福建省福州市则徐中学2020-2021学年八年级下学期期末数学试题.pdf
福建省福州市则徐中学2020-2021学年八年级下学期期末数学试题学校姓名班级考号一、单选题I叫育的结果是A.-3 B.3 C.-9 D.9 2.下功l各级长度的线段中，可以组成直角三角形的是A.1,2,3 B.I，言，3c.5,6,7 D.5,12,13 3.下列各曲线中表示y是xB9函数的是（A.B.4.x(x-2)=0根的情况是（A.有两个不相等的实数根C只有一个实数根X C.r D.B.有两个相等的实数根D.没有实数根 5.己知x=I是关于耳的一元二次方程。：x2-bx-3=0的根，贝1Ja-b的值是（)A.-I B.3 C.I D.-3 6.下列说法正确的是（)人一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B.对角线相等的四边形是矩形C.对角线相等的平行四边形是正方形D.对角线互相垂直的四边形是菱形r 7.如阂，函数y=kx(ka60）和yx+4（a60）的剧象相交于点A(2，纱，则不等式kxx+4的解t是为v=ax+4 Y串J)=kx。、王A.x 2 B.x 3 D.x A.平均数B.中位数c.众数D方室主9.如民，在边长为4的正方形ABCD中，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿ABBC的路径运动，到点Ci亭i过点P作PQ/BD,PQ与边AD（或边CD）交于点Q,PQ的长度y(cm）与点P的运动时间x（秒的函数眩象如怪所示当点P运动2.5秒时，PQ的长是（）y(cm)D Q A p 圄A.2cm c 4-Ji I./:。I2 圈B.3cm x仰；）C.4cm D.5cm 10.如阁，若将民jl正方形剪成四块，恰能协成剧2的矩形，设a=I，则b的值为)飞2a 气、JG飞I;3 3 4 2 国l国2.fs+I J言）c.J言IB.A.2 2 D.J言1二、填空题11.函数y.；寸的自变量x的取值范围为12.方程对4x=O的解为13.已知正比例函数的倒象经过点（1,3），那么这个函数的解析式为一一一14.如阁，两个大小完全相同的矩形ABCD和AEFG中AB=4cm,BC=3cm,l,i!IJ FC F E G A B 15.若一次函数Y=(2111-I)x+3-2111的怪象经过一、二、四象坡，则Ill的取值范围是16.已知函数Y=X+lll与y=inx-4的囱象交点在y轴的负半4由上，那么，Ill的值为一一三、解答题17.解下:y1J方程：(I)x2+2x-1=0(2)9(x-12-4=0 18.如阁，在oABCD中，E,F分别是边AD,BC上的点，且AE=CF.求证四边形BEDF为平行四边形A E。FJ F 19.某校260名学生参加植树活动，要求每人植4 71笨，活动约束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A4楝：B,5：陈：C,6：隙，D,7根。将各类的人绘制成扇形阁（如阁I）利条形阁（如i刽2），经确认扇形民是正确的，而条形民尚有一处错误。人数-.8-、C 30%6 4 2。、-.俨俨、I b,.A B C D 努廷里图l回答下列问题图2(I）写出条形闺中存在的错误，并说明理由(2）写出这20名学生每人植树最的众数、中位数(3）在求这20名学生每人植树量的平均数(4）估计这260名学生共榄树多少棵20.阅读：所谓勾股数就是满足方程x1Y2=z1的正整数解，RP满足勾股定理的三个正狸数构成的一组数我国古代数学专著九掌算术，在世界上第一次给出该方程的解为：x=.!.(,r/-n飞y=mn,z=.!_(,r,2+n勺，其中n11tO,m,n是互2 质的奇数应用当n=3时，求一边长为8的直角三角形另两边的长21.某种商品的班价为每件so元，售价为每伶60元，每个月可卖出200件：如果每伶商品的售价上涨1元，则每个月少实10件着商城某个月要盈利1250元，求每件商品Ji.