2020高中数学第一章集合与常用逻辑用语.2.命题与量词学案()第一册.pdf
学必求其心得，业必贵于专精 1 1。2。1 命题与量词 （1)了解命题的概念，能够判断一个语句是不是命题,会判断命题的真假；（2)理解全称量词、存在量词的意义，并能正确判断全称量词命题、存在量词命题的真假;（3)会用自然语言、符号语言表示全称量词命题和存在量词性命题.重点：命题的概念、全称量词命题与存在量词命题的概念以及真假的判断.难点：命题真假的判断，全称量词命题和存在量词命题真假的判断。一。命题 1.情境与问题：“命题”这个词在新闻报道中经常可以看到。例如：“从最直接的生态保护方式之一-植树造林，到多种更具有创造性的环保活动的开展，如何建立起公众与自然沟通的桥梁,引发人们对于自然环境的关注和思考,成为时下的环保“新命题”。”（年学必求其心得，业必贵于专精 2 月日中国青年报）我们在数学中也经常接触到“命题”这两个字，你知道新闻报道中的“命题”与数学中的“命题”有什么区别吗？2。阅读课本第页，页，回答下列问题：（)什么是命题?(）命题是如何分类的？(3)命题可以用什么来表示?3.尝试与发现 下列命题中,是真命题，是假命题?（)210100；（）所有无理数都大于零;（）平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行;（）一次函数21yx的图像经过点(0,1);（）设,a b c是任意实数，如果ab，则acbc；（）ZQ.解:为真命题,为假命题.方法归纳:判断命题真假的一般方法：（1）（2)教材 P25 学必求其心得，业必贵于专精 3 5.拓展阅读 课本 P23 数学中的猜想 二、量词 1。探索与研究 在数学中，有很多命题都是针对特定集合而言的，结合下列命题回答问题:（1)任意给定实数2,0 x x；（2）存在有理数x,使得320 x；(3）每一个有理数都能写成分数的形式;（4）所有的自然数都大于或等于零；（5）有一个实属范围内，至少有一个x使得2x有意义;（6）方程22x 在实数范围内有两个解；(7)每一个直角的三条边长都满足勾股定理。在下列命题中，哪些命题具有相同的特点？具体说明.2。感受新知 学必求其心得，业必贵于专精 4（1）全称量词：一般地,“任意”“所有”“每一个在陈述中表示所述事物的全体.用符号“表示。全称量词命题：含有全称量词的命题.形如:对集合M中所有元素,().x r x 可简记为：例如，在探索与研究中的 7 个命题中,都是全称量词命题。(2）存在量词：一般地，“存在”“有”“至少有一个在陈述中表示所述事物的个体或部分.用符号“”表示。存在量词命题：含有存在量词的命题。形如：存在集合M中所有元素,().x s x 可简记:例如，在探索与研究中的 7 个命题中，都是存在量词命题。将下列命题改写为符号语言（1）任意给定实数2,0.x x 可简记为：（2）存在有理数x，使得320.x可简记为：若记2():10,():51p xxq xx 是整数，则通过指定x所在的集合和添加量词，就可以构成命题。例如：1122:xZ,p(x);:xZ,(x);:xZ,p(x);:xZ,(x).pqqpqq 根据上述内容，回答问题：学必求其心得，业必贵于专精 5（1)上述 4 个命题1122,p qp q 中，真命题是 ；（2）总结出判断全称量词命题和存在量词命题真假的方法。5。经典例题 例 判断下列命题的真假：(1）2,10;xR x （2),1;xNx (3)3,1;xZ x （4）2,3.xQ x 6.阅读课本 P25 从“值得注意的是,到结束,了解内容即可.教材 P26 练习 A 2，3 回顾本节课，你有什么收获？作业：教材 P26 练习 B 总结方法：学必求其心得，业必贵于专精 6 一。命题 2.阅读课本第页，页，回答下列问题：（1)命题是可以正假判断的陈述句，也就是说，一个语句要是命题必须满足：1。陈述句；2 可以判断真假。两个条件缺一不可.（2)命题可分为真命题和假命题。判断为真的命题为真命题。判断为假的命题为假命题.（3）命题可以用小写英文字母表示。3.尝试与发现 解:（1)（3）(4)（6）为真命题，（2）(5）为假命题.方法归纳:判断命题真假的一般方法：（1）推理法（2)反例法 二、量词 1。探索与研究（1）（3）（4)(7）中含有的“任意“每一个“所有的”,都陈述的是指集合中的所有元素都具有特定性质，（2)（5）（6)中的“存在“至少有一个”，陈述的是指定集合中的某些元素具有特定性质。2.感受新知 ,().xM r x 例如,命题（1）（3）（4）(7）都是全称量词命题。,().xM s x 例如，命题(2)(5）（6）都是存在量词命题。将下列命题改写为符号语言（1）处填：2,0.xR x （2）处填：,320.xQx 学必求其心得，业必贵于专精 7(1）真命题:212,p q q；（2）总结方法：要判断全称量词命题,().xM r x 是真命题，必须对限定集合M中每一个元素x，验证()r x成立；但要判定其是假命题，却只需举出集合M中的一个元素0 x,使得0()r x不成立即可即“举反例”.要判断存在量词命题,().xM s x 是真命题,只要在限定集合M中的找到一个元素0 x,使得0()s x成立即可即“举例说明；但要判定其是假命题，却需说明集合M中的每一个元素x，都使得()s x不成立。5。经典例题 解：（1)真命题 （2)假命题 （3）真命题 （4）假命题
