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制动器试验台的控制方法的研究与分析 摘要 本文我们对汽车制动器的控制方法进行研究。本文建立了基于多项式拟合的数学模型，并对模型进行了数值计算、分析、评价和改进。对于问题一:根据试验台的工作原理，利用能量守恒定律和刚体定轴转动的相关知识得到飞轮和主轴等机构转动时的等效转动惯量近似为252kg m。对于问题二:根据环形飞轮绕转轴转动的原理，并利用已给参数计算出飞轮的转动惯量，再利用机械惯量、基础惯量、飞轮的转动惯量之间的关系，用排列组合手段计算出了 8种不同组合形式的机械惯量,然后用这些不同规格的飞轮组对问题一中车辆的实际情况进行能量等效的模拟,最终得到 2 种组合方式符合要求,分别需要电动机补偿 12、18 的惯量。对于问题三:根据电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比以及扭矩和瞬时转速的关系,推出了驱动电流与瞬时扭矩和瞬时转速之间的关系式，进而建立了电动机驱动电流依赖于可观测量的数学模型。最后将文中给出的具体数据代入模型中,得到飞轮组仅装有飞轮 1 时，其驱动电流为:-174.8252 A飞轮组仅装有飞轮2 时，其驱动电流为：262.2378 A。对于问题四：在对所给数据进行作图分析的基础上，建立了能量消耗模型,然后分别求出了路试消耗的能量和试验台上消耗的能量,最后从能量误差的角度上得到所设计的路试时的制动器与相对应的实验台上制动器在制动过程中消耗的能量的相对误差为.39%,从而得出该控制方法能够比较好的反映现实中汽车制动时能量的变化，具有较好的仿真效果。对于问题五:在问题三的模型的基础上，我们建立了基于多项式拟合的数学模型，通过分别对角速度和扭矩进行拟合来实现根据前一个时间段观测到的瞬时转速或瞬时扭矩来控制本时间段的瞬时转速。然后就此控制方法对问题四所给数据从能量误差的角度上得到路试的制动器与试验台上的在制动过程中消耗能量的相对误差为 5.63;最后得出此控制方法有一定的可行性但控制精度不够高 有待改进。对于问题六:建立了改进的控制方法模型,考虑到在制动过程中角加速度并不是恒定的,对每个时段的加速度用权重来刻画,并通过搜索得到最优解。最后得到两者消耗能量的相对误差为.19%,是相对较为完善的控制方法。最后,就所建的模型进行了改进和推广。关键字:模拟试验 等效转动惯量 多项式拟合 计算机控制方法 1.问题重述 1.1 问题背景 汽车的行车制动器(以下简称制动器)联接在车轮上,它的作用是在行驶时使车辆减速或者停止。制动器的设计是车辆设计中最重要的环节之一，直接影响着人身和车辆的安全。为了检验设计的优劣,必须进行相应的测试。在道路上测试实际车辆制动器的过程称为路试，其方法为:车辆在指定路面上加速到指定的速度;断开发动机的输出，让车辆依惯性继续运动;以恒定的力踏下制动踏板,使车辆完全停止下来或车速降到某数值以下；在这一过程中,检测制动减速度等指标。假设路试时轮胎与地面的摩擦力为无穷大,因此轮胎与地面无滑动。为了检测制动器的综合性能，需要在各种不同情况下进行大量路试。但是，车辆设计阶段无法路试，只能在专门的制动器试验台上对所设计的路试进行模拟试验。模拟试验的原则是试验台上制动器的制动过程与路试车辆上制动器的制动过程尽可能一致。通常试验台仅安装、试验单轮制动器,而不是同时试验全车所有车轮的制动器。制动器试验台一般由安装了飞轮组的主轴、驱动主轴旋转的电动机、底座、施加制动的辅助装置以及测量和控制系统等组成。被试验的制动器安装在主轴的一端，当制动器工作时会使主轴减速。试验台工作时,电动机拖动主轴和飞轮旋转,达到与设定的车速相当的转速（模拟实验中，可认为主轴的角速度与车轮的角速度始终一致)后电动机断电同时施加制动,当满足设定的结束条件时就称为完成一次制动。路试车辆的指定车轮在制动时承受载荷。将这个载荷在车辆平动时具有的能量（忽略车轮自身转动具有的能量)等效地转化为试验台上飞轮和主轴等机构转动时具有的能量,与此能量相应的转动惯量(以下转动惯量简称为惯量）在本题中称为等效的转动惯量。试验台上的主轴等不可拆卸机构的惯量称为基础惯量。飞轮组由若干个飞轮组成,使用时根据需要选择几个飞轮固定到主轴上,这些飞轮的惯量之和再加上基础惯量称为机械惯量。例如,假设有 4 个飞轮,其单个惯量分别是:10、20、40、0 kgm2，基础惯量为 1 kgm2,则可以组成0，,30，,10 kg2的 16 种数值的机械惯量。但对于等效的转动惯量为 45 gm2的情况,就不能精确地用机械惯量模拟试验。这个问题的一种解决方法是:把机械惯量设定为 kgm,然后在制动过程中，让电动机在一定规律的电流控制下参与工作，补偿由于机械惯量不足而缺少的能量,从而满足模拟试验的原则。一般假设试验台采用的电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比（本题中比例系数取为 1.5 A/N);且试验台工作时主轴的瞬时转速与瞬时扭矩是可观测的离散量。