电磁感应中能量转化与守恒问题解析.ppt

电磁感应中能量转化与守恒问题解析电磁感应中能量转化与守恒问题解析青铜峡市一中 董国宏高三复习专题讲座高三复习专题讲座解题的基本思路v分析物体的受力情况及运动状态,依据牛顿第二定律,列方程.v根据能量转化及守恒,列方程.合力做功合力做功=重力做功重力做功=弹力做功弹力做功=电场力做功电场力做功=安培力做功安培力做功=理解功与能的关系理解功与能的关系 动能的改变动能的改变重力势能的改变。重力做正功，重力势能减少；重重力势能的改变。重力做正功，重力势能减少；重力做负功，重力势能增加。力做负功，重力势能增加。电势能的改变。电场力做正功，电势能减少；电势电势能的改变。电场力做正功，电势能减少；电势能做负功，电势能增加。能做负功，电势能增加。电能的改变。安培力做正功，电能转化为其他形电能的改变。安培力做正功，电能转化为其他形式的能；安培力做负功（即克服安培力做功），式的能；安培力做负功（即克服安培力做功），其他形式的能转化为电能。其他形式的能转化为电能。弹性势能的改变。弹力做正功，弹性势能减少；弹性势能的改变。弹力做正功，弹性势能减少；弹力做负功，弹性势能增加。弹力做负功，弹性势能增加。v例例1：如图：如图1所示，两根足够长的固定平行金属光滑导轨位于同所示，两根足够长的固定平行金属光滑导轨位于同一水平面，导轨上横放着两根相同的导体棒一水平面，导轨上横放着两根相同的导体棒ab、cd与导轨构成与导轨构成矩形回路，导体棒的两端连接处于压缩状态的两根轻质弹簧，矩形回路，导体棒的两端连接处于压缩状态的两根轻质弹簧，两棒的中间用细线绑住，它们的电阻均为两棒的中间用细线绑住，它们的电阻均为R，回路上其余部分，回路上其余部分电阻不计，在导轨平面内两导轨间有一竖直向下的匀强磁场，电阻不计，在导轨平面内两导轨间有一竖直向下的匀强磁场，开始时，导体棒处于静止状态，剪断细线后，导体在运动过程开始时，导体棒处于静止状态，剪断细线后，导体在运动过程中（中（）A：回路中有感应电动势：回路中有感应电动势B：两根导体棒所受安培力的方向相同：两根导体棒所受安培力的方向相同C：两根导体棒和弹簧构成的系统动量守恒，：两根导体棒和弹簧构成的系统动量守恒，机械能守恒。机械能守恒。D：两根导体棒和弹簧构成的系统动量守恒，：两根导体棒和弹簧构成的系统动量守恒，机械能不守恒。机械能不守恒。解析：解析：因为回路中的磁通量发生变化（由于面因为回路中的磁通量发生变化（由于面积增大，磁通量增大），所以有感应电动势；积增大，磁通量增大），所以有感应电动势；由楞次定律判断，感应电流的方向是由楞次定律判断，感应电流的方向是abcda,用左手定则判断用左手定则判断ab所受安培力向右，所受安培力向右，cd所受安培力向左，因平行金属导轨光滑，所以所受安培力向左，因平行金属导轨光滑，所以两根导体棒和弹簧构成的系统所受的合外力为两根导体棒和弹簧构成的系统所受的合外力为零（重力与支持力平衡），所以动量守恒，但零（重力与支持力平衡），所以动量守恒，但一部分机械能转化为电能，所以机械能不守恒，一部分机械能转化为电能，所以机械能不守恒，因此本题正确选项是因此本题正确选项是A、D。v例例2：如图所示，位于同一水平面内的、两根平行的光滑金：如图所示，位于同一水平面内的、两根平行的光滑金属导轨，处在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨所在平面，属导轨，处在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨所在平面，导轨的一端与一电阻相连，具有一定质量的金属杆导轨的一端与一电阻相连，具有一定质量的金属杆ab放在放在导轨上并与导轨垂直。现用一平行于导轨的恒力导轨上并与导轨垂直。现用一平行于导轨的恒力F拉杆拉杆ab，使它由静止开始向右运动。杆和导轨的电阻、感应电流产生使它由静止开始向右运动。杆和导轨的电阻、感应电流产生的磁场均可不计。用的磁场均可不计。用E表示回路中的感应电动势，表示回路中的感应电动势，i表示回路表示回路中的感应电流在中的感应电流在i随时间增大的过程中，电阻消耗的功率等随时间增大的过程中，电阻消耗的功率等于（于（）A：F的功率的功率 B：安培力功率的绝对值：安培力功率的绝对值C：F与安培力的合力的功率与安培力的合力的功率 D：iE。