上由i：多少元？22.某学校八年级七班学生要去实验基地进行实践活动，估计乘车人数为10入到40人之间现在欲f:Jl甲、乙两家旅行午，：的车辆，己知甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且11l价都是每人120元，经过协商，甲旅行社表示可给予每位学生七五折优惠乙旅行社表示可先免去一位同学的车货，然后给予其他同学八折优惠(I）若用x表示乘车人敛，i者用x表示选择甲、乙旅行辛：的费用y町，与y:(2）请你帮助学校选择哪一家旅行社费用合算？23.如剧，在正方形ABCD中，点M在CD边上，点N在正方形ABCD外部，且满足LCMN=90。CM且制连接AN,CN，取AN的中点E，连接BE,AC，交子F点(I）依题意补全怪形：求证：BE.LAC.(2）设AB=l，若点M沿着线段CD从点C运动到点D，则在该运动过程中，线段EN所扫过的而织为一一一（直接写出答案A D M”c 24.已知边长为l的正方形ABCD中P是对角线AC上的一个动点（与点A.C不重合），过点P作PE.LPB,PE交射线DC子点E，过点E作EF.LAC，蠢足为点F，当点E落在线段CD上时（如i刽），(I)主技i:iE:PB=PE:(2）在点P的运动过程中，PF的长度是否发生变化？若不变，试求出这个不变的茧，若变化，试说明理由：A D A D E E B 13 c 备用图25.已知：直线I:y=2kx-4k+3（趾0）恒过某一定点P.(I）求i衷定点P的坐标：(2）已知点A、B坐标分别为（0,I）、（2,I），若直线l与线段AB相交求k的职值范围(3）在O:;x:,2范围内任取3个自变量Xi,X2、XJ，它们对应的函数值分别为y，、Y2、YJ，若以y，、Y2、YJ为长度的3条线段能阁成三角形，求k的取值范阁I.B【分析】利用二次根式的性质进行化简即可【i芋解】J百I-31=3.故选B2.D【分析】参考答案恨据勾股定理的逆定理如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形如果没有这种关系，这个三角形就不是直角三角形【i芋曲事】A、12+22;32，恨。据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误：B、J2+(,ff.）悍，恨据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此逃项错误c、52+62,;.72，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误：D、52+122=132，恨。据勾股定理的逆定理是直角三角形，故此选项正确故选：。【点睛】此题考查勾股定理的逆定理，解题关键在于在应用勾股定理的逆定理时，E王先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断3.D E解析】根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确故选D.4.A【解析】原方程变形为：x2-2x=0,:.6=(-2)2-4l0=40.原方程有两个不相等的实数恨故选A.5.B【分析】把X=l代入一元二次方程ax2-bx-3=0llPi可得到a-b的值【i芋解】解：把X=l代入一元二次方程ax2-bx-3=0得a-b-3=0,所以a-b=3.故选：B.【，夺、nt】此112考查一元二次方程的解，解112关键在于掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解6.A【分析】根据平行四边形的判rt:rt:理、矩形的f1J走走理、正方形的判定定理、菱形的判定定理分别避行分析【i芋曲事】角平：A.是一组对边平行且相等的四边形是平行四边形是正确的，符合题意：B对角线互相平分且相等的四边形是矩形，原来的说法错误，不符合题意：C.