【最新】北师大版数学七年级下册《期末测试题》附答案.pdf

北师大版七年级下学期期末考试数学试题时间：120分钟总分：120 分一、选择题（共12 小题，每小题 3分，满分 36 分）1.下列运算正确的是（）A.x3+x2x5B.x3x2xC.x3 x2xD.x3?x2x62.下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A.B.C.D.3.如图，已知 1=120，2=60，4=125，则 3 的度数为（）A.120B.55C.60D.1254.从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽取1张下列事件中，必然事件是【】A.标号小于 6 B.标号大于 6 C.标号是奇数D.标号是 35.下列长度的各组线段为边能组成一个三角形的是（）A.9，9，1B.4，5，1C.4，10，6D.2，3，6 6.从 1 至 9 这些数字中任意取一个，取出的数字是奇数的概率是（）A.0 B.1 C.D.7.李老师骑车外出办事，离校不久便接到学校要他返校的紧急电话，李老师急忙赶回学校、下面四个图象中，描述李老师与学校距离的图象是（）A.B.C.D.8.长方形的周长为24cm，其中一边为xcm（其中 x0），面积为ycm2，则这样的长方形中y 与 x 的关系可以写为（）A.y=x2B.y=12x2C.y=（12x）?xD.y=2（12x）9.已知 ab=3，ab=2，则 a2+b2的值是（）A.3 B.13 C.9 D.11 10.小天从镜子里看到镜子对面的电子钟如下图所示，则此时的实际时间是（）A.21：10 B.10：21 C.10：51 D.12：01 11.如图，ABA B，AA，若ABCA B C，则还需添加的一个条件有()A.1种B.2种C.3种D.4种12.下列能用平方差公式计算的是（）A.（x+y）（xy）B.（x1）（1x）C.（2x+y）（2yx）D.（x2）（x+1）二、填空题（共6 小题，每小题 3分，满分 18分）13.某种微生物的长度约为0.00000062m，用科学记数法表示为_14.如图，AB CD，1=64，FG 平分 EFC，则 EGF=_ 15.若 x2+mx+9 是关于 x 的完全平方式，则m=_ 16.若2228162nn,则 n=_17.如图，ABC中 AB=AC，AB 的垂直平分线MN 交 AC 于点 D若 AC+BC=10cm，则 DBC的周长为18.观察下列图形:已知abP，在第一个图中，可得1+2=180，则按照以上规律：112nPP_度.三、作图题（共1 小题，满分 5 分）19.已知：，求作：ABC 和射线 BE，使 ABC=，BE 是 ABC的平分线（不写作法，保留作图痕迹）四、解答题（共7 小题，满分 61分）20.（1）计算：2(32)(32)5(1)(21)xxx xx（2）（2x2y）2?23212xyx y（3）2-3201-3+-+2015-20152（）（）21.把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由如图，点 B、D在线段 AE上，BC EF，AD=BE，BC=EF，试说明：C=F；AC DF解：AD=BE（已知）AD+DB=DB+BE（_）即 AB=DE BCEF（已知）ABC=_（_）又 BC=EF（已知）ABC DEF（_）C=F，A=FDE（_）ACDF（_）22.已知：如图ABCD，EF 交 AB 于 G，交 CD 于 F，FH 平分 EFD，交 AB于 H，AGE50，求：BHF 的度数23.一根长 60 厘米的弹簧，一端固定如果另一端挂上物体，那么在正常情况下物体的质量每增加1 千克可使弹簧增长15 厘米（1）正常情况下，当挂着x 千克的物体时，弹簧的L 长度是多少？（2）利用（1）的结果完成下表：物体的质量x（千克）弹簧的长度（厘米）（3）当弹簧挂上物体后弹簧的长度为78 厘米时，弹簧上挂的物体重多少千克？24.今年 5 月我 12 日我国四川省汶川县发生特大地震全国人民万众一心，众志成城图(1)是我市某中学“献爱心，抗震救灾”自愿捐款活动学生捐款情况制成的条形统计图，图(2)是该中学学生人数比例分布(已知该校共有学生1450 人).(1)初三学生共捐款多少元？(2)该校学生平均每人捐款多少元？25.如图，已知，BD与 CE相交于点O，AD=AE，B=C，请解答下列问题：（1）ABD 与ACE全等吗？为什么？（2）BO与 CO相等吗？为什么？26.乘法公式的探究及应用（1）如图 1，可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）；（2）如图 2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是，长是，面积是（写成多项式乘法的形式）；（3）比较图1、图 2 阴影部分的面积，可以得到公式；（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：10.2 9.8，（2m+np）（2mn+p）答案与解析一、选择题（共12 小题，每小题 3分，满分 36 分）1.