信号与系统5-6希尔伯特变换.ppt

北京邮电大学电子工程学院 2002.35.6 希尔伯特(Hilbert)变换希尔伯特变换的引入希尔伯特变换的引入可实现系统的网络函数与希尔伯特变换可实现系统的网络函数与希尔伯特变换X第第第第 2 2 页页页页一由傅里叶变换到希尔伯特变换已知正负号函数的傅里叶变换已知正负号函数的傅里叶变换 根据对称性得到根据对称性得到 则则 若系统函数为若系统函数为 则冲激响应则冲激响应 X第第第第 3 3 页页页页系统框图系统框图:系统的零状态响应系统的零状态响应 利用卷积定理利用卷积定理 具有系统函数为具有系统函数为 的网络是一个使的网络是一个使相位滞相位滞 后后 弧度的弧度的宽带相移全通网络宽带相移全通网络 X第第第第 4 4 页页页页同理可得到同理可得到:若系统冲激响应为若系统冲激响应为 其网络的系统函数为其网络的系统函数为 该系统框图为该系统框图为 X第第第第 5 5 页页页页具有系统函数为具有系统函数为 的网络是一个使的网络是一个使相位滞后相位滞后 弧度的弧度的宽带相移全通网络宽带相移全通网络 利用卷积定理利用卷积定理 X第第第第 6 6 页页页页希尔伯波特变换X第第第第 7 7 页页页页二 可实现系统的网络函数与希尔伯特变换可实现系统是因果系统，其冲激响应可实现系统是因果系统，其冲激响应 即即:其傅里叶变换其傅里叶变换 又又则则 X第第第第 8 8 页页页页根据实部与实部相等，虚部与虚部相等，解得根据实部与实部相等，虚部与虚部相等，解得 因果系统系统函数因果系统系统函数 的实部与虚部满足希尔的实部与虚部满足希尔 伯特变换约束关系伯特变换约束关系 X第第第第 9 9 页页页页三常用希尔伯特变换对对于任意因果函数，傅里叶变换的实部与虚部都满足对于任意因果函数，傅里叶变换的实部与虚部都满足希尔伯特变换的约束关系，希尔伯特变换作为一种数希尔伯特变换的约束关系，希尔伯特变换作为一种数学工具在通信系统中得到了广泛的应用学工具在通信系统中得到了广泛的应用