【精品】人教版数学八年级下册《期末测试卷》及答案.pdf

人教版八年级下学期期末考试数学试题一、填空题(本大题共 6小题，每小题 3 分，共 18 分)1.若代数式32x在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 _2.若20m是一个正整数，则正整数m 的最小值是 _3.如图，YABCD 的周长为36，对角线AC，BD 相交于点O点 E 是 CD 的中点，BD=12，则 DOE 的周长为4.小玲要求 ABC 最长边上的高，测得AB8cm，AC6cm，BC10cm，则最长边上的高为_cm5.如图，在MON的两边上分别截取OA、OB，使OAOB，分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC若2ABcm，四边形 OACB 的周长为8cm，则OC的长为 _cm6.有一面积为5的等腰三角形，它的一个内角是30，则以它的腰长为边的正方形的面积为二、选择题(本大题共 8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共 32 分)7.下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（）A.1，2，3B.3，4，5 C.5，12，13 D.2，2，3 8.设191a，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A.1 和 2 B.2 和 3 C.3 和 4 D.4 和 5 9.已知正比例函数y=kx(k 0)的函数值y 随 x 的增大而减小，则函数y=kxk 的图象大致是()A.B.C.D.10.下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中，第个图形中一共有6 个矩形，第 个图形中一共有 11 个矩形，按此规律，第个图形中矩形的个数为()A.31 B.30 C.28 D.25 11.某校九年级体育模拟测试中，六名男生引体向上的成绩如下（单位：个）：10，6，9，11，8，10.下列关于这组数据描述正确的是（）A.中位数是10 B.众数是 10 C.平均数是9.5 D.方差是 16 12.如图，函数3yxb 和3yax的图像交于点(2,5)P，则根据图像可得不等式33xbax的解集是（）A.5xB.3xC.2xD.2x13.如图，长宽高分别为3，2，1的长方体木块上有一只小虫从顶点A 出发沿着长方体的外表面亮到现点B，则它爬行的最短路程是()A.26B.25C.32D.5 14.如图，正方形ABCD 的周长是16，P是对角线 AC 上的个动点，E 是 CD 的中点，则PE+PD 的最小值为()A.25B.23C.22D.4 三、解答题(本大题共 9 个小题，共 70分，解答题必须写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明)15.计算（1）12 37 125 4823（2）2(2 31)(2 31)(1 2 3)16.先化简，再求值：21111xxx，其中 x=3+117.已知某实验中学有一块四边形的空地 ABCD，如图所示，学校计划在空地上种植草坪，经测量 A=90，AC=3m，BD=12m，CB=13m，DA=4m，若每平方米草坪需要300 元，间学校需要投入多少资金买草坪?18.中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：请你根据图中的信息，解答下列问题：（1）补全条形图；（2）直接写出在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数；（3）该区体育中考选报引体向上的男生共有1800 人，如果体育中考引体向上达6 个以上(含 6 个)得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名?19.如图，折叠长方形的一边AD，使点 D 落在 BC 边上的点 F处，BC=15，AB=9.求：（1）FC 的长；（2）EF 的长20.如图，在菱形ABCD 中，ABC 与 BAD 的度数比为1：2，周长是32求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积21.如图，在ABC中，9ABAC，6BC，AD为BC边上的高，过点A作AEBC，过点D作DEACP，AE与DE交于点E，AB与DE交于点F，连结BE（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）求四边形AEBD的周长22.为更新果树品种，某果园计划新购进A、B 两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45 棵，其中 A 种苗的单价为7 元/棵，购买B 种苗所需费用y（元）与购买数量x（棵）之间存在如图所示的函数关系（1）求 y与 x 的函数关系式；（2）若在购买计划中，B 种苗的数量不超过35 棵，但不少于A 种苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用23.