【精品】人教版数学八年级下册《期末检测试卷》附答案解析.pdf

人教版八年级下学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，共 30分）1.二次根式2+4x中的 x 的取值范围是（）A.x 2 B.x 2 C.x 2 D.x 2 2.下列二次根式中能与23合并的是（）A.8B.13C.18D.93.在直角三角形中，若勾为3，股为 4，则弦为（）A.5 B.6 C.7 D.8 4.某学习小组9 名学生参加“数学竞赛”，他们的得分情况如下表：人数（人）1 3 4 1 分数（分）80 85 90 95 那么这 9 名学生所得分数的众数和中位数分别是（）A.90，87.5 B.90，85 C.90，90 D.85，85 5.某组数据的方差22221251(4)(4)(4)5Sxxx+中，则该组数据的总和是（）A.20 B.5 C.4 D.2 6.已知点（-1，y1），（1，y2），（-2，y3）都在直线y=-x 上，则 y1，y2，y3的大小关系是（）A.y1y2y3B.y1y2y3C.y3y1 y2D.y3y1y27.在ABCDY中，E，F是对角线AC上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形BEDF一定为平行四边形的是（）A.AECFB.ABECDFC./BFDED.BEDF8.如图，在ABC中，4AB，5BC，8AC点D，E，F分别是相应边上中点，则四边形DFEB的周长等于（）A.8 B.9 C.12 D.13 9.如图，直线y=kx+3 经过点（2，0），则关于 x 的不等式kx+3 0的解集是（）A.x 2 B.x 2 C.x2D.x210.如图，在平面直角坐标系中，OABC 的顶点 A 在 x 轴上，定点B 的坐标为（8，4），若直线经过点D（2，0），且将平行四边形OABC 分割成面积相等的两部分，则直线DE 的表达式是（）A.y=x-2 B.y=2x-4 C.y=x-1 D.y=3x-6 二、填空题（本大题共6 小题，共 18分）11.计算 65-15115的结果是 _12.若以二元一次方程20 xyb的解为坐标的点（x，y）都在直线112yxb上，则常数b_.13.九章算术是我国古代重要的数学著作之一，在“勾股”中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，未折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，ABC中，ACB=90，AC+AB=10，BC=3，求 AC 的长，如果设AC=x，则可列方程求出AC 的长为 _14.为了估计湖里有多少鱼，我们从湖里捕上150条鱼作上标记，然后放回湖里去，经过一段时间再捕上300条鱼，其中带标记的鱼有30 条，则估计湖里约有鱼_条15.已知菱形ABCD的边长为4，120B，如果点P是菱形内一点，且13PAPC，那么BP的长为_16.如图，矩形纸片ABCD，AB=5，BC=3，点 P在 BC 边上，将 CDP 沿 DP 折叠，点C 落在点 E 处，PE，DE 分别交 AB 于点 O，F，且 OP=OF，则 AF 的值为 _三、解答题（本大题共9 小题，共 72分）17.已知：21a，21b，求2222ababab的值18.我市某中学举行“中国梦?校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5 名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛两个队各选出的5 名选手的决赛成绩如图所示（1）根据图示填写下表；平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部85高中部85100（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定19.如图，在离水面高度为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为 13 米，此人以0.5 米/秒的速度收绳，6 秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了大约多少米？（假设绳子是直的，结果精确到 0.1 米，参考数据：21.414，31.732）20.已知一次函数1ykxb的图象如图所示，（1）求kb，的值；（2）在同一坐标系内画出函数2ybxk的图象；（3）利用（2）中你所面的图象，写出12yy时，x的取值范围.21.如图，在四边形ABCD 中，BAC90，E是 BC 的中点，ADBC，AEDC，EFCD 于点 F(1)求证：四边形AECD 是菱形；(2)若 AB5，AC12，求 EF 的长22.如图，矩形ABCD 中，E 是 AD 的中点，延长CE，BA 交于点 F，连接 AC，DF（1）求证：四边形ACDF平行四边形；（2）当 CF 平分 BCD 时，写出BC 与 CD 的数量关系，并说明理由23.