四年级上册期末复习知识点.pdf

第一部分：数与计算知识点（一）整数数位顺序表数位 千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位数级亿级万级个级计数单位 千亿百亿十亿亿位千万百万十万万千百十个1每相邻的两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫做十进制计数法。210 个一万是十万，10 个十万是一百万，10 个一百万是一千万，10 个一千万是一亿。3、个级的数表示的是多少个“一”。万级的数表示多少个“万”。亿级的数表示多少个“亿”。4、自然数：表示物体个数的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11都是自然数。一个物体也没有，用0 表示。0 也是自然数。最小的自然数是0。没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。5、每个数位上最大与最小的数最大的一位数是9，最小的一位数是1（二）读数：读数时，先分级，然后从高位到低位先读亿级，再读万级，最后读个级。读亿级或万级的数按照个级的读法读，再在后面加上一个“亿”字或“万”字。数中间有一个0或连续有几个0，都只读一个零，每级末尾的零都不读。（读数用中文）（三）写数：先写亿级，再写万级，最后写个级，哪一位上一个单位也没有，就写0 占位。（写数用阿拉伯数字）1、省略与改写数的改写：为了读写方便，把整亿、整万地数改写成用“亿”、“万”做单位的数。方法：去 4 个 0 添“万”，去 8 个 0 添“亿”。（用“”）省略尾数（求近似数）：先分级，再看省略的最高位上的数，用四舍五入法进一或舍去。省略亿位后面的尾数时，要看千万位，省略万位后面的尾数时，要看千位。（用“”）2、准确数和近似数在实际问题中，有些数据是与实际完全符合的准确数。如：四1班有 44 个男同学，29 个女同学。这里的“44”“29”都是准确数。还有些数据，只是与实际大体符合的近似数。我们在测定物体的长度、质量时，由于测量工具的限制，必然会产生误差，所得的结果都是近似数。如：小明身高140 厘米，体重35千克。这里的“140”、“35”都是近似数。在对大的数目在进行统计时，一般也只需要用它的近似数来表示。如：平常说一个城市有50 万人，一个钢铁厂去年产钢120 万吨。这里的“50 万”、“120 万”都是近似数。3、“四舍五入”法：4、3、2、1、0 舍去；5、6、7、8、9 舍去后向前一位进1。4、用“”和“”的区别：7580000=758 万7508000 751 万 9000000000=90 亿942000000094 亿（四）比较数的大小：1、位数不同，位数多的数就大；位数相同，左起第一位的数大的那个数就大，如果左起第一位上的数相同，就比较左起第二位上的数2、先分级，然后一级一级往下比。区分：“”（大于）“”（小于）联系：开口方大（左边大用“”，右边大用“”）（五）规律与性质积的变化规律：在乘法里，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0 除外），积也要乘几或除以几。商不变规律：在除法里，被除数和除数同时乘或除以相同倍数（0 除外），商不变。在除法里，除数不变，被除数变大，商也变大。在除法里，被除数不变，除数变大，商反而变小。18030：可读作 180 除以 30 或 30 除 180。（六）计算、计算工具古时：“实物”、“结绳”“刻道”等方法来记数的。14 世纪：中国发明了算盘。现在：电子计算器。清除键（）开关及清屏键（）2、口算要求：会算法明算理练速度启智慧3、估算：估算基本方法的内涵就是：接近准确值（符合实际），计算方便（将两个因数看成整十、整百或几百几十的数，口算出结果）。解决问题时要注意联系生活实际，准备钱或物品时要多估，例如李老师带203 名同学购买门票，门票每张18 元，李老师大约要带多少元？因李老师也要购买门票，所以要用20418，估算时只要把门票18 元看成 20 元，用 20420 口算出结果就行，也可以吧204 元看做 210 元，18 元看做 20 元，再估算，注意不能把204 看做 210，然后乘 18，因为 21018 没法口算。4、笔算在笔算除法时，把除数看做整十数，想这个整十数乘几，积小于并且最接近被除数，就商几或用几试商。从被除数的高位除起，先看被除数的前两位；如果前两位比除数小，就要看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；余下的数必须比除数小两位数乘法，先用一个乘数个位上的数去乘另一个乘数，得数的末尾和个位对齐；再用这个乘数十位上的数去乘另一个乘数，得数的末尾和十位对齐，最后把两次乘得的积加起来。末尾有 0 的乘法，先把0 前面的数相乘，乘完以后再看乘数末尾共有几个0，就在乘得的数的末尾填写几个0。