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你的首选资源互助社区 诚信经营 超值服务天利会员：诚信精品与您共建淘题精品世界 第 1 页 共 26 页 高考数学一轮复习精品 概率 必修3 第 3 章 概率 3.1 随机事件及其概率 重难点：根据随机事件、必然事件、不可能事件的概念判断给定事件的类型，并能用概率来刻画实际生活中发生的随机现象,理解频率和概率的区别和联系 考纲要求：了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别 经典例题：某市统计近几年新生儿出生数及其中男婴数（单位：人）如下 时间 1999年 2000年 2001年 2002年 出生婴儿数 21840 23070 20094 19982 出生男婴数 11453 12031 10297 10242(1)试计算男婴各年出生的频率（精确到0.001）；(2)该市男婴出生的概率是多少？2.1 抽样方法 当堂练习：1下面事件：在标准大气压下，水加热到800C 时会沸腾；掷一枚硬币，出现反面；实数的绝对值不小于零。是不可能事件的有（）A；B；C；D 2 下面事件：连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面朝上；异性电荷，相互吸引；在标准大气压下，水在00C 结冰，是随机事件的有（）A；B；C；D、3某地区的年降水量在下列范围内的概率如下表所示 年降水量（单位：mm）100，150）150，200）200，250）250，300）概率 0.12 0.25 0.16 0.14 则年降水量在150，300（mm）范围内的概率为（）A 0.41 B 0.45 C 0.55 D 0.67 4 下面事件：如果a，b R，那么a b=b a；某人买彩票中奖；3+5 10；是必然事件有（）A；B；C；D、5下列叙述错误的是（）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A频率是随机的，在试验前不能确定，随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 B若随机事件A 发生的概率为 pA，则 01pA C互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件 D 5 张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙与甲抽到有奖奖券的可能性相同 6下列说法：既然抛掷硬币出现正面的概率为0.5，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面朝上， 你的首选资源互助社区 诚信经营 超值服务天利会员：诚信精品与您共建淘题精品世界 第 2 页 共 26 页 一次反面朝上；如果某种彩票的中奖概率为110，那么买1000 张这种彩票一定能中奖；在乒乓球、排球等比赛中，裁判通过让运动员猜上抛均匀塑料圆板着地是正面还是 反面来决定哪一方先发球，这样做不公平；一个骰子掷一次得到2 的概率是16，这说明一个骰子掷6 次会出现一次2 其中不正确的说法是（）A B C D 7下列说法：（1）频率是反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性的大小；（2）做n次随机试验，事件A发生的频率mn就是事件的概率；（3）百分率是频率，但不是概率；（4）频率是不能脱离具体的n次试验的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；（5）频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值其中正确的是（）A（1）（4）（5）B（2）（4）（5）C（1）（3）（4）D（1）（3）（5）8下面语句可成为事件的是（）A抛一只钢笔 B中靶 C这是一本书吗 D数学测试，某同学两次都是优秀 9同时掷两枚骰子，点数之和在212点间的事件是 事件，点数之和为12 点的事件是 事件，点数之和小于2 或大于12 的事件是 事件，点数之差为6 点的事件是 事件（）A随机、必然、不可能、随机 B必然、随机、不可能、不可能 C随机、必然、随机、随机 D必然、随机、随机、不可能 10 10 件产品中有8 件正品，两件次品，从中随机地取出3 件，则下列事件中是必然事 件的为（）A 3 件都是正品 B至少有一件次品 C 3 件都是次品 D至少有一件正品 11 100 件产品中，95 件正品，5 件次品，从中抽取6 件：至少有1 件正品；至少有3 件是次品；6 件都是次品；有2 件次品、4 件正品.