对数函数的概念优秀PPT.ppt
对数函数的概念你现在浏览的是第一页，共11页 问题提出：问题提出：由前面的学习我们知道：有一种细胞分裂时，由前面的学习我们知道：有一种细胞分裂时，由由1个分裂成个分裂成2个，个，2个分裂成个分裂成4个，个，1个这样的细个这样的细胞分裂胞分裂x次会得到多少个细胞？次会得到多少个细胞？如果知道了细胞的个数如果知道了细胞的个数y如何确定分裂的次数如何确定分裂的次数x呢？呢？由对数式与指数式的互化可知：由对数式与指数式的互化可知：上式可以看作以上式可以看作以y自变量的函数表达式吗自变量的函数表达式吗?？你现在浏览的是第二页，共11页预备知识2、对数的概念、对数的概念一般地，如果一般地，如果a b=N,那么数那么数 b叫做叫做以以a为底为底 N的对数，的对数，记作记作 b=a N,a叫做对数的底数，叫做对数的底数，N叫做真数叫做真数.3、指数函数的定义、指数函数的定义:形如形如y=ax (a 0，且，且a 1)的函数叫做指数函数，的函数叫做指数函数，其中其中x是自变量是自变量.定义域是定义域是R.1 1、函数的概念、函数的概念你现在浏览的是第三页，共11页 对于每一个给定的对于每一个给定的y值都有惟一值都有惟一的的x的值与之对应，把的值与之对应，把y看作自变量，看作自变量，x就是就是y的函数，但习惯上仍用的函数，但习惯上仍用x表示表示自变量，自变量，y表示它的函数：即表示它的函数：即这就是本节课要学习的：你现在浏览的是第四页，共11页5.1 对数函数对数函数的的概念概念一一、对数函数的定义：、对数函数的定义：函数函数，函数的定义域是（，函数的定义域是（0 0，+）。）。叫做对数函数叫做对数函数，其中其中x是自变量是自变量注：1.对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意特征。2.对数函数对底数的限制：(a 0，且，且a 1)(a 0，且，且a 1)你现在浏览的是第五页，共11页 3.3.称以称以10 10为底的对数函数为底的对数函数y=y=l g x 为常用对数函数；以无理为常用对数函数；以无理数数e为底的对数函数为底的对数函数y=x 为自然对数函数。为自然对数函数。练习一：判断以下函数是对数函数的是练习一：判断以下函数是对数函数的是（）（1）y=log2(3x-2)（2）y=log(x-1)x（3）y=log0.3x2 （4）y=lnx（5）y=3log2x+5你现在浏览的是第六页，共11页例例1 计算：计算：（1）计算对数函数）计算对数函数y=2x对应对应x于于取取1，2，4时的函数值；时的函数值；（2）计算对数函数）计算对数函数y=l g x对应对应x于取于取1，10，100，0.1时的函数值时的函数值.解（解（1）当）当x=1时时,y=2x=21=0,当当x=2时时,y=2x=22=1,当当x=4时时,y=2x=24=2；（2）当）当x=1时时,y=l g x=l g 1=0,当当x=10时时,y=l g x=l g 10=1 当当x=100时时,y=l g x=l g 100=2 当当x=0.1时时,y=l g x=l g 0.1=-1.你现在浏览的是第七页，共11页例例2:求下列函数的定义域求下列函数的定义域:(1)y=logax2 ，(2)y=loga(4-x)，解解:(1)因为因为x20,所以所以x,即函数即函数y=logax2的的 定义域为定义域为-(0,+(2)因为因为 4-x0,所以所以x4,即函数即函数y=loga(4-x)的定义域为的定义域为(-4)你现在浏览的是第八页，共11页三、新知探究三、新知探究:指数函数指数函数y=ax和对数函数和对数函数y=logax有有什么关系什么关系?指数函数指数函数y=ax 和和对数函数对数函数 x=logay刻画的刻画的是同一对变量是同一对变量 x,y之间的关系之间的关系,分析分析:在指数函数指数函数y=ax 中中,x 是自变量是自变量,y是是x的函数的函数,其定义域是其定义域是R,值域是值域是(0,+;在对数函数对数函数 x=logay中中,y是自变量是自变量,x是是y 的的 函数函数,其定义域是其定义域是(0,+,值域是值域是R;不同点不同点:你现在浏览的是第九页，共11页反函数的定义反函数的定义像像y=ax和和x=logay 这样的两个函数叫作这样的两个函数叫作互为反函数互为反函数通常情况下通常情况下,用用x 表示自变量表示自变量,y表示函数表示函数,所以所以,指数函指数函数数y=ax 是是对数函数对数函数对数函数对数函数 y=logax的反函数的反函数;同时同时,对数函数对数函数对数函数对数函数y=logax 是是指数函数指数函数指数函数指数函数y=ax的反函数。的反函数。你现在浏览的是第十页，共11页例例3:写出下列函数的反函数写出下列函数的反函数:(1)y=lgx (2)y=log0.5x (3)y=5x (4)y=(0.8)x解解:1.(1)y=10 x(2)y=(0.5)x(3)y=log5xy=log0.8x(4)你现在浏览的是第十一页，共11页
