332极大值与极小值.ppt

新沂市第三中学新沂市第三中学 陆福林陆福林知知 识识 回回 顾顾1 1、一般地、一般地,设函数设函数y=f(x)y=f(x)在某个区间在某个区间 内可导内可导,则函数在该区间则函数在该区间 如果如果f(x)0f(x)0,如果如果f(xf(x)0)0)0，求得其解集，求得其解集，再根据解集写出单调再根据解集写出单调递增递增区间区间求解不等式求解不等式f(xf(x)0)0)0，在，在x x0 0右右侧附近侧附近f(xf(x)0)0，那么那么f(xf(x0 0)是函数是函数f(x)f(x)的一个的一个极大值。极大值。2 2、如如果果x x0 0是是f(xf(x)=0)=0的的一一个个根根，并并且且在在x x0 0的的左左侧侧附附近近f(xf(x)0)0)0，那那么么是是f(xf(x0 0)函函数数f(x)f(x)的一个的一个极小值。极小值。例：例：求求f f（x x）x xx x的极值的极值.解：解：(3)(3)用用函函数数的的导导数数为为0 0的的点点，顺顺次次将将函函数数的的定定义义区区间间分分成成若若干干小小开开区区间间，并并列列成成表表格格.检检查查f f(x x)在在方方程程根根左左右右的的值的符号，求出极大值和极小值值的符号，求出极大值和极小值.3 3、求函数求函数f(x)f(x)的极值的步骤的极值的步骤:(1)(1)求导数求导数f(xf(x););(2)(2)求方程求方程f(x)=0f(x)=0的根的根(x(x为极值点为极值点.).)解：解：当当x x变化时，变化时，yy，y y的变化情况如下表的变化情况如下表令令y=0y=0，解得解得x x1 1=2 2，x x2 2=2=2当当x=x=2 2时，时，y y有极大值且有极大值且y y极大值极大值=17/3=17/3当当x=2x=2时，时，y y有极小值且有极小值且y y极小值极小值=-5=-5极小值-502极大值17/3+0+(2,+)(-2,2)-2(-,-2)xy=x2-例例3:3:下列函数中，下列函数中，x=0 x=0是极值点的函数是极值点的函数 是是()()A.yA.y=x x3 3 B.B.y y=x=x2 2 C.yC.y=x=x2 2x x D.yD.y=1/x=1/x分分析析：做做这这题题需需要要按按求求极极值值的的三三个个步步骤骤，一一个个一一个个求求出出来来吗吗？不不需需要要，因因为为它它只只要要判判断断x x=0=0是是否否是是极极值值点点，只只要要看看x x=0=0点两侧的导数是否异号就可以了。点两侧的导数是否异号就可以了。B练习：练习：8T1,2,a=2.a=2.例例4:4:函数函数 在在 处具有极值，求处具有极值，求a a的值的值分析：分析：f(x)f(x)在在 处有极值，根据一点是极值点的处有极值，根据一点是极值点的必要条件可知，必要条件可知，可求出可求出a a的值的值.解：解：，例例5:5:y=alnx+bxy=alnx+bx2 2+x+x在在x=1x=1和和x=2x=2处处有极值，求有极值，求a a、b b的值的值解：解：因为在因为在x=1和和x=2处处,导数为导数为例例6:6:下列说法正确的是下列说法正确的是()()A.A.函数在闭区间上的极大值一定比函数在闭区间上的极大值一定比 极小值大极小值大B.B.函数在闭区间上的最大值一定是函数在闭区间上的最大值一定是 极大值极大值C.C.对于对于f(x)=xf(x)=x3 3+px+px2 2+2x+1+2x+1，若，若|p|p|，则则f(x)f(x)无极值无极值D.D.函数函数f(x)f(x)在区间在区间(a(a，b)b)上一定存在最值上一定存在最值C