教育专题：《鸡兔同笼》教学课件.ppt

7.3 鸡兔同笼鸡兔同笼今有鸡兔同笼，今有鸡兔同笼，上有三十五头，上有三十五头，下有九十四足，下有九十四足，问鸡兔各几何？问鸡兔各几何？“鸡兔同笼鸡兔同笼”是一类有名的中国古算是一类有名的中国古算题，最早见于题，最早见于孙子算经孙子算经下卷第下卷第3131题题“雉兔同笼雉兔同笼”，流传广泛，许许多，流传广泛，许许多多数学应用题都可以转化成这类问题多数学应用题都可以转化成这类问题来解决，或者用解决来解决，或者用解决“鸡兔同笼鸡兔同笼”问问题的解法来解决。题的解法来解决。学习目标1、能找到题中的等量关系，设未知数列方程组。2、会用方程的思想解决实际问题。“雉兔同笼雉兔同笼”题：今有雉（鸡）兔同笼，题：今有雉（鸡）兔同笼，上有上有3535头，下有头，下有9494足，问雉兔各几何？足，问雉兔各几何？“上有上有3535头头”的意思是什么？的意思是什么？“下有下有9494足足”呢？呢？你能根据（你能根据（1 1）中的数量关系列出方）中的数量关系列出方程吗？程吗？你能解决这个有趣的问题吗？你能解决这个有趣的问题吗？解：解：设笼中有鸡设笼中有鸡x x只，有兔只，有兔y y只只由题意可得：由题意可得：x+y=35x+y=352x+4y=942x+4y=94解此方程组得：解此方程组得：x=23x=23y=12y=12答：笼中有鸡答：笼中有鸡2323只，兔只，兔1212只。只。例例1 1 以绳测井。若将绳三折测之，绳多五以绳测井。若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺。绳尺；若将绳四折测之，绳多一尺。绳长、井深各几何？长、井深各几何？用绳子测水井深度，如果将绳子折用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多成三等份，一份绳长比井深多5 5米；米；如果将绳子折成四等份，一份绳长如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多比井深多1 1尺。问绳长、井深各是多尺。问绳长、井深各是多少尺？少尺？题目大意是：题目大意是：等量关系：等量关系：绳长的绳长的 井深井深=5 绳长的绳长的 井深井深=1 解：设绳长解：设绳长x尺，井深尺，井深y尺，则由题意得尺，则由题意得 将将x=48代入代入，得，得y=11。所以绳长所以绳长48尺，井深尺，井深11尺。尺。,得得 x=48。即即等量关系：等量关系：（井深（井深+5）3=绳长绳长 （井深（井深+1）4=绳长绳长探究与创新探究与创新所以绳长所以绳长48尺，井深尺，井深11尺。尺。解：设绳长解：设绳长x尺，井深尺，井深y尺，则由题意得尺，则由题意得1：设甲数为：设甲数为x，乙数为，乙数为y，则甲数的，则甲数的2倍与倍与 乙数的乙数的3倍的和为倍的和为15，列出方程，列出方程 为为 。2：一只蛐蛐：一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛条腿，一只蜘蛛8条腿，现条腿，现 有有 蛐蛐蛐和蜘蛛共蛐和蜘蛛共10只，共有只，共有68条腿，若设蛐蛐有条腿，若设蛐蛐有x只，只，蜘蛛有蜘蛛有y只，则列出方程组只，则列出方程组 为为 。3：小刚有：小刚有5角硬币和一元硬币有角硬币和一元硬币有8枚，币值枚，币值 共共有有6元元5角，设角，设5角的有角的有x枚，一元的有枚，一元的有y枚，枚，列出的方程组为列出的方程组为 。2x+3y=15练一练 （4）：甲、乙两人参加植树活动，）：甲、乙两人参加植树活动，两人共植树两人共植树20棵，已知甲植树数是乙的棵，已知甲植树数是乙的1.5倍。如果设甲植树倍。如果设甲植树x棵，乙植树棵，乙植树y棵，棵，那么可列方程组为（那么可列方程组为（）x+y=20 x=20+y x=2.5y x=1.5y x+y=20 x+y=20 x=1.5y x=y+1.5 (A)(B)(C)(D)C列方程组解古算题：列方程组解古算题：“今有牛五、羊二，直金十两。牛二、羊今有牛五、羊二，直金十两。牛二、羊五，直金八两。牛、羊各直金几何？五，直金八两。牛、羊各直金几何？”题目大意是：五头牛、题目大意是：五头牛、2只羊共价值只羊共价值10两两“金金”。2头牛、头牛、5只羊共价值只羊共价值8两两“金金”。每。每头牛、每只羊各价值多少头牛、每只羊各价值多少“金金”？做一做：做一做：买一些买一些4 4分和分和8 8分的邮票，共花分的邮票，共花6 6元元8 8角，已知角，已知8 8分的邮票比分的邮票比4 4分的邮票多分的邮票多4040张，那么两种邮票各买了多少张？张，那么两种邮票各买了多少张？练练习习一项工程，如果全是晴天，一项工程，如果全是晴天，1515天可天可以完成，倘若下雨，雨天一天只能以完成，倘若下雨，雨天一天只能完成晴天的完成晴天的 的工作量。现在知道的工作量。现在知道在施工期间雨天比晴天多在施工期间雨天比晴天多3 3天。问这天。问这项工程要多少天才能完成？项工程要多少天才能完成？练练习习学校买铅笔、圆珠笔和钢笔共学校买铅笔、圆珠笔和钢笔共232232支，共花了支，共花了300300元。其中铅笔数量元。其中铅笔数量是圆珠笔的是圆珠笔的4 4倍。已知铅笔每支倍。已知铅笔每支0.600.60元，圆珠笔每支元，圆珠笔每支2.72.7元，钢笔元，钢笔每支每支6.36.3元。问三种笔各有多少支元。问三种笔各有多少支？练练习习 小颖家离学校小颖家离学校18801880米，其中有一段为上坡路米，其中有一段为上坡路 ，另一段为下坡路，另一段为下坡路 她跑步去学校共用了她跑步去学校共用了1616分分钟钟 。已知小颖在上坡时的平均速度是。已知小颖在上坡时的平均速度是 4.84.8千米千米/时时 ，下坡时的平均速度是，下坡时的平均速度是1212千米千米/时。时。问小颖上下坡各用了多少时间？问小颖上下坡各用了多少时间？小结与收获小结与收获1：经过本节课的学习，你有那些收获？：经过本节课的学习，你有那些收获？2：列二元一次方程组解实际问题的一般步：列二元一次方程组解实际问题的一般步骤：（骤：（1）审题；审题；（2）设两个未知数，找两个等量关系；）设两个未知数，找两个等量关系；（3）根据等量关系列方程，联立方程组；）根据等量关系列方程，联立方程组；（4）解方程组；）解方程组；（5）检验并作答。）检验并作答。