2022-2023学年甘肃省白银市靖远县数学九上期末学业水平测试试题含解析.pdf

2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项 1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1作O的内接正六边形 ABCDEF，甲、乙两人的作法分别是：甲：第一步：在O上任取一点 A，从点 A 开始，以O的半径为半径，在O上依次截取点 B，C，D，E，F.第二步：依次连接这六个点.乙：第一步：任作一直径 AD第二步：分别作 OA，OD 的中垂线与O相交，交点从点 A 开始，依次为点 B，C，E，F.第三步：依次连接这六个点.对于甲、乙两人的作法，可判断()A甲正确，乙错误 B甲、乙均错误 C甲错误，乙正确 D甲、乙均正确 2将函数2yx的图象向右平移1个单位，再向下平移3个单位，可得到的抛物线是()A213yx B213yx C213yx D213yx 3如图，下列条件不能判定 ADBABC 的是（）AABD=ACB BADB=ABC CAB2=ADAC D ADABABBC 4某专卖店专营某品牌女鞋，店主对上一周中不同尺码的鞋子销售情况统计如表：尺码 35 36 37 38 39 平均每天销售数量（双）2 8 10 6 2 该店主决定本周进货时，增加一些 37 码的女鞋，影响该店主决策的统计量是（）A平均数 B方差 C众数 D中位数 5如图，O是正方形 ABCD与正六边形 AEFCGH 的外接圆则正方形 ABCD与正六边形 AEFCGH 的周长之比为（）A2 2 3 B21 C23 D13 6某人从A处沿倾斜角为的斜坡AB前进600米到B处，则它上升的高度BC是（）A600 sin米 B600sin米 C600 cos米 D600cos米 7如图，在平面直角坐标中，正方形 ABCD与正方形 BEFG是以原点 O为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A，B，E在 x轴上若正方形 ABCD 的边长为 2，则点 F坐标为（）A（8，6）B（9，6）C19,62 D（10，6）8如图，O 中弦 AB=8，OCAB，垂足为 E，如果 CE=2，那么O的半径长是（）A4 B5 C6 D1 9如图，在一幅长 80cm，宽 50 cm 的矩形树叶画四周镶一条金色的纸边，制成一幅矩形挂图，若要使整个挂图的面积是 5400cm2，设金色纸边的宽为 xcm，则满足的方程是（）A（80 x）（50 x）5400 B（802x）（502x）5400 C（802x）（50 x）5400 D（80 x）（502x）5400 10把分式2aab中的a、b都扩大3倍，则分式的值（）A扩大3倍 B扩大6倍 C不变 D缩小3倍 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11如图，矩形 ABCD 的边 AB 上有一点 E，ED，EC 的中点分别是 G，H，AD4 cm，DC1 cm，则EGH 的面积是_cm1 12如图，某水平地面上建筑物的高度为 AB，在点 D 和点 F 处分别竖立高是 2 米的标杆 CD 和 EF，两标杆相隔 52米，并且建筑物 AB、标杆 CD 和 EF 在同一竖直平面内，从标杆 CD 后退 2 米到点 G 处，在 G 处测得建筑物顶端 A和标杆顶端 C 在同一条直线上；从标杆 FE 后退 4 米到点 H 处，在 H 处测得建筑物顶端 A 和标杆顶端 E 在同一条直线上，则建筑物的高是_米 13二次函数243yxx的最小值是 14如图，D、E 分别是ABC 的边 AB，AC 上的点，ADABAEAC，AE2，EC6，AB12，则 AD 的长为_ 15反比例函数 y4ax的图象如图所示，A，P 为该图象上的点，且关于原点成中心对称在PAB 中，PBy 轴，ABx 轴，PB 与 AB 相交于点 B若PAB 的面积大于 12，则关于 x 的方程(a1)x2x140 的根的情况是_ 16若圆锥的母线长为cm，其侧面积212 cm，则圆锥底面半径为 cm 17如图，A、B两点在双曲线 y4x上，分别经过 A、B两点向坐标轴作垂线段，已知 S阴影部分m，则 S1+S2_ 18如图，四边形 ABCD、AEFG都是正方形，且BAE45，连接 BE并延长交 DG于点 H，若 AB4，AE2，则线段 BH的长是_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）对于二次函数 yx23x+2 和一次函数 y2x+4，把 yt（x23x+2）+（1t）（2x+4）称为这两个函数的“再生二次函数”，其中 t是不为零的实数，其图象记作抛物线 