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，原米的说法错误，不符合112意：D对角线互相垂直平分的四边形是菱形，原来的说法错误，不符合题意故选：A.【点nt】本题主要考查菱形、矩形、平行四边形、正方形的判定，关键是掌握姿形、矩形、平行四边形、正方形的判定定理7.A【解析】试题解忻由阁象可以看出当x2时，y灯的民象在y=ax+4阁象的上方，所以kx似4的解集为x2故本题应选A8.D【解析】【分析】依据的定义和公式分别ti算新旧两组数据的平均数、中位数、众数、方主主求解RPi可【i芋解】原数据的2、3、3、4的平均数为兰兰兰3.中位数为兰3，众数为3.方室主为1（(2-3)。z2+(3-3）以2+(3)2)=0.5:2+3+3+3+4 新数据2、3、3,3、4的平均数为一一一一3，中位数为3，众毒虫:l-13，方主主为x(2-3)s 2+(3-3）以3+(3)2)=0.4:添加一个数据3，方主主发生变化故选：D.【点H由1考王军平均数、中立毒虫、众数、方差，掌握平均数、中位数、众数、方差的计算方法是解题的关键9.B【解析】试题解析点P运动2.5秒时P点运动了Scm.CP=8-5=3cm,L题问卢呻瞅捆何数一3函理一点定p动股FB勾拉选点由W叫故考IO.B【解析】【分析】恨据左民间以知道民形是一个正方形，边长；1-J(a的，右倒是一个长方形，长宽分别为（b+a川、b，并且芭们的而积相等，由此即可:91J:l等式（a+b)2=b(b轩的，而a=l，代入即可得到l关于b的方程，解方程即可K出b.【i芋曲事】1在题意得（b)2=b(b b)而1,:.b2-b-1=0,:.b 1）三-2 而b不能为负，b巳主-2 故选：A.【点睛】本题考查一元二次方程的筋，用，首先正确理解题目的意思，然后再根据题目隐含条件找到数量关系，然后利用等最关系列出方程解决问题11.x注1【解析】试题分析由题意f导，x+l剖，解得,e-I.故答案为x:-I.考点：函数白交蠢的取值范围12.X1=0,x2=4【解析】【分析】采用分解到式法解方程即可【i芋解】解：x2-4x=x(x-4)=0，解得引0，毛4.【点睛】本题考查了分解因式法串串方程13.y=-3x【解析】【分析】设函数解析式为y=kx，把点（斗，3）代入利用待定系数法j进行求解即可得【i芋解】设函数解析式为y=kx，把点（斗，3）代入得3=-k,解得：k=-3,所以解析式为：Y=-3x.故答案为y=-3x.【点睛】本题考查了利用待定系数i去求函数解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键14.5.J2 cm【解析】【分析】利用勾股定理列式求出AC的长度，离根据两矩形是完全相同的矩形可知AC=AF.L BAC+LGAF=90。，然后判断出aACF是等腰直角三角形，再利用等边三角形的性质求解即可【i芋曲事】矩形ABCD中，AB=4cm.BC=3cm,:.AC再可古古？北m,矩形ABCD和AEFG是两个大小完全相同的矩形，:.AC=AF,LBACGAF=90。，:.t:.ACF是等腹直角三角形，:.FC=，.言AC=S./2cm.故答案为5JI cm.【点睛】本题考查了矩形的对角线相等，每一个角都是直角的性质勾股定理应用，判断出aACF是等腰直角三角形是解题的关键15.m-2【i芋解】:y=(2m-I)x+3-2m的院象经过一、二、四象限(2111-I)O I 3 解不等式得：m-,m-,2 2.n 值范匪是Ill故答案为my zf导，90 x96x-96.解得：xJ6.y,”y z.f导，90 x16,所以，当人数为10-16人时，选择乙旅行社合算：当人数16-40人时，选挥甲旅行社合算：当人数正好是16人时，选择甲、乙旅行社一样【点睛】此题考查一元一次不等式和方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中不等关系.f.1i.列出不等式23.