高考数学理科(课标版)仿真模拟卷(三).pdf
高考仿真卷理科数学(三)(考试时间:120 分钟 试卷满分:150 分)一、选择题(本题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A=x|x(x+1)0,B=x|y=,则AB=()A.x|x0 B.x|x1 C.x|0 x1 D.R 2.命题“x0R,+10”的否定是()A.x0R,+10 D.xR,x3-x2+10 3.实数x,y满足xy0,则()A.B.C.D.x2xy 4.若m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列命题正确的是()A.若,m,则m B.若m,nm,则n C.若m,n,m,n,则 D.若m,m,=n,则mn 5.已知实数x,y满足则目标函数z=2x+y的最大值等于()A.-7 B.-C.2 D.3 6.如图所示,函数y=tan的部分图象与坐标轴分别交于点D,E,F,则DEF的面积等于()A.B.C.D.2 7.已知正方形ABCD的边长为 2,对角线相交于点O,P是线段BC上一点,则的最小值为()A.-2 B.-C.-D.2 8.函数f(x)=(x-2,2)的大致图象是()9.在ABC中,B=,A,B是双曲线E的左、右焦点,点C在E上,若()=0,则E的离心率为()A.-1 B.+1 C.D.10.如图,“大衍数列”:0,2,4,8,12来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论,主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理,数列中的每一项都代表太极衍生过程中曾经经历过的两仪数量总和.下图是求大衍数列前n项和的程序框图.执行该程序框图,输入m=10,则输出的S=()A.100 B.140 C.190 D.250 11.若锐角满足 sin-cos=,则函数f(x)=sin2(x+)的单调增区间为()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)12.已知函数f(x)=若f(a)f,则a的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)13.复数z满足(1-i)z=2i,则|z|=.14.设等比数列an满足a1=1,a3+a5=6,则a5+a7+a9=.15.直线y=k(x-1)与抛物线y2=4x交于A,B两点,若|AB|=,则k=.16.某三棱锥的三视图如图所示,则它的外接球表面积为 .三、解答题(共 70 分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题,每个试题都必须作答.第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答)(一)必考题:共 60 分 17.(12 分)如图,单位圆O与x,y轴正半轴的交点分别为A,D,圆O上的点C在第一象限.(1)若点C的坐标为,延长CD至点B,使得DB=2,求OB的长;(2)圆O上的点E在第二象限,若EOC=,求四边形OCDE面积的最大值.18.(12 分)如图,在直角梯形BDFE中,EFBD,BEBD,EF=2,在等腰梯形ABCD中,ABCD,ACBD,AB=2CD=4,且平面BDFE平面ABCD.(1)求证:AC平面BDFE;(2)若BF与平面ABCD所成角为,求二面角B-DF-C的余弦值.19.(12 分)已知某智能手机制作完成之后还需要依次通过三道严格的检测程序,第一道检测、第二道检测、第三道检测通过的概率分别为,每道程序是相互独立的,且一旦检测不通过就停止检测,每部手机只有三道程序都通过才能出厂销售.(1)求检测过程中只通过两道程序的概率;(2)现有3部该智能手机进入检测,记这3部手机可以出厂销售的部数为X,求X的分布列及数学期望.20.(12 分)已知点F1(-,0),圆F2:(x-)2+y2=16,点M是圆上一动点,MF1的垂直平分线与MF2交于点N.(1)求点N的轨迹方程;(2)设点N的轨迹为曲线E,过点P(0,1)且斜率不为 0 的直线l与E交于A,B两点,点B关于y轴的对称点为B,证明直线AB过定点,并求PAB面积的最大值.21.(12 分)已知函数f(x)=(ax2+x+a)e-x(aR).(1)若a0,函数f(x)的极大值为,求实数a的值;(2)若对任意的a0,f(x)bln(x+1)在x0,+)上恒成立,求实数b的取值范围.(二)选考题:共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题记分.22.选修 44:坐标系与参数方程(10 分)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,A,B为C上两点,且OAOB,设射线OA:=,其中 0.(1)求曲线C的极坐标方程;(2)求|OA|OB|的最小值.23.