以上四个事件中，随机事件的个数是（）A 3 B 4 C 2 D 1 12从一批准备出厂的电视机中，随机抽取10 台进行质检，其中有一台是次品，则这批电视机中次品率（）A大于0.1 B小于0.1 C等于0.1 D不确定 13若在同等条件下进行n次重复试验得到某个事件A 发生的频率 fn，则随着n的逐 渐增大，有（）A fn与某个常数相等 B fn与某个常数的差逐渐减小 C fn与某个常数的差的绝对值逐渐减小 D fn与某个常数的附近摆动并趋于稳定 14在200 件产品中，有192 件一级产品，8 件二级产品，则事件 “在这200 件产品中任意选出9 件，全部是一级品”“在这200 件产品中任意选出9 件，全部是二级品”“在这200 件产品中任意选出9 件，不全是一级品”“在这200 件产品中任意选 出 9 件，其中不是一级品的件数小于100”中， 你的首选资源互助社区 诚信经营 超值服务天利会员：诚信精品与您共建淘题精品世界 第 3 页 共 26 页 是必然事件；是不可能事件；是随机事件 15 袋内有大小相同的四个白球和三个黑球，从中任意摸出3 个球，其中只有一个黑球的概率是 16对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测，数据如下：抽 取 台数 50 100 200 300 500 1000 优 等 品数 47 92 192 285 478 952 则该厂生产的电视机优等品的概率为 17投掷红、蓝两颗均匀的骰子，观察出现的点数，至多一颗骰子出现偶数点的概率是 年降雨量/mm 100,150 150,200 200,250 250,300 概率 0 12 0 25 0 16 0 14 18 2005 年降雨量的概率如下表所示：(1)求年降雨量在100,200 范围内的概率；(2)求年降雨量在150,200或250,300范围内的概率；(3)求年降雨量不在150,300范围内的概率；(4)求年降雨量在100,300范围内的概率 19把一颗均匀的骰子投掷2次，记第一次出现的点数为a，第一次出现的点数为b，试就方程组322axbyxy解答下列各题：(1)求方程组只有一个解的概率；(2)求方程组只有正数解的概率 20（1）某厂一批产品的次品率为110，问任意抽取其中10 件产品是否一定会发现一件次品？为什么？（2）10 件产品中次品率为110，问这10 件产品中必有一件次品的说法是否正确？为什么？ 你的首选资源互助社区 诚信经营 超值服务天利会员：诚信精品与您共建淘题精品世界 第 4 页 共 26 页 21某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习，结果如下表所示：投 篮 次 数n 8 10 15 20 30 40 50 进 球 次 数m 6 8 12 17 25 32 38 进 球 频 率mn （1）计算表中进球的频率；（2）这位运动员投篮一次，进球概率约是多少？必修3 第 3 章 概率 3.2 古典概型 重难点：理解古典概型的特征以及能用枚举法解决古典概型的概率问题 考纲要求：理解古典概型及其概率计算公式 会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率 经典例题：一个各面都涂有色彩的正方体，被锯成1000个同样大小的小正方体，将这些正方体混合后，从中任取一个小正方体，求：有一面涂有色彩的概率；有两面涂有色彩的概率；有三面涂有色彩的概率.当堂练习：1某人忘记了电话号码的最后一个数字，随意拨号，则拨号不超过三次而接通电话 的概率为（）A 9/10 B 3/10 C 1/8 D 1/10 2从甲，乙，丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率（）A 1/2 B 1/3 C 2/3 D 1 3先后抛掷两颗骰子，设出现的点数之和是12，11，10 的概率依次是P1，P2，P3，则（）A P1=P2P3 B P1P2P3 C P1P2=P3 D P3=P2P1 4从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率（）A 1 B 12 C 13 D 23 5袋中有红球、黄球、白球各1 个，每次任取一个，有放回地抽取3 次，则下旬事件中概率是8/9 的是（）A颜色全相同 B颜色不全相同 C颜色全不同 D颜色无红色 6 5 名乒乓球队员中选3 人参加团体比赛，其中甲在乙前出场的概率为（）A310 B320 C120 D110 你的首选资源互助社区 诚信经营 超值服务天利会员：诚信精品与您共建淘题精品世界 第 5 页 共 26 页 