教育专题：公开课 (4).ppt
(1)在在 ABCD中中,D=120。,则则A=_,B=_,C=_。ABCD60。60。120。平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补平行四边形的邻角互补A AB BC CD DOO又又OA=OCOA=OC解：解：解：解：在在在在 ABCDABCD中，中，中，中，BC=AD=8BC=AD=8，CD=AB=10CD=AB=10(2)(2)(2)(2)如图，四边形如图，四边形如图，四边形如图，四边形ABCDABCDABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，是平行四边形，是平行四边形，AB=10,AD=8AB=10,AD=8AB=10,AD=8AB=10,AD=8，ACBCACBCACBCACBC，求，求，求，求BCBCBCBC、CDCDCDCD、ACACACAC、OAOAOAOA的的的的长长长长平行四边形的对边平行且相等平行四边形的对边平行且相等平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分ACACBCBC，ABCABC是直角三角形是直角三角形是直角三角形是直角三角形.有有两组对边两组对边分别分别平行的平行的四边形四边形 是是 平行四边形平行四边形BDAC定义法：定义法：几何语言：几何语言：AB CD，AD BC 四边形ABCD是平行四边形小明，小亮，小芳分别用不同的方法各得到一小明，小亮，小芳分别用不同的方法各得到一个四边形个四边形ABCD.ABCD.B用提前准备好的四根木棒，搭成如下图所示用提前准备好的四根木棒，搭成如下图所示的四边形，其中的四边形，其中AB=CD,AD=BC问：在小亮作出的四边形问：在小亮作出的四边形ABCD中，连接中，连接AC，由此能说明四边形由此能说明四边形ABCD是平行四边形吗？是平行四边形吗？2314证：在证：在ABC和和 CDA中中AB=CD AD=BC AC=ACABC CDA(SSS).1=3 2=4 AB CD AD BC四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形小亮的做法小亮的做法由上面的证明你得到了什么结论？平行四边形平行四边形判定定理（一）：判定定理（一）：两组对边分别相等两组对边分别相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形B几何语言：几何语言：ABCD，ADBC 四边形ABCD是平行四边形 如图，她将两根细木条AC、BD的中心重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，它是一个平行四边形吗？你能证明吗？你又能得到什么结论？平行四边形平行四边形判定定理（二）：判定定理（二）：对对角线互相平分角线互相平分的四边形是平的四边形是平行四边形行四边形小芳的做法小芳的做法 几何语言几何语言OA=OC,OB=OD四边形ABCD是平行四边形（1）任意画两条相互平行的直线）任意画两条相互平行的直线（2）在两条平行线上分别截取线段）在两条平行线上分别截取线段AB,CD,使使AB=CD.（3）连接）连接AC,BD3CDBA小明的做法小明的做法ACDB问：在小明作出的四边形问：在小明作出的四边形ABCD中中,连接连接BD,能由此能由此说明四边形是平行四边形吗？说明四边形是平行四边形吗？证明：证明：AB CD 12 1=2AB=CD 1=2BC=BCABDDCB（SAS）3=434AC BD ABCD ACBD四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形平行四边形平行四边形判定定理（三）：判定定理（三）：一一组对边组对边平行且相等平行且相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形 几何语言：几何语言：AB CD,AB=CD四边形ABCD是平行四边形在在ABC和和DCB中中ADCB求证：求证：两组对角分别相等两组对角分别相等的的四边形是平行四边形四边形是平行四边形自主探索自主探索平行四边形平行四边形判定定理（四）：判定定理（四）：两组对角分别相等两组对角分别相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形已知：已知：A=C,B=D求证：四边形求证：四边形ABCD是平行四边形是平行四边形ADCBFE例例1.1.如图，在如图，在ABCDABCD中，中，E E、F F分别是对边分别是对边BCBC和和 ADAD上的两点，且上的两点，且AF=CEAF=CE，求证：四边形求证：四边形AECFAECF为平行四边形为平行四边形证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形ADBCADBC即即AFCEAFCE又又AF=CEAF=CE四边形四边形AECFAECF是平行四边形是平行四边形例：例：已知：已知：E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线AC上的两点，并且上的两点，并且AE=CF.DABCEF求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形7O通过本节课的学习，你会了些什么?两组对边分别平行两组对边分别平行的四边形是平行四边形。的四边形是平行四边形。两组对边分别相等两组对边分别相等的四边形是平行四边形。的四边形是平行四边形。从角来判定从角来判定 两组对角分别相等两组对角分别相等的四边形是的四边形是平行四边形平行四边形。从对角线来判定从对角线来判定 对角线互相平分对角线互相平分的四边形是的四边形是平行四边形平行四边形。从边来判定从边来判定平行四边形的判定方法平行四边形的判定方法一组对边平行且相等一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。的四边形是平行四边形。如图，已知四边形如图，已知四边形ABCD，对角线，对角线AC,BD相相交于点交于点O.仅从下列六项条件中任意选取两项仅从下列六项条件中任意选取两项作为已知条件，就能够确定四边形作为已知条件，就能够确定四边形ABCD是是平行四边形的有哪些？说明理由平行四边形的有哪些？说明理由.(1)AB CD (2)BC=AD(3)AB=CD (4)BC AD(5)OA=OC (6)OB=ODo答案 （1）（）（4）；（；（1）（）（3）（1）（）（5）；（）；（1）（）（6）；）；（2）（）（3）；（）；（2）（）（4）；）；（4）（）（5）；（）；（4）（）（6）；）；（5）（）（6）已知：已知：E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线AC上的两点，并且上的两点，并且AE=CF.求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形DABCEF改一改，证一证改一改，证一证BEDF例例2 2：已知：已知:如图如图,在在ABCDABCD中中,ABC,ABC的平分线与的平分线与ADAD相交于点相交于点P.P.求证求证:PD+CD=BC.:PD+CD=BC.挖掘潜力挖掘潜力DBCAP31E12证明证明:过点过点P P作作PECDPECD,交交BCBC于点于点E.E.四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形,PECDAB,PECDAB,1 13,3,四边形四边形PDCEPDCE是平行四边形是平行四边形.332.2.PE=BE.PE=BE.ABCD,ADBC.ABCD,ADBC.PD+CD=BE+EC=BC.PD+CD=BE+EC=BC.PD=EC,PE=CD.PD=EC,PE=CD.1 12.2.
