教育专题：完全平方公式 (2).ppt

一、复习一、复习 1、叙述平方差公式的内容并用字母表示、叙述平方差公式的内容并用字母表示.两个数的和与这两个数的差的积两个数的和与这两个数的差的积,等于等于 这两个数的平方差这两个数的平方差.公式表示公式表示:(a+b)(a-b)=a2 b2 2、用简便方法计算、用简便方法计算 （1）103 97 （2）103 103二、类比、归纳：二、类比、归纳：计算下列各式计算下列各式:（1）(p+1)2=_=_（2）(m+2)2=_（3）(p-1)2=_（4）(m-2)2=_(P+1)(P+1)P2+2p+1m2+4m+4P2-2p+1m2-4m+4这些式子这些式子有什么特点呢？有什么特点呢？你能根据这些你能根据这些特点用特点用含字母含字母a,ba,b的式子把它表示出来吗？的式子把它表示出来吗？三、猜想：三、猜想：(a+b)2=(a-b)2=这两个公式叫做（乘法的）完全平方公式这两个公式叫做（乘法的）完全平方公式即：两数即：两数和（或差）和（或差）的平方，等于它们的的平方，等于它们的平方平方和和，加（或减）它们的积的，加（或减）它们的积的2 2倍。倍。试用试用“多项式相乘的乘多项式相乘的乘法法则法法则”来验证猜想。来验证猜想。a2+2ab+b2a2-2ab+b2 (a+b)2=a2+2ab+b2 (ab)2=a2 2ab+b2 b2(a-b)2ab ab b abb abaaa2(a-b)b(a-b)b(a-b)b(a-b)bb b2 2四、你能根据下图中的面积来说明完全平方公式吗？四、你能根据下图中的面积来说明完全平方公式吗？口诀口诀：首平方，首平方，尾平方，尾平方，首尾首尾2倍在中央，倍在中央，加的加加的加，减的减。，减的减。下面各式的计算是否正确？如果不正确，应下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？当怎样改正？(1)(x+y)2=x2+y2(2)(x-y)2=x2-y2(3)(-x+y)2=x2+2xy+y2(4)(2x+y)2=4x2+2xy+y2错错错错错错错错(x+y)2=x2+2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(-x+y)2=x2-2xy+y2(2x+y)2=4x2+4xy+y2五、动动脑，想一想五、动动脑，想一想:例例1 1、运用完全平方公式计算：、运用完全平方公式计算：析析:(4m+n)2=(1)(4m+n)2(a+b)2=a2 +2 a b +b2(4m)2+2(4m)n+n2六、动动手，练一练六、动动手，练一练:(2)(x-2y)2(x-2y)2=(a-b)2=a2 -2 ab +b2x2-2x 2y+(2y)2=x2-4xy+4y2（2）(x-2y)2=x2-2x 2y+(2y)2=16m2+8mn+n2（1）(4m+n)2=(4m)2+2(4m)n+n2解解:（1 1）1021022 2（2 2）99992 2 例例2 2、运用完全平方公式计算：、运用完全平方公式计算：（3 3）(4a+b)(4a+b)2 2（4 4）(-4a-b)(-4a-b)2 2思考思考 (a+b)2与与(-a-b)2相等吗相等吗?(a-b)2与与(b-a)2相等吗相等吗?(a-b)2与与a2-b2相等吗相等吗?为什么为什么?七、拓展提高七、拓展提高 若若求：求：（1 1）a2 +b2（2 2）a2 -ab+b2小结提高小结提高 （1 1）切勿把此公式与公式）切勿把此公式与公式（ab)ab)2 2=a a2 2b b2 2混混 淆，而随意写成淆，而随意写成（a+b)a+b)2 2=a=a2 2+b+b2 2。（2 2）切勿把）切勿把“乘积项乘积项”2ab2ab中的中的2 2丢掉丢掉.1、本节课你都学会了哪些知识？、本节课你都学会了哪些知识？从从“特殊到特殊到一般一般”的研究方法你了解了吗的研究方法你了解了吗？2、应用完全平方公式计算时，要注意：、应用完全平方公式计算时，要注意：当堂达标当堂达标:1.1.=_;2.2.若若 是一个完全平方公式是一个完全平方公式,则则 _;3.3.若若 是一个完全平方公式是一个完全平方公式,则则 _;14.4.请添加一项请添加一项_，使得，使得 是完全平方式是完全平方式.5.5.已知已知 x+y y=8,=8,求:x2+y2