2020高中数学专题强化训练(二)一元二次函数、方程和不等式(含解析)第一册.pdf
学必求其心得，业必贵于专精 -1-专题强化训练(二)一元二次函数、方程和不等式（建议用时：60 分钟）合格基础练 一、选择题 1 设a0，0bC BACB CCBA DCAB C 可以用特殊值法：取a1，b错误!。A1，B错误!，C错误!，CBA.2若错误!错误!0，则下列不等式不正确的是()Aabab B。错误!错误!0 Cabb2 Da2b2 D 由错误!错误!0，可得ba0，故选 D。3已知x错误!，则y错误!有()A最大值错误!B最小值错误!C最大值 1 D最小值 1 D y错误!错误!错误!.x错误!，x20，y2错误!1。学必求其心得，业必贵于专精 -2-当且仅当错误!错误!，即x3 时，取等号 4已知不等式x22x30 的解集为A，不等式x2x60的解集为B，不等式x2axb0 的解集是AB，那么ab等于()A3 B1 C1 D3 A 由题意：Ax1x3,Bx|3x2 ABx|1x2,由根与系数的关系可知：a1，b2,ab3。5 某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为 800 元 若每批生产x件,则平均仓储时间为错误!天，且每件产品每天的仓储费用为 1 元为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品()A60 件 B80 件 C100 件 D120 件 B 设每件产品的平均费用为y元，由题意得y错误!错误!2错误!20.当且仅当错误!错误!（x0)，即x80 时“”成立，故选 B.二、填空题 学必求其心得，业必贵于专精 -3-6不等式3x2x100 的解集为_ 错误!3x2x1012x2对一切xR 恒成立，则实数a的取值范围是_ a2 不等式ax24xa12x2对一切xR 恒成立，即（a2）x24xa10 对一切xR 恒成立 若a20，显然不成立；若a20，则 错误!错误!a2a0，caad。即成立；若、成立，则错误!错误!，错误!错误!.错误!错误!，即成立;若、成立，则由得错误!错误!,即错误!0.由得bcad0，则ab0，即成立 故可组成 3 个正确命题 三、解答题 9解关于x的不等式ax22axa30.解 当a0 时，解集为 R；当a0 时,12a0,解集为 R；当a0 时，12a0，方程ax22axa30 的两根分别为错误!，错误!,此时不等式的解集为 错误!.综上所述，当a0 时,不等式的解集为 R；a0 时，不等式的解集为 错误!。学必求其心得，业必贵于专精 -5-10已知关于x的不等式x23xm0 的解集是x1xn （1)求实数m，n的值；(2)若正数a，b满足ma2nb3,求ab的最大值 解（1）由题意可知 1，n是x23xm0 的两根，由根与系数的关系得错误!解得错误!（2)把m2，n2 代入ma2nb3 得a2b错误!.因为a2b2错误!，所以错误!2错误!,故ab错误!，当且仅当a2b错误!，即a错误!，b错误!时等号成立,所以ab的最大值为错误!.等级过关练 1若正数x，y满足x3y5xy，则 3x4y的最小值是（)A。错误!B。错误!C5 D6 C x0，y0，由x3y5xy得错误!错误!1.3x4y错误!（3x4y)错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!2错误!5,（当且仅当x2y时取等号)，3x4y的最小值为 5。2某商场若将进货单价为 8 元的商品按每件 10 元出售，每天可销售 100 件，现准备采用提高售价来增加利润已知这种商品每学必求其心得，业必贵于专精 -6-件销售价提高 1 元，销售量就要减少 10 件那么要保证每天所赚的利润在 320 元以上，销售价每件应定为（）A12 元 B16 元 C12 元到 16 元之间 D10 元到 14 元之间 C 设销售价定为每件x元,利润为y元，则y(x8）10010（x10），依题意有，(x8）10010（x10)320,即x228x1920,解得 12x16，所以每件销售价应为 12 元到 16 元之间 3设x,yR，且xy0,则错误!错误!的最小值为_ 9 错误!错误!5错误!4x2y252错误!9，当且仅当x2y2错误!时“成立 4设正实数x，y，z满足x23xy4y2z0,则当错误!取得最大值时,错误!错误!错误!的最大值为_ 1 由x23xy4y2z0，得zx23xy4y2，错误!错误!错误!.又x,y,z为正实数，错误!错误!4,即错误!1，学必求其心得，业必贵于专精 -7-当且仅当x2y时取等号,此时z2y2.错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!2错误!错误!21，当错误!1，即y1 时，上式有最大值 1。5解关于x的不等式xaxa20（aR）解 原不等式等价于:(xa）(xa2)0。其对应方程的两根为x1a，x2a2.x2x1a2aa(a1)分情况讨论如下:若a0 或a1，即a2a时，不等式的解集为xaxa2 若a0 或a1 时，原不等式可化为：x20 或(x1）20.此时，不等式的解集为。若 0a1，即a2a时,不等式的解集为x|a2xa 综上所述:当a0 或a1 时，原不等式的解集为x|axa2;当a0 或a1 时,原不等式的解集为；当 0a1 时，原不等式的解集为xa2xa 学必求其心得，业必贵于专精 -8-