L现有点 A（2，0）和抛物线 L上的点 B（1，n），请完成下列任务：（尝试）（1）当 t2 时，抛物线 yt（x23x+2）+（1t）（2x+4）的顶点坐标为 ；（2）判断点 A是否在抛物线 L上；（3）求 n的值；（发现）通过（2）和（3）的演算可知，对于 t取任何不为零的实数，抛物线 L总过定点，坐标为 （应用）二次函数 y3x2+5x+2 是二次函数 yx23x+2 和一次函数 y2x+4 的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出 t的值；如果不是，说明理由 20（6 分）如图，在 RtABC中，C90，矩形 DEFG的顶点 G、F分别在边 AC、BC上，D、E在边 AB上（1）求证：ADGFEB；（2）若 AD2GD，则ADG面积与BEF面积的比为 21（6 分）计算:03tan30201982cos45 22（8 分）如图，Rt ABC中，90ABC，以AB为直径作半圆O交AC于点D，点E为BC的中点，连接DE （1）求证：DE是半圆O的切线；（2）若60ACB，2DE，求AD的长 23（8 分）在一次篮球拓展课上，A，B，C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：每一次传球由三人中的一位将球随机地传给另外两人中的某一人例如：第一次由A传球，则A将球随机地传给B，C两人中的某一人（1）若第一次由A传球，求两次传球后，球恰好回到A手中的概率（要求用画树状图法或列表法）（2）从A，B，C三人中随机选择一人开始进行传球，求两次传球后，球恰好在A手中的概率（要求用画树状图法或列表法）24（8 分）在 RtABC 中，ACB=90，CDAB，垂足为 D，AD=8，DB=2，求 CD 的长 25（10 分）如图，二次函数 y=ax2+bx+c过点 A(1，0)，B(3，0)和点 C(4，5)(1)求该二次函数的表达式及最小值(2)点 P(m，n)是该二次函数图象上一点 当 m=4 时，求 n的值；已知点 P到 y轴的距离不大于 4，请根据图象直接写出 n的取值范围 26（10 分）据媒体报道，我国 2009 年公民出境旅游总人数约 5000 万人次，2011 年公民出境旅游总人数约 7200 万人次，若 2010 年、2011 年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果 2012 年仍保持相同的年平均增长率，请你预测 2012 年我国公民出境旅游总人数约多少万人次.参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、D【分析】根据等边三角形的判定与性质，正六边形的定义解答即可.【详解】（1）如图 1，由作法知，AOB,BOC,COD,DOE,EOF,AOF 都是等边三角形，ABO=CBO=60,ABC=120,同理可证：ABC=BCD=CDE=DEF=EFA=FAB=120,AB=BC=CD=DE=EF=AF,六边形 ABCDEF 是正六边形，故甲正确；（2）如图 2，连接 OB，OF，由作法知，OF=AF，AB=OB，OA=OF=OB，AOF，AOB 是等边三角形，OAF=OAB=60,AB=AF,BAF=120,同理可证，ABC=BCD=CDE=DEF=EFA=FAB=120,AB=BC=CD=DE=EF=AF,六边形 ABCDEF 是正六边形，故乙正确.故选 D.【点睛】本题考查了圆的知识，等边三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，以及正六边形的定义，熟练掌握各知识点是解答本题的关键 2、A【分析】根据图象平移的过程易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式 【详解】解：原抛物线的顶点为(0,0)，向右平移1 个单位，再向下平移 3 个单位，那么新抛物线的顶点为(1,3)；可设新抛物线的解析式为2()yxhk，代入得：2(1)3yx，故选：A【点睛】主要考查了二次函数图象与几何变换，抛物线平移不改变二次项的系数的值，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标 3、D【分析】根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，分别判断得出即可【详解】解：A、ABD=ACB，A=A，ABCADB，故此选项不合题意；B、ADB=ABC，A=A，ABCADB，故此选项不合题意；C、AB2=ADAC，ACABABAD，A=A，ABCADB，故此选项不合题意；D、ADAB=ABBC不能判定 