2020高中数学第一章集合与常用逻辑用语..2集合的基本关系教学设计()第一册.pdf
学必求其心得，业必贵于专精 1 1。1。2 集合间的基本关系 集合是数学的基本和重要语言之一，在数学以及其他的领域都有着广泛的应用，用集合及对应的语言来描述函数，是高中阶段的一个难点也是重点，因此集合语言作为一种研究工具，它的学习非常重要。本节内容主要是集合间基本关系的学习,重在让学生类比实数间的关系，来进行探究，同时培养学生用数学符号语言，图形语言进行交流的能力，让学生在直观的基础上，理解抽象的概念，同时它也是后续学习集合运算的知识储备,因此有着至关重要的作用。课程目标 核心素养 1。理解子集、真子集概念以及集合相等。2。掌握用数学符号语言以及V图语言表示集合间的基本关系。3.能够区分集合间的包含关系与元素与集合的属于关系。a.数学抽象:对集合之间包含与相等的含义以及子集、真子集概念的理解;b。逻辑推理：集合的子集的辨析和应用;c。数学运算:对给出的集合能写出其子集和真子集；有集合元素个数求子集个数；d.直观想象:在理解集合间关系的过程中，运用数轴和venn 图解决子集及真子集问题,提高学生分析问题和解决问题的能力；学必求其心得，业必贵于专精 2 e.数学建模：通过观察身边的实例，发现集合间的基本关系，体验其现实意义。重点：集合间基本关系。难点：类比实数间的关系研究集合间的关系.一.子集 1。情境与问题：如果一个班级中,所有同学组成的集合记为 S，而所有女同学组成的集合记为 F 你觉得集合S和F之间有怎样的关系?你能从集合元素的角度分析它们的关系吗?【设计意图】通过生活中的大家熟悉的情境中提取数学概念，使其更通俗易懂。【师生活动】老师组织学生分组讨论，派代表表述本组结论.2。探究新知 问题：大家来仔细观察下面的例子，你能发现集合间的关系吗?（1）A=1，3，B=1，3，5,6；【设计意图】培养学生观察，分析，归纳的能力【师生活动】：学生观察例子后,得出结论,在集合 A 中的任何一个元素都是集合 B 中的元素，教师总结，这时我们说集合 A 与集合 B 有包含关系。3。深化认知 学必求其心得，业必贵于专精 3 一般地，对于两个集合 A，B，如果集合 A 中任意一个元素都是集合 B中的元素,我们就说这两集合有包含关系，称集合A 为集合B 的子集，记作：A B（或 BA），读作“A 包含于 B”或者“B 包含 A”。4。请同学们想一想与表达的含义相同吗?请举例说明【师生活动】：学生以（1）为例1，3A，3A，说明前者是集合之间的关系，后者是元素与集合间的关系。教师进行点评和补充。【设计意图】通过让学生举例,清楚集合与集合之间与元素与集合间关系的区别。锻炼学生思维辩证能力 5.尝试与发现 （1）根据子集的定义判断,如果 A=1，2，3,那么 AA 吗？（2)你认为可以规定空集必是任意一个集合的子集吗?为什么?【师生活动】：学生回答，教师点评 不难看出，依据子集的定义,任意集合 A 都是它自身的子集，即 A A 因为空集不包含任何元素，所以我们规定：空集是任意一个集合 A的子集，即 A 二、真子集 1.情境与问题：前面的情境与问题中的两个集合满足 F S,但是,只要班级中有男同学，那么 S 中就有元素不属于 F 2。深化认知 一般地,如果集合 A 是集合 B 的子集,并且 B 中至少有一个元素不属A,那么集合 A 称为集合 B 的真子集,记作 AB（或 B A),读作“A真包含于 B”（或“B 真包含 A）学必求其心得，业必贵于专精 4 例如，分析集合 A=1,2,B=1,2,3,4之间的关系,可知 A 是 B 的子集（即 A B）,而 3B 且 3A,因此 A 是 B 的真子集，即 AB 如果用平面上一条封闭曲线的内部来表示集合,那么我们就可作出示意图来形象地表示集合之间的关系，这种示意图通常称为维恩图 根据子集和真子集的定义可知：（1）对于集合A,B，C，如果 A B,B C，则 A C（2）对于集合 A,B，C，如果 AB，BC，则 AC 你能用维恩图来理解这些性质吗？