选修 45:不等式选讲(10 分)函数f(x)=|x-1|+|2x+a|.(1)当a=1 时,求证:f(x)+|x-1|3;(2)若f(x)的最小值为 2,求实数a的值.2018 高考仿真卷理科数学(三)1.B 2.C 3.B 4.D 5.C 6.A 7.C 8.A 9.D 10.C 11.B 12.D 13 14.28 15.16 17.解(1)由点C在单位圆上,可知AOC=30,由图象可得COD=60,又OD=OC,所以OCD为等边三角形.所以ODC=60.在ODB中,OD=1,CDB=120,DB=2,由余弦定理得OB2=OD2+DB2-2ODDBcos 120,解得OB=(2)设COD=,DOE=-,SCOD=sin,SEOD=sin,四边形OCDE的面积S()=SEOD+SCOD=sin+sin=sin+cos=sin,+;当+,即=时,四边形OCDE的面积S的最大值为 18.(1)证明 平面BDFE平面ABCD,BEBD,平面BDFE平面ABCD=BD,BE平面ABCD.又AC平面ABCD,ACBE,又ACBD,且BEBD=B,AC平面BDFE.(2)解 设ACBD=O,四边形ABCD为等腰梯形,DOC=,AB=2CD=4,OD=OC=,OB=OA=2 FEOB,四边形BOFE为平行四边形,OFBE,又BE平面ABCD,OF平面ABCD,FBO为BF与平面ABCD所成的角,FBO=,又FOB=,OF=OB=2 以O为原点,OA为x轴,OB为y轴,OF为z轴,建立空间直角坐标系,则B(0,2,0),D(0,-,0),F(0,0,2),C(-,0,0),A(2,0,0),=(0,2),=(,-,0).AC平面BDFE,平面BDF的法向量为(1,0,0),设平面DFC的一个法向量为 n=(x,y,z),由 令x=2 得,n=(2,2,-1),cos=二面角B-DF-C的余弦值为 19.解(1)设“检测过程中只通过两道程序”为事件A,则P(A)=(2)每部该智能手机可以出厂销售的概率为 由题意可得X可取 0,1,2,3,则有 P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=所以X的分布列为:X 0 1 2 3 P 故E(X)=0+1+2+3 20.解(1)由已知得|NF1|=|NM|,所以|NF1|+|NF2|=|MN|+|NF2|=4.又|F1F2|=2,所以点N的轨迹是以F1,F2为焦点,长轴长等于 4 的椭圆,所以点N的轨迹方程是=1.(2)设直线AB:y=kx+1(k0),A(x1,y1),B(x2,y2),则B(-x2,y2),联立直线AB与椭圆得 得(1+2k2)x2+4kx-2=0,kAB=,所以直线AB:y-y1=(x-x1),所以令x=0,得y=+1=2,所以直线AB过定点Q(0,2),所以PAB的面积S=|SPQB-SPQA|=|x1+x2|=,当且仅当k=时,等号成立.所以PAB面积的最大值是 21.解(1)由题意,f(x)=(2ax+1)e-x-(ax2+x+a)e-x=-e-xax2+(1-2a)x+a-1=-e-x(x-1)(ax+1-a).()当a=0 时,f(x)=-e-x(x-1),令f(x)0,得x1;f(x)1,所以f(x)在(-,1)单调递增,(1,+)单调递减.所以f(x)的极大值为f(1)=,不合题意.()当a0 时,1-0,得 1-x1;令f(x)0,得x1,所以f(x)在单调递增,(1,+)单调递减.所以f(x)的极大值为f(1)=,得a=1.综上所述a=1.(2)令g(a)=e-x(x2+x)a+xe-x,a(-,0,当x0,+)时,e-x(x2+x)0,则g(a)bln(x+1)对a(-,0恒成立等价于g(a)g(0)bln(x+1),即xe-xbln(x+1),对x0,+)恒成立.()当b0 时,x(0,+),bln(x+1)0,此时xe-xbln(x+1),不合题意.()当b0 时,令h(x)=bln(x+1)-xe-x,x0,+),则h(x)=-(e-x-xe-x)=,其中(x+1)ex0,x0,+),令p(x)=bex+x2-1,x0,+),则h(x)在区间0,+)上单调递增,当b1 时,p(x)p(0)=b-10,所以对x0,+),h(x)0,从而h(x)在0,+)上单调递增,所以对任意x0,+),h(x)h(0)=0,即不等式bln(x+1)xe-x在0,+)上恒成立.当 0b1 时,由p(0)=b-10 及p(x)在区间0,+)上单调递增,所以存在唯一的x0(0,1)使得p(x0)=0,且x(0,x0)时,p(x0)0.从而x(0,x0)时,h(x)0,所以h(x)在区间(0,x0)上单调递减,则x(0,x0)时,h(x)h(0)=0,即bln(x+1)-,即a-2 时,f(x)=则当x=-时,f(x)min=f+1=2,故a=2.当 1-,即a-2 时,f(x)=则当x=-时,f(x)min=f=-1=2,故a=-6.当 1=-,即a=-2 时,f(x)=3|x-1|有最小值 0,不符合题意,舍去.
