二阶系统的斜坡响应.pdf

二阶系统的斜坡响应、脉冲响应分析 一、要求 （1）时域响应函数 （2）时域指标 （3）与阶跃响应的对比 （4）结合 matlab 进行相关分析二、二阶标准传递函数 开环传函：闭环传函：输出：二阶系统的时间响应取决于 和 这两个参数，由上面的公式 数学模型来研究二阶系统时间响应及动态性能指标。二、阶系统的响应分析 时域响应函数：1、单位斜坡响应 由上式取反拉氏变换可以得到单位斜坡响应的时间函数：sin(,2、单位脉冲响应 单位脉冲响应的时间函数：sin(3、单位阶跃响应 单位阶跃响应的时间函数：sin(,实域指标：a、单位斜坡响应 1、无阻尼情况 p=0+4i 和 0-4i 稳态误差：=0 系统的斜坡响应在斜坡函数上等幅震荡 2、欠阻尼情况 p=+和-取 调节时间：=,稳态误差：=取 调节时间：=,稳态误 差：=3、临界阻尼情况 p=-4 调 节 时 间：=,稳 态 误 差：=4、过阻尼情况 取 p=和 稳态误差：=由以上图及计算公式可以看出：减小系统的阻尼比，可以减小系统的稳态误差和峰值时间，但是最大偏离量要增大、调节时间会加长，从而使动态性能恶化。b、单位脉冲响应 1、无阻尼情况 与单位斜坡响应相似有一对纯虚根，由输出可以看出其响应为等幅振荡响应与单位阶跃响应相近。2、欠阻尼情况 取 取 3、临界阻尼情况 4、过阻尼情况 取 综合上图，我们看出 随着系统的阻尼比 的增大，可以看出输出峰 值和峰值时间不断减小，调节时间不断增大，从而反映了阻尼比越大，系统响应时间越快，但达到稳定所需的调节时间也相应的加大了，从 中反映了阻尼比对系统特性的影响。c、单位阶跃响应 1、无阻尼情况 2、欠阻尼情况 取 取 3、临界阻尼情况 4、过阻尼情况 取 通过与单位阶跃响应的对比，我们可以发现在相同阻尼比的情况下，单位脉冲响应的时间较其他响应要长，单位斜坡响应最短，但通过比 较发现单位脉冲响应和阶跃反应比较相似,但阶跃响应在某些方面特 性如调节时间、上升时间等有着较好的特性。