2020高中数学章末检测(二)2-.pdf

学必求其心得，业必贵于专精 -1-章末检测(二）(时间 90 分钟 满分 100 分)第卷(选择题,共 40 分）一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1 空间中，与向量a（3，0，4）同方向的单位向量e为（)A(1，0,0)B（1,0,0)或（1,0，0)C。错误!D。错误!或错误!解析：与a（3，0,4）同方向的单位向量为e错误!错误!，故选 C.答案:C 2已知线段AB的长度为 6错误!,错误!与直线l的夹角为 120，则错误!在l上的投影为（）A3错误!B3错误!C3错误!D3错误!解析:错误!在l上的投影为:|错误!|cos 1203错误!。学必求其心得，业必贵于专精 -2-答案：B 3已知a(sin，cos，tan）,b错误!，若ab,则为（）A错误!B.错误!C2k2(kZ)Dk错误!(kZ)答案:D 4若直线l的方向向量为a（1，5，7)，平面的法向量为n（2,1,1），则（）Al或l Bl Cl Dl与斜交 解析:an1(2）（5）170，an，l或l.答案:A 5已知向量a（2,1，3)，b（4,2，x），且(ab)a，则x（)A.错误!B错误!C.34 D错误!答案：B 学必求其心得，业必贵于专精 -3-6在平行六面体ABCD.A1B1C1D1中，若错误!x错误!2y错误!3z错误!,则xyz等于（)A1 B。错误!C.错误!D。错误!解析：在平行六面体中，错误!x错误!2y错误!3z错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!。比较系数知x1,y错误!,z错误!，xyz错误!.答案:B 7.如图所示，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是边长为 1 的正方形，S到A、B、C、D的距离都等于 2.给出以下结论：错误!错误!错误!错误!0;错误!错误!错误!错误!0;SA，错误!错误!错误!0；错误!错误!错误!错误!;错误!错误!0，学必求其心得，业必贵于专精 -4-其中正确结论的个数是（)A1 B2 C3 D4 解析：因为错误!错误!错误!错误!错误!错误!0,所以正确；又因为底面ABCD是边长为 1 的正方形，SASBSCSD2，所以错误!错误!22cosASB,错误!错误!22cosCSD，而ASBCSD,于是错误!错误!错误!错误!，因此正确，其余三个都不正确 答案：B 8正方体ABCD。A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为（)A。23 B。错误!C。错误!D.错误!解析：如图，连接BD交AC于O，连接D1O，由于BB1DD1,DD1与平面ACD1所成的角就是BB1与平面ACD1所成的角 易知DD1O即为所求 设正方体的棱长为 1，则DD11,DO错误!，D1O错误!，学必求其心得，业必贵于专精 -5-cosDD1O错误!错误!错误!。BB1与平面ACD1所成角的余弦值为错误!.答案：D 9正方体ABCDA1B1C1D1中，动点M在线段A1C上，E，F分别为DD1，AD的中点若异面直线EF与BM所成的角为，则的取值范围为（）A.错误!B。错误!C。错误!D.错误!解析:以D点为坐标原点，错误!,错误!，错误!的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系,设DA2，易得错误!（1，0，1)，设错误!错误!(2,2，2）（01），则错误!错误!错误!（22,2，2），则 cos cos错误!，错误!错误!错误!错误!(01）当错误!时,cos 取到最大值错误!,此时错误!，当1时,cos 取到最小值错误!，此时错误!，所以的取值范围为错误!。故选 A。答案：A 学必求其心得，业必贵于专精 -6-10.如图，在空间直角坐标系中，ABCDA1B1C1D1为正方体，则下面结论错误的是（）ABD平面CB1D1 BAC1BD CAC1平面CB1D1 D。错误!与错误!所成的角为 60 解析：设正方体的棱长为 1，则有A(1，0，0），B(1,1，0），C（0,1，0），D（0,0，0),A1(1,0，1)，B1(1，1，1)，C1(0，1，1）,D1（0，0，1)错误!(1,1,0)，错误!（1，1,1）,错误!（0，1，1），错误!（1，1，0)，错误!（1，0，1），错误!（1,0，0）对于选项 A,由错误!错误!知结论正确;对于选项 B，由错误!错误!(1,1,1)（1,1,0）0 知结论正确；对于选项 C,由选项 B,再由错误!错误!（1,1,1)（1，0,1)0 知结论正确；对于选项 D，由 cos错误!，错误!错误!错误!