7某人射击5 枪，命中3 枪，3 枪中恰有2 枪从连中的概率为（）A35 B310 C110 D120 8将一颗骰子连续抛掷两次，至少出现一次6 点向上的概率是（）A 118 B1136 C 2536 D136 9盒中有100 个铁钉，其中90 个是合格的10 个是不合格的，从中任意抽取10 个，其中没有一个是不合格铁钉的概率是（）A 0.9 B19 C 0.1 D109010100CC 10某小组有成员3 人，每人在一个星期中参加一天劳动，如果劳动日期可随机安排，则3 人在不同的3天参加劳动的概率为（）A37 B335 C3049 D170 11十个人站成一排，其中甲乙丙三人恰巧站在一起的概率为（）A115 B190 C1120 D1720 12从数字1，2，3，4，5 中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这两位数大于40 的概率是（）A 1/5 B 2/5 C 3/5 D 4/5 13同时掷两颗骰子，下列命题正确的个数是（）“两颗点数都是6”比“两颗点数都是4”的可能性小；“两颗点数相同的概率”都是16；“两颗点数都是6”的概率最大；“两颗点数之和为奇数”的概率与“两颗点数之和为偶数”的概率相等。A 0 B 1 C 2 D 3 14某班委会由4 名男生与3 名女生组成，现从中选出2 人担任正副班长，其中至少有1 名女生当选的概率是_ 15 用简单随机抽样的方法从含有10 个个体的总体中,抽取一个容量为2 的样本,则某一个体a“第一次被抽到的概率”、“第一次未被抽到，第二次被抽到的概率”、“在整个抽样过程中被抽到的概率”分别是 16第1、2、5、7 路公共汽车都要停靠的一个车站，有一位乘客等候着1 路或5 路汽车，假定各路汽车首先到站的可能性相等，那么首先到站的正好为这位乘客所要乘的车的概率是 17十个号码：1 号，2 号，10 号，装于一袋中，从其中任取三个，且在这三个号码的大小顺序中，5 恰在中间，则这个事件的概率为 18一袋中装有30 个小球,其中彩球有:n 个红色的、5 个蓝色的、10 个黄色的，其余为白色的.求:如果从袋中取出3 个相同颜色彩球(无白色)的概率是13406,且 n 2,计算其中有多少个红球? 你的首选资源互助社区 诚信经营 超值服务天利会员：诚信精品与您共建淘题精品世界 第 6 页 共 26 页 A在的条件下,计算从袋中任取3 个小球,至少有一个红球的概率 19已知 ABC 的三边是10 以内（不包含10）的三个连续的正整数，(1)若 a=2，b=3，c=4，求证：ABC 是钝角三角形；(2)求任取一个 ABC 是锐角三角形的概率 20在一次由三人参加的围棋对抗赛中,甲胜乙的概率为0.4,乙胜丙的概率为0.5,丙胜甲的概率为0.6,比赛按以下规则进行:第一局:甲对乙;第二局:第一局胜者对丙;第三局:第二局胜者对第一局败者;第四局:第三局胜者对第二局败者,求:乙连胜四局的概率；丙连胜三局的概率 21有5 张卡片，上面分别写有0，1，2，3，4 中的1 个数.求：从中任取2 张卡片，2 张卡片上的数字之和等于4 的概率；从中任取2 次卡片，每次取1 张.第一次取出卡片，记下数字后放回，再取第二次.两次取出的卡片上的数字之和恰好等于4 的概率 必修3 第 3 章 概率 3.3 几何概型 重难点：掌握几何概型中概率的计算公式并能将实际问题转化为几何概型，并正确应用几何概型的概率计算公式解决问题 考纲要求：了解几何概型的意义，并能正确应用几何概型的概率计算公式解决问题 了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率 经典例题：如图，60AOB，2OA，5OB，在线段OB上任取一点C，试求：(1)AOC为钝角三角形的概率； 你的首选资源互助社区 诚信经营 超值服务天利会员：诚信精品与您共建淘题精品世界 第 7 页 共 26 页 (2)AOC为锐角三角形的概率 当堂练习：1从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8g 的概率为0.3，质量小于4.85g 的概率为0.32，那么质量在4.8，4.85（g）范围内的概率是（）A 0.62 B 0.38 C 0.02 D 0.68 2在长为10 cm 的线段AB 上任取一点P，并以线段AP 为边作正方形，这个正方形的面积介于25 cm2 与49 cm2 之间的概率为（）A310 B15 C25 D45 3同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为x，转盘乙得到的数为y，构成数对（x，y），则所有数对（x，y）中满足xy 4 的概率为（）A116 