【师生活动】：学生画图,教师点评 经典例题：例 1 写出集合 A=6,7，8的所有子集和真子集 分析：如何才能一个不漏地写出这个集合的所有子集呢?注意到集合A 含有 3 个元素,因此它的子集含有的元素个数为 0，1,2，3。可依下列步骤来完成此题：(1)写出元素个数为 0 的子集，即;（2）写出元素个数为 1 的子集,即6，7,8；（3)写出元素个数为 2 的子集,即6，7，6,8，7,8(4）写出元素个数为 3 的子集,即6，7,8 解集合 A 的所有子集是：，6，7,8,6，7,6，8，7,8，6,7,8 在上述子集中，除去集合 A 本身，即6,7,8，剩下的都是 A 的真子学必求其心得，业必贵于专精 5 集【师生活动】：学生先独立完成，然后小组交流，总结错误原因，老师点评 例 2 已知区间 A=（-,2和 B=(,a),且 B A，求实数a的取值范围 解:因为集合 B 的元素都是集合 A 的元素,因此可用数轴表示它们的关系,如图 1-1-5 所示 从而可知a2 三.集合的相等和子集的关系 1。情境与问题：已知|(1)(2)0,T 1,2Sxxx ,这两个集合的元素有什么关系？ST吗？TS吗？你能由此总结出集合相等与子集的关系吗？【设计意图】培养学生观察，分析，归纳的能力【师生活动】：学生观察例子后，得出1,2,T1,2S ,由此可知，ST。再根据子集的定义可知，ST与TS都成立，从而总结出用子集的关系定义集合相等。2.深化认知 一般地,由集合相等以及子集的定义可知：（1）如果AB且BA，则AB；（2)如果AB,则AB且BA。经典例题:学必求其心得，业必贵于专精 6 例 3。写出下列每对集合之间的关系：（1）1,2,3,4,5,B1,3,5A （2）2|1,D|1Cx xxx （3）(,3),(1,2EF （4）|Gx x是对角线相等且互相平分的四边形，|Hx x是有一个内角是直角的平行四边形【设计意图】通过让学生思考并回答，使学生能清楚理解集合间关系，锻炼学生分析问题、解决问题的能力.【师生活动】：学生回答，学生纠错,教师点评(1）B A（2)CD （3）FE （4）GH 四.探索与研究 填写下表，回答后面的问题：集合 元素个数 所有子集 子集个数 a 1 a,b 2 a,b,c 3 a,b,c,d 4 你能找出“元素个数与“子集个数之间的规律吗？如果一个集合中有n个元素，你能用n表示这个集合子集的个数吗？【师生活动】:学生分组讨论，归纳出结论，当一个集合有n个元素，则子集个数有2n 个。学必求其心得，业必贵于专精 7 集合 元素个数 所有子集 子集个数 a 1,a 2 a,b 2,a,b,a,b 4 a,b,c 3,a,b,c,a,b,a,c,b,c,a,b,c 8 a,b,c,d 4,a,b,c,d,a,b,a,c,a,d,b,c,b,d,c,d,a,b,c,a,b,d,a,c,d,b,c,d,a,b,c,d 16 五.练习反馈,培养能力 练习 A（教材 P14)【设计意图】通过让学生思考并回答，巩固新知,查缺补漏。【师生活动】：学生回答，教师点评 六.课堂小结 回顾本节课，你有什么收获？【师生活动】：学生可以从以下四点分别回答:1.子集 2。真子集 3.集合相等与子集的关系 4。性质及子集个数 学必求其心得，业必贵于专精 8 作业：教材 P14 练习 B
