【精品】北师大版数学八年级下册《期末考试试卷》(含答案).pdf

北师大版八年级下学期期末测试数 学 试 卷学校 _ 班级 _ 姓名 _ 成绩 _ 一、选择题：本大题共12小题，每小题 3分，共 36分.1.如图在直角ABC 中，BAC90，AB8，AC6，DE 是 AB边的垂直平分线，垂足为D，交边 BC于点 E，连接 AE，则 ACE 的周长为()A.16 B.15 C.14 D.13 2.如图，函数 y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式 2xax+4 的解集为（）A.x 3B.x 3C.x32D.x323.定义新运算“”如下：当ab 时，a bab+b；当 ab 时，a bab b，若 3（x+2）0，则 x 的取值范围是（）A.1x 1或 x 2 B.x 2 或 1x2 C.2x 1或 x 1 D.x 2 或 x2 4.如图，线段 AB 经过平移得到线段A B，其中点 A，B 的对应点分别为点A，B，这四个点都在格点上若线段 AB 上有一个点P(a，b)，则点 P在 AB上的对应点P 的坐标为()A.(a 2，b+3)B.(a2，b3)C.(a+2，b+3)D.(a+2，b3)5.下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（）A.B.C.D.6.下列四个多项式中，不能因式分解的是（）A.a2+a B.22mnC.24xD.269aa+7.下列各式中，能用完全平方公式分解的个数为（）21025xx；2441aa；221xx；214mm；42144xx.A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个8.化简2244xyyxx的结果是()A.2xxB.2xxC.2yxD.2yx9.若关于 x方程3xmx+33mm3 的解为正数，则m 的取值范围是()A.m 92B.m92且 m 32C.m94D.m94且 m 3410.设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，则 a 与 b 的关系是（）A.ab B.a=b C.abB.a=bC.abD.b=a+180【答案】B【解析】【分析】根据多边形的内角和定理与多边形外角的关系即可得出结论【详解】解：四边形的内角和等于a，a=（42）?180=360五边形的外角和等于b，b=360，a=b故选 B11.如图，已知四边形ABCD，对角线 AC 与 BD 交于点 O，从下列条件中：ABCD；AD BC；ABC ADC；OA OC，任取其中两个，以下组合能够判定四边形ABCD 是平行四边形的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】以作为条件能够判定四边形ABCD 是平行四边形，根据平行得出全等三角形，即可求出 OB=OD，根据平行四边形的判定推出即可；【详解】解：以作为条件，能够判定四边形ABCD 是平行四边形理由：AB CD，OAB=OCD，在AOB 和 COD 中，OABOCDAOCOAOBCOD AOB COD（ASA），OB=OD，四边形ABCD 是平行四边形故选：D【点睛】本题考查平行四边形的判定，全等三角形的性质和判定，解题关键是熟练掌握平行四边形的判定方法12.如图所示,在?ABCD 中,分别以 AB,AD 为边向外作等边ABE,ADF,延长 CB 交 AE 于点 G,点 G 在点 A,E之间,连接 CG,CF,则下列结论不一定正确的是()A.CDF EBC B.CDF=EAF C.CGAE D.ECF 是等边三角形【答案】C【解析】【详解】A.在平行四边形ABCD 中，ADC=ABC，AD=BC，CD=AB，ABE、ADF都是等边三角形，AD=DF，AB=EB，ADF=ABE=60 ，DF=BC，CD=BC，CDF=360 -ADC-60 =300-ADC，EBC=360 -ABC-60=300-ABC，CDF=EBC，在CDF 和EBC 中，DF=BC,CDF=EBC,CD=EB,CDF EBC（SAS），故 A 正确；B.在平行四边形ABCD 中，DAB=180-ADC，EAF=DAB+DAF+BAE=180 -ADC+60 +60=300-ADC，CDF=EAF，故 B 正确；C.当 CGAE 时，ABE 是等边三角形，ABG=30 ，ABC=180 -30=150，ABC=150 无法求出，故C 错误；D.同理可证 CDF EAF，EF=CF，CDF EBC，CE=CF，EC=CF=EF，ECF 是等边三角形，故D 正确；故选 C.点睛：本题考查了全等三角形的判定、等边三角形的判定和性质、平行四边形的性质等知识，综合性强考查学生综合运用数学知识的能力根据题意，结合图形，对选项一一求证，判定正确选项二、填空题：本题共6小题，每小题填对得4分，共 24分.13.在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（3,m）、（3，m+2），若线段AB与x轴有交点，则m的取值范围是_【答案】2m0【解析】【分析】由点的坐标特征得出线段AB y 轴，当直线y 0经过点A 时，得出m0；当直线y0 经过点 B 时，得出 m 2；即可得出答案【详解】解：点A、B 的坐标分别为（3，m）、（3，m+2），线段 ABy 轴，当直线 y0 经过点 A 时，则 m0，当直线 y0 经过点 B 时，m+20，则 m 2；直线 y0 与线段 AB 有交点，则m 的取值范围为2m 0；故答案为：2m 0【点睛】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解14.