B216 C316 D14 4如图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则三个形状颜色不全相同的概率为（）A34 B38 C14 D18 5两人相约7 点到8 点在某地会面，先到者等候另一人20 分钟，过时离去则 求两人会面的概率为（）A13 B49 C59 D710 6 如图，某人向圆内投镖，如果他每次都投入圆内，那么他投中正方形区域的概率为（）A2 B1 C23 D13 7如图，有一圆盘其中的阴影部分的圆心角为45，若向圆内投镖，如果某人每次都投入圆内，那么他投中阴影部分的概率为（）甲 乙 1 2 3 4 1 2 3 4 你的首选资源互助社区 诚信经营 超值服务天利会员：诚信精品与您共建淘题精品世界 第 8 页 共 26 页 A18 B14 C12 D34 8现有100ml的蒸馏水，假定里面有一个细菌，现从中抽取20ml的蒸馏水，则抽到细菌的概率为 （）A1100 B120 C110 D15 9一艘轮船只有在涨潮的时候才能驶入港口，已知该港口每天涨潮的时间为早晨5:00至7:00和下午5:00至6:00，则该船在一昼夜内可以进港的概率是（）A14 B18 C110 D112 10在区间0,10中任意取一个数，则它与4之和大于10的概率是（）A15 B25 C 35 D27 11若过正三角形ABC的顶点A任作一条直线L，则L与线段BC相交的概率为（）A12 B13 C 16 D112 12在500ml 的水中有一个草履虫，现从中随机取出2ml 水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是（）A 0.5 B 0.4 C 0.004 D不能确定 13 平面上画了一些彼此相距2a 的平行线，把一枚半径ra 的硬币任意掷在这个平面上，求硬币不与任何一条平行线相碰的概率（c）Ara B2ra C ara D2ara 14已知地铁列车每10min 一班，在车站停1min则乘客到达站台立即乘上车的概率为 15随机向边长为2 的正方形ABCD 中投一点P,则点P 与A 的距离不小于1 且与CPD为锐角的概率是_ 16在区间(0,1)中随机地取出两个数，则两数之和小于56的概率是 你的首选资源互助社区 诚信经营 超值服务天利会员：诚信精品与您共建淘题精品世界 第 9 页 共 26 页 17假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6：30 7：30 之间把报纸送到你家，你父亲离开家去上班的时间为早上7：00 8：00 之间，你父亲在离开家前能拿到报纸的概率为_ 18飞镖随机地掷在下面的靶子上（1）在靶子1 中，飞镖投到区域A、B、C 的概率是多少？（2）在靶子1 中，飞镖投在区域A 或 B 中的概率是多少？在靶子2 中，飞镖没有投在区域C 中的概率是多少？19 一只海豚在水池中游弋，水池为长30m，宽20m的长方形，求此刻海豚嘴尖离岸边不超过2m的概率 20在长度为10 的线段内任取两点将线段分为三段，求这三段可以构成三角形的概率 21利用随机模拟方法计算曲线1yx，1x，2x 和0y 所围成的图形的面积 必修3 第 3 章 概率 3.4 互斥事件 重难点：理解互斥事件和对立事件的概念，掌握互斥事件中有一个发生的概率的计算公式，能利用对立事件的概率间的关系把一个复杂事件的概率计算转化成求其对立事件的概率 考纲要求：了解两个互斥事件的概率加法公式 你的首选资源互助社区 诚信经营 超值服务天利会员：诚信精品与您共建淘题精品世界 第 10 页 共 26 页 经典例题：黄种人群中各种血型的人所占的比如下表所示：血型 A B AB O 该血型的人所占比/%28 29 8 35 已知同种血型的人可以输血，O 型血可以输给任一种血型的人，任何人的血都可以输给AB 型血的人，其他不同血型的人不能互相输血小明是B 型血，若小明因病需要输血，问：（1）任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？（2）任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？