解析：根据功和能的关系及能量解析：根据功和能的关系及能量守恒，正确的选项是守恒，正确的选项是B、Dv例例3：如图所示，固定的水平光滑金属导轨，间距为：如图所示，固定的水平光滑金属导轨，间距为L，左端，左端有阻值为有阻值为R的电阻，处在方向竖直、磁感应强度为的电阻，处在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁的匀强磁场中，质量为场中，质量为m的导体棒与固定弹簧相连，放在导轨上，导的导体棒与固定弹簧相连，放在导轨上，导体棒与导轨的电阻均可忽略，初始时刻，弹簧恰处于自然长体棒与导轨的电阻均可忽略，初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有水平向右的初速度度，导体棒具有水平向右的初速度V0,在沿导轨往复运动的过在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。1）求初始时刻导体棒受到的安培力；）求初始时刻导体棒受到的安培力；2）若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，）若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的弹性势能为弹簧的弹性势能为Ep，则这一过程中安培力，则这一过程中安培力所做的功所做的功W1和电阻和电阻R上产生的焦耳热上产生的焦耳热Q1分别分别为多少？为多少？3）导体棒往复运动，最终将静止于何处？从）导体棒往复运动，最终将静止于何处？从导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻阻R上产生的焦耳热上产生的焦耳热Q各多少？各多少？v（1）用右手定则判断导体棒的感应电流方向从）用右手定则判断导体棒的感应电流方向从B向向A，用左手定则判断导体棒受的安培力方向向左，用左手定则判断导体棒受的安培力方向向左，感应电动势为感应电动势为E=BLV0，感应电流为，感应电流为I=E/R，安培力，安培力为为F=BIL，所以，所以F=B2L2V0）/Rv（2）这一过程中导体棒的动能转化为弹簧的弹性势）这一过程中导体棒的动能转化为弹簧的弹性势能和电路的电能（通过安培力做功），电路的电能能和电路的电能（通过安培力做功），电路的电能通过电阻通过电阻R转化为焦耳热，所以转化为焦耳热，所以 W1=Q1=mv02-Epv(3)只有导体棒的动能为零并且弹簧的弹性势能也为只有导体棒的动能为零并且弹簧的弹性势能也为零，导体棒才能静止，所以最终将静止于初始位置，零，导体棒才能静止，所以最终将静止于初始位置，此时导体棒的动能全部转化为电阻此时导体棒的动能全部转化为电阻R上产生的焦耳上产生的焦耳热，所以热，所以Q=mv02解析：解析：1212v例例4：图中图中MN和和PQ为竖直方向的两平行长直金属导轨，间距为竖直方向的两平行长直金属导轨，间距L为为0.40m，电阻不计，导轨所在平面与磁感应强度，电阻不计，导轨所在平面与磁感应强度B为为0.50T的的匀强磁场垂直，质量匀强磁场垂直，质量m为为6.0X10-3Kg、电阻为、电阻为1.0的金属杆的金属杆ab始终垂直于导轨，并与其保持光滑接触。导轨两端分别接有滑始终垂直于导轨，并与其保持光滑接触。导轨两端分别接有滑动变阻器和阻值为动变阻器和阻值为3.0的电阻的电阻R1。当杆。当杆ab达到稳定状态时以速达到稳定状态时以速度度v匀速下滑，整个电路消耗的电功率匀速下滑，整个电路消耗的电功率P为为0.27W，重力加速度，重力加速度取取10m/s2，试求速率，试求速率V和滑动变阻器接入电路部分的阻值和滑动变阻器接入电路部分的阻值R2 a ab bM MP PN NQ QL LV VR R2 2R1v在杆在杆ab达到稳定状态以前，杆加速下降，重力势能转化为动达到稳定状态以前，杆加速下降，重力势能转化为动能和电能，当杆能和电能，当杆ab达到稳定状态（即匀速运动）时，导体棒达到稳定状态（即匀速运动）时，导体棒克服安培力做功，重力势能转化为电能，即电路消耗的电功，克服安培力做功，重力势能转化为电能，即电路消耗的电功，所以所以mgv=P，代入数据得，代入数据得v=4.5m/s，感应电动势，感应电动势E=BLV，感应电流为感应电流为I=E/(R外外+r),其中其中r为为ab的电阻，的电阻，R外外为为R1与与R2的的并联电阻，即并联电阻，即 =+，又，又P=IE，代入数据，解得，代入数据，解得R2=6.0。