某公司开发处一款新的节能产品，该产品的成本价为6 元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30 天)的试销售，售价为10 元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘制成图象，图中的折线ABC 表示日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系(1)求 y 与 x 之间的函数表达式，并写出x 的取值范围；(2)若该节能产品的日销售利润为W(元)，求 W 与 x 之间的函数表达式，并求出日销售利润不超过1040元的天数共有多少天？(3)若 5 x 17，直接写出第几天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少元？24.在正方形ABCD中，过点 A 引射线AH，交边CD于点 H（H 不与点 D 重合）通过翻折，使点B 落在射线AH上的点 G 处，折痕AE交BC于 E，连接 E，G 并延长EG交CD于 F（1）如图 1，当点 H 与点 C 重合时，FG与FD的大小关系是 _；CFE是_三角形.（2）如图 2，当点 H 为边CD上任意一点时（点H 与点 C 不重合）连接AF，猜想FG与FD的大小关系，并证明你的结论（3）在图 2，当5AB，3BE时，求ECF的面积25.如图 1，在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，四边形ABCO 是菱形，点A 的坐标为（3，4），点 C在 x 轴的正半轴上，直线AC 交 y 轴于点 M，AB 边交 y 轴于点 H，连接 BM.（1）菱形 ABCO 的边长（2）求直线AC的解析式；（3）动点 P从点 A 出发，沿折线ABC 方向以 2 个单位/秒的速度向终点C 匀速运动，设 PMB 的面积为S（S0），点 P的运动时间为t 秒，当 0t52时，求 S与 t之间的函数关系式；在点 P运动过程中，当S=3，请直接写出t 的值答案与解析一、选择题（本大题共10小题，共 30分）1.二次根式2+4x中的 x 的取值范围是（）A.x 2 B.x 2 C.x 2 D.x 2【答案】D【解析】【分析】根据“二次根式有意义满足的条件是被开方数是非负数”，可得答案【详解】由题意，得2x+4 0，解得 x-2，故选 D【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键2.下列二次根式中能与23合并的是（）A.8B.13C.18D.9【答案】B【解析】【分析】先化简选项中各二次根式，然后找出被开方数为3 的二次根式即可【详解】A、822，不能与23合并，故该选项错误；B、13=33能与 23合并，故该选项正确；C、1832不能与 23合并，故该选项错误；D、93 不能与 23合并，错误；故选 B【点睛】本题主要考查的是同类二次根式的定义，掌握同类二次根式的定义是解题的关键3.在直角三角形中，若勾为3，股为 4，则弦为（）A.5B.6C.7D.8【答案】A【解析】分析：直接根据勾股定理求解即可详解：在直角三角形中，勾为3，股为 4，弦为223+4=5故选 A点睛：本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方4.某学习小组9 名学生参加“数学竞赛”，他们的得分情况如下表：人数（人）1 3 4 1 分数（分）80 85 90 95 那么这 9 名学生所得分数的众数和中位数分别是（）A.90，87.5B.90，85C.90，90D.85，85【答案】C【解析】【分析】根据中位数（按由小到大顺序排列，最中间位置的数）、众数（出现次数最多的数）的概念确定即可.【详解】解：90 分出现了4 次，出现次数最多，故众数为90；将9 位同学的分数按从小到大排序为80,85,85,85,90,90,90,90,95，处于最中间的是90，故中位数是90.故答案为 C【点睛】本题考查了中位数和众数，准确理解两者的定义是解题的关键.5.某组数据的方差22221251(4)(4)(4)5Sxxx+中，则该组数据的总和是（）A.20 B.5 C.4 D.2【答案】A【解析】【分析】样本方差2222121()()()nSxxxxxxnL，其中n是这个样本的容量，是x样本的平均数利用此公式直接求解【详解】由22221251(4)(4)(4)5SxxxL知共有 5 个数据，这5 个数据的平均数为4，则该组数据的总和为：4 5=20，故选：A【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的计算公式及公式中的字母所表示的意义6.