由于制动器性能的复杂性,电动机驱动电流与时间之间的精确关系是很难得到的。工程实际中常用的计算机控制方法是:把整个制动时间离散化为许多小的时间段，比如 1 ms 为一段,然后根据前面时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩，设计出本时段驱动电流的值，这个过程逐次进行,直至完成制动。评价控制方法优劣的一个重要数量指标是能量误差的大小,本题中的能量误差是指所设计的路试时的制动器与相对应的实验台上制动器在制动过程中消耗的能量之差。通常不考虑观测误差、随机误差和连续问题离散化所产生的误差。.2 相关数据 用某种控制方法试验得到的数据见附表。1.3 问题提出 问题一:设车辆单个前轮的滚动半径为0.286 m,制动时承受的载荷为 6230 N,求等效的转动惯量。问题二:飞轮组由个外直径 m、内直径 0.2 m 的环形钢制飞轮组成,厚度分别为 0.0392 m、00784、.68,钢材密度为 7810 kg/m,基础惯量为10 kgm2，问可以组成哪些机械惯量？设电动机能补偿的能量相应的惯量的范围为-30，30 k2,对于问题 1 中得到的等效的转动惯量，需要用电动机补偿多大的惯量?问题三：建立电动机驱动电流依赖于可观测量的数学模型。在问题 1 和问题 2 的条件下,假设制动减速度为常数，初始速度为 50 kmh,制动0 秒后车速为零,计算驱动电流。问题四：对于与所设计的路试等效的转动惯量为 48 km2，机械惯量为 35 kgm2,主轴初转速为 5转分钟,末转速为 27 转分钟，时间步长为 10 ms的情况，用某种控制方法试验得到的数据见附表。请对该方法执行的结果进行评价。问题五:按照第 3 问导出的数学模型，给出根据前一个时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩,设计本时间段电流值的计算机控制方法,并对该方法进行评价。问题六 第问给出的控制方法是否有不足之处?如果有,请重新设计一个尽量完善的计算机控制方法,并作评价。2.模型的假设与符号说明 2.1 模型的假设 假设：飞轮的造型可以近似成均匀的空心圆柱体;假设 2:路试时轮胎与地面的摩擦力为无穷大,不考虑滑动摩擦力；假设 3:模拟实验中，可认为主轴的角速度与车轮的角速度始终一致;假设：不考虑观测误差、随机误差和连续问题离散化所产生的误差；假设 5:在计算车轮在制动时承受的载荷在车辆平动时具有的能量时,忽略车轮自身转动具有的能量;假设 6:在每个计算机控制时间段内主轴作匀变速运动,观测到的扭矩为定值。2.2 符号说明 符号 符号说明 J 等效转动惯量 J 飞轮转动惯量 I 飞轮组与主轴的机械惯量 I 补偿惯量 r 飞轮半径 t 时间 角速度 角加速度 M 力矩（扭矩）AI 驱动电流 k 比例系数 1E总 路试制动消耗总能量 2E总 试验台制动消耗总能量 E 飞轮组和主轴做的功转化为其消耗的能量 AE 电动机在制动过程中产生的能量 路试和试验台在制动过程中消耗能量的相对误差 3.问题分析 此题的目的在于对制动器试验台的控制方法进行研究和分析。为了检测制动器的综合性能，需要根据制动器的物理原理设计合理的控制方法，并且要对提出的方法进行评价。针对问题一：经过查阅相关资料得到试验台的工作原理图如下所示：图 3.汽车的载荷在车辆平动时具有的能量1E，等效地转化为试验台上飞轮和主轴等机构转动时具有的能量2E，由能量守能定率可得到12EE,再由转动定律2Jmr即可得到飞轮和主轴等机构转动时的等效转动惯量。针对问题二：根据环形飞轮绕转轴转动的原理，可以先分别计算出每个飞轮各自的转动惯量,接着对求出的个转动惯量进行组合,然后对每一组的各转动惯量求和并分别加上基础惯量,即可得到各组的机械惯量。最后对问题一的结果与得到的机械惯量进行比较,若差值在题目要求的范围内即该组符合要求，并可求出需要用电动机补偿的惯量大小。针对问题三:可以根据采用的电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比以及扭矩和瞬时转速的关系,推出驱动电流与瞬时扭矩和瞬时转速之间的关系式，进而建立电动机驱动电流依赖于可观测量的数学模型。最后将文中给出的具体数据代入模型中即可计算出驱动电流。针对问题四:先对附表中给出的数据进行处理,接着可以分别求出路试消耗的能量和试验台上消耗的能量，然后可从能量误差的角度上求出所设计的路试时的制动器与相对应的实验台上制动器在制动过程中消耗的能量的相对误差。最后以相对误差来评价该控制方法的优劣性。针对问题五：可根据第 3 问导出的数学模型,将离散的数据连续化,接着可利用多项式拟合的方法分别对转速和扭矩进行拟合并可得到相应的拟合表达式,然后以满足我们拟合的表达式为原则提出一种控制方法，并可利用题目给出的数据来评价该控制方法的优劣性。针对问题六:就问题五提出的控制方法的不足,我们提出相应的改进，着重考虑相邻两个时段的角加速度，对其进行加权处理，通过计算机搜索来确定权重的大小。由此，可建立改进的模型。4.问题一的解答 在问题分析的基础上,对问题一进行求解。