下列运算正确的是（）A.x3+x2x5B.x3x2xC.x3 x2xD.x3?x2x6【答案】C【解析】A 选项：x3与 x2不是同类项，故是错误的；B 选项：x3、x2不是同类项，故是错误的；C 选项：x3 x2=x 是正确的；D 选项：x3?x2=x5,故是错误的.故选 C.2.下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，符合题意故选 D【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，解答时要注意：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180 度后与原图重合3.如图，已知 1=120，2=60，4=125，则 3 的度数为（）A.120B.55C.60D.125【答案】D【解析】如图所示：5=2=60(对顶角相等)，5+1=60+120=180，ab，3=4=125，故选 D4.从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽取1张下列事件中，必然事件是【】A.标号小于 6 B.标号大于 6 C.标号是奇数D.标号是 3【答案】A【解析】必然事件必然事件表示在一定条件下，必然出现的事情因此，标号分别为1，2，3，4，5，都小于6，标号小于6 是必然事件故选A5.下列长度的各组线段为边能组成一个三角形的是（）A.9，9，1B.4，5，1C.4，10，6D.2，3，6【答案】A【解析】【详解】解：A、9+19，能够组成三角形；B、1+4=5，不能组成三角形；C、4+6=10，不能组成三角形；D、2+36，不能组成三角形故选 A【点睛】解题的关键是了解三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边6.从 1 至 9 这些数字中任意取一个，取出的数字是奇数的概率是（）A.0B.1C.D.【答案】C【解析】解：1 至 9 这些数字中共有1、3、5、7、9 共 5 个奇数，P（奇数）=59故选 C7.李老师骑车外出办事，离校不久便接到学校要他返校的紧急电话，李老师急忙赶回学校、下面四个图象中，描述李老师与学校距离的图象是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据题意可知没有接到电话前，距离是增加的，接到电话后距离开始减少，直至到学校即距离为0，并且返回时用的时间少【详解】李老师从学校出发离校，接到电话前，距离是随着时间的增加而增加的，接到电话后，开始返校，距离是随着时间的增加而减少的，故舍去A、B 选项，又返回时是急忙返校，所以与来时同样的距离，返回时用的时间较少，所以C 正确故选 C8.长方形的周长为24cm，其中一边为xcm（其中 x0），面积为ycm2，则这样的长方形中y 与 x 的关系可以写为（）A.y=x2B.y=12 x2C.y=（12x）?xD.y=2（12x）【答案】C【解析】长方形的周长为24cm，其中一边为x（其中 x 0），长方形的另一边长为12-x，y=（12-x）?x故选 C9.已知 ab=3，ab=2，则 a2+b2的值是（）A.3 B.13 C.9 D.11【答案】B【解析】a-b=3，ab=2，a2+b2=（a-b）2+2ab=32+2 2=13，故选 B10.小天从镜子里看到镜子对面的电子钟如下图所示，则此时的实际时间是（）A.21：10 B.10：21 C.10：51 D.12：01【答案】C【解析】【分析】利用镜面对称的性质求解镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称【详解】根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与12：01 成轴对称，所以此时实际时刻为10：51，故选 C【点睛】本题考查镜面反射的原理与性质解决此类题应认真观察，注意技巧.11.如图，ABA B，AA，若ABCA B C，则还需添加一个条件有()A.1种B.2种C.3种D.4种【答案】C【解析】【分析】本题要证明 ABC ABC，已知了AB=A B，A=A，可用的判别方法有ASA，AAS，及 SAS，所以可添加一对角B=B，或 C=C，或一对边AC=AC，分别由已知与所添的条件即可得证【详解】添加的条件可以为：B=B;C=C;AC=A C，共 3 种.若添加 B=B，证明：在 ABC 和ABC中，AAABABBB，ABC ABC(ASA)；若添加 C=C，证明：在 ABC 和ABC中，AACCABA B，ABC ABC(AAS)；若添加 AC=A C，证明：在 ABC 和ABC中，ACACAAABA B，ABC ABC(SAS).故选 C【点睛】此题考查全等三角形的判定，解题关键在于掌握判定定理.12.下列能用平方差公式计算的是（）A.（x+y）（xy）B.（x1）（1 x）C.（2x+y）（2yx）D.（x2）（x+1）【答案】B【解析】【分析】根据平方差公式的结构特点，对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】A、应为（-x+y）（x-y）=-（x-y）（x-y）=-（x-y）2，故本选项错误；B、（x-1）（-1-x）=-（x-1）（x+1）=-（x2-1），正确；C、应为（2x+y）（2y-x）=-（2x+y）（x-2y），故本选项错误；D、应为（x-2）（x+1）=x2-x-2，故本选项错误故选 B【点睛】本题主要考查平方差公式，熟记公式结构是解题的关键二、填空题（共6 小题，每小题 3分，满分 18分）13.