ADBABC，故此选项符合题意 故选 D【点睛】点评：本题考查了相似三角形的判定，利用了有两个角对应相等的三角形相似，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 4、C【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差是描述一组数据离散程度的统计量销量大的尺码就是这组数据的众数【详解】由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数 故选：C【点睛】本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.5、A【分析】计算出在半径为 R 的圆中，内接正方形和内接正六边形的边长即可求出【详解】解：设此圆的半径为 R，则它的内接正方形的边长为2R，它的内接正六边形的边长为 R，内接正方形和内接正六边形的周长比为：42R：6R2 2 1 故选：A【点睛】本题考查了正多边形和圆，找出内接正方形与内接正六边形的边长关系，是解决问题的关键 6、A【分析】利用坡角的正弦值即可求解【详解】解：ACB=90，A=，AB=600，sin=600BCBCAB，BC=600sin 故选 A【点睛】此题主要考查坡度坡角问题，正确掌握坡角的定义是解题关键 7、B【分析】直接利用位似图形的性质结合相似比得出 EF的长，进而得出OBCOEF，进而得出 EO的长，即可得出答案【详解】解：正方形 ABCD与正方形 BEFG是以原点 O为位似中心的位似图形，且相似比为13，13BCOBEFEO，BC2，EFBE6，BCEF，OBCOEF，136BOBO，解得：OB3，EO9，F点坐标为：（9，6），故选：B【点睛】此题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质，正确得出 OB 的长是解题关键 8、B【分析】连接 OA，由于半径 OCAB，利用垂径定理可知 AB=2AE，设 OA=OC=x，在 RtAOE 中利用勾股定理易求 OA【详解】解：连接 OA，OCAB，AB=2AE=8，AE=4，设 OA=OC=x，则 OE=OC-CE=x-2 在 RtAOE 由勾股定理得：222OAAEOE 即：2224(2)xx，解得：5x，故选择：B 【点睛】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键 9、B【详解】根据题意可得整副画的长为（80+2x）cm，宽为（50+2x）cm，则根据长方形的面积公式可得：（80+2x）（50+2x）=1 故应选：B 考点：一元二次方程的应用 10、C【分析】依据分式的基本性质进行计算即可【详解】解：a、b 都扩大 3 倍，3 262333aaaababab 分式的值不变 故选：C【点睛】本题主要考查的是分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、2【分析】由题意利用中位线的性质得出12GHDC，进而根据相似三角形性质得出221124EGHEDCSS，利用三角形面积公式以及矩形性质分析计算得出 EGH 的面积【详解】解：ED，EC 的中点分别是 G，H，GH是 EDC 的中位线，12GHDC,221124EGHEDCSS,AD4 cm，DC2 cm，12 442EDCS,114144EGHEDCSS 故答案为：2【点睛】本题考查相似三角形的性质以及矩形性质，熟练掌握相似三角形的面积比是线段比的平方比以及中位线的性质和三角形面积公式以及矩形性质是解题的关键 12、54【解析】设建筑物的高为 x 米，根据题意易得 CDGABG，CDDGABBG，CDDG2，BGABx，再由 EFHABH 可得EFFHABBH，即24xBH，BH2x，即 BDDFFH2x，亦即 x25242x，解得x54，即建筑物的高是 54 米 13、1【解析】试题分析：243yxx=2(2)7x，a=10，x=2 时，y 有最小值=1故答案为1 考点：二次函数的最值 14、1【分析】把 AE2，EC6，AB12 代入已知比例式，即可求出答案【详解】解：ADABAEAC，AE2，EC6，AB12，12AD226，解得：AD1，故答案为：1【点睛】本题考查了成比例线段，灵活的将已知线段的长度代入比例式是解题的关键.15、没有实数根【解析】分析：由比例函数 y=4ax的图象位于一、三象限得出 a+40，A、P 为该图象上的点，且关于原点成中心对称，得出 1xy11，进一步得出 a+46，由此确定 a 的取值范围，进一步利用根的判别式判定方程根的情况即可 详解：反比例函数 y=4ax的图象位于一、三象限，a+40，a-4，A、P 