福建省福清市2020-2021学年八年级下学期期末考试数学试题.pdf

福建省福清市2020-2021学年八年级下学期期末考试数学试题学校姓名班级考号一、单选题I.己知函数Y在实数范回内有意义，则自变量x的取盹回是（A.x；三2B.x2 C.x2 D.x .B A.当AB=BC时，它是菱形c.当AC=BD时，它是矩形B.当AC.l.BD 时，它是菱形D.当LABC=90。时，它是正方形8.如阁，AABC的中线BO、CE交子点0，连接OA，点G、F分别为oc、OB的中点，BC=4,A0=3，贝lj四边形DEFG的周长为（A G F B c A.6 B.7 C.8 D.12 9.在平而直角坐标系中，A(1,3),B(2,4),C(3，日，D(4,6）其中不与E(2,-3）呈I:同一个函数阁像上的一个点是（)A.南、AB.点Bc.店、CD.点D10.如l蜀，点A、D分别在两条直线严部和y=x上，AD/Ix辙，己知B、C都在x轴上，AD 且四边形ABCD是矩形，则一一的值是AB Y,v=3x v=x A x O I B C,-43 A 2-3 nD c.3 3 D.-2 二、填空题11.计算2.i.fi.-12.已知函数y=kx-2，请你补充一个条件一一，使yl植x的增大而减小13.设甲组数据：3.3,3,3的方室主为s.，乙组数据：1.2,3的方差为Sf，贝ljs 与Sf的大小关系是一一14.已知点A(5,4),B(1,1），则线段尬的长15.如阁，在平行四边形ABCD中，.6.ABD是等边三角形，BD=lO，且两个顶点B、D分别在x轴，y轴上滑动，连接oc，则oc的最小值是y.c.B.A.x 三、解答题16.计算：C./2扣x/6-4占17.求值：己知2-J言，y=2$，求2x+y的值：18.如阁，在L.:.ABC中LB=45。，4三C=30。，AC=6，求AB、BC的长A B c 19.已知一次函数y=k.,-2k+l(k*0），回答下列问题：(1）若次函数的民像过原点，求k的值：(2）无论k取何值，该函数的阁像总经过一个定点，请你求出这个定点的坐标。20.如茎，四边形ABCDt盖平行四边形，E是BC边上一点，只用一把无刻度的直尺在AD边上作点F，使得DF=BE.(1）作出满足题意的点F，简要说明你的作民过程：(2）依据你的作怪，证明：DF=BE.A c E 21.为宣传节约用水，小明撞机调查了某小区部分家庭5月份的用水情况，并将收集的数据整理成如下统计阁户数生一5 4.3.。l 234 5 61 8月用水量吨(1）小明一共调查了一一一户家庭：所调查家庭5月份用水量的众数是一一：(2）求所调查家庭5月份用7j（蠢的平均数：(3）若i亥小区有400户居民，请你估il这个小区5月份的用水量22.如阁，A、B两地相距600阳，一辆动车从A地开往B地，一辆高铁从B地开往A地，高铁先出发，一小时后，动车才出发，设动车离A地的距离为y,(km）.高铁离A地的距离为y,(km）商铁出发时间为t(h），变量y，和y，之间的关系鉴像如怪所示y(b吨j600 恰 400 200。12 3 4 5 t(h)(1）根据阁像，高铁和f;J车的速度分别是(2）高铁出发多少小时与动车相遇：(3）商铁出发多长时间两车相1350km,.23.如阁，正方形ABCD.点P为对角线炕上一个动点，Q为CD边上一点，且4BPQ=90。(1):;RiiE:PB=PQ,(2）若BC+CQ=B，求四边形VCQP的而积：(3）设AP巧，ABCD的而积为y，且CQ=2，求y与x的函数关系式A D Q C 24.如是，在平而直角坐标系中，A(0，肘，B(4，。），尬的垂直平分线交y轴与点D,连接BD,M(a,1）为第一象限内的点(1）则D（一一一一，并求直线BD的解析式：(2）当s.Dec=S.DBM时，求a的值：(3）点E为y轴上一个动点，当.0.CDE为等腰三角形时，求E点的坐标V A D。x 国l)A.D E。x 国ZI.A【解析】由题意得：2x-4；善。，解得x;.2,故选A2.B【解析】A.y=x-1是一次函数，故A错误：B.y=2X是正比例函数，故B正确：C.y=2x2是二次函数，故C错误：0.y2=2X中y不是x的函数，故D错误。