角的概念推广教案.pdf

1 角的概念推广教案 模块（任务、课题）名称 51 角的概念推广 教学学时 2 授课类型 导言课（）；新知课（）；实操课（）；见习或考察（）一、教学目标 知识与能力目标：1、了解角的概念推广的实际背景意义；2、理解任意角、象限角、界限角、终边相同的角的概念；会判断角所在的象限；会求指定范围内与已知角终边相同的角 过程与方法目标：1、在练习-讨论中深化、巩固知识，培养能力；2、在反思交流中，总结知识，品味学习方法 情感与态度目标：经历推广角的概念及随之带来的新知识的认知过程，树立科学探究精神；参与数学建模过程，感受生活中的数学模型，体会数学知识的应用.二、教学重点、难点 重点 终边相同角的概念 难点 终边相同角的表示和确定 三、教学准备 1.学生相关知识准备：初中阶段学习过的三角函数知识 2.教学环境准备：多媒体教室 3.教学资源准备：课件 PPT 四、教学策略选择与设计 1、以丰富的生活实例为引例,引入学习新概念角的推广；2、在演示观察思维探究活动中，使学生认识、理解终边相同的角；五、教学过程（附后）2 教 学 过 程 教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间 1、创设情景 兴趣导入 揭示课题 5.1角的概念推广 创设情景 兴趣导入 问题 1 游乐场的摩天轮，每一个轿厢挂在一个旋臂上，小明与小华两人同时登上摩天轮，旋臂转过一圈后，小明下了摩天轮，小华继续乘坐一圈那么，小华走下来时，旋臂转过的角度是多少呢？问题 2 用活络扳手旋松螺母，当扳手按逆时针方向由 OA 旋转到 OB 位置时，就形成一个角 ；在扳手由 OA 逆时针旋转一周的过程中，就形成了 0到 360之间的角；扳手继续旋转下去，就形成大于 的角 如果用扳手旋紧螺母，就需将扳手按顺时针方向旋转，形成与上述方向 的角 归纳 通过上面的三个实例，发现仅用锐角或 0 360范围的角，已经不能反映生产、生活中的一些实际问题，需要对角的概念进行推广 介绍 质疑 提问 说明 总结 了解 思考 求解 讨论 交流 理解 利用 实际 问题 引起 学生 的好 奇心 和求 知欲 生活 实例 有助 于学 生理 解角 的推 广的 意义 10 2、动脑思考 探索 新 知（第 一部分）概念 一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O，按逆时针（或顺时针）方向旋转到另一位置OB就形成角 旋转开始位置的射线OA叫角的始边，终止位置的射线OB叫做角的终边，端点O叫做角的顶点 规定：按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角（如图（1），按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角（如图（2）当射线没有作任何旋转时，也认为形成了一个角，这个角叫做零角 （1）（2）类型：经过这样的推广以后，角包含任意大小的正角、负角和零角 表示 除了使用角的顶点与边的字母表示角，将角记为“AOB”或“O”外，本章中经常用小写希腊字母、来表示角 概念 数学中经常在平面直角坐标系中研究角 将角的顶点 说明 仔细 分析 讲解 关键 点 引导 强调 思考 理解 记忆 明确 结合 图形 讲解 角的 图形 可以 加入 学生 的举 例 明确 角的 类型 完成 角的 推广 象限 3 教 学 过 程 教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间 与坐标原点重合，角的始边在x轴的正半轴，此时，角的终边在第几象限，就把这个角叫做第几象限的角（或者说这个角在第几象限）如图所示，30、390、330都是第一象限的角，120是第二象限的角，120是第三象限的角，60、300都是第四象限的角 终边在坐标轴上的角叫做界限角，例如，0、90、180、270、360、90、270角等都是界限角 引导 展示 强调 领会 观察 理解 角可 以引 导学 生一 步步 自然 得出 强调 特殊 情况 30 3、运用知识 强化练习 教材练习5.1.1 2在直角坐标系中分别作出下列各角，并指出它们是第几象限的角：60；210；225；300 提问 巡视 指导 思考 动手 求解 交流 反馈 学习 状态 巩固 知识 35 4、问题引导 实践探究 动手操作 实验观察 用图钉联结两根硬纸条，将其中一根固定在 OA 的位置，将另一根先转动到 OB 的位置，然后再按照顺时针方向或逆时针方向转动，观察木条重复转到 OB 的位置时所形成角的特征 问题 在直角坐标系中作出 390、330和 30角，这些角的终边有何关系？