如图，在 ABC中，AB=8，AC=6，BAC=30，将 ABC绕点 A 逆时针旋转60 得到 AB1C1，连接BC1，则 BC1的长为 _.【答案】10.【解析】【分析】根据题意可得BAC1=90，根据旋转可知AC1=6，在Rt BAC1中，利用勾股定理可求得BC1的长=228610.【详解】ABC绕点 A 逆时针旋转60得到 AB1C1AC=AC1，CAC1=60，AB=8，AC=6，BAC=30 ，BAC1=90，AB=8，AC1=6，在 RtBAC1中，BC1的长=228610，故答案为：10.【点睛】本题考查了图形的旋转和勾股定理，通过理解题意将BAC1=90 找到即可解题.15.若 a25abb20，则abba的值为 _【答案】5【解析】【分析】由已知条件易得225abab，22ababbaab，两者结合即可求得所求式子的值了.【详解】2250aabb，225abab，22ababbaab，2255abababbaabab.故答案为：5.【点睛】“能由已知条件得到225abab和22ababbaab”是解答本题的关键.16.如图，已知正五边形ABCDE，AFCD，交 DB 的延长线于点F，则 DFA _度【答案】36【解析】【分析】首先求得正五边形内角C 的度数，然后根据CDCB 求得 CDB 的度数，然后利用平行线的性质求得DFA 的度数即可【详解】解：正五边形的外角为360 572，C180 72 108，CDCB，CDB 36，AFCD，DFA CDB 36，故答案为：36【点睛】本题考查了多边形的内角和外角及平行线的性质，解题的关键是求得正五边形的内角17.在ABCDY中，对角线AC，BD相交于点O，若14AC，8BD，10AB，则OAB的周长为_.【答案】21【解析】【分析】由在平行四边形ABCD 中，AC=14，BD=8，AB=10，利用平行四边形的性质，即可求得OA 与 OB 的长，继而求得 OAB 的周长【详解】在平行四边形ABCD 中，AC=14，BD=8，AB=10，OA=12AC=7,OB=12BD=4，OAB 的周长为：AB+OB+OA=10+7+4=21.故答案为：21.【点睛】本题考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质和计算法则是解题关键.18.如图，在 ABC中，BF平分ABC，AGBF，垂足为点D，交BC于点G，E为AC的中点，连接DE，若 DE=2.5 cm，AB=4 cm，则 BC 的长为 _cm.【答案】9【解析】【分析】根据题意先证ABD GBD，得出 AB=BG，D 为 AG 中点，再由E 为 AC 中点，根据中位线的性质即可求解.【详解】BF 平分 ABC，ABD=GBD，AG BF，BDG=BDA，又 BD=BD，ABD GBD BG=AB=4cm,AD=GD，故 D 为 AG 中点，又E 为 AC 中点GC=2DE=5cm，BC=BG+GC=9cm.【点睛】此题主要考查线段的长度求解，解题的关键是熟知全等三角形的判定与中位线的性质.三、解答题：本题共7小题，满分 60 分.19.解下列各题：（1）分解因式：263abab；（2）已知2xy，3xy，求32232x yx yxy的值.【答案】（1）3221abab；（2）12【解析】【分析】（1）263abab和都含有因数3a-b（），利用提取公因式法即可解答（2）先提取公因式xy，再根据完全平方公式进行二次分解，然后代入数据计算即可得解【详解】解：（1）263abab321abab3221abab.（2）2xy，3xy，32232x yx yxy222xy xxyy2xy xy，34，12.【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握运算法则是解题关键.20.解方程：542332xxx.【答案】x=1.【解析】【分析】先将分式方程去分母化为一元一次方程，再解方程后检验是否为增根即可解题.【详解】方程两边都乘(2x-3)，得x-5=4(2x-3)，解得 x=1.检验：当x=1 时，2x-30.原方程的根是x=1.【点睛】本题考查了解分式方程，解本题的关键是注意符号问题以及增根问题.21.阅读下列解题过程：已知a、b、c为 ABC 的三边，且满足222244a cb cab，试判断 ABC形状.解：222244a cb cab2222222()()()cababab222cabABC 为直角三角形.问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号_；（2）错误的原因是 _；（3）本题正确结论是 _.【答案】(1).（1）；(2).（2）没有考虑220ab的情况；(3).（3）ABC 为直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形.【解析】整体分析：等式两边同时除以同一个式子时，要注意这个式子是否能够为0，要注意 xy=0 的意义是x，y 至少有一个为0.解：(1)从到时，等式两边同时除以了22ab，但22ab有可能为0，所以第步开始出现错误，错误代号为，故答案为；(2)等式两边同时除以一个数或式子时，这个数或式子不能为0，但22ab有可能为0，故答案为没有考虑220ab的情况(3)222244a cb cab,2222222cababab,(222cab)(22ab)=0,222cab=0或22ab=0,则ABC 为直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形.22.