已知点（-1，y1），（1，y2），（-2，y3）都在直线y=-x 上，则 y1，y2，y3的大小关系是（）A.y1y2y3B.y1 y2 y3C.y3y1y2D.y3y1y2【答案】C【解析】【分析】先根据直线y=-x 判断出函数图象的增减性，再根据各点横坐标的大小进行判断即可【详解】解：直线y=-x，k=-10，y 随 x 的增大而减小，又-2-11，y3 y1y2故选：C【点睛】本题考查的是正比例函数的增减性，即正比例函数y=kx（k0）中，当k0，y 随 x 的增大而增大；当 k0，y 随 x 的增大而减小7.在ABCDY中，E，F是对角线AC上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形BEDF一定为平行四边形的是（）A.AECFB.ABECDFC./BFDED.BEDF【答案】D【解析】【分析】数形结合，依题意画出图形，可通过选项所给条件证三角形全等，再根据平行四边形的判定定理判断即可.【详解】解：如图所示，A.Q四边形 ABCD 是平行四边形,ADBC ADBCDAEBCF又AECFQADEBCF（SAS）,DEBFAEDCFBDEFBFEDEBFP四边形 BEDF 是平行四边形，故A 选项正确.BQ四边形 ABCD 是平行四边形,ABCD ABCDPBAEDCF又ABECDFQADEBCF（ASA）,BEDFAEBCFDBEFDFEDEBFP四边形 BEDF 是平行四边形，故B 选项正确.C.Q四边形 ABCD 是平行四边形,ADBC ADBCDAEBCFDEBFQDEFBFEAEDCFBADEBCF（AAS）DEBF,四边形 BEDF 是平行四边形，故C 选项正确.D.Q四边形 ABCD 是平行四边形,ABCD ABCDPBAEDCF,再加上BEDF并不能证明三角形全等，也不能通过平行四边形的判定定理直接证明，故D 选项错误.故答案为 D【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，灵活运用选项所给条件，结合平行四边形的性质证三角形全等是解题的关键.8.如图，在ABC中，4AB，5BC，8AC点D，E，F分别是相应边上的中点，则四边形DFEB的周长等于（）A.8 B.9 C.12 D.13【答案】B【解析】【分析】根据三角形中位线的性质及线段的中点性质求解即可.【详解】解：Q点D，E，F分别是相应边上的中点EFDF、是三角形ABC 的中位线112222EFABAB，BD同理可得，15152222DFBCBC，BE四边形DFEB的周长5522922EFBDDFBE故答案为 B【点睛】本题考查了三角形的中位线，熟练运用三角形中位线的性质求线段长是解题的关键.9.如图，直线y=kx+3 经过点（2，0），则关于 x 的不等式kx+3 0的解集是（）A.x 2 B.x 2 C.x2D.x2【答案】B【解析】【分析】直接利用函数图象判断不等式kx+30 的解集在x 轴上方,进而得出结果.【详解】由一次函数图象可知关于 x 的不等式kx+30 的解集是x2 故选 B.【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质和一元一次不等式及其解法，解题的关键是掌握一次函数与一元一次不等式之间的内在联系.10.如图，在平面直角坐标系中，OABC 的顶点 A 在 x 轴上，定点B 的坐标为（8，4），若直线经过点D（2，0），且将平行四边形OABC 分割成面积相等的两部分，则直线DE 的表达式是（）A.y=x-2 B.y=2x-4 C.y=x-1 D.y=3x-6【答案】A【解析】【分析】过平行四边形的对称中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分，先求出平行四边形对称中心的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式解答即可【详解】解：点B 的坐标为（8，4），平行四边形的对称中心坐标为（4，2），设直线 DE 的函数解析式为y=kx+b，则4220kbkb，解得12kb，直线 DE 的解析式为y=x-2故选：A【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，平行四边形的性质，熟练掌握过平行四边形的中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分是解题的关键二、填空题（本大题共6 小题，共 18分）11.计算 65-15115的结果是 _【答案】65-15【解析】【分析】直接化简二次根式进而得出答案详解】解：原式=65-151515，=65-15故答案为：65-15【点睛】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键12.若以二元一次方程20 xyb的解为坐标的点（x，y）都在直线112yxb上，则常数b_.【答案】2.【解析】【分析】直线解析式乘以2后和方程联立解答即可【详解】因为以二元一次方程x+2y-b=0 的解为坐标的点（x，y）都在直线112yxb上，直线解析式乘以2得 2y=-x+2b-2，变形为：x+2y-2b+2=0 所以-b=-2b+2，解得：b=2，故答案为2【点睛】此题考查一次函数与二元一次方程问题，关键是直线解析式乘以2 后和方程联立解答13.