当堂练习：1从装有只红球、只白球的袋中任意取出只球，有事件：“取出只红球和只白球”与“取出只红球和只白球”；“取出只红球和只白球”与“取出只红球”；“取出只红球”与“取出只球中至少有只白球”；“取出只红球”与“取出只白球”其中是对立事件的有（）A、B、C、D 2下列说法中正确的是（）A事件A、B 中至少有一个发生的概率一定比A、B 中恰有一个发生的概率大 B事件A、B 同时发生的概率一定比事件A、B 恰有一个发生的概率小 C互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件 D互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件 3如果事件A、B 互斥，那么（）A A+B 是必然事件BA+B是必然事件CA与B一定互斥DA与B一定不互斥 4某人在打靶中，连续射击2 次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A至多有一次中靶 B两次都中靶 C两次都不中靶 D只有一次中靶 5在一对事件A、B 中，若事件A 是必然事件，事件B 是不可能事件，那么事件A 和 B（）A是互斥事件，但不是对立事件 B是对立事件，但不是互斥事件 C是互斥事件，也是对立事件 D既不是是互斥事件，也不是对立事件 6从5 名礼仪小姐、4 名翻译中任意选5 人参加一次经贸洽谈活动，其中礼仪小姐、翻译均不少于2 人的概率是（）A1363 B5063 C4363 D1163 7两个事件对立是这两个事件互斥的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D不充分且不必要条件 8从甲袋中摸出一个白球的概率是13，从乙袋中摸出一个白球的概率是12，从两袋中各摸出一个球，则等于23的是（）A 2 个不都是白球的概率 B 2 个都是白球的概率 C至少有1 个白球的概率 D 2 个球中恰有1 个白球的概率 你的首选资源互助社区 诚信经营 超值服务天利会员：诚信精品与您共建淘题精品世界 第 11 页 共 26 页 9正六边形的中心和顶点共7 点，从中取3 点在一直线上的概率是（）A170 B135 C332 D335 10口袋中有5 个白色乒乓球，5 个黄色乒乓球，从中任取5 次，每次取1 个后又放回，则5 次中恰有3次取到白球的概率为（）A12 B35 C35510CC D3555510C 11 10 件产品中有2 件次品，现逐个进行检查，直至次品全部被查出为止，则第5 次查出最后一个次品的概率为（）A445 B245 C29 D29 12 n 个同学随机坐成一排，其中甲、乙坐在一起的概率为（）A1n B2n C11n D21n 13若()1P AB，则事件A 与 B 的关系是（）A A、B 是互斥事件 B A、B 是对立事件 C A、B 不是互斥事件 D以上都不对 14某市派出甲、乙两支球队参加全省足球冠军赛.甲乙两队夺取冠军的概率分别是37和14.试求该市足球队夺得全省足球冠军的概率为 15某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品.在正常生产情况下出现乙级品和丙级品的概率分别为3%和 1%.求抽验一只是正品(甲级)的概率 16一个口袋装有3 个红球和n 个绿球，从中任意取出3 个球中至少有1 个是绿球的概率是3435，则 n=17圆周上有2n 个等分点（n），以其中任三点为顶点作三角形，其中可构成直角三角形的概率为 18某高校有5 名学生报名参加义务献血活动，这5 人中血型为A 型、O 型的学生各2 名，血型为B 型的学生1 名，已知这5 名学生中每人符合献血条件的概率均是23.(1)若从这5 名学生中选出2 名学生，求 所选 2 人的血型为O 型或A 型的概率；(2)求这5 名学生中至少有2 名学生符合献血条件的概率(注：答案均用分数表示) 你的首选资源互助社区 诚信经营 超值服务天利会员：诚信精品与您共建淘题精品世界 第 12 页 共 26 页 19在一只袋子中装有7 个红玻璃球，3 个绿玻璃球.从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个.试求：(1)取得两个红球的概率；(2)取得两个绿球的概率；(3)取得两个同颜色的球的概率；(4)至少取得一个红球的概率.20在放有5 个红球、4 个黑球、3 个白球的袋中，任意取出3 个球，分别求出3 个全是同色球的概率及全是异色球的概率.21从男女学生共有36 名的班级中，任意选出2 名委员，任何人都有同样的当选机会.如果选得同性委员的概率等于12，求男女生相差几名?