人教版五年级下册数学第三单元《长方体和正方体的认识》知识点.pdf

-第三单元长方体和正方体 1.长方体：由六个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫长方体.长方体的任意一个面的对面都与它完全相同。2.长、宽、高：长方体的每一个矩形都叫做长方体的面，面与面相交的线叫做长方体的棱，三条棱相交的点叫做长方体的顶点，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。3.长方体的特征(1)长方体有 6 个面,每个面都是长方形,至少有两个相对的两个面完全相同。特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且完全相同。(3)长方体有 12 条棱，相对的棱长度相等。可分为三组，每一组有 4 条棱。还可分为四组，每一组有 3 条棱。(3)长方体有 8 个顶点。每个顶点连接三条棱。(4)长方体相邻的两条棱互相（相互）垂直。长方体是由 6 个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。顶点个数 面 棱 个数 大小关系 条 数 长度 关系 8 6 相对的面相等 12 平行的棱长相等 4.棱长总和公式：-长方体棱长总和=4 条长+4 条宽+4 条高（长+高+宽）4 宽=棱长之和4长高 长棱长之和4宽高 高棱长之和4宽长 二、正方体的认识：1.正方体的认识：正方体是由 6 个完全相同的正方形围成的立体图形。正方体有 6 个面，12 条棱，8 个顶点，每个面都是正方形，面积都相等。每条棱的长度都相等。正方体的长、宽、高都相等，统称棱长。2.长方体和正方体的关系：正方体是一种特殊的长方体。3正方体棱长之和：棱长=棱长之和 棱长之和棱长 4.长方体的表面积（1）长方体和正方体 6 个面的总面积，叫做它的表面积。（2）表面积计算公式.因为长方体有“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”6 个面,相对的 2 个面相等，所以先算上下两个面，再算前后两个面，最后算左右两个面。长方体的表面积=（长宽长高宽高）2 用字母表示：S=（abahbh）2 长方体表面积（长宽长高宽高）2 设一个长方体的长、宽、高分别为 a、b、c，则它的表面积 S：S=2ab+2bc+2ca =2(ab+bc+ca)长方体没盖的表面积长宽长高2 宽高2 特殊长方体的表面积（有两个面是正方形）正方形的两个面完全相同，其余四个面完全相同。5.长方体的体积 8.物体所占空间的大小叫做物体的体积。9常用的体积单位有立方厘米，立方分米和立方米，可以写成 cm3，dm3，m3 长方体的体积=长宽高 设一个长方体的长、宽、高分别为 a、b、c，则它的体积 V：-V=abc=Sh 6.长方体的棱长 长方体的棱长之和=（长+宽+高）4 长方体棱长字母公式 C=4(a+b+c)相对的棱长长度相等 长方体棱长分为 3 组，每组 4 条棱。每一组的棱长度相等 7.正方体：侧面和底面均为正方形的直平行六面体叫正方体，即棱长都相等的六面体，又称“立方体”、“正六面体”。正方体是特殊的长方体。8.正方体的特征（1）有 6 个面，每个面完全相同。（2）有 8 个顶点。（3）有 12 条棱，每条棱长度相等。（4）相邻的两条棱互相（相互）垂直。9.正方体的表面积 因为 6 个面全部相等，所以正方体的表面积一个面的面积6=棱长棱长6 设一个正方体的棱长为 a，则它的表面积 S：正方体表面积棱长棱长6 正方体底面积6 底面积表面积6 S=6aa 或等于 S=6a2;正方体没盖的表面积棱长棱长5 10.正方体的体积 正方体的体积棱长棱长棱长；设一个正方体的棱长为 a，则它的体积为：V=aaa 11.正方体的展开图 正方体的平面展开图一共有 11 种。-12容器所能容纳物体的体积，叫做容器的容积 长方体体积（容积）长宽高 V=abh a=bh b=ah h=ab 正方体体积（容积）棱长棱长棱长 V=a 长方体(或正方体)体积底面积高 V=sh h=h 13.1 m=1000 dm 1dm=1000 cm 14.容积(1).箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。(2).计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成 L 和 ml。(3).长方体或正方体容器的计算方法，跟体积的计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。(1)单位：常用容积单位升和毫升(2).1L=1000ml 1L=1 dm 1ml=1 cm(3）表面积扩大棱长倍数的平方倍，体积扩大棱长倍数的立方倍。表面积（4）.表面积的常用单位有：平方米、平方分米、平方厘米相邻两个面积单位之间的进率是 100 1m2=100dm2 1 dm2=100 cm2(5).生活实际 油箱、罐头盒等都是 6 个面；游泳池、鱼缸等都只有 5 个面；水管、烟囱等都只有 4 个面。(6).长方体或正方体每截断一次会增加两个截面，所以这时的两个物体的表面积大于原来物体的表面积。(7).长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。（如长、宽、高各扩大 2 倍，表面积就会扩大到原来的4 倍）。三、长方体和正方体的体积 1、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。（就是看物体含有多少个体积单位）2、常用的体积单位有：立方米（m3）、立方分米（dm3 ）、立方厘米（cm3）-棱长是 1 cm 的正方体，体积是 1 cm3 棱长是 1 dm 的正方体，体积是 1 dm3 棱长是 1 m 的正方体，体积是 1 m3 相邻两个体积单位之间的进率是 1000 1 m3=1000 dm3 1 dm3=1000 cm3 7、容积：容器所能容纳物体的体积，叫做它的容积。8、容积单位有：升（L）、毫升（ml）1 L=1000 ml 9、容积单位和体积单位的关系：1 L=1 dm3 1 ml=1 cm3 10、容积的计算：长方体和正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高。（所以物体的体积大于它的容积）。11、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。（如长、宽、高各扩大 2 倍，体积就会扩大到原来的 8 倍）。12、排水法：（计算不规则物体的体积）13、把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。被浸没物体的体积等于上升那部分水的体积 容器的底面积上升那部分水的高度。计算方法 放入物体后的体积原来水的体积