故选：B3.C E解析】A.,./8=2.fi_,./8与.fi.能合并：B.-./_ 空，.fI与JifiE合并；V2 2 V2.-参考答案C.J言2$,Ji言不能与.fi.合并，与要求相符D.J言3.Ji,Ji言与.fi.能合并故选C.4.A【解析】恨据昆虫意徐徐上升的国旗的高度与时间的变化是稳定的，即为直线上升故选A5.D【分析】根据众数初中位数的欲念可得出纺论(i羊解】一组数据中出现次数段多的数值是众数：将数据从小到大排列，当项数为奇数时中间的数为中位数，当项数为尚数时中间两个数的平均数为中位数：由题可知，小明所说的是多数人的分数，是众数，小英所说的为排在中间人的分数，是中位数故选为D【点nt】本题考查众数和中位数的定义，熟记定义是解题的关键6.D【解析】试题分析根据Di在项可得：LA=45。，LB=60。，LC=75。，二.6.ABC不是直角三角形考点：直角三角形的t1J;t.7.D【i羊解】A根据邻边相等的平行四边形是菱形可知四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，宫是菱形，故A选项正确：B.：四边形ABCD是平行四形，当AC.l.BD时，它是菱形，故B选项正确：C根据对角线相等的平行四边形是矩形司知当AC=BD时，它是矩形，故C选项正确：D有一个角是直角的平行四边形是矩形，不一定是正方形，故D选项错误：综上所述，符合题意是D选项：l投选 D8.B【解析】试题解析：BD,CE是b.ABC的中线，:.EDI/BC且ED护C,:F是BO的中点，G是co的中点，:.FGIIBC且FG=iBC,:.ED=FGd:BC=5,z 同程GD=EF抖。4,四边形DEFG的周长为5+4+5+4=18.故选C【点睛】本题考查了三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半三角形中位线的性质定涩，为证明线段相等和平行提供了依据9.B【解析】根据函数的定义，当自变量x在它的允许值范围内任意I&一个值，都有一个唯一确定的函数值y与之对应.B(2，的和E(2,-3）两点的x相等，y不相等，所以点B不与点E在饲一个函数剧象上故选：B10.B【解析】i;t点A的坐标为（m.3111），贝lj点B的坐标为（111，。），点C的坐标头J(3m,0），点D的坐标为(3111,3111),:.AD=3m-m=2111,AB=3m,AD 21n 2 AB 3n1 3 故选B点睛设点A的坐标为（111,3111），根据矩形的性质结合一次函数阁象上点的坐标特征可得AD 出点B、C、D的坐标，：耻而可得出AD、AB的长度，将其代入 一一中即可得出结论AB 11.4【解析】2.fi.fi.=22=4,故答案为412.答案不睡一【解析】此题考查一次函数解：婆也Ey隧x的增大而减少，说明y是减函数，对于一次函数来说，要使其头J在函数一次项系数小子。即可，llPkO，故此处可填任何一个负数13.S2甲 51(.,【解析】:3,3,3.3的方差为s=0,1.2,3的方差为S二 O,:.s品与S：的大小关系是S斗 S.故答案为：S斗 S.14.5【解析】A叫（5-1)2+(4旷4故答案为：5.15.5$-5【解析】如凶所示过点A作AE.lBD于点巨，y,c.B 工当点A,O.E在一条直线上，此时AO最短，平行四边形ABCD中，AB=BC,BC=IO，BCD=60。，.AB=AD=CD=BC=l0,LBAD=LBCD=60。:.c,.ABD是等边三角形，.AE过点O.E;-/,JBD中点，则此时E0=5,故AO的最小值为AO=AE-E叩叫iBD=5fi-5,故答案为sjS-s.点H肯此考查坐标与悔形性质、蠢线段最短、等边三角形的判定与性质、菱形的判定与性质，利用菱形的性质以及等边三角形的性质得出A点位置，：边；而求出AO的长16.2,/2【解析】试题分析先进行二次根式的乘法运算，然后化简合并试题解析原式.Ji言.Ji言2./2=2$+3.ff.-2./2=2$+./2.17.4【解析】试题分析根据x、y的值，代入2x+yRP百解答本题y=2$,因为x=2.