找次品教案.pdf

找次品教学设计 一、情景导入 同学们，你们喜欢玩跷跷板吗？有没有人运用数学的眼光说一说，玩这个游戏可能会出现哪些情况？（平衡，不平衡）天平的原理和跷跷板的原理一样的，从图中我们可以看出在天平的两端放上物品，天平会出现平衡或不平衡两种情况。现在请同学们将我们的双手当作天平的两个托盘，根据老师所说的情况，请你做出相应的动作，为了方便观察，老师做的跟你们是正面动作。准备，天平的两个托盘里放同样重的物品。瞧，是这样的，你做对了吗？天平两端的物品同样重时，天平是平衡的。我们继续，左边托盘里的物品比右边托盘里的物品重。像这样，你做对了吗？我们接着挑战，右边托盘里的物品比左边托盘里的物品重。就像这样，太棒了，大家都做的很好！天平两端的物品不同样重时，天平是不平衡的。通过刚才的动作，我们知道了，在天平的两端放上物品，天平可能会平衡也可能不平衡，今天，我们就利用天平的原理来解决生活中的问题。板书课题：找次品。我们今天研究的次品是指从外表看完全相同的物品中比合格品重（或轻）一些的物品。二、新知探究 有瓶钙片，其中瓶少了片。至少用天平称几次就能找出少了片的这瓶？首先，我们来分析题意，其中瓶少了片，表示什么意思呢？（表示这一瓶比另外一瓶轻）同学们想一想，至少用天平称几次就能找出少了片的这瓶呢？想好了吗？我们一起来看看。把两瓶钙片分别放在天平的两边，哪边轻那瓶就少了 3 片。所以至少用天平称 1 次就能找到少了 3 片的这瓶钙片。我们接着再看，有 3 瓶钙片，其中 1 瓶少了 3 片，你能设法把它找出来吗？请同学们先在草稿纸上试一试，为了表示方便，可以用上如果、那么等关联词更具有逻辑性。开始吧！想好了吗？我们一起来看看，首先，把其中的两瓶放在天平的两端。（动画播放）用一个简单的示意图来表示，用一个长方形来表示一瓶钙片，给它们编上号，把 1 号、2 好放在天平的两边，天平可能会出现两种状态，如果平衡，3 号是次品，如果不平衡，轻的是次品。因此，我们只需要称一次就能保证找出次品。虽然天平只有两个托盘，但天平外的第三个物品也参与到比较之中，所以天平一次性能够比较出三个物品的质量。刚才我们利用天平称的方法 很快就能从 3 瓶钙片中找出了那瓶稍轻一点的次品。接下来我们继续挑战，8个零件中有1个是次品，（次品稍重一些）。假如用天平称，至少称几次能保证找出次品？从题中你获得了什么数学信息呢？从题中我们知道了 8 个零件中有 1 个是次品，还知道了次品比正品重，要用天平称的方法来找次品，问题是什么呢？对了，问题是至少要称几次能保证找出这个次品。这里的至少、能保证是 什么意思呢？至少是最少的意思，能保证是指在解决问题时把每种可能的情况都要考虑到，不能停留在“运气好”的情况，只有把每种情况考虑到，才能找出称量次品最少的次数。那你会解决这个问题吗？那么我们小组合作，想一想，找一找，画一画，并把想到的方法记录到表格中。开始吧！想好了吗？谁愿意把你称的方法跟大家分享一下。1.第一次，在天平的两边各放一个球，如果天平不平衡，重的那边时次品，如果天平平衡，那么接下来就在 6 个里面找，我们再拿两个放在天平两边称，第二次称，如果天平不平衡，重的那个是次品，如果天平平衡，那么接下来就在 4 个里面找，再拿两个放在天平两边，天平不平衡，重的那个吃次品，天平平衡，次品在剩下的 2 个里面找。用这种方法，要至少称 4 次能保证找到次品，这是这位同学的称法。那么在刚刚这位同学的称法中，有可能 1 次就能找到次品，为什么还要继续称下去呢？因为称一次就能找到次品的概率不大，也不能保证找到次品，在这里老师要提醒大家，当我们选用一种方法来分析和研究问题时，对可能出现的结果要全面考虑，只有这样才能得出正确的结论，也就是说我们要保证找到次品。那么，除了这种方法，还有不同的方法吗？2.有的同学把零件分成了 4 份，（2，2，2，2）这样来称，第一次，天平的两边各放 2 个零件，天平如果不平衡，下沉的一边 2 个里面就有次品，接下来就在 2 个里面找，还要称一次，如果天平平衡，就在4 个里面找，天平两边各放 2 个零件，还要称两次。用这种方法，要至少称 3 次，才能保证找到次品。3.