人教a版数学高一必修4(45分钟课时作业与单元测试卷)：第6课时_同角三角函数的基本关系(2).pdf
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人教a版数学高一必修4(45分钟课时作业与单元测试卷)：第6课时_同角三角函数的基本关系(2).pdf
第 6 课时 同角三角函数的基本关系(2)课时目标 1.巩固同角三角函数关系式 2灵活利用公式进行化简求值证明 识记强化 1同角三角函数关系式是根据三角函数定义推导的 2同角三角函数的基本关系式包括：平方关系：sin2cos21 商数关系：tansincos.3商数关系 tansincos成立的角 的范围是 k2(kZ)4sin2cos21 的变形有 sin21cos2，cos21sin2，1sin2cos2 等tansincos的变形有 sintancos，cossintan等 课时作业 一、选择题 1已知 cos2925，且322，那么 tan 的值是()A.43 B34 C.34 D43 答案：D 解析：322，cos2925，cos35.sin45，故 tansincos43.2已知 tan2，则11sin11sin的值为()A6 B10 C5 D8 答案：B 解析：先将所求关系式化简，再代入求值 11sin11sin21sin1sin2cos2.tansincos2，sin2cos，sin2cos24cos2cos25cos21，cos215，原式21510.故选 B.3设 cos100k，则 tan100()A.1k2k B1k2k C1k2k Dk1k2 答案：A 解析：100是第二象限角，cos100k，sin100 1k2，tan1001k2k.4已知 sinm3m5，cos42mm5，则 m 的值为()A0 B8 C0 或 8 D3m9 答案：C 解析：利用 sin2cos21，求 m 的值 5化简tanx1tanxcos2x()Atanx Bsinx Ccosx D.1tanx 答案：D 解析：tanx1tanxcos2xsinxcosxcosxsinxcos2x sin2xcos2xsinxcosxcos2xcosxsinx1tanx.6已知 tan12，且，32，则 sin 的值是()A55 B.55 C.2 55 D2 55 答案：A 解析：，32，sin0.由 tansincos12，sin2cos21，得 sin55.二、填空题 7已知 tanm32，则 sin_.答案：m1m2 解析：因为 tanm，所以sin2cos2m2，又 sin2cos21，所以 cos21m21，sin2m2m21.又因为 32，所以 tan0，即 m0.因而 sinmm21.8若 cos2sin 5，则 tan_.答案：2 解析：将已知等式两边平方，得 cos24sin24sincos5(cos2sin2)，化简得 sin24sincos4cos20，即(sin2cos)20，则 sin2cos，故 tan2.9若 tan1tan3，则 sincos_，tan21tan2_.答案：13 7 解析：tan1tan3，sincoscossin3，即sin2cos2sincos3，sincos13.tan21tan2tan1tan22tan1tan927.三、解答题 10求证：12sin2xcos2xcos22xsin22x1tan2x1tan2x.证明：左边cos22xsin22x2sin2xcos2xcos22xsin22x cos2xsin2x2cos2xsin2xcos2xsin2x cos2xsin2xcos2xsin2x 1tan2x1tan2x 右边 11已知 tan3，求下列各式的值：(1)4sincos3sin5cos；(2)sin22sincoscos24cos23sin2；(3)34sin212cos2.解：(1)4sincos3sin5cos 4tan13tan5 4313351114(2)sin22sincoscos24cos23sin2 tan22tan143tan2 961427223(3)34sin212cos2 34sin212cos2sin2cos2 34tan212tan21 34912912940 能力提升 12已知 A 为锐角，lg(1cosA)m，lg11cosAn，则 lgsinA 的值为()Am1n Bmn C.12m1n D.12(mn)答案：D 解析：两式相减得 lg(1cosA)lg11cosAmn lg(1cosA)(1cosA)mnlg sin2Amn，A 为锐角，sinA0.2lgsinAmn.lgsinAmn2.13已知2sin22sincos1tank02，试用 k 表示 sincos 的值 解：2sin22sincos1tan2sinsincos1sincos 2sincossincossincos2sincosk.当 04时，sincos，此时 sincos0，sincos sincos2 12sincos 1k.当42时，sincos，此时 sincos0，sincos sincos2 12sincos 1k.
