圆的标准方程2课件--高二上学期数学人教A版必修2.pptx

4.1.1 4.1.1 圆的标准方程圆的标准方程1、圆的标准方程、圆的标准方程2、点和圆的位置关系点和圆的位置关系特别的，圆心在坐标原点，半径长为特别的，圆心在坐标原点，半径长为r 的圆的方的圆的方程程待定系数法待定系数法解：设所求圆的方程为解：设所求圆的方程为：因为因为A(5,1),B(7,-3),C(2,8)都在圆上都在圆上所求圆的方程为所求圆的方程为 例1：ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程.设设列列 解解一条直线，在下列5条中只要具备其中任意两条作为条件，就可以推出其他三条结论。称为知二推三：（1）平分弦所对的优弧（2）平分弦所对的劣弧（前两条合起来就是：平分弦所对的两条弧）（3）平分弦（不是直径）（4）垂直于弦（5）过圆心。垂径定理垂径定理定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。所对的两条弧。（1）推论一：平分弦（非直径）的直径垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的两段弧。（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分这条弦所对的弧。（3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦，并且平分这条弦所对的另一条弧。（4）在同圆或者等圆中，两条平行弦所夹的弧相等。垂径定理推论圆心：两条直线的交点圆心：两条直线的交点半径：圆心到圆上一点半径：圆心到圆上一点xyOC(2,-,-8)A(5,1)B(7,-,-3)弦弦ABAB的垂的垂直平分线直平分线 例1：ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程.法2x-2y-8=0 x+3y+7=0M(M(2,-,-3)探究题：探究题：你能归纳求任意三角形你能归纳求任意三角形ABC外接圆的方程外接圆的方程的两种方法吗？的两种方法吗？xyOCA(1,1)B(2,-,-2)例2：己知圆心为己知圆心为C C的圆经过点的圆经过点A(1,1)A(1,1)和和B(2,-2),B(2,-2),且圆心在直线且圆心在直线l:x-y+1=0l:x-y+1=0上上,求圆心为求圆心为C C的圆的标准的圆的标准方程方程.解解:A(1,1),B(2,-2)例例2.2.圆心为圆心为C C的圆经过点的圆经过点A(1,1)A(1,1)和和B(2,-2),B(2,-2),且圆心且圆心在直线在直线l:x-y+1=0l:x-y+1=0上上,求圆的圆的标准方程求圆的圆的标准方程.即：即：x-3y-3=0圆心圆心C(-3,-2)练习练习.1.1、AOB AOB 顶点坐标顶点坐标A(4,0)A(4,0)，B(0,3),B(0,3),O(0,0),O(0,0),求求 AOBAOB外接圆的方程外接圆的方程2、过A(-1,5),B(5,5),C(6,-2)三点的圆的方程.知识小结知识小结求圆的标准方程的方法：求圆的标准方程的方法：代数法：代数法：待定系数法待定系数法几何方法：数形结合几何方法：数形结合