某种微生物的长度约为0.00000062m，用科学记数法表示为_【答案】6.2 107m【解析】0.00000062=6.2107.故答案是：6.2 107m.14.如图，AB CD，1=64，FG 平分 EFC，则 EGF=_【答案】64【解析】FG 平分 EFC，CFG=1=64，AB CD，EGF=CFG=64 故答案为64 15.若 x2+mx+9 是关于 x 的完全平方式，则m=_【答案】6【解析】x2+mx+9 是一个完全平方式，x2+mx+9=（x 3）2，而（x 3）2x2 6x+9，m=6，故答案为：616.若2228162nn,则 n=_【答案】3【解析】2 8n 16n=2 23n 24n=21+7n=222；1+7n=22，解得 n=3故答案是：317.如图，ABC中 AB=AC，AB 的垂直平分线MN 交 AC 于点 D若 AC+BC=10cm，则 DBC的周长为【答案】10cm【解析】解：MN 垂直平分AB，DA=DB DBC的周长=BC+BD+DC=BC+DA+DC=BC+AC=10cm 故答案为 10cm18.观察下列图形:已知abP，在第一个图中，可得1+2=180，则按照以上规律：112nPP_度.【答案】（n1）180【解析】如图，分别过 P1、P2、P3作直线 AB 的平行线P1E，P2F，P3G，AB CD，AB P1EP2FP3G由平行线的性质可得出：1+3=180，5+6=180，7+8=180，4+2=180（1）1+2=180，（2）1+P1+2=2 180，（3）1+P1+P2+2=3 180，（4）1+P1+P2+P3+2=4 180，1+2+P1+Pn=（n+1）180 故答案为（n+1）180【点睛】分别过 P1、P2、P3作直线 AB 的平行线P1E，P2F，P3G，由平行线的性质可得出：1+3=180，5+6=180，7+8=180，4+2=180于是得到1+2=10，1+P1+2=2 180，1+P1+P2+2=3 180，1+P1+P2+P3+2=4 180，根据规律得到结果1+2+P1+Pn=（n+1）180 三、作图题（共1 小题，满分 5 分）19.已知：，求作：ABC 和射线 BE，使 ABC=，BE 是 ABC 的平分线（不写作法，保留作图痕迹）【答案】作图见解析.【解析】如图所示：ABC 就是所求的角、射线BE 就是所求的平分线四、解答题（共7 小题，满分 61分）20.（1）计算：2(32)(32)5(1)(21)xxx xx（2）（2x2y）2?23212xyx y（3）2-3201-3+-+2015-20152（）（）【答案】（1）9x-5;(2)2x5y4+x3y2;(3)-16【解析】试题分析：(1)运用平方式公式、单项式乘多项式法则、平方差公式去括号后，再合并同类项化简；（2）先去掉平方，再计算单项式与单项式相乘，再相加计算即可；（3）首先根据零指数幂的运算方法：a0=1（a0），求出（20152-2015）0的值是多少；然后根据负整指数幂的运算方法：a-p=1pa，求出-31-2（）的值是多少；再求出算式的值是多少即可试题解析：（1）原式2229455441xxxxx95x；（2）原式42232543214?22x yxyx yx yx y；（3）原式 9 8+1 16.21.把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由如图，点 B、D在线段 AE上，BCEF，AD=BE，BC=EF，试说明：C=F；ACDF解：AD=BE（已知）AD+DB=DB+BE（_）即 AB=DE BCEF（已知）ABC=_（_）又 BC=EF（已知）ABC DEF（_）C=F，A=FDE（_）ACDF（_）【答案】答案见解析.【解析】试题分析：（1）据 BC、EF两直线平行，同位角相等，所以ABC=E（或 DEF）；由 AD+DB=DB+BE，可知 AB=DE；由 SAS（或边角边）可判定三角形全等，由全等三角形可推知对应角相等（2）由全等三角形判定其对应角相等；再由内错角相等，判断两直线平行试题解析：AD+DB=DB+BE（等式的性质）即 AB=DE BCEF（已知）ABC=E（两直线平行，同位角相等）又 BC=EF（已知）ABC DEF（SAS）C=F，A=FDE（全等三角形的对应角相等）AC DF（同位角相等，两直线平行）22.已知：如图ABCD，EF 交 AB 于 G，交 CD 于 F，FH 平分 EFD，交 AB于 H，AGE50，求：BHF 的度数【答案】BHF=115 .【解析】【分析】由 AB CD 得到 AGE=CFG，由此根据邻补角定义可得GFD 的度数，又FH 平分 EFD，由此可以先后求出 GFD，HFD，继而可求得BHF 的度数【详解】AB CD，CFG=AGE=50，GFD=130；又 FH 平分 EFD，HFD=12EFD=65；AB CD，BHF=180-HFD=115【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，邻补角等知识，两直线平行时，应该想到它们的性质；由两直线平行的关系可以得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的23.