并矢与并矢式.ppt

张量分析张量分析及及连续介质力学连续介质力学1.51.5 并矢与并矢式并矢与并矢式1.5.11.5.1 并矢并矢任意两矢量任意两矢量a 和和b的的并矢并矢或或张量积张量积并矢是线性算子并矢是线性算子并矢与任意矢量并矢与任意矢量 f 的点积的点积并矢的分量表示并矢的分量表示若若a=(a1，a2，a3)T，b=(b1，b2，b3)T，则，则并矢式并矢式 几个几个并矢的线性组合，例如并矢的线性组合，例如多并矢多并矢 多于两个矢量的并矢，例如多于两个矢量的并矢，例如 三阶并矢三阶并矢abc，四阶并矢，四阶并矢abcd 等等。多并矢式多并矢式 几个同阶多并矢的线性组合几个同阶多并矢的线性组合。并矢运算规律并矢运算规律结合律结合律分配律分配律交换律不成立，即交换律不成立，即转置转置求和求和 相同的并矢求和服从交换律，即相同的并矢求和服从交换律，即乘乘1 11.5.2 1.5.2 缩并缩并 并矢中两个矢量的点积称为缩并。每缩并一次，并矢的并矢中两个矢量的点积称为缩并。每缩并一次，并矢的阶数降低两阶。例如四阶并矢可缩并为多种形式的二阶并矢阶数降低两阶。例如四阶并矢可缩并为多种形式的二阶并矢1.5.3 1.5.3 并矢的点积与双点积并矢的点积与双点积 两个并矢的点积是指将它们相邻的两个矢量进行缩两个并矢的点积是指将它们相邻的两个矢量进行缩并并。例如：例如：并矢点积的次序不可交换，即并矢点积的次序不可交换，即 两个并矢的双点积是指把它们相邻的两个并矢的双点积是指把它们相邻的4 4个矢量两两缩个矢量两两缩并。包括：并。包括：（前（前前）（后前）（后后）后）并并联式联式（内（内内）（外内）（外外）外）串联串联式式1.5.3 1.5.3 并矢并矢的相等的相等 分别为线性无关的基矢量。分别为线性无关的基矢量。矢量矢量 A和和 B 的分解式分别为的分解式分别为 二阶并矢二阶并矢并乘并乘二阶并基二阶并基线性无关线性无关 又设矢量又设矢量ci（i=1，2，3）线性无关，矢量）线性无关，矢量C=Ckck，三阶并，三阶并矢矢三阶并基三阶并基线性无关线性无关