必修3 第 3 章 概率 3.5 概率单元测试 1 从装有2 个红球和2 个白球的口袋中任取2 个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A 至少有一个白球和全是白球 B至少有一个白球和至少有一个红球 C恰 有一个白球和恰有2 个白球 D至少有一个白球和全是红球 2从甲，乙，丙三人中任选两名代表，甲被选中的的概率是（）A12 B13 C23 D 1 你的首选资源互助社区 诚信经营 超值服务天利会员：诚信精品与您共建淘题精品世界 第 13 页 共 26 页 3从1，2，3，4 这 4 个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是偶数的概率是（）A16 B14 C13 D12 4在两个袋内，分别写着装有0，1，2，3，4，5 六个数字的6 张卡片，今从每个袋中各任取一张卡片，则两数之和等于5 的概率为（）A13 B16 C19 D112 5袋中装有6 个白球，5 只黄球，4 个红球，从中任取1 球，抽到的不是白球的概率为（）A25 B415 C35 D非以上答案 6以A=2，4，6，7，8，11，12，13中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数，则这种分数是可约分数的概率是（）A513 B528 C914 D514 7甲、乙两人进行围棋比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为23，则甲以3 1 的比分获胜的概率为（）A827 B6481 C49 D89 8袋中有5 个球，3 个新球，2 个旧球，每次取一个，无放回抽取2 次，则第2 次抽到新球的概率是（）A35 B58 C25 D310 9某校高三年级举行一次演讲赛共有10 位同学参赛，其中一班有3 位，二班有2 位，其它班有5 位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有3 位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为（）A110 B120 C140 D1120 10 袋里装有大小相同的黑、白两色的手套，黑色手套15 只，白色手套10 只.现从中随机地取出两只手套，如果两只是同色手套则甲获胜，两只手套颜色不同则乙获胜.试问：甲、乙获胜的机会是（）A 一样多 B 甲多 C 乙多 D 不确定的 11在5 件不同的产品中有2 件不合格的产品，现再另外取n 件不同的合格品，并在这n 5 件产品中随机地抽取4 件，要求2 件不合格产品都不被抽到的概率大于0.6，则n 的最小值是 12甲用一枚硬币掷2 次，记下国徽面（记为正面）朝上的次数为n.，请填写下表：正面向上次数n 2 1 0 概率P（n） 你的首选资源互助社区 诚信经营 超值服务天利会员：诚信精品与您共建淘题精品世界 第 14 页 共 26 页 13在集合(,)|0504x yxy且内任取1 个元素，能使代数式193412yx的概率是 14 20 名运动员中有两名种子选手，现将运动员平均分为两组，种子选手分在同一组的概率是 15在大小相同的6 个球中，4 个红球，若从中任意选取2 个，则所选的2 个球至少有一个红球的概率是 16 从 1，2，3，9 这 9 个数字中任取2 个数字：（1）2 个数字都是奇数的概率为 ；（2）2 个数字之和为偶数的概率为 17有红，黄，白三种颜色，并各标有字母A，B，C，D，E 的卡片15 张，今随机一次取出4 张，求4 张卡片标号不同，颜色齐全的概率 18从5 双不同的鞋中任意取出4 只，求下列事件的概率：（1）所取的4 只鞋中恰好有2 只是成双的；（2）所取的4 只鞋中至少有2 只是成双的 19 在 10 枝铅笔中，有 8 枝正品和2 枝次品，从中不放回地任取2 枝，至少取到1 枝次品的概率是多少？20 10 根签中有3 根彩签，若甲先抽一签，然后由乙再抽一签，求下列事件的概率：（1）甲中彩；（2）甲、乙都中彩；（3）乙中彩 21设一元二次方程20AxBxC,根据下列条件分别求解(1)若 A=1,B,C 是一枚骰子先后掷两次出现的点数,求方程有实数根的概率;(2)若 B=-A,C=A-3,且方程有实数根,求方程至少有一个非负实数根的概率.必修3 第 3 章必修3 综合测试 1某社区有400 个家庭，其中高等收入家庭120 户，中等收入家庭180 户，低收入家庭100 户.为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100 的样本记作；某校高一年级有12 名女排球运动员，要从中选出3 人调查学习负担情况，记作；那么，完成上述2 项调查应采用的抽样方法是（）A用随机抽样法，用系统抽样法 B用分层抽样法，用随机抽样法 C用系统抽样法，用分层抽样法 D用分层抽样法，用系统抽样法 2要从已编号（1 60）的60 枚最新研制的某型导弹中随机抽取6 枚来进行发射试验，用每部分选取的 你的首选资源互助社区 诚信经营 超值服务天利会员：诚信精品与您共建淘题精品世界 第 16 页 共 26 页 A52 B53 C54 D109 13掷两颗骰子，出现点数之和等于8 的概率等于_ 14为了了解参加运动会的2000 名运动员的年龄情况，从中抽取100 名运动员；就这个问题，下列说法中正确的有 2000 名运动员是总体；每个运动员是个体；所抽取的100 名运动员是一个样本；样本容量为100；这个抽样方法可采用按年龄进行分层抽样；每个运动员被抽到的概率相等 15.