如图，在四边形ABCD 中，AD/BC，A=C，CD=2AD，BE AD 于点 E，F为 CD 的中点，连接EF、BF（1）求证：四边形ABCD 是平行四边形；（2）求证：BF 平分 ABC；（3）请判断 BEF 的形状，并证明你的结论.答案与解析一、填空题(本大题共 6小题，每小题 3 分，共 18 分)1.若代数式32x在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 _【答案】x32【解析】代数式32x在实数范围内有意义，320 x，解得：32x.故答案为32x.2.若20m是一个正整数，则正整数m 的最小值是 _【答案】5【解析】【分析】由于20m是一个正整数，所以根据题意，2 5m也是一个正整数，故可得出m 的值.【详解】解：20m是一个正整数，根据题意，2 5m是一个最小的完全平方数，m=5，故答案为5.【点睛】本题主要考查了二次根式的定义，正确对二次根式进行化简并找到被开方数是解答本题的关键.3.如图，YABCD 的周长为36，对角线AC，BD 相交于点O点 E 是 CD 的中点，BD=12，则 DOE 的周长为【答案】15【解析】ABCD 的周长为36，2（BC+CD）=36，则 BC+CD=18 四边形 ABCD 是平行四边形，对角线AC，BD 相交于点O，BD=12，OD=OB=BD=6 又 点 E 是 CD 的中点，OE 是BCD 的中位线，DE=CD OE=BC DOE 的周长=OD+OE+DE=OD+12（BC+CD）=6+9=15，即 DOE 的周长为 154.小玲要求 ABC 最长边上的高，测得AB8cm，AC6cm，BC10cm，则最长边上的高为_cm【答案】4.8【解析】【分析】先根据勾股定理的逆定理判断出三角形是直角三角形，然后根据面积法求解【详解】解：22222ABAC68100BC，该三角形是直角三角形根据面积法求解：SABC 12AB?AC 12BC?AD（AD 为斜边 BC 上的高），即 AD AB ACBC=864.810（cm）故答案为4.8【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理,解题的关键是利用两种求三角形面积的方法列等式求解.5.如图，在MON的两边上分别截取OA、OB，使OAOB，分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC若2ABcm，四边形 OACB 的周长为8cm，则OC的长为 _cm【答案】2 3【解析】【分析】OC 与 AB 相交于 D，如图，利用作法得到OAOBACBC，则可判断四边形OACB 为菱形，根据菱形的性质得到 OCAB，ADBD1，ODCD，然后利用勾股定理计算出OD，从而得到OC 的长【详解】解：OC 与 AB相交于 D，如图，由作法得 OAOB ACBC，四边形 OACB 为菱形，OCAB，ADBD1，ODCD，四边形 OACB 的周长为8cm，OB2，在 RtOBD 中，OD22213，OC2OD23cm故答案为2 3【点睛】本题考查了作图基本作图：熟练掌握5 种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）6.有一面积为5的等腰三角形，它的一个内角是30，则以它的腰长为边的正方形的面积为【答案】203或 20【解析】【详解】试题分析：分两种情形讨论当 30 度角是等腰三角形的顶角，当 30 度角是底角，当 30 度角是等腰三角形的顶角时，如图1 中，当 A=30，AB=AC 时，设 AB=AC=a，作 BD AC 于 D，A=30，BD=12AB=12a，12?a?12a=53，a2=203，ABC 的腰长为边的正方形的面积为203当 30 度角是底角时，如图2 中，当 ABC=30 ，AB=AC 时，作 BD CA 交 CA 的延长线于D，设 AB=AC=a，AB=AC，ABC=C=30 ，BAC=120 ，BAD=60 ，在 RTABD 中，D=90，BAD=60 ，BD=32a，12?a?32a=53，a2=20，ABC 的腰长为边的正方形的面积为20考点：正方形的性质；等腰三角形的性质二、选择题(本大题共 8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共 32 分)7.下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（）A.1，2，3B.3，4，5C.5，12，13D.2，2，3【答案】D【解析】分析：欲求证是否为直角三角形，利用勾股定理的逆定理即可这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可详解：A、12+（2）2=3=（3）2，故是直角三角形，故错误；B、42+32=25=52，故是直角三角形，故错误；C、52+122=169=132，故是直角三角形，故错误；D、22+22=832，故不是直角三角形，故正确故选 D点睛：本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可8.设191a，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A.1 和 2B.2 和 3C.3 和 4D.4 和 5【答案】C【解析】【分析】首先得出19的取值范围，进而得出19-1 的取值范围【详解】4195，31914，故34a，故选 C.