关于原点成中心对称，PBy 轴，ABx 轴，PAB 的面积大于 11，1xy11，即 a+46，a1 a1=（-1）1-4（a-1）14=1-a0，关于 x 的方程（a-1）x1-x+14=0 没有实数根 故答案为：没有实数根 点睛：此题综合考查了反比例函数的图形与性质，一元二次方程根的判别式，注意正确判定 a 的取值范围是解决问题的关键 16、3【解析】圆锥的母线长是 5cm，侧面积是 15cm2，圆锥的侧面展开扇形的弧长为：l=2305sr=6，锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，r=622l=3cm，17、82m【分析】根据反比例函数系数 k的几何意义可得 S四边形AEOF4，S四边形 BDOC4，根据 S1+S2S四边形AEOF+S四边形BDOC2S阴影，可求 S1+S2的值【详解】解：如图，A、B两点在双曲线 y4x上，S四边形AEOF4，S四边形 BDOC4，S1+S2S四边形AEOF+S四边形BDOC2S阴影，S1+S282m 故答案为:82m【点睛】本题考查了反比例函数系数 k的几何意义，熟练掌握在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向 x 轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|18、8 105【分析】连结 GE交 AD于点 N，连结 DE，由于BAE45，AF与 EG互相垂直平分，且 AF在 AD上，由2AE 可得到 ANGN1，所以 DN413，然后根据勾股定理可计算出10DG，则10BE，解着利用1122DEGSGE NDDG HE计算出 HE，所以 BHBE+HE【详解】解：连结 GE交 AD于点 N，连结 DE，如图，BAE45，AF与 EG互相垂直平分，且 AF在 AD上，2AE，ANGN1，DN413，在 RtDNG 中，2210DGDNGN；由题意可得：ABE相当于逆时针旋转 90得到AGD，10DGBE，1122DEGSGE NDDG HE，63 10510HE，3 108 101055BHBEHE 故答案是：8 105【点睛】本题考查了正方形的性质，解题的关键是会运用勾股定理和等腰直角三角形的性质进行几何计算 三、解答题(共 66 分)19、尝试（1）（1，2）；（2）点 A在抛物线 L上；（3）n=1；发现（2，0）,（1，1）；应用不是，理由见解析 【分析】尝试（1）将 t 的值代入“再生二次函数”中，通过配方可得到顶点的坐标；（2）将点 A 的坐标代入抛物线 L 直接进行验证即可；（3）已知点 B 在抛物线 L 上，将该点坐标代入抛物线 L 的解析式中直接求解，即可得到 n 的值 发现 将抛物线 L 展开，然后将含 t 值的式子整合到一起，令该式子为 0（此时无论 t 取何值都不会对函数值产生影响），即可求出这个定点的坐标 应用 将发现中得到的两个定点坐标代入二次函数 y=-3x2+5x+2 中进行验证即可【详解】解：尝试（1）将 t2 代入抛物线 L中，得：yt（x23x+2）+（1t）（2x+4）2x24x2（x1）22，此时抛物线的顶点坐标为：（1，2）（2）将 x2 代入 yt（x23x+2）+（1t）（2x+4），得 y0，点 A（2，0）在抛物线 L上（3）将 x1 代入抛物线 L的解析式中，得：nt（x23x+2）+（1t）（2x+4）1 发现 将抛物线 L的解析式展开，得：yt（x23x+2）+（1t）（2x+4）t（x2）（x+1）2x+4 当 x=2 时，y=0，当 x=-1 时，y=1，与 t 无关，抛物线 L必过定点（2，0）、（1，1）应用 将 x2 代入 y3x2+5x+2，y0，即点 A在抛物线上 将 x1 代入 y3x2+5x+2，计算得：y11，即可得抛物线 y3x2+5x+2 不经过点 B，二次函数 y3x2+5x+2 不是二次函数 yx23x+2 和一次函数 y2x+4 的一个“再生二次函数”【点睛】本题考查二次函数的新型定义问题，熟练掌握二次函数的图像与性质，理解“再生二次函数”的定义是解题的关键.20、（1）证明见解析；（2）4.【分析】（1）易证AGD=B，根据ADG=BEF=90，即可证明ADGFEB；（2）相似三角形的性质解答即可【详解】（1）证明:C=90，A+B=90，四边形 DEFG 是矩形，GDE=FED=90，GDA+FEB=90，A+AGD=90，B=AGD，且GDA=FEB=90，ADGFEB（2）解：ADGFEB，ADEFDGBE,AD2GD,2ADDG,224ADGFEBSS.