九章算术是我国古代重要的数学著作之一，在“勾股”中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，未折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，ABC 中，ACB=90，AC+AB=10，BC=3，求 AC 的长，如果设AC=x，则可列方程求出AC 的长为 _【答案】9120【解析】【分析】设 AC=x，可知 AB=10 x，再根据勾股定理即可得出结论【详解】解：设AC=xAC+AB=10，AB=10 x在 RtABC 中，ACB=90，AC2+BC2=AB2，即 x2+32=（10 x）2解得：x9120故答案为：9120【点睛】本题考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图领会数形结合的思想的应用14.为了估计湖里有多少鱼，我们从湖里捕上150条鱼作上标记，然后放回湖里去，经过一段时间再捕上300条鱼，其中带标记的鱼有30 条，则估计湖里约有鱼_条【答案】1500【解析】【分析】300 条鱼里有30 条作标记的，则作标记的所占的比例是30 300=10%，即所占比例为10%而有标记的共有 150 条，据此比例即可解答【详解】150（30 300）=1500（条）故答案为1500【点睛】本题考查的是通过样本去估计总体15.已知菱形ABCD的边长为 4，120B，如果点P是菱形内一点，且13PAPC，那么BP的长为_【答案】1 或 3【解析】【分析】数形结合，画出菱形，根据菱形的性质及勾股定理即可确定BP 的值【详解】解：连接AC 和 BD 交于一点O，Q四边形 ABCD 为菱形BD垂直平分 AC,1602ABOABC9030BOABAO，122BOAB222224212AOABBO13PAPCQ点 P在线段 AC 的垂直平分线上，即BD 上在直角三角形APO 中，由勾股定理得2221213PAAOPOPO21213PO213121PO1PO如下图所示，当点P 在 BO 之间时，BP=BO-PO=2-1=1;如下图所示，当点P 在 DO 之间时，BP=BO+PO=2+1=3 故答案为 1 或 3【点睛】本题主要考查了菱形的性质及勾股定理，熟练应用菱形的性质及勾股定理求线段长度是解题的关键.16.如图，矩形纸片ABCD，AB=5，BC=3，点 P在 BC 边上，将 CDP 沿 DP 折叠，点C 落在点 E 处，PE，DE 分别交 AB 于点 O，F，且 OP=OF，则 AF 的值为 _【答案】207【解析】【分析】根据折叠的性质可得出DC=DE、CP=EP，由“AAS”可证 OEF OBP，可得出 OE=OB、EF=BP，设 EF=x，则 BP=x、DF=5-x、BF=PC=3-x，进而可得出AF=2+x，在 Rt DAF 中，利用勾股定理可求出x 的值，即可得 AF 的长【详解】解：将CDP 沿 DP 折叠，点C 落在点 E 处，DC=DE=5，CP=EP在 OEF 和 OBP 中，90EOFBOPBEOPOFo,OEF OBP（AAS），OE=OB，EF=BP设 EF=x，则 BP=x，DF=DE-EF=5-x，又 BF=OB+OF=OE+OP=PE=PC，PC=BC-BP=3-x，AF=AB-BF=2+x在 RtDAF 中，AF2+AD2=DF2，（2+x）2+32=（5-x）2，x=67AF=2+67=207故答案为：207【点睛】本题考查了翻折变换，矩形的性质，全等三角形的判定与性质以及勾股定理的应用，解题时常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x 的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案三、解答题（本大题共9 小题，共 72分）17.已知：21a，21b，求2222ababab的值【答案】3【解析】【分析】直接将,a b代入求值比较麻烦，因此，可将原式化为含有,ab ab的式子，再计算出,ab ab的值代入即可.【详解】解：21a，21b，2ab，1ab原式22()32()23 1223ababab【点睛】本题考查了乘法公式，灵活应用乘法公式将整式变形是解题的关键.18.我市某中学举行“中国梦?