【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出19的取值范围是解题关键9.已知正比例函数y=kx(k 0)的函数值y 随 x 的增大而减小，则函数y=kxk 的图象大致是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先根据正比例函数y=kx(k 0)的函数值y 随 x 的增大而减小，判断出k 的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论.【详解】解：正比例函数y=kx 的函数值y 随 x 的增大而减小，k0，一次函数y=kx-k 的图像经过一、二、四象限故选 D.【点睛】本题考查的是一次函数的图像与系数的关系，解题时注意：一次函数y=kx+b（k0）中，当 k0 时，函数的图像经过一、二、四象限.10.下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中，第个图形中一共有6 个矩形，第 个图形中一共有 11 个矩形，按此规律，第个图形中矩形的个数为()A.31 B.30 C.28 D.25【答案】A【解析】【分析】由于图 有矩形有 6 个 51+1，图 矩形有 11 个 52+1，图矩形有 1653+1，第 n 个图形矩形的个数是 5n+1 把 n6 代入求出即可【详解】解：图有矩形有6 个 51+1，图 矩形有 11 个 52+1，图 矩形有 1653+1，第 n 个图形矩形的个数是5n+1 当 n 6时，56+131 个故选：A【点睛】此题主要考查了图形的变化规律，是根据图形进行数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，然后利用规律解决一般问题11.某校九年级体育模拟测试中，六名男生引体向上的成绩如下（单位：个）：10，6，9，11，8，10.下列关于这组数据描述正确的是（）A.中位数是10B.众数是 10C.平均数是9.5D.方差是 16【答案】B【解析】【分析】根据中位数，众数，平均数，方差的意义进行分析.【详解】由大到小排列，得6、8、9、10、10、11，故中位数为(9+10)2=9.5，故选项A 错误；由众数的概念可知，10 出现次数最多，可得众数为10，故选项B 正确；1069118106=9，故选项C 错误；方差 S2=16(10-9)2+(6-9)2+(9-9)2+(11-9)2+(8-9)2+(10-9)2=83，故选项D 错误.故选 B【点睛】本题考核知识点：中位数，众数，平均数，方差.解题关键点：理解中位数，众数，平均数，方差的意义.12.如图，函数3yxb 和3yax的图像交于点(2,5)P，则根据图像可得不等式33xbax的解集是（）A.5xB.3xC.2xD.2x【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案【详解】解:从图象得到，当x-2 时，3yxb 的图象在函数y=ax-3 的图象上不等式3x+bax-3 的解集是 x-2,故选:C【点睛】此题考查一次函数和一元一次不等式的应用,解题关键在于看懂函数图象13.如图，长宽高分别为3，2，1 的长方体木块上有一只小虫从顶点A 出发沿着长方体的外表面亮到现点B，则它爬行的最短路程是()A.26B.25C.32D.5【答案】C【解析】【分析】将长方形的盒子按不同方式展开，得到不同的矩形，求出不同矩形的对角线，最短者即为正确答案.【详解】解：将长方形的盒子按不同方式展开，得到不同的矩形，对角线长分别为：2222123(21)3 2;2(1 3)2 5,1(32)26从点 A 出发沿着长方体的表面爬行到达点B 的最短路程是32.故选 C.【点睛】本题主要考查了两点之间线段最短，解答时根据实际情况进行分类讨论，灵活运用勾股定理是解题的关键.14.如图，正方形ABCD 的周长是16，P是对角线 AC 上的个动点，E 是 CD 的中点，则PE+PD 的最小值为()A.25B.23C.22D.4【答案】A【解析】【分析】由于点 B 与 D 关于 AC 对称，所以连接 BE，与 AC 的交点即为P点.此时 PE+PD=BE 最小，而 BE 是直角 CBE的斜边，利用勾股定理即可得出结果.【详解】解：如图，连接BE，设 BE 与 AC 交于点 P，四边形 ABCD 是正方形，点 B 与 D 关于 AC 对称，PD=PB，PD+PE=PB+PE=BE 最小.即 P在 AC 与 BE 的交点上时，PD+PE 最小，即为BE 的长度.直角CBE中，BCE=90，BC=4，CE=12CD=2，22422 5BE.故选 A.【点睛】本题题考查了轴对称中的最短路线问题，要灵活运用正方形的性质、对称性是解决此类问题的重要方法，找出P点位置是解题的关键三、解答题(本大题共 9 个小题，共 70分，解答题必须写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明)15.计算（1）12 37 125 4823（2）2(2 31)(2 31)(1 2 3)【答案】（1）1033；（2）4 32【解析】【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式计算【详解】解：（1）原式2 32 314 320 3310 33；（2）原式 121(14312)11 134 34 32【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍16.