一根长 60 厘米的弹簧，一端固定如果另一端挂上物体，那么在正常情况下物体的质量每增加1 千克可使弹簧增长15 厘米（1）正常情况下，当挂着x 千克的物体时，弹簧的L 长度是多少？（2）利用（1）的结果完成下表：物体的质量x（千克）弹簧的长度（厘米）（3）当弹簧挂上物体后弹簧的长度为78 厘米时，弹簧上挂的物体重多少千克？【答案】（1）L15x+60；（2）填表详见解析；（3）12 千克【解析】试题分析：（1）根据在正常情况下物体的质量每增加1 千克可使弹簧增长15 厘米可得，正常情况下，当挂着 x 千克的物体时，弹簧的长度增加了15x 厘米，加上弹簧的初始长度则是此时弹簧的总长度；（2）分别计算当x=1，2，3，4 时，所对应的L值；（3）把 L=78厘米代入（1）中的关系式，求出x 的值即可试题解析：解：（1）由题意得，L15x+60；（2）当 x=1 时，L151+60=61 5；当 x=2 时，L152+60=63；当 x=3 时，L153+60=64 5；当 x=4 时，L154+60=66 所以填表如下：物体的质量x（千克）弹簧的长度（厘米）615 63 645 66（3）当 L=78时，15x+60=78，解得 x=12，答：当弹簧挂上物体后弹簧的长度为 78 厘米时，弹簧上挂的物体重12 千克考点：列代数式；解一元一次方程24.今年 5 月我 12 日我国四川省汶川县发生特大地震全国人民万众一心，众志成城图(1)是我市某中学“献爱心，抗震救灾”自愿捐款活动学生捐款情况制成的条形统计图，图(2)是该中学学生人数比例分布(已知该校共有学生1450 人).(1)初三学生共捐款多少元？(2)该校学生平均每人捐款多少元？【答案】（1）2192.4（2）6.452【解析】试题分析：（1）扇形图显示初三学生所占百分比为1-34%-38%，总人数为1450，则可求出初三学生人数，条形图显示初三学生平均捐款5.4元，乘以初三学生总人数即可得出初三学生共捐款多少元；（2）求出初一、初二、初三学生人数，乘以各个年级个人捐款平均数，再除以总人数即可求得该校学生平均每人捐款多少元试题解析：（1）初三学生共捐款=1450（1-34%-38%）5.4=2192.4（元）；（2）初一学生捐款总数为1450 34%7.6=3746.8（元），初二学生捐款总数为1450 38%6.2=3416.2（元），该校学生平均每人捐款数为（3746.8+3416.2+2192.4）1450=6.452（元）【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小25.如图，已知，BD与 CE相交于点O，AD=AE，B=C，请解答下列问题：（1）ABD 与ACE全等吗？为什么？（2）BO与 CO相等吗？为什么？【答案】（1）ABD与ACE全等，理由见解析；（2）（2）BO与 CO相等，理由见解析.【解析】【分析】（1）ABD ACE，因为已知的两个条件，再加上A=A，利用 AAS 可证全等；（2）先利用（1）中，ABD ACE，可得 AB=AC，而 AD=AE，利用等量减等量差相等，可得BE=CD，再加上 B=C，BOE=COD，利用 AAS 可证 BOE COD，那么利用全等三角形的性质可得BO=CO【详解】ABD 与ACE 全等，理由：（1）在ABD与ACE中 A=A，B=C，AD=AE，ABD ACE（AAS）（2）BO 与 CO 相等，理由：ABD ACE，AB=AC，AE=AD，AB AE=AC AD，即 BE=CD，在 BOE 与COD 中，EOB=DOC，B=C，BE=CD，BOE COD（AAS）BO=CO 26.乘法公式的探究及应用（1）如图 1，可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）；（2）如图 2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是，长是，面积是（写成多项式乘法的形式）；（3）比较图1、图 2 阴影部分的面积，可以得到公式；（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：10.2 9.8，（2m+np）（2mn+p）【答案】（1）a2b2（2）ab，a+b，（a+b）（ab）（3）99.96（4）99.964m2n2+2npp2【解析】【分析】（1）利用正方形的面积公式就可求出；（2）仔细观察图形就会知道长，宽，由面积公式就可求出面积；（3）建立等式就可得出；（4）利用平方差公式就可方便简单的计算【详解】解：（1）利用大正方形面积减去小正方形面积即可求出：a2b2；（2）它的宽是ab，长是 a+b，面积是（a+b）（ab）；（3）根据题意得出：（a+b）（a b）=a2b2；（4）10.2 9.8=（10+0.2）（100.2）=1000.04=99.96；（2m+n p）（2mn+p）=2m+（np）2m（np）=4m2（np）2=4m2n2p2+2np【点睛】此题主要考查了平方差公式即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式对于有图形的题同学们注意利用数形结合求解更形象直观