肇庆市2021届高中毕业班第一次统一检测试题.pdf

努力的你，背影很美！拼搏的人，未来可期！试卷类型：A 肇庆市 2021 届高中毕业班第一次统一检测 数 学 注意事项：1本试卷共 4 页，22 题全卷满分 150 分，考试用时 120 分钟 2答题前，考生务必将自己的学校、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上 3回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其他答案标号回答非选择题时，用黑色字迹的签字笔在答题卡上书写作答在试题卷上作答，答案无效 4考试结束监考人员将试卷、答题卷一并收回 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合15|Mxx，26|Nxx，则MN A|56xx B|12xx C|25xx D6|1xx 2已知复数1122zi，其中i为虚数单位，则i z A1122i B1122i C1122i D1122i 3设x R，则“3x”是“29x”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4已知函数21log(),0,()2,0,xxxf xx 则 11ff A2 B3 C4 D5 5已知函数1()lnxf xexx，则1f A0 B1 Ce D2 努力的你，背影很美！拼搏的人，未来可期！6函数444 22()xxf xxx的图象大致为 7正方形ABCD的边长为 1，E为BC的中点，AFABAC若2AE AF，则 A12 B1 C32 D2 8某公园有一个边长为2 m的等边三角形花圃，现要在花圃中修一条篱笆，将花圃分成面积相等的两部分，则篱笆的最短长度为 A3m B32m C1 m D2m 二、多项选择题：本题共 4 小题每小题 5 分共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的全部选对得 5 分，部分选对得 3 分，有选错的得 0 分 9设,a b是两条不重合的直线，,是两个不同的平面下列四个命题中，正确的是 A若a，b，则ab B若a，b，则ab C若a，a，则 D若a，b，则ab 10等差数列 na中，511a,1210a，nS是数列 na的前n项和，则 A1161aa B8S是 nS中的最大项 C9S是 nS中的最小项 D89aa 11如图是函数 sin0,|2f xx的部分图象，下列选项正确的是 A()sin(2)3f xx B()sin(4)3f xx C()06f D2()13f 努力的你，背影很美！拼搏的人，未来可期！12下列大小关系正确的有 A2.1222.1 B3.9223.9 C1ln2ln22 D58log 3log 5 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13已知1sin3x，则cosx 14 已知 f x是定义在R上的奇函数，且 4f xfx 若 22f，则 6f 15已知等比数列 na中，21S，232aa，则6S 16鳖臑（bi no）出自九章算术商功：“斜解立方，得两壍堵斜解壍堵，其一为阳马，一为鳖臑。”鳖臑是我国对四个面均为直角三角形的三棱锥的古称如图，三棱锥ABCD是一个鳖臑，其中ABBC，ABBD，BCCD，且4ABBCDC，过点B向AC引垂线，垂足为E，过E作CD的平行线，交AD于点F，连接BF设三棱锥ABCD的外接球的表面积为1S，三棱锥ABEF的外接球的表面积为2S，则12SS 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（本小题满分 10 分）在3 32ABCS，sin3 sinAC，2sin2C 这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中若问题中的三角形存在，求出a的值；若问题中的三角形不存在，说明理由 问题：是否存在ABC，它的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且3b，sin3 cos0AA，？注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 18（本小题满分 12 分）已知函数 321(1)3f xxaxax（1）当1a 时，求 f x在1,1f处的切线方程；（2）设 fx是函数 f x的导函数，求 fx零点之间距离最小时a的值 努力的你，背影很美！拼搏的人，未来可期！19（本小题满分 12 分）如图，棱长为 2 的正四面体ABCD（所有棱长均相等的三棱锥）中，E，F为AB和DC的中点（1）证明：ABCD；（2）求三棱锥DEFB的体积 20（本小题满分 12 分）已知函数 223 sin(2)4cos33f xxx（1）求函数 f x的最小正周期；（2）求函数 f x在区间2,123上的值域 21（本小题满分 12 分）已知数列 na的前n项和为nS，*112nnaSnN（1）求nS；（2）若21log2nnnnbaa，求数列 nb的前n项和nT 22（本小题满分 12 分）已知函数 1ln2f xxax（1）讨论函数 f x的单调性；（2）若1x 是函数 g xxf x的极值点，求证：函数 g x存在唯一的极大值点0 x，且 0102g x（参考数据：ln20.693）