某公司有1000 名员工，其中：高层管理人员占5，中层管理人员占15，一般员工占80，为了了解该公司的某种情况，现用分层抽样的方法抽取120 名进行调查，则一般员工应抽取 人 16.从长度分别为1，2，3，4 的四条线段中，任取三条的不同取法共有n 种，在这些取法中，以取出的三条线段为边可组成的三角形的个数为m，则mn等于 17某同学在高考报志愿时，报了4 所符合自己分数和意向的高校，若每一所学校录取的概率为12，则这位同学被其中一所学校录取的概率为 18我国古代数学发展一直处于世界领先水平，特别是宋、元时期的“算法”，其中可以同欧几里德辗转相除法相媲美的是 19对某校初二男生抽取体育项目俯卧撑，被抽到的50 名学生的成绩如下：成绩（次）10 9 8 7 6 5 4 3 人数 8 6 5 16 4 7 3 1 试求全校初二男生俯卧撑的平均成绩 20 为了解某地初三年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为60 的样本(60 名男生的身高)，分组情况如下：分组 147.5 155.5 155.5 163.5 163.5 171.5 171.5 179.5 频数 6 21 m 频率 a 0.1(1)求出表中的a,m 的值(2)画出频率直方图 21.某人玩硬币走跳棋的游戏，已知硬币出现正、反面的概率都是12棋盘上标有第0 站、第1 站、第2站、第100 站一枚棋子开始在第0 站，棋手每掷一次硬币，棋子向前跳动一次，若掷出正面，棋子向前跳一站；若掷出反面，则棋子向前跳两站，直到棋子跳到第99 站(胜利大本营)或第100 站(失败大 你的首选资源互助社区 诚信经营 超值服务天利会员：诚信精品与您共建淘题精品世界 第 17 页 共 26 页 本营)时，该游戏结束设棋子跳到第n 站的概率为Pn (I)求 P0，Pl，P2；(II)求证:1121()2nnnnPPPP；()求玩该游戏获胜的概率 22目前高中毕业会考中，成绩在85 100 为“A”,70 84 为“B”,60 69 为“C”,60分以下为“D”.编制程序，输入学生的考试成绩(百分制，若有小数则四舍五入)，输出相应的等级 23甲、乙两艘轮船都要停靠同一个泊位，它们可以在一昼夜的任意时刻到达，设甲、乙两艘轮船停靠泊位的时间分别是3 小时和5 小时，求有一艘轮船停靠泊位时必须等待一段时间的概率 参考答案 第 3 章 概率 3.1 随机事件及其概率 经典例题：解（1）1999 年男婴出生的频率为 114530.52421840 同理可求得2000 年、2001 年和2002 年男婴出生的频率分别为0.521，0.512，0.512；(2)各年男婴出生的频率在0.510.53之间，故该市男婴出生的概率约为0.52.当堂练习：1.B;2.C;3.C;4.A;5.A;6.A;7.A;8.D;9.B;10.D;11.C;12.D;13.D;14.,;15.18/35;16.0.9516;17.0.25;18.解：（1）年降雨量在100,200 范围内的概率为0.12+0.25=0.37；（2）年降雨量在150,200或250,300范围内的概率为0.12+0.14=0.26； 你的首选资源互助社区 诚信经营 超值服务天利会员：诚信精品与您共建淘题精品世界 第 18 页 共 26 页 （3）年降雨量不在150,300范围内的概率为1 0.25-0.16-0.14=0.45；（4）年降雨量在100,300范围内的概率为0.12+0.25+0.16+0.14=0.67 19.解：（1）如果方程组只有一解，则12ab，即2ba，方程组只有一个解的概率为1263415PC；（2）当方程组只有正解时，则2602(,)103202bxbaa bayba共有组，概率为21053618P.20.解：（1）错误.（2）正确.21.解：（1）进球的频率分别为75.086，8.0108，8.01512，85.02017，83.03025，8.04032，76.05038（2）由于进球频率都在8.0左右摆动，故这位运动员投篮一次，进球的概率约是8.0.3.2 古典概型 经典例题：解：在1000个小正方体中，一面图有色彩的有286个，两面图有色彩的有8 12个，三面图有色彩的有8个，一面图有色彩的概率为13840.3841000P；两面涂有色彩的概率为2960.0961000P；有三面涂有色彩的概率280.0081000P.