先化简，再求值：21111xxx，其中 x=3+1【答案】11x，33【解析】试题分析：根据分式混合运算的法则先算括号里面的，再算除法，最后把x 的值代入进行计算即可试题解析：原式=111xxxxx=1?11xxxxx=11x，当 x=3+1 时，原式=3317.已知某实验中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，学校计划在空地上种植草坪，经测量 A=90，AC=3m，BD=12m，CB=13m，DA=4m，若每平方米草坪需要300 元，间学校需要投入多少资金买草坪?【答案】学校需要投入10800 元买草坪【解析】【分析】连接 CD，在直角三角形ACD 中可求得 CD的长，由 BD、CB、CD 的长度关系可得三角形DBC 为一直角三角形，BC 为斜边；由此看，四边形ABCD 由 RtACD 和 RtDBC 构成,然后求直角三角形的面积之和即可.【详解】解：连接CD，在 RtACD中，222222345CDACAD在 CBD中，225CD，2212BD而22212513 即222DCBDCB所以BDC=90 则CADDBCABCDSSS四边形1122ADACDB DC114312522=5 所以需費用36 300=10800(元).答：学校需要投入10800 元买草坪.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，通过勾股定理判定三角形直角三角形，是解答本题的关键.18.中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：请你根据图中的信息，解答下列问题：（1）补全条形图；（2）直接写出在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数；（3）该区体育中考选报引体向上的男生共有1800 人，如果体育中考引体向上达6 个以上(含 6 个)得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名?【答案】（1）见解析；（2）众数：5，中位数:5；（3）该区体育中考选报引体向上的男生能获得满分的同学有 810 名.【解析】【分析】（1）用 1 减去其他天数所占的百分比即可得到a的值，用360乘以它所占的百分比，即可求出该扇形所对圆心角的度数确定a的值，再补全条形图即可；（2）根据众数与中位数的定义求解即可；（3）先求出样本中得满分的学生所占的百分比，再乘以1800即可.【详解】解：(1)设引体向上6个的学生有x人，由题意得2025%10%x，解得x=50.条形统计图补充如下：(2)由条形图可知，引体向上5 个的学生有60 人，人数最多，所以众数是5；共 200 名同学，排序后第100 名与第 101 名同学的成绩都是5 个，故中位数为（5+5）2=5;(3)50401800810200(名)答：估计该区体育中考选报引体向上的男生能获得满分的同学有810 名.【点睛】本题为统计题，考查众数与中位数的意义.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数.也考查了条形统计图、扇形统计图与用样本估计总体.19.如图，折叠长方形的一边AD，使点 D 落在 BC 边上的点 F处，BC=15，AB=9.求：（1）FC 的长；（2）EF 的长【答案】（1）FC=3；（2）EF 的长为 5.【解析】【分析】（1）由折叠性质可得AF=AD，由勾股定理可求出BF 的值，再由FC=BC-BF 求解即可；（2）由题意得EF=DE，设 DE 的长为 x，则 EC 的长为（9-x）cm，在 RtEFC 中，由勾股定理即可求得EF 的值.【详解】解：(1)矩形对边相等，AD=BC=15 折叠长方形的一边AD，点 D 落在 BC 边上的点F处 AF=AD=15，在 Rt ABF 中，由勾股定理得，222215912BFAFAB FC=BC BF=15-12=3(2)折叠长方形的一边AD，点 D 落在 BC 边上的点F处EF=DE 设 DE=x，则 EC=9 x，在 Rt EFC 中，由勾股定理得，222ECFCEF即222(9)3xx解得 x=5 即 EF 的长为 5【点睛】本题主要考查了折叠问题，解题的关键是熟记折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.20.如图，在菱形ABCD 中，ABC 与 BAD 的度数比为1：2，周长是32求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积【答案】（1）AC=8，BD=8 3；（2）32 3ABCDS.【解析】【分析】（1）首先证明ABC 是等边三角形，解直角三角形OAB 即可解决问题；（2）菱形的面积等于对角线乘积的一半；【详解】解：(1)菱形 ABCD 的周长为32，菱形的边长为32 4=8 ABC：BAD=1：2，ABC+BAD=180 ABC=60，BCD=120 ABC是等边三角形 AC=AB=8 菱形 ABCD 对角线 AC、BD 相交于点O AC BD，ABO=12 ABC=30 OA=12AB=4 BO=22844 3.BD=8 3(2)1188 332322ABCDSAC BD【点睛】本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是证明ABC是等边三角形，属于中考常考题型.21.