教育精品：32《提公因式法》2.ppt

提公因式法提公因式法 分解因式分解因式 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做式，这种分解因式的方法叫做提公因式法提公因式法正确找出多项式各项正确找出多项式各项公因式公因式的的关键关键是：是：1、定系数定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数公约数.2、定字母定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字字母取多项式各项中都含有的相同的字母母.3、定指数定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂即字母最低次幂 你知道吗？你知道吗？小华解的有误吗小华解的有误吗？提出负号时括号里的项没变提出负号时括号里的项没变号号.错误错误诊断诊断把把-x2+xy-xz分解因式分解因式解：原式解：原式=-x(x+y-z)注意：注意：首项有负常提负首项有负常提负.正确解：原式正确解：原式=-(x2-xy+xz)=-x(x-y+z)把下式分解因式把下式分解因式 分析：提公因式法步骤分析：提公因式法步骤(分两步分两步)第一步第一步:找出公因式；找出公因式；第二步第二步:提取公因式提取公因式，即将多项式化为两个因式的乘积，即将多项式化为两个因式的乘积.2a(b+c)-3(b+c)注意：注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可公因式既可以是一个单项式的形式，也可 以是一个多项式的形式以是一个多项式的形式整体思想整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法是数学中一种重要而且常用的思想方法.解：原式解：原式=（b+c）(2a-3)例例1 把把下列多项式下列多项式因式分解因式分解.举举例例(1)x(x-2)3(x-2)；(2)x(x-2)-)-3(2-x)解解 x(x-2)-)-3(x-2)=(x-2)()(x-3)(1)x(x-2)3(x-2)；(2)x(x-2)-)-3(2-x)=x(x-2)-)-3-(-(x-2)解解 x(x-2)-)-3(2-x)=x(x-2)+)+3(x-2)=(x-2)()(x+3).).例例2 把把(a+c)()(a-b)2-(-(a-c)()(b-a)2因式分解因式分解.举举例例解解(a+c)()(a-b)2-(-(a-c)()(b-a)2=(a+c)()(a-b)2-(-(a-c)()(a-b)2=(a-b)2(a+c)-()-(a-c)=(a-b)2(a+c-a+c)=2c(a-b)2例例3 把把12xy2(x+y)-)-18x2y(x+y)因式分解因式分解.举举例例解解 12xy2(x+y)-)-18x2y(x+y)=6xy(x+y)()(2y-3x).).练习：练习：P62(1)13.80.125+86.21/8(2)已知已知a+b=5，ab=3，求，求a2b+ab2的值的值.解：原式解：原式=13.80.125+86.20.125 =0.125(13.8+86.2)=0.125100 =12.5.解解:a2b+ab2=ab(a+b)=3 5=15.巧妙计算巧妙计算提公因式法分解因式提公因式法分解因式正确的找出多项式各项的公因式正确的找出多项式各项的公因式.注意：注意：1 多项式是几项，提公因式后也剩几项多项式是几项，提公因式后也剩几项.2 当多项式的某一项和公因式相同时提公当多项式的某一项和公因式相同时提公 因式后剩余因式后剩余的项是的项是1.3 当多项式第一项系数是负数，通常先提出当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号变号.课堂小结课堂小结作业：作业：P60 T2(4)(5)(6)