知结论不正确 答案：D 学必求其心得，业必贵于专精 -7-第卷（非选择题，共 60 分)二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在题中横线上）11若向量a(1,1，x）,b(1,2，1)，c（1，1，1)满足条件(ca)2b2，则x_.解析：a(1,1，x），b（1,2,1),c（1,1,1），ca（0，0，1x），2b（2，4，2)（ca)2b2（1x）2，x2。答案：2 12已知空间向量a（1,0,2），b（6,21,2），若ab，则_。解析：ab，amb（mR），16m21m022m,解得错误!.错误!.答案：错误!13在三棱柱ABCA1B1C1中，底面是棱长为 1 的正三角形，侧学必求其心得，业必贵于专精 -8-棱AA1底面ABC，点D在棱BB1上,且BD1，若AD与平面AA1C1C所成的角为，则 sin 的值是_ 解析:如图所示，建立空间直角坐标系，易求得点D(错误!，错误!，1）,平面AA1C1C的一个法向量是n(1,0，0),所以 cos错误!.（1)建立适当的空间直角坐标系,求出点E的坐标；（2）在平面PAD内求一点F,使EF平面PC B。解析：（1）分别以错误!，错误!，错误!的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系,如图所示,则D(0，0，0)，A(2，0，0),设P(0,0，2m)(m0)，则E(1，1,m），错误!(1，1，m)，错误!(0,0，2m），cos错误!错误!,解得m1 或m1（舍去)，点E的坐标是(1，1,1)（2）由（1)知B（2，2，0）,C(0,2，0），学必求其心得，业必贵于专精 -10-点F平面PAD,可设F(x，0，z），EF，（x1，1，z1）又EF平面PCB，CB，（2,0，0),错误!错误!，（x1，1，z1)(2，0,0)0,解得x1。又错误!错误!,错误!(0，2，2),（x1,1,z1)(0，2，2）0,解得z0，点F的坐标是(1,0,0），即点F是AD的中点 16(10 分)如图，在三棱锥PABC中，ABAC，D为BC的中点，PO平面ABC，垂足O落在线段AD上已知BC8,PO4，AO3，OD2.(1)求证:APBC;（2)若点M是线段AP上一点，且AM3，求证：平面AMC平面BMC.证明：(1)如图所示，以O为坐标原点，射线OD为y轴正半轴,射线OP为z轴正半轴建立空间直角坐标系Oxyz.学必求其心得，业必贵于专精 -11-则A（0，3,0)，B(4,2,0)，C(4，2,0），P（0,0，4)于是错误!（0，3，4），错误!（8，0,0）,所以错误!错误!（0，3,4)(8,0,0）0,所以错误!错误!，即APBC.（2)由(1）知AP5。又AM3，且点M在线段AP上，所以错误!错误!错误!错误!，又错误!(4，5,0)，所以错误!错误!错误!错误!，则错误!错误!(0,3，4）错误!0，所以错误!错误!，即APBM.又APBC，所以AP平面BMC，所以AM平面BMC。又AM 平面AMC,所以平面AMC平面BMC。17（12 分）如图，在空间四边形OABC中，OA8，AB6，AC4,BC5，OAC45，OAB60，求OA与BC夹角的学必求其心得，业必贵于专精 -12-余弦值 解析:BC，A错误!A错误!,O错误!B错误!O错误!A错误!O错误!A错误!|O错误!|A错误!cos O错误!,A错误!O错误!A错误!|cos O错误!,A错误!84cos 13586cos 120 2416 错误!。cosO错误!，B错误!错误!错误!错误!。OA与BC夹角的余弦值为错误!.18(12 分)如图，在空间直角坐标系中有长方体ABCD。A1B1C1D1,E，F分别是棱BC，CC1上的点，CFAB2CE，ABADAA1124。（1)求异面直线EF与A1D所成角的余弦值；学必求其心得，业必贵于专精 -13-（2）求证：AF平面A1ED；（3)求二面角A1。ED.F的正弦值 解析：(1)设AB1，依题意得D（0,2，0），F(1，2,1），A1（0,0，4)，E(1，错误!，0）易得错误!（0,错误!,1），错误!（0,2，4)，于是 cos错误!，错误!错误!错误!.所以异面直线EF与A1D所成角的余弦值为错误!.（2)证明：易知错误!(1，2，1），错误!（1，错误!，4），错误!(1,错误!，0），于是错误!错误!0,错误!错误!0.因此,AFEA1，AFED。又EA1EDE，所以AF平面A1ED。（3）设平面EFD的法向量为（x,y，z），则错误!即错误!不妨令x1,可得(1，2,1),由(2)可知，错误!为平面A1ED的一个法向量，于是 cos,错误!错误!错误!,从而 sin，错误!错误!。所以二面角A1ED。F的正弦值为错误!.学必求其心得，业必贵于专精 -14-