如图，在ABC中，9ABAC，6BC，AD为BC边上的高，过点A作AEBC，过点D作DEACP，AE与DE交于点E，AB与DE交于点F，连结BE（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）求四边形AEBD的周长【答案】（1）见详解；（2）6122【解析】【分析】（1）利用平行四边形的性质和矩形的判定定理推知平行四边形AEBD 是矩形（2）在 RtADC 中，由勾股定理可以求得AD 的长度，由等腰三角形的性质求得BD 的长度，即可得出结果【详解】（1）证明：AEBC，DEAC，四边形 AEDC 是平行四边形AECD在 ABC 中，ABAC，AD 为 BC 边上的高，ADB90，BDCDBDAE四边形 AEBD 是矩形（2）解：在RtADC 中，ADB 90，AC 9，BDCD12BC 3，AD229362四边形 AEBD 的周长6122【点睛】本题考查了矩形的判定与性质和勾股定理，根据“等腰三角形的性质和有一内角为直角的平行四边形为矩形”推知平行四边形AEBD 是矩形是解题的难点22.为更新果树品种，某果园计划新购进A、B 两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45 棵，其中 A 种苗的单价为7 元/棵，购买B 种苗所需费用y（元）与购买数量x（棵）之间存在如图所示的函数关系（1）求 y与 x 的函数关系式；（2）若在购买计划中，B 种苗的数量不超过35 棵，但不少于A 种苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用【答案】（1）y=8x（0 x20）或 y=6.4x+32（x20）；（2）当购买数量x=35 时，W总费用最低，W最低=326元【解析】【分析】（1）根据函数图象找出点的坐标，结合点的坐标利用待定系数法求出函数解析式即可；（2）根据 B 种苗的数量不超过35 棵，但不少于A 种苗的数量可得出关于x 的一元一次不等式组，解不等式组求出 x 的取值范围，再根据“所需费用为W=A 种树苗的费用+B 种树苗的费用”可得出 W 关于 x 的函数关系式，根据一次函数的性质即可解决最值问题【详解】（1）当 0 x20时，设 y 与 x 的函数关系式为：y=mx，把（20，160）代入 y=mx，得 160=mx，解得 m=8,故当 0 x20时，y 与 x 的函数关系式为：y=8x；当 x20时，设 y 与 x 的函数关系式为：y=kx+b，把（20，160），（40，288）代入 y=kx+b 得：2016040288kbkb解得：6.432kby=6.4x+32 y 与 x 的函数关系式为y=8x（0 x20）或 y=6.4x+32（x20）；（2）B 种苗的数量不超过35 棵，但不少于A 种苗的数量，3545xxx，22.5x35，设总费用为W 元，则 W=6.4x+32+7（45 x）=0.6x+347，k=0.6，y 随 x 的增大而减小，当 x=35 时，W 总费用最低，W最低=0.6 35+347=326（元）【点睛】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及解一元一次不等式组，解决该题型题目时，根据函数图象找出点的坐标，再利用待定系数法求出函数解析式是关键23.如图，在四边形ABCD 中，AD/BC，A=C，CD=2AD，BE AD 于点 E，F为 CD 的中点，连接EF、BF（1）求证：四边形ABCD 是平行四边形；（2）求证：BF 平分 ABC；（3）请判断 BEF 的形状，并证明你的结论.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）BEF为等腰三角形，见解析.【解析】【分析】（1）由平行线的性质得出A+ABC=180，由已知得出C+ABC=180，证出 AB/BC，即可得出四边形 ABCD 是平行四边形；（2）由平行四边形的性质得出BC=AD，AB/CD，得出 CFB=ABF，由已知得出CF=BC，得出CFB=CBF，证出 ABF=CBF 即可；（3）作 FGBE 于 G，证出 FG/AD/BC，得出 EG=BG，由线段垂直平分线的性质得出EF=BF 即可.【详解】解：(1)证明：AD BC，A+ABC=180：A=C C+ABC=180 AB CD 四边形 ABCD 是平行四边形（2）证明：F点为 CD 中点 CD=2CF CD=2AD CF=AD=BC CFB=CBF CD AB CFB=FBA FBA=CBF BF 平分 ABC(3)BEF为等腰三角形理由：如图，延长EF 交 B 延长线于点G DA BG G=DEF F为 DC 中点 DF=CF 又 DFE=CFG DFE CFG(AAS)FE=FG AD BC，BE AD BE CD EBG=90 在 RtEBG中，FBG 中点BF=12EG=EF BEF 为等腰三角形【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、平行线的性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键