共有多少个【答案】5【解析】【分析】在火车自左向右运动的过程中，车长BC可以是腰，也可以是底边，由此可知共有5 个等腰三角形.【详解】解：如图，当车长为底时，ABAC，得到的等腰三角形是ABCV；当车长为腰时，B1C1C1A，C1AC1B2，C2AB3C2，AC2C2B4，分别得到的等腰三角形是ABV1C1，ABV2C1，ABV3C2，ACV2B4综上，得到的等腰三角形共有5 个【点睛】本题考查了等腰三角形的判定.解决和等腰三角形有关的边角问题时，在不确定等腰三角形的腰和底边时，要进行分类讨论，注意不重不漏，避免出错.26.在四边形ABCD中，ACAB，DCDB，60CAB，120CDB，E是AC上一点，F是AB延长线上一点，且CEBF（1）在图 1 中，求证：DEDF（2）在图 1 中，若点G在AB上且60EDG，试猜想CE、EG、BG之间的数量关系并证明（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验知识，完成下题：如图2，在四边形ABCD中，90ABC，30CABCAD，E在AB上，DEAB，且60DCE，若5AE，求BE的长【答案】（1）证明见解析；（2）CE+BG=EG，证明见解析；（3）BE=12（53+5）【解析】【分析】(1)根据已知推出CDBF，根据SAS证明DECDFBVV，即可得出结论；(2)连接DA，根据SSS证ACDABDVV，可得60CDABDA，根据SAS可证DGFDEGVV，推出FGEG即可得出结论.(3)过 C 作CMAD交AD的延长线于M，根据全等三角形的性质得出AMABCMBC，由(1)(2)可知DMBEDE，根据勾股定理求出DE，代入即可得出结论.【详解】(1)证明：360ACCDBABD，60A，120CDB，180CABD，180ABDDBF，CDBF，在DECV和DFBV中，CEBFCDBFCDBD，DECDFB SASVV，DEDF；(2)解：CEBGEG，证明：连接DA，如图，在ACDV和ABDV中，ACABADADCDBD，(ACDABD SSSVV)，60CDABDA，60EDGEDAADGADGGDB，CDEADGEDAGDB，BDFCDE，60GDBBDF，在DGFV和DEGV中，DEDFEDGGDFDGDG，DGFDEG SASVV，FGEG，CEBF，CEBGEG(3)解：过 C 作CMAD交AD的延长线于M，如图，在AMC 和 ABC 中，AMCABCDACBACACAC，AMCABCVV，AMABCMBC，由(1)(2)可知：DMBEDE，5AE，90AED，60DAB，10AD，由勾股定理得：5 3DE，105105DMAMADABBEBE，55 3BEBE，即15 352BE【点睛】本题考查了三角形全等的性质与判定综合.(1)解题的关键是证明全等三角所需对应角相等；(2)证明两线段和等于一条线段时，通常将两条线段转移到同一条已知线段中，再证明已知线段与求和后的线段相等即可.(3)解题关键在于构造辅助线证明三角形全等及勾股定理的应用.