答：一面图有色彩的概率0.384；两面涂有色彩的概率为0.096；有三面涂有色彩的概率0.008.当堂练习： 你的首选资源互助社区 诚信经营 超值服务天利会员：诚信精品与您共建淘题精品世界 第 19 页 共 26 页 1.B;2.C;3.B;4.C;5.B;6.B;7.A;8.B;9.D;10.C;11.C;12.B;13.C;14.27;15.111,10 10 5;16.12;17.16;18.（1）2 个;（2）328330281145CC.19.:(1)C,解显然是最大的角因为 222222abc2341cosC022234ab 090CABC，所以是钝角三角形 222(2)an1bncn1(1)abc22(n1)n(n1)n4CcosC0,n4,2(n1)2(n1)42 3 4.96nnNnABCABCABCnABCABC依题意不妨设，从而有，即，所以，的最小边为，要使是锐角三角形，只需的最大角是锐角，所以，要使是锐角三角形，的最小边为，另一方面，从，中，“任取三个连续正整数”共有种基424.63ABC本情况，“是锐角三角形”包含种情况，故所求的概率为 20.（1）乙连胜四局的概率P=0.6*0.5*0.6*0.5=0.09；（2）丙连胜三局的概率P=0.4*0.6*0.5*0.6+0.6*0.5*0.6*0.5=0.162.21.（1）2 张卡片上的数字之和等于4 的情形共有4 种，任取2 张卡片共有10 种，所以概率为2/5；（2）2 张卡片上的数字之和等于4 的情形共有5 种，任取2 张卡片共有25 种，所以概率为1/5.3.2 几何概型 经典例题：解：如图，由平面几何知识：当ADOB时，1OD；当OAAE时，4OE，1BE （）当且仅当点C在线段OD或BE上时，AOC为钝角三角形 记AOC为钝角三角形为事件M，则1 1()0.45ODEBP MOB 即AOC为钝角三角形的概率为0.4 （）当且仅当点C在线段DE上时，AOC为锐角三角，记AOC为锐角三角为事件N，则3()0.65DEP NOB 你的首选资源互助社区 诚信经营 超值服务天利会员：诚信精品与您共建淘题精品世界 第 20 页 共 26 页 即AOC为锐角三角形的概率为0.6 当堂练习：1.B;2.B;3.C;4.A;5.C;6.A;7.A;8.B;9.C;10.C;11.C;12.B;13.B;14.111;15.4arcsin52;16.2572;17.87.5%;18.（1）都是13；（2）2 3;3 4。19.解：由已知可得，海豚的活动范围在26 16 的区域外，所以海豚嘴尖离岸边不超过m2的概率为26 1610.3083020P。20.解：设构成三角形的事件为A，长度为10 的线段被分成三段的长度分别为x，y，10（x y），则 01 001 001 0()1 0 xyxy，即010010010 xyxy 由一个三角形两边之和大于第三边，有 10()xyxy，即510 xy 又由三角形两边之差小于第三边，有 5x ，即05x，同理05y 构造三角形的条件为0505510 xyxy 满足条件的点P（x，y）组成的图形是如图所示中的阴影区域（不包括区域的边界）2125522S阴影，211052OABS0 1()4OMNSP AS阴影 21.解：（）利用计算器或计算机产生两组0到1区间上的随机数，1aRAND，bRAND；（）进行平移变换：11aa；（其中,a b分别为随机点的横坐标和纵坐标）5 5 11x y O 你的首选资源互助社区 诚信经营 超值服务天利会员：诚信精品与您共建淘题精品世界 第 21 页 共 26 页 （）数出落在阴影内的点数1N，用几何概型公式计算阴影部分的面积 例如，做1000次试验，即1000N，模拟得到1689N，所以10.6891SNN，即0.689S 3.3 互斥事件 经典例题：解 （1）对任一人，其血型为A，B，AB，O 型血的事件分别记为,DCBA它们是互斥的由已知，有35.0)(,08.0)(,29.0)(,28.0)(DPCPBPAP 因为B，O 型血可以输给B 型血的人，故“可以输给B 型血的人”为事件DB根据互斥事件的加法公式，有64.035.029.0)()()(DPBPDBP （2）由于A，AB 型血不能输给B 型血的人，故“不能输给B 型血的人”为事件 CA，且36.008.028.0)()()(CPAPCAP 答 任找一人，其血可以输给小明的概率为0.64，其血不能输给小明的概率为0.36 注 ：第（2）问也可以这样解：因为事件“其血可以输给B 型血的人”与事件“其血不能输给B 型血的人”是对立事件，故由对立事件的概率公式，有36.064.01)(1)(DBPDBP 当堂练习：1.C;2.D;3.B;4.C;5.C;6.B;7.A;8.C;9.D;10.D;11.A;