5、乘除法各部分之间的关系因 数 因 数=积因 数=积 因 数被 除 数 除 数=商除 数=被 除 数 商被除数=除数商被除数除数=商余数除数=（被除数-余数）商被除数=除数商+余数二、空间与图形（一）线段、射线和直线图形区别联系端点长度延长情况线段2 可以度量不能延长都是直的线段是直线的一部分射线1 无限长向一端无限延长直线0 无限长向两端无限延长过一点可以画无数条直线。过两点只能画一条直线。从一点出发可以画无数条射线。（二）角：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。角的符号用“”表示。1、量角：量角的大小，要用量角器。角的计量单位是“度”。用符号“”表示。角的大小与角的两边画出的长短没有关系，角的大小要看两条边叉开的大小。2、角的分类：锐角：小于 90直角：等于90钝角：大于 90而小于 180平角：等于 180周角：等于360锐角 直角 钝角 平角 周角3、画角：画一条射线，两重合（中心端点零刻度线 射线）；找点；画另一条射线。一幅三角板能拼出的角有：【能用三角板画的角，角的度数一定是15 的倍数】15=45-30 75=45+30 105=45+60120=90+30 135=45+90150=60+90165=180-（45-30）4、数角：1 2 1+2+3=6(可以根据射线条数（射线条数-1）2=角的数量来求出角的数量)3 5、角的计算1 2 3 已知 1=60，2=（）4 3=（）4=（）1+2=1801+2+3+4=360钟表每一小时是30，2 小时的夹角就是60。三角形内角之和是180，四边形内角之和是360。（三）平行和垂直1、在 同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。2、如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。线与线之间的关系（平行、相交）4、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段 最短，它的长度叫做这点到直线的距离。5、平行线之间的距离处处相等。6、画一画：（1）过 A 点画直线的垂线。（把三角尺的一条直角边与已知直线垂直沿着直线移动三角尺，是三角尺的另一条直角边经过已知点沿着经过已知点的另一条直角边画一条直线，并标上直角符号。）(2)过 A 点画直线的平行线。（一贴二靠三移四画）（3）怎样修路最近呢？（从直线外一点到这条直线所画垂线段最短）雄壁镇.公路（四）平行四边形和梯形1、比较：图形边角特性平行四边形两组对边分别平行，且分别相等对角相等容易变形长方形两组对边分别平行，且分别相等4 个直角容易变形正方形两组对边分别平行，四边相等4 个直角容易变形梯形一组对边平行，对边不相等相邻两角度数和是180稳定性平行四边形 容易变形，具有不稳定性。平行四边形变形后，周长没有发生改变，但图形的大小发生改变。应用：校门口的伸缩门，长方形和正方形可以看成是特殊的平行四边形。两腰相等 的梯形叫做等腰梯形。有一个角是 直角 的梯形叫做直角梯形。长方形有2 条对称轴，正方形有4 条对称轴，等腰梯形只有1 条对称轴。注意：平行四边形不是对称图形。2、从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。画高线要用虚线（可以从顶点引高），并标出直角记号。3、拼图：两个完全一样 的 梯形 可以拼成一个平行四边形。两个完全一样 的三角形 也可以拼成一个平行四边形4、割图：在下面梯形中画一条线，1、把它分割成一个平行四边形和一个三角形。2、把它分割成一个平行四边形和一个梯形。3、使分割的两部分能拼成一个长方形。5、四边形之间的关系图。6、画一画：画出底边上的高。（想一想，平行四边形和梯形的高有多少条？）无数条高下底底下底上底上底三、统计知识点：单式统计图统计图分为横向复式统计图复式统计图纵向复式统计图要求：1、会画图2、从图中回去相关数学信息3、能提出数学问题，并解答。四、优化思想与应对策略1、烙饼类问题策略：在每次只能烙两张饼，两面都要烙的情况下：（1）烙 3张饼：先烙1，2 号饼的正面，接着烙1 号饼的反面和3 号饼的正面，最后烙2，3 号饼的反面。（2）烙多张饼：如果要烙的饼的张数是双数，2 张 2 张的烙就可以了，如果要烙的饼的张数是单数，可以先2 个 2 个的烙，最后3 张饼按上面的最优方法烙，最节省时间。2、沏茶类问题策略：首先要明确沏茶的大致顺序，也就是说哪些事情要先做，然后再考虑还有哪些事情可以同时做，能同时做的事尽量同时做，这样才能节省时间。3、排队论问题策略：依次从等候时间较少的事情做起，就能使总的等候时间最少。4、“田忌赛马”问题策略：田忌用下等马对齐王的上等马，用上等马对齐王的中等马，用中等马对齐王的下等马。三场两胜，田忌胜出。五、数量关系及解决问题1、速度 时间 路程路程时间=速度路程速度=时间速度单位：路程单位/时间单位（复合单位）如：每小时 80 千米还可以写成80 千米/时2、单价 数量 总价总价 数量 单价总价 单价 数量单价单位：元/数量单位（复合单位）每件28 元：28 元/件每本 5 元：5 元/本3、工作效率 工作时间工作总量工作总量工作时间工作效率工作总量工作效率工作时间