解析：解析：1R1R11R2v例例5：如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计：如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距的平行金属导轨相距1m，导轨平面与水平面成，导轨平面与水平面成=37o 角下角下端连接阻值为端连接阻值为R的电阻，匀强磁场方向与导轨平面垂直，质的电阻，匀强磁场方向与导轨平面垂直，质量为量为0.2kg、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25。v（1）求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；）求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；（2）当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻）当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R消耗的功率为消耗的功率为 8W，求该速度的大小；，求该速度的大小；v（3）在上问中，若）在上问中，若R=2，金属棒中的电流方向由，金属棒中的电流方向由a到到b，求磁感应强度的大小和方向。（求磁感应强度的大小和方向。（g=10m/s2,sin37o=0.6,vcos37o=0.8）a ab bR Rv（1）作受力分析，根据牛顿第二定律，得：）作受力分析，根据牛顿第二定律，得：v Mgsin-mgcos=mav代入数据，解得：代入数据，解得：a=4m/s2v2)当金属棒下滑速度达到稳定时，金属棒重力势能一部分克当金属棒下滑速度达到稳定时，金属棒重力势能一部分克服摩擦力做功，转化为内能，另一部分克服安培力做功，转服摩擦力做功，转化为内能，另一部分克服安培力做功，转化为电能，它等于电路中电阻化为电能，它等于电路中电阻R消耗的电功，设速度为消耗的电功，设速度为v，在，在t时间内，根据能量守恒，有：时间内，根据能量守恒，有：mgVt.sin=mgcos.vt+Ptv代入数据，解得：代入数据，解得：V=10m/sv（3）根据）根据P=I2R及及I=BLV/R解得解得B=0.4T，用右手定则判断，用右手定则判断磁场方向垂直导轨平面上。磁场方向垂直导轨平面上。解析：解析：v例例6：如图所示，电动机牵引一根横跨在竖直光滑导轨上：如图所示，电动机牵引一根横跨在竖直光滑导轨上的导体棒的导体棒MN，开始时导体棒静止，长度，开始时导体棒静止，长度L=1m，质量，质量m=0.1kg，电阻，电阻R=1，导体框架区域内有垂直于导轨面，导体框架区域内有垂直于导轨面的匀强磁场，的匀强磁场，B=1T，当导体棒上升，当导体棒上升3.8m时获得稳定的速时获得稳定的速度，棒上产生的热量为度，棒上产生的热量为2J，电动机牵引棒时，电压表、，电动机牵引棒时，电压表、电流表读数分别为电流表读数分别为7V、1A，电动机的内阻为，电动机的内阻为r=1,不计不计框架电阻及一切摩擦，框架电阻及一切摩擦，g取取10m/s2,求：求：v1)棒能达到的稳定速度棒能达到的稳定速度v2）棒从静止开始达到稳定速度所需要的时间）棒从静止开始达到稳定速度所需要的时间M MN NA AV VA Av(1)导体棒在电动机牵引下向上加速运动,当达到稳定状态时匀速运动,电动机的输出功率为v P出=UI-I2r=7X 1W-12X 1W=6Wv设电动机对导体棒的牵引力为FT,棒匀速运动的速度为V,由功率定义v P出=FTVv此时棒产生的电动势为E=BLV ,I=v棒的合外力为零,则有:FT-mg-BIL=0v 由以上式子解得:V=2m/sv(2)上升达支最大速度过程中,由能量守恒v P出 t=mgh+mv2+Qv代入数值得:t=1sBLVR解析解析:12归纳总结归纳总结 在同一水平面内，重力势能不变，动能在同一水平面内，重力势能不变，动能与电能之和守恒，如例与电能之和守恒，如例3：物体做匀速运动时，：物体做匀速运动时，其动能不变，势能与电能之和守恒，如例其动能不变，势能与电能之和守恒，如例1和和例例4；如果再有克服摩擦力做功，则势能、内；如果再有克服摩擦力做功，则势能、内能之和守恒，如例能之和守恒，如例5，在电磁感应现象中，机，在电磁感应现象中，机械能不守恒。械能不守恒。