教育专题：三角形全等条件ASA.ppt

小明踢球时不慎把一块三小明踢球时不慎把一块三角形玻璃打碎为两块角形玻璃打碎为两块,他是否可他是否可以只带其中的一块碎片到商店以只带其中的一块碎片到商店去去,就能配一块与原来一样的三就能配一块与原来一样的三角形玻璃呢角形玻璃呢?如果可以如果可以,带哪块带哪块去合适呢去合适呢?为什么为什么?(2)(1)先任意画出一个先任意画出一个ABC，再画一个再画一个A B C，使使A B=AB，A=A，B=B.探究1画法：画法：2、在、在 A B 的同旁画的同旁画DA B =A，EB A=B，A D、B E交于点交于点C。1、画、画A B AB；AB C 就是所求的三角形就是所求的三角形把你所得三角形与你原来所画的三角形进行比较，把你所得三角形与你原来所画的三角形进行比较，它们能互相重合吗？它们能互相重合吗？通过实验可以发现什么事实？通过实验可以发现什么事实？两角两角和它们的和它们的夹边夹边对应相等的两个三角形全等对应相等的两个三角形全等 (可以简写成可以简写成“角边角角边角”或或“ASA”）。）。三角形全等判定方法三角形全等判定方法3 3用几何语言表达为：用几何语言表达为：在在ABC与与DEF中中 ABC DEF（ASA）B=EAB=DEA=DABCDEF上节课上节课,我们学习了要测量池塘两岸相对的两点我们学习了要测量池塘两岸相对的两点A,B的距离的方法的距离的方法.如图如图我们也可以利用今天学习的知识解决上面的问题我们也可以利用今天学习的知识解决上面的问题.例例1.如图如图,要测量池塘岸相对的两点要测量池塘岸相对的两点A,B的距离的距离,可以在可以在AB垂线垂线BF上取两点上取两点C,D,使使BC=CD,再定出再定出BF的垂线的垂线DE,使使A,C,E在一条直线上在一条直线上,这时测得这时测得DE的长就是的长就是AB的长的长,为什为什么么解解:AB BF,ED BF B=EDC=90在在ABC与与EDC中中B=EDCBC=DC1=221 ABC EDC（ASA）AB=DE利用利用利用利用“角边角角边角角边角角边角”可知可知可知可知,带第带第带第带第(2)(2)块块块块去，可以配到一个与原来全等的去，可以配到一个与原来全等的去，可以配到一个与原来全等的去，可以配到一个与原来全等的三角形玻璃。三角形玻璃。三角形玻璃。三角形玻璃。(1)(2)探究2 如下图，在如下图，在ABC和和DEF中中,A D BE,BCEF,ABC与与DEF全等吗全等吗？能利用？能利用角边角角边角条件证明你的结论吗？条件证明你的结论吗？B BA AE ED D从这些已知条件中能得出两个三角形全等这又反映从这些已知条件中能得出两个三角形全等这又反映了一个什么规律了一个什么规律?CF 两个角和两个角和其中一个角的对边其中一个角的对边对应相等的两个三角形对应相等的两个三角形全等全等.(简写成简写成“角角边角角边”或或“AAS”）。）。A=DB=E AC=DF 在在ABC和和DEF中中 ABCDEF（AAS）三角形全等判定方法三角形全等判定方法4 4EFDABC例题讲解例题讲解：如图，点如图，点D在在AB上，点上，点E在在AC上上,AB=AC，B=C。求证求证 AD=AEADECB变式变式 2:如图，点如图，点D在在AB上，点上，点E在在AC上，上，AD=AE，B=C.求证求证 AB=AC变式变式1 如图，点如图，点D在在AB上，点上，点E在在AC上上,AB=AC，B=C。求证求证 BD=CE 到目前为止到目前为止,我们一共探索出判定三角我们一共探索出判定三角形全等的五种方法，它们分别是形全等的五种方法，它们分别是:2 2、边边边、边边边(SSS)4 4、角边角、角边角(ASA)5 5、角角边、角角边(AAS)3 3、边角边、边角边(SAS)证明线段相等及角相等常转化为证明线段证明线段相等及角相等常转化为证明线段或角所在的三角形全等或角所在的三角形全等1 1、全等三角形的定义、全等三角形的定义 作业：作业：P15 习题习题11.2 第第5题题