言，所以2x+y=2(2-.js)+2./s=4-2.js+2.js=4 18.AB=3./2,BC=33【解析】试题分析过A作AD.lBC子D，恨据直角三角形的性质求出AD，根据勾股定理求出CD、AB，计算RP可试题解忻过A作AD上BC于D,dam-ee-D B c LC=30。，AC=6,在RtaABC中，:.AD=-AC=3.2 根据勾股定理得DC=3fiLB=45。，在RtaADB中，:.AD=BC=3,附勾股定理得AB=3./2.:.BC=BD+DC=3fi+3 19.(1)k=.!_:2(2）这个定点的坐标（2，。【解析】试题分析(I）由一次函数怪象经过原点，即可得出2k+l=0，解之即可得出结论：(2）由一次函数的解析式可得出（x-2)k=y-1，由“无论k取何值，该函数隧象总经过一个定点”可得出x-2=0、y-1=0，解之即可得出该定点的坐标试题解忻.(I）一次函数y=kx-2k+I阁象过原点，+、EEF句JVA(L民=+L民呵，hb 到Hl-2y、组k得幻解（.(x-2)k=y-1.无论k取何值，该函数倒象总经过一个定点，RPK有无数个解，:.x-2=0,y-1=0,解得X=2,y=I,这个定点的坐标（2，。20.(1）作阁见解析：（2）证明见解忻【解析】(1）如阁，连接DE，过B作BF/DE交AD于F，即可得到j结果：(2）根据平行四边形的性质得到ADI/BC,HP OF/BC,RP OF/BE，由平行四边形的声lj定;.t:理和性质即可得到j结论解：（1）正确画出点F，具体作法如下：A1，吁,、B、一-t】一一一二二晶C连接AC、BO相交子点0，连接EO并延长EO交AD子点F（或作射线EO交AO于点F.)(2）证明：四边形ABCO是平行四边形，二ADI/BC,O D=O B,二LADO=LCBO,LD FO=LBEO,:.6DFO结.6BEO,.DF=B巳21.(1)20(2)4日电：4.5(Wl:i)(3)1800吨【解析】试题分析：(I）条形阁上户数之和即为调查的家庭户数：(2）根据众数平时日权平均数定义进行ti算即可：(3）利用牛羊本估ti总体的方法，用400所调查的20户家庭的平均用水量RPoJ.试题解忻(I)1+1+3+6+4+2+21=20，答：小明一央调查720户家庭：(2）每月用水4吨的户数最多，有6户，故众数为4日电：平均数(Il+lx2+33+46+54+62+72以I)-;-20=4.5仰，们(3)4004.5=1800(P),答：估计这个小区5月份的用水量为1800吨考点：条形统tif鉴：用样本估计总体加权平均数：众数22.(1)200(km的，150(km/h),15(2）商铁出发7小时与动车相遇：16(3）当x=2或一时两车相距50km.7【解析】试题分析(I）分别根据速度路程时间要1式计算即可得解：(2）利用待定系数法习之一次函数解析式解答即可：15 15(3）先求出两车相遇的时间为，然后分。三也一时，一旺5时两种情况分别歹1式整理RP7 7 可得解试题解忻(I）商铁的速度为：6003=200(km/h),动车的速度为：6004=l SO(km/h).故答案为：200(kni/h),l 50(km/h):(2）设高铁的函数解析式为：Y1=kx+b,把（0,600).(3，。）代入Y1=kx+b得则y，200 x+600.同理：动车的函数解析式为：y2=1 50 x-150,当动车与高铁相：i邑时，即200 x+600=150 x-150 得：X=i57.答：高铁出发157小时与动车相遇：（另解）：设高铁经过x小时与动车相i邑依题惹得200 x+150(x-1)=600 得：15X=-7 15 答：高铁出发7小时与动车相遇：(3）；当Y1=Y2时，两车相i毡，15 解得X=7,15 0 x,7 时，y1-y2=-200 x+600-(150 x-l 50)=50.得：X=2,15 7x5时，y2-y1=150 x-150-(-200 x+600)=50.得：16X一，7 16 综上所述当X=2或7时两车相e50km.23.(1）证明见解忻：（2)16,(3)y=2x2+4./i.x+4【解析】试旦旦分析（！）如星II中，作PE.iBC于E,PF.LCD子F.只要证明L1.PEB结L:,PFQ即可解决问题：(2）只要证明S刷刷CQ?