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，求证ADGFEB 是解题的关键 21、221【分析】首先计算乘方、开方、特殊三角函数值，再计算乘法，最后实数的加减法即可【详解】03 tan30(2019)82 cos45 32312 2232 1 12 21 2 21【点睛】本题考查了幂的乘方、二次根式、特殊三角函数值等知识点，熟记各运算法则和特殊三角函数值是解题关键 22、（1）见解析；（2）6AD 【分析】（1）连接OD、BD，由 AB 是直径可得90CDB，由点E是BC的中点可得BEDECE，DBEBDE，由 OB 与 OD 是半径可得OBDODB，进而得到90ABCODE，即可求证.（2）有（1）中结论及题意得2BEDECE，可得 BC=4，由60ACB可得30CBD，30CAB，可得2CD，AC=2BC=8，AD=AC-DC=6.【详解】解：（1）证明：如图，连接OD、BD,AB是半圆O的直径 90ADBCDB，点E是BC的中点 BEDECE DBEBDE OBOD OBDODB OBDDBEODBBDE 即90ABCODE ODDE OD是半圆O的半径 DE是半圆O的切线（2）由（1）可知，90ADBCDB，2BEDECE 4BC，60ACB 可得30CBD 2CD，60ACB，30CAB，AC=2BC=8，AD=AC-DC=8-2=6 【点睛】本题考查含 30角直角三角形的性质和切线的判定.23、（1）12，树状图见解析；（2）13，树状图见解析【分析】（1）用树状图表示所有可能情况，找出符合条件的情况，求出概率即可（2）用树状图表示所有可能情况，找出符合条件的情况，求出概率即可【详解】解：（1）画树状图得：共有 4 种等可能的结果，两次传球后，球恰在A手中的只有 2 种情况，两次传球后，球恰在A手中的概率为2142（2）根据题意画树状图如下：共有 12 种等可能的结果，第二次传球后，球恰好在A手中的有 4 种情况，第二次传球后，球恰好在A手中的概率是41123【分析】本题主要考查了树状图求概率的方法，正确掌握树状图求概率的方法是解题的关键 24、CD=1【分析】利用相似三角形的判定和性质，先求出ADCCDB，再根据对应边成比例，即可求出 CD 的值【详解】CDAB，ADC=CDB=90，ACD+A=90，ACB=90，ACD+BCD=90，A=BCD，ADC CDB，CDADBDCD，2CD=AD BD=82=16，CD=1【点睛】此题运用了相似三角形的判定和性质，两个角对应相等，则两三角形相似 25、(1)y=x22x3，-4；(2)1；4n1【分析】（1）根据题意，设出二次函数交点式(1)(3)ya xx，点 C 坐标代入求出 a 值，把二次函数化成顶点式即可得到最小值；（2）m=-4，直接代入二次函数表达式，即可求出 n 的值；由点 P到 y轴的距离不大于 4，得出4m4，结合二次函数图象可知，m=1 时，n 取最小值，m=-4 时，n 取最大值，代入二次函数的表达式计算即可【详解】解：(1)根据题意，设二次函数表达式为，(1)(3)ya xx，点 C 代入，得(4 1)(43)5a，a=1，函数表达式为 y=x22x3，化为顶点式得：2(1)4yx，x=1 时，函数值最小 y=-4，故答案为：2(1)4yx；-4；(2)当 m=4 时，n=16+83=1，故答案为：1；点 P到 y轴的距离为|m|，|m|4，4m4，y=x22x3=(x1)24，在4m4 时，当 m=1 时，有最小值 n=-4；当 m=-4 时，有最大值 n=1，4n1，故答案为：4n1【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的表达式，二次函数求最值，二次函数图象和性质的应用，求二次函数的取值范围，掌握二次函数的图象和性质的应用是解题的关键 26、（1）20%（2）8640 万人次【分析】（1）设年平均增长率为 x根据题意 2010 年公民出境旅游总人数为 5000（1+x）万人次，2011 年公民出境旅游总人数 5000（1+x）2 万人次根据题意得方程求解（2）2012 年我国公民出境旅游总人数约 1（1+x）万人次【详解】解：（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为 x根据题意得 5000（1+x）2=1 解得 x1=0.2=20%，x2=2.2（不合题意，舍去）答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为 20%（2）如果 2012 年仍保持相同的年平均增长率，则 2012 年我国公民出境旅游总人数为 1（1+x）=1120%=8640 万人次 答：预测 2012 年我国公民出境旅游总人数约 8640 万人次