【优化方案】2021高考数学(人教版)一轮复习学案19三角函数的图象与性质.pdf

学案 19 三角函数的图象与性质 导学目标：1.能画出 ysin x，ycos x，ytan x 的图象，了解三角函数的周期性.2.理解正弦函数、余弦函数在区间0,2上的性质(如单调性、最大值和最小值以及与 x 轴的交点等)，理解正切函数在区间2，2内的单调性 自主梳理 1三角函数的图象和性质 函数 ysin x ycos x ytan x 图象 定义域 值域 周期性 奇偶性 单调性 在_上增，在_上减 在_上增，在_上减 在定义域的每一个区间_内是增函数 2.正弦函数 ysin x 当 x_时，取最大值 1；当 x_时，取最小值1.3余弦函数 ycos x 当 x_时，取最大值 1；当 x_时，取最小值1.4ysin x、ycos x、ytan x 的对称中心分别为_、_、_.5ysin x、ycos x 的对称轴分别为_和_，ytan x 没有对称轴 自我检测 1(2010十堰月考)函数 yAsin(x)(A，为常数，A0，0)在闭区间，0上的图象如图所示，则 为 ()A1 B2 C3 D4 2函数 ysin2x3图象的对称轴方程可能是 ()Ax6 Bx12 Cx6 Dx12 3(2010湖北)函数 f(x)3sinx24，xR 的最小正周期为 ()A.2 B C2 D4 4(2010北京海淀高三上学期期中考试)函数 f(x)(sin xcos x)2cos 2x 的最小正周期为 ()A4 B3 C2 D 5假如函数 y3cos(2x)的图象关于点43，0 中心对称，那么|的最小值为 ()A.6 B.4 C.3 D.2 探究点一 求三角函数的定义域 例 1 (2011衡水月考)求函数 y2log12x tan x的定义域 变式迁移 1 函数 y 12cos xlg(2sin x1)的定义域为_ 探究点二 三角函数的单调性 例 2 求函数 y2sin4x 的单调区间 变式迁移 2(2011南平月考)(1)求函数 ysin32x，x，的单调递减区间；(2)求函数 y3tan6x4的周期及单调区间 探究点三 三角函数的值域与最值 例 3 已知函数 f(x)2asin(2x3)b 的定义域为0，2，函数的最大值为 1，最小值为5，求 a 和 b 的值 变式迁移 3 设函数 f(x)acos xb 的最大值是 1，最小值是3，试确定 g(x)bsin(ax3)的周期 转化与化归思想的应用 例 (12 分)求下列函数的值域：(1)y2sin2x2cos x2；(2)y3cos x 3sin x，x0，2；(3)ysin xcos xsin xcos x.【答题模板】解(1)y2sin2x2cos x22cos2x2cos x 2(cos x12)212，cos x1,1 当 cos x1 时，ymax4，当 cos x12时，ymin12，故函数值域为12，44 分(2)y3cos x 3sin x2 3cos(x6)x0，2，6x623，ycos x 在6，23上单调递减，12cos(x6)32 3y3，故函数值域为 3，38 分(3)令 tsin xcos x，则 sin xcos xt212，且|t|2.ytt21212(t1)21，当 t1 时，ymin1；当 t 2时，ymax12 2.函数值域为1，12 212 分【突破思维障碍】1对于形如 f(x)Asin(x)，xa，b的函数在求值域时，需先确定 x 的范围，再求值域同时，对于形 如 yasin xbcos xc 的函数，可借助挂念角公式，将函数化为 ya2b2sin(x)c 的形式，从而求得函数的最值 2关于 yacos2xbcos xc(或 yasin2xbsin xc)型或可以为此型的函数求值域，一般可化为二次函数在闭区间上的值域问题 提示：不论用什么方法，切忌忽视函数的定义域 1娴熟把握正弦函数、余弦函数、正切函数的定义、图象和性质是争辩三角问题的基础，三角函数的定义域是争辩其他一切性质的前提，求三角函数的定义域实质上就是解最简洁的三角不等式(组)2三角函数的值域问题，实质上是含有三角函数的复合函数的值域问题 3函数 yAsin(x)(A0，0)的单调区间的确定，基本思想是把 x 看作一个整体，利用 ysin x 的单调区间来求 (满分：75 分)一、选择题(每小题 5 分，共 25 分)1(2011黄山月考)已知函数 ysin x 的定义域为a，b，值域为1，12，则 ba 的值不行能是 ()A.3 B.23 C D.43 2(2010安徽 6 校高三联考)已知函数 ytan x(0)与直线 ya 相交于 A、B 两点，且|AB|最小值为，则函数 f(x)3sin xcos x 的单调增区间是 ()A.2k6，2k6(kZ)B.2k3，2k23(kZ)C.2k23，2k3(kZ)D.2k6，2k56(kZ)3函数 f(x)tan x(0)的图象的相邻的两支截直线 y4所得线段长为4，则 f4的值是 ()A0 B1 C1 D.4 4函数 yxcos x 的部分图象是图中 ()5(2011三明模拟)若函数 ysin xf(x)在4，34上单调递增，则函数 f(x)可以是()A1 Bcos x Csin x Dcos x 题号 1 2 3 4 5 答案 二、填空题(每小题 4 分，共 12 分)6设点 P 是函数 f(x)sin x 的图象 C 的一个对称中心，若点 P 到图象 C 的对称轴的距离的最小值是8，则 f(x)的最小正周期是_ 7函数 f(x)2sin x4对于任意的 xR，都有 f(x1)f(x)f(x2)，则|x1x2|的最小值为_ 8(2010江苏)定义在区间0，2上的函数 y6cos x 的图象与 y5tan x 的图象的交点为 P，过点 P 作 PP1x 轴于点 P1，直线 PP1与 ysin x 的图象交于点 P2，则线段 P1P2的长为_ 三、解答题(共 38 分)9(12 分)(2011厦门月考)已知函数 f(x)2cos4x3cos2x1cos 2x，求它的定义域和值域，并推断它的奇偶性