先化简，再求值：（x+2+342xx）2692xxx，其中 x=23【答案】3xx，4-23.【解析】【分析】括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除运算，最后把x 的值代入进行计算即可得.【详解】原式=（243422xxxx）232xx=223223xxxxx=23223x xxxx=3xx，当 x=23时，原式=2 32 33=223=2（2-3）=4-23【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则是解题的关键.23.如图，在?ABCD 中，CE 平分 BCD，且交 AD 于点 E，AFCE，且交 BC 于点 F（1）求证：ABF CDE；（2）如图，若B=52 ，求 1 的大小【答案】(1)见解析；(2)1=64.【解析】【分析】（1）（1）由平行四边形的性质得出AB=CD，AD BC，B=D，得出 1=BCE，证出 AFB=1，由AAS 证明 ABF CDE 即可；（2）CE 平分 BCD 得 ECB=ECD，进而得到 1=ECD，再由 D=B=52，运用三角形内角和，即可求解.【详解】解：(1)证明：四边形ABCD 是平行四边形AB=CD B=D AD BC 1=ECB AFCE AFB=ECB 1=AFB ABF CDE(AAS)(2)CE 平分 BCD ECB=ECD 1=ECB(已证)1=ECD B=52 D=B=52 1=ECD=000118052642【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质、三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键.24.某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10 元，用 480 元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50 棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了 10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500 元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？【答案】（1）甲种树苗每棵的价格是30 元，乙种树苗每棵的价格是40 元；（2）他们最多可购买11棵乙种树苗【解析】【分析】（1）可设甲种树苗每棵的价格是x 元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，根据等量关系：用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360 元购买甲种树苗的棵数相同，列出方程求解即可；（2）可设他们可购买y 棵乙种树苗，根据不等关系：再次购买两种树苗的总费用不超过1500 元，列出不等式求解即可【详解】（1）设甲种树苗每棵的价格是x 元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，依题意有48036010 xx，解得：x=30，经检验，x=30 是原方程的解，x+10=30+10=40，答：甲种树苗每棵的价格是30 元，乙种树苗每棵的价格是40 元；（2）设他们可购买y 棵乙种树苗，依题意有30（110%）（50y）+40y 1500，解得 y11713，y 为整数，y 最大为 11，答：他们最多可购买11 棵乙种树苗【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找准等量关系与不等关系列出方程或不等式是解决问题的关键.25.如图，在ABCD中，DAB60，点 E，F分别在 CD，AB 的延长线上，且AE AD，CFCB（1）求证：四边形AFCE是平行四边形（2）若去掉已知条件的“DAB 60，上述的结论还成立吗”若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由【答案】（1）证明见解析（2）成立,理由见解析【解析】【分析】（1）由已知条件可得 AED，CFB 是正三角形，可得AEC=BFC=60，EAF=FCE=120，所以四边形 AFCE 是平行四边形（2）上述结论还成立，可以证明ADE CBF，可得 AEC=BFC，EAF=FCE，所以四边形AFCE是平行四边形【详解】解：（1）证明：四边形ABCD 是平行四边形，DCAB，DCB=DAB=60 ADE=CBF=60 AE=AD，CF=CB，AED，CFB 是正三角形 AEC=BFC=60，EAF=FCE=120 四边形AFCE 是平行四边形（2）解：上述结论还成立证明：四边形ABCD 是平行四边形，DCAB，CDA=CBA，DCB=DAB，AD=BC，DC=AB ADE=CBFAE=AD，CF=CB，AED=ADE，CFB=CBF AED=CFB又 AD=BC，在ADE 和 CBF 中ADE=CBF，AED=CFB，AD=BC，ADE CBF（AAS）AED=BFC，EAD=FCB 又 DAB=BCD，EAF=FCE四边形EAFC 是平行四边形