探究 390=30+1360；330=30+（-1）360 即 390、330与 30角之差都是 360角的整数倍数，它们是射线绕坐标原点旋转到 30角的终边位置后，分别继续按逆时针或顺时针方向再旋转一周所形成的角 推广 与 30角终边相同的角还有：750=30+2360；-690=30+（-2）360；1110=30+3360；-1050=30+（-3）360；所有与 30角终边相同的角的度数，与 30角的度数之差都恰好为 360的整数倍数它们（包括 30角）都可以表示为 30+k360()k Z的形式因此，与 30角终 演示 操作 质疑 提问 引导 分析 讲解 动手 操作 思考 求解 领会 理解 明确 由具 体的 问题 实际 操作 引导 学生 一步 步的 体会 终边 相同 角的 含义 自然 得出 结论 4 教 学 过 程 教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间 边相同的角的集合为S 30360,kkZ 总结 45 5、动脑思考探索新知(第二部分 一般地，与角终边相同的角（包括角在内），都可以表示为 360()kkZ 的形式 与角终边相同的角有无限多个，它们所组成的集合为：S 360,kkZ 说明 强调 理解 记忆 强调 概念 的关 键点 50 6、巩固知识 典型例题 例 1 写出与下列各角终边相同的角的集合，并把其中在360720内的角写出来：60；114 分析 首先要写出与已知角终边相同的角的集合S，然后选取整数k的值，使得360k在指定的范围内 解 与 60角终边相同的角的集合是 60360,kkZ 当1k 时，60(1)360300 ；当0k 时，60036060；当1k 时，601 360420 所以在360720之间与 60角终边相同的角为300、60和420 与114角终边相同的角的集合是 S 114360,kk Z 当0k 时，1140360114；当1k 时，1141 360246；当2k 时，1142360606 所以在360720之间与114角终边相同的角为114、246和606 例 2 写出终边在y轴上的角的集合 分析 在 0360范围内，终边在y轴正半轴上的角为90，终边在y轴负半轴上的角为 270，因此，终边在y轴正半轴、负半轴上所有的角分别是 36090218090kk，360270(21)18090kk，其中kZ式等号右边表示 180的偶数倍再加上90；(2)式等号右边表示 180的奇数倍再加上 90，可以将它们合并为 180的整数倍再加上 90 解 终边在y轴上的角的集合是 S 18090,nnZ 当n取偶数时，角的终边在y轴正半轴上；当n取奇数时，角的终边在y轴负半轴上 质疑 说明 讲解 说明 引领 分析 总结 讲解 引领 观察 思考 主动 求解 思考 理解 领会 求解 理解 明确 安排 与知 识点 对应 的例 题巩 固新 知 计算 部分 可以 教给 学生 完成 利用 观察 图像 加强 问题 的理 解 强调 规范 写法 60 5 教 学 过 程 教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间 7、运用知识 强化练习 教材练习5.1.2 1 在 0360范围内，找出与下列各角终边相同的角，并指出它们是哪个象限的角：405；165；1563；5421 2 写出与下列各角终边相同的角的集合，并把其中在360360范围内的角写出来：45；55；22045；1330 3.写出终边在 x 轴上的角的集合.提问 巡视 指导 思考 动手 求解 交流 及时 了解 学生 知识 掌握 情况 70 8、归纳小结 强化思想*归纳小结 强化思想 本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？*自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？引导 提问 回忆 反思 交流 培养 学生 总结 反思 学习 过程 能力 75 9、布置作业*继续探索 活动探究 (1)读书部分：教材章节 5.1；(2)书面作业：学习与训练 5.1；(3)实践调查：生活中角的概念的推广实例 说明 记录 80 课堂小结：本节的主要内容是角的概念推广、终边相同的角、各象限的妥及界限角等概念。重点是终边相同的角。难点是求指定范围内与已知角终边相同的角。通过对角的概念推广与计算，培养学生的观察能力与计算技能。