还有同学是这样称的，第一次天平的两边各放 3 个零件，如果天平不平衡，接下来就在天平下沉一边的 3 个零件里找，把 3 个分成 1，1，1，这样的三份，把其中 2 份分别放在天平的两边称，如果天平不平衡，下沉的那边是次品，如果天平平衡，剩下的那个次品；如果第一次称天平平衡，接下来就在 2 个里面找，还要称 1 次。用这种方法至少称 2 次能保证找到次品。那么，如果用流程图有该怎么表示出来呢？首先，把这些零件分成 3，3，2 这样的 3 份，如果天平平衡，接下来就在 2 个里面找，重的那个是次品；如果不平衡，那么接下来就在下沉的 3 个里面找，把 3 个分成 1，1，1，这样的三份，首先在天平的两边各放一个，如果天平平衡，剩下的那个次品，如果天平不平衡，下沉的那边是次品。平衡 2（1，1）重的那个是次品 8（3，3，2）平衡 剩下的那个是次品 不平衡（1，1，1）不平衡 重的那个是次品 5.除了这种方法还有其他方法吗？有的同学把这些零件分成了（4，4）这样的 2 份来称，我们一起来看看吧！天平的两边各放 4 个零件，这时的天平肯定不平衡，这时就在天平下沉的一边 4 个里面找，还需要称 2 次。用这种方法至少称 3 次才能保证找到次品。同学们，回顾刚才的方法，仔细观察，将 8 个分成 8 份、4 份、3 份、2 份都能找出次品。那么为什么分成 2 份的要比分成 3 份的称的次数多一次呢？（因为分成2份，就把次品的范围缩小到了4个中，4 个还要称 2 次；而分成 3 份，就把次品的范围缩小到了 3 个或 2 个中，不管是 2 个还是 3 个都只要称 1 次就能找到次品，所以分成 3份的方法就少称了一次，也就是说从 8 个零件当中找出那个次品，至少称 2 次能保证找次品。）三、小试牛刀 我们知道从 8 个零件中找出 1 个次品至少称 2 次，那么从 9 个零件中找出 1 个次品，至少称几次能保证找出呢？这次我们将天平移到我们的脑海里，进行想象，怎么称能从 9 个零件里找出那个次品呢？把你想到的方法说一说，也可以用流程图表示。学生展示。总结：1.我们可以分成（4，4，1）三份，把其中（4，4）放在天平两边，这时天平平衡，那么剩下的那个就是次品；如果天平不平衡，那么重的 4 个分成（1，1，2）3 份，第二次称的时候我们在天平两边各放一个，如果天平平衡，说明次品在剩下的 2 个里面，还要称 1 次；如果天平不平衡，说明重的是次品。说明至少称 3 次能保证找到次品。除了这种方法还有不同的方法吗？2.我们可以分成（3，3，3）这样的 3 份来称，第一次在天平的两边各放 3 个，不管天平平衡还是不平衡，接下来都在 3 个里面找，只需要再称一次就可以了，所以用这种方法只需称 2 次就能保证找到次品。还有补充吗？3.还可以分成（2，2，5）这样的 3 份来称，第一次在天平两边各放 2 个，如果天平平衡，接下来就在剩下的 5 个里面找，把 5 个分成（2，2，1），在天平的两边各放 2 个，如果天平平衡，剩下的是次品；如果不平衡，就在下沉的 2 个里面找，重的就是次品。如果第一次称，天平出现不平衡，那么次品就在下沉的 2 个里面找，这样就还要称 1 次，用这种方法的话至少还称 3 次才能保证找出次品。请同学们观察这三种方法，你发现了什么呢？哪种方法更快？同学们找出次品时，物品的方法不同，保证找出次品所称的次数也就不同，那到底怎么分既能保证找出次品又用天平称的次数少呢？仔细观察从 3 个、8 个、9 个物品中找次品的最优方法，你能发现什么规律？小结：（我们在用天平称的方法找次品时，只要把待测物品尽可能平均分成 3 份，称的次数最少。）怎样尽可能分成 3 份呢？小结:（把待测物品平均分成 3 份；如果不能平均分，多的那份与少的那份数量相差 1。）这样不但能找到次品，而且称的次数最少。四、巩固练习 刚才我们通过大胆猜测，细心推理，及时总结发现了找次品的规律，你们真棒，你们有信心利用刚才的方法解决一些问题吗?（出示练习）五、通过今天的学习你有什么收获吗?(这节课我们学会了用天平称的方法找次品，用天平找次品：将待测物品平均分成 3 份；如果不能平均分，多的那份与少的那份数量相差1，这样称的次数最少。)