(I）见解析见解析：【分析】(I）依RH意补全国形即可：连接CE，由正方形以及等腹直角三角形的性质可得出L.ACD=L.ICN=45。，从而得出L.ACN=90。，再根据直角三角形的性质以及点E为AN的中点即可得出AE=CE，由此即可得出B、E在线段AC的垂直平分线上，由此即可说得BE.LAC:(2）找出EN所细过的民形为四边形DFCN.根据正方形以及等l屡直角三角形的性质可得出BD!CN，由此得出四边形DFCN为佛形，再由AB！，可算出线段CF、DF、CN的长度，利用：第形的而积公式RPiiJ.得出结论【i芋解】(I）依题意辛、全民形，如鉴II所示A D A JV I 飞阳NB 国lc B 证明连接CE，如民12所示四边形ABCD是正方形，二LBCD=90。，AB=BC.,ACBACD=.!._ LBCD=45。2:LCMN=90。，CM=11N,:.LMCN=45。，二LACN=LACD+Lf,ICN=90。在Rtt,.ACN中，点、E是AN中点，.AE=CE=-AN.2:AE=CE,AB=CB,点B.E在AC的垂直平分线上，二BE垂直平分AC,:.BE.LAC.图2c(2）在点M饰着线段CD从点C运动到点D的过程中，线段EN所妇过的阪形为四边形DFCN.A D(E)JV B 图3c:LBDC=45。LDCN=45,:.BD!CN,四边形DFCN为梯形:AB=l,I.h:.CF=DF=-BD立，CN在CD=.J言，2 2 l-2-N 陀。彤uw oa DF】CFI(.fi+,fi).fi-3(+,一一，？一一2 2,-2 4 故答案为:【，夺、H肯】此N-2考查正方形的性质，等H要直角三角形的性质，平行线的性质以及辙形的而积公式，角丰题的关键是：(I）根据垂直平分线上点的性质证出垂直：（2）用AD表示出EF、BF的长度：(3）找出EN所细过的民形根据题意画出阁形，利用数形结合解诀问题是关键24.(I）见解析：主2【解析】【分析】(I）过点P作PG.iBC子G，过点P作PH.LDC于H，如昼II.要证PB=PE，只需i止到L:;PGB综L:;PHE即可：（2）连接BD，如倒2.易iiE.6BOP综L:;PFE，则有BO=PF，只5需求出BO的长即可【i芋解】(I)证明：过点P作PG.lBC子G，过点P作PH.LDC于H，虫口k是It.A D H E B G 图1四边形ABCD是正方形，PG.iBC,PH.LDC,:.LGPC=LACBACD=LHPC=45气:.PG=PH,LGPH=LPGB=LPHE=90。.PE上PBRPBPE=90。:.LBPG=90。LOPEEPH.在.6PGB和.6PHE中，LPGB=LPHE PG=PH LBPG=LEPH:.6PGB主g.t,.PHE(ASA),.PB=PE.连接BD，如剧2.A D,E 图2四边形ABCD是正方形，二LBOP=90。.PE.LPB RPBPE=90。:.LPB0=90。L BPO=LEPF.:EF.LPC RPPFE=90。:.L BOP=LPFE.在.6BOP和.6PFE中，LPBO=LEPF LBOP=LPFE PB=PE:.6BOPg;i.6PFE(AAS),:.BO=PF.四边形ABCD是正方形，:.OB=OC,LB0C=90。，:.BC=.ff.OB.BC=!.OB空，2-d-2 点叫运动过程中，PF的创礁，值为主2【点睛】此题考查正方形的性质，金等三角形的步lj定与性质，四边形综合题，解题关键在于作辅助线25.(!)(2.3),(2）c?:.!.;2(3)三kO或OO时，直线y=2kx-4k+3中，y随x的增大而增大，当O乡毛主2时，-4k+注目3.以川、Y2、YJ为长度的3条线段能围成三角形，（书问2(-4k+3)3 得ki.O k:8 当k-4k+3，得k三.4 nu LK 3-4 由上可得，；戒Ok【点睛】此克里考查一次函数眨象与系数的关系，一次函数阁象上点的坐标特征，三角形三边关系，解答本题的关键是明确是里恙，找出所求问题需要的条件，利用分类讨论的数学思想解答
