必修直线与平面所成的角精.ppt
必修直线与平面所成的角第1页，本讲稿共18页1.线线角线线角异面直线所成的角异面直线所成的角 直线直线a,ba,b是异面直线，经过空间任意一点是异面直线，经过空间任意一点o o，分别引直线，分别引直线a a1 1a,ba,b1 1b,b,我们把直线我们把直线a a1 1和和b b1 1所成的所成的锐角（或直角）锐角（或直角）叫做叫做异面直线异面直线a a和和b b所成的角所成的角。一一.复复 习习第2页，本讲稿共18页pO 自一点向平面引垂线，自一点向平面引垂线，垂足垂足叫做这点在这个平面上叫做这点在这个平面上的的射影射影；2.点在平面上的点在平面上的 射影射影第3页，本讲稿共18页PAO 3、过斜线上、过斜线上斜足斜足A以外的一点以外的一点P向平面引垂线向平面引垂线PO，过垂足，过垂足O和斜足和斜足A的直线叫做的直线叫做斜线在这个平面上的射影斜线在这个平面上的射影；2、斜线和平面的交点、斜线和平面的交点A叫做叫做斜足斜足。1、一条直线、一条直线PA和一个平面和一个平面 相交相交，但，但不和这个平不和这个平面垂直面垂直，这条直线，这条直线PA叫做这个平面叫做这个平面 的的斜线斜线斜线在平面上的射影斜线在平面上的射影第4页，本讲稿共18页PAO 说明：说明：过斜线上斜足过斜线上斜足A以外的一点以外的一点P向平面引垂线向平面引垂线PO，过，过垂足和斜足的直线叫做垂足和斜足的直线叫做斜线在这个平面上的射影斜线在这个平面上的射影；1 1、点、点P P的任意性，不与斜足的任意性，不与斜足A A重合即可重合即可2 2、射影是、射影是过垂足和斜足的过垂足和斜足的直线直线而不是线段而不是线段 斜线上任意一点在斜线上任意一点在平面上的射影，一定在平面上的射影，一定在斜线的射影上。斜线的射影上。第5页，本讲稿共18页例例1：如图：正方体如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，（1）AB1在平面在平面ABCD上的射影上的射影（2）AB1在平面在平面BB1C1C上的射影上的射影（3）AB1在在平平面面ADD1D上的射影上的射影A1D1C1B1ADCB直线直线AB直线直线BB1直线直线AA1o（4）AB1在平面在平面BB1D1D上的射影上的射影直线直线B1O第6页，本讲稿共18页 平面的一条平面的一条斜线斜线和它和它在平面上的在平面上的射影射影所成的所成的锐锐角角，叫做，叫做这条直线和这个平这条直线和这个平面所成的角面所成的角.1、一条直线垂直于平面，它们、一条直线垂直于平面，它们所成的角是直角所成的角是直角；2、一条直线和平面平行，或在平面内，它们、一条直线和平面平行，或在平面内，它们所所成的角是成的角是0 的角的角.特例规定：特例规定：二、平面的斜线和平面所成的角二、平面的斜线和平面所成的角第7页，本讲稿共18页1、斜线斜线与平面所成的角与平面所成的角的取值范围是：的取值范围是：2、直线直线与平面所成的角与平面所成的角的取值范围是：的取值范围是：3、两异面直线两异面直线所成的角所成的角的取值范围是：的取值范围是：第8页，本讲稿共18页AGFEDCBH1、HC与平面与平面ABCD 所所成的角为成的角为_.2、BG与平面与平面ABCD所所成的角为成的角为_.4、EG与平面与平面ABCD所成的角为所成的角为_.练习练习:正方体正方体ABCDEFGH中中5、EC与平面与平面ABCD所成的角的正切值为所成的角的正切值为_.3、EA与平面与平面ABCD所成的角为所成的角为_.第9页，本讲稿共18页例例1:在正方体在正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，求直线求直线A1B和平面和平面A1B1CD所成的角所成的角.AC1DCBPB1A1D1第10页，本讲稿共18页一一“作作”二二“证证”三三“求求”求直线和平面所成角的步骤求直线和平面所成角的步骤1.确定直线与平面的交点确定直线与平面的交点Q.PP1Q2.过直线上除过直线上除Q外任意一点做平面的垂线外任意一点做平面的垂线,确定垂足确定垂足和斜线段在平面内的射影和斜线段在平面内的射影.斜线斜线和和射影射影所成的角就所成的角就是斜线和平面所成的角是斜线和平面所成的角.3.求解由求解由垂线垂线和和斜线段斜线段、射影射影组成的直角三角形组成的直角三角形.关键：关键：确定斜线在平面内的确定斜线在平面内的射影射影.第11页，本讲稿共18页PAOl已知平面已知平面的斜线的斜线PAPA，过，过P P作作POPO垂直于平面垂直于平面，垂，垂足为点足为点O.O.平面平面内有一条直线内有一条直线l继续探究射影继续探究射影说明了什么？说明了什么？第12页，本讲稿共18页PAOl四线一面四线一面1、平面内的一条直线如果和这个平面的一条、平面内的一条直线如果和这个平面的一条斜斜线的射影线的射影垂直，那么它也和这条垂直，那么它也和这条斜线斜线垂直垂直2、平面内的一条直线如果和这个平面的一条、平面内的一条直线如果和这个平面的一条斜线斜线垂直，那么它也和这条垂直，那么它也和这条斜线斜线的射影的射影垂直垂直第13页，本讲稿共18页例例1：如图：正方体如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，（1）求证：求证：AC1 BD（2）求证：求证：AC1 B1C（3）求证：）求证：AC1 CD1A1D1C1B1ADCB第14页，本讲稿共18页典型：典型：四面体四面体P-ABC的顶点的顶点P在平面上的射影为在平面上的射影为O(1)P到三顶点距离相等到三顶点距离相等(3)P到三边到三边AB、BC、AC距离相等距离相等(2)侧棱两两垂直侧棱两两垂直PABCO外外垂垂内内 O是是 ABC的的心心 O是是 ABC的的心心 O是是 ABC的的心心第15页，本讲稿共18页对棱两两垂直对棱两两垂直OPABC例：例：四面体四面体P-ABC中，中，若三棱锥有两组对边互相垂直，则另一若三棱锥有两组对边互相垂直，则另一组对边必然垂直组对边必然垂直OO是垂心是垂心垂垂 O是是 ABC的的心心第16页，本讲稿共18页小结：小结：1 1、直线与平面所成的角、直线与平面所成的角判定定理判定定理线线垂直线线垂直 定义定义线面垂直线面垂直2、第17页，本讲稿共18页思考思考:两条平行直线、相交直线、异面直线在同一两条平行直线、相交直线、异面直线在同一个平面内的射影可能是哪些图形？个平面内的射影可能是哪些图形？第18页，本讲稿共18页