=Sm边l彤CJlPf,RP可解泱问题：如民叫Pf；故EF/AD分别交AB和CD刊、F加日AE旺主x，也aBPE且町，2 推出EP=AE=QF主x,2 可解泱问题：由BE=CF=2主x,2.fi.fi.厅推出AB=2一X一X=+.j王x2 2.试题解丰斤（I）证明：如妥II中，作PE.lBC于E,PF.lCD于FA D Q E 图1C 四边形ABCD是正方形，:.L ACD=LACB,:PE上BC于E,PF.iCD子F,二PE=PF,:LPEC=LPFC=LECF=90。四边形PECF是矩形，:PE=PF,四边形PECF是正方形，:.LEPFBPQ=90。:.LBPEQPF,:LPEB=LPFQ=90。，.aPEB主aiaPFQ,:.PB=PQ.(2）如l主II中，由（I）可知aBPE经aPQF，四边形PECF是正方形，:.BE=FQ,CE=CF,S牟sp1,=S牟PQ1、:BCCQ=8,:.EC+FC=BCCQ=8.,二CE=CF=4,又：ssp1,=S牟岭F,由此RP:.s阔地形8呗p=S翩边影cepr-=16.(3）如l鉴12，过P做EF/AD分别交AB利CD于EF.A,D El英妃IFQ C 图2:AP=X,:.AE=PE=主X,2:t.BPEg;it.PQF,:.EP=AE=QF=!i x,2 1日F=2主X,2.AB=2+1ix主J言，2 2.:.y=(2+J2 x)2=2x2+4 J2时点H肯本题考查囚边形综合题、金等三角形的t1J;:t与性质、正方形的性质和判定等知识，解题的关组虽是灵活运用所学知识解泱问题，属于中考常考型3 I I 24.(0.3).BD BtJI样析式为y=-x+3:(2)a=6:(3)E(0言”4【解析】试题分析(I）设OD司，贝1JAD=8-x，由线段垂直平分线的性质得出BD=AD=8-x，在Rtt.BOD中，由勾股定理得出方程，解方程即可：直线BD的解析式为y=kx饨，由待定系数法llPi可得出答案(2）由题惹得出t.DBC与t.DBM是等高的三角形得出直线BD与直线CNI平行，求出直线3 11 Cl1的解析式为Y=-X一：把M(a.I）代入求出a=6即可：4 2(3）由勾股定理求出AB，得出AC=2$，由勾股定理求出CD=fiiJi可ci=.J言，分三种情况DC=DE时：CE=CD时：EC=ED时分别求出点E的坐标即可试题解忻：(I):A(0,8),8(4,0),.0A=8,08=4,设OD=x，贝1JAD=8-x,:AB的垂直平分线交y轴于点D,.BD=AD=8-x,在Rtc,.BOD中，由勾股定理得：x2+42=(8-x)2解得：X=3,:.D(0,3):古生答案为o.3:设BD的解析式为y=kx+b把B(4,0)D(0,3）代入y=kx+b得.3.,-解得14 b=3 则yx3(2):s牟osc=S牟oBM时形角三bhuJB寸umr！，、销啊37是MK广M七Vdy、JMq习m宣武且与咄咄Z膊比目的2m线MqAtsc 设又门一2！阿x象3-4-F第沪在为且式忻l解Lhu3，、川M户L又:.a=6(3）由勾股定理得，AB品可万4.J言，点C为边AB的中点，1 1 批C=-AB=-x4,/s=2$,AD=5 2 2:.CD=$设E(O,x），贝1JDE=I x-3 I,D(0,x)DC=DE时A E D.c OI B.:.$=I x-3 I 战$3或X$3.E(0,$+3）戒（0.-$+3):CE=CD时，过C作CF.LAO交AO于F,F D.,C GI B.1:.F为DE的中点，且F(0,4)二EF=DF=l:.x-4=1:.x=5 E(0,5)EC=ED时，过E作EQ.lCD子Q,r,i 。I B F 则EQ/AB,:.Q为CD的中点:.E为AD的中点，.AE=ED,:.8-x=x-3,11 解得：X一，2 1 1 E(O，）：综上所述当6.CDE为等j腰三角形时，E点的坐标为（0.js+3）或（0,-$+3）或份，5）或（0,11 2 点H由本题是一次函数综合题目，考查了待xi:系数法求一次函数的解析式、坐标与剧形性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理、等腰三角形的性质、平行线的性质、三角形的而积关系等知识，综合性强，有一定难度