校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示（1）根据图示填写下表；平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部85 高中部85 100（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定【答案】（1）平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部85 85 85 高中部85 80 100（2）初中部成绩好些（3）初中代表队选手成绩较为稳定【解析】解：（1）填表如下：平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部85 85 85 高中部85 80 100（2）初中部成绩好些两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些（3），222222S7085100 85100 8575858085160高中队（）（）（）（）（），2S初中队2S高中队，因此，初中代表队选手成绩较为稳定（1）根据成绩表加以计算可补全统计表根据平均数、众数、中位数的统计意义回答（2）根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可（3）分别求出初中、高中部的方差比较即可19.如图，在离水面高度为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为 13 米，此人以0.5 米/秒的速度收绳，6 秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了大约多少米？（假设绳子是直的，结果精确到 0.1 米，参考数据：21.414，31.732）【答案】船向岸边移动了大约3.3m【解析】【分析】由题意可求出CD 长，在,Rt ACD Rt ABC中分别用勾股定理求出AD,AB 长，作差即可.【详解】解：在Rt ABC中，90CAB，13BCm，5ACm，22AB13512(m)此人以0.5m/s的速度收绳，6s后船移动到点D 的位置，130.5610(m)CD22221055 3()ADCDACm125 33.3()BDABADm答：船向岸边移动了大约3.3m【点睛】本题是勾股定理的应用，灵活运用勾股定理求线段长是解题的关键,20.已知一次函数1ykxb的图象如图所示，（1）求kb，的值；（2）在同一坐标系内画出函数2ybxk的图象；（3）利用（2）中你所面的图象，写出12yy时，x的取值范围.【答案】（1）22bk；（2）详见解析；（3）1x【解析】【分析】（1）由图像可知A,B 点的坐标，将点坐标代入一次函数表达式即可确定kb，的值；（2）取直线2ybxk与 x 轴，y 轴的交点坐标，描点，连线即可；（3）12yy时，x的取值范围即直线1ykxb在直线2ybxk上方图像所对应的x 的取值，由图像即可知.【详解】解：（1）由图像可知，(0,2)A，(1,0)B将(0,2)A，(1,0)B两点代入1ykxb中，得20bkb，解得22bk（2）对于函数222yx，列表：x 0 1 y 2 0 图象如图：（3）由图象可得：当12yy时，x的取值范围为：1x【点睛】本题考查了一次函数的综合应用，确定函数k,b 值，画函数图像，根据图像写不等式解集，熟练掌握一次函数的相关知识是解题的关键.21.如图，在四边形ABCD 中，BAC90，E是 BC 的中点，ADBC，AEDC，EFCD 于点 F(1)求证：四边形AECD 是菱形；(2)若 AB5，AC12，求 EF 的长【答案】（1）证明见解析；（2）6013EF.【解析】【分析】（1）根据平行四边形和菱形的判定证明即可；（2）根据菱形的性质和三角形的面积公式解答即可【详解】证明：（1）AD BC，AEDC，四边形 AECD 是平行四边形，BAC=90 ，E 是 BC 的中点，AE=CE=12BC，四边形 AECD 是菱形（2）过 A 作 AH BC 于点 H，BAC=90 ，AB=5，AC=12，BC=13，1122ABCSBC AHAB ACV，6013AH，点 E 是 BC 的中点，四边形AECD 是菱形，CD=CE，S?AECD=CE?AH=CD?EF，6013EFAH【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，关键是根据平行四边形和菱形的判定和性质解答22.如图，矩形ABCD 中，E 是 AD 的中点，延长CE，BA 交于点 F，连接 AC，DF（1）求证：四边形ACDF平行四边形；（2）当 CF 平分 BCD 时，写出BC 与 CD 的数量关系，并说明理由【答案】（1）证明见解析；（2）BC=2CD，理由见解析.【解析】分析：（1）利用矩形的性质，即可判定FAE CDE，即可得到CD=FA，再根据 CDAF，即可得出四边形 ACDF 是平行四边形；（2）先判定 CDE 是等腰直角三角形，可得 CD=DE，再根据 E 是 AD 的中点，可得 AD=2CD，依据 AD=BC，即可得到 BC=2CD 详解：（1）四边形ABCD 是矩形，AB CD，FAE=CDE，E 是 AD 的中点，AE=DE，又 FEA=CED，FAE CDE，CD=FA，又 CDAF，四边形 ACDF 是平行四边形；（2）BC=2CD 证明：CF 平分 BCD，DCE=45 ，CDE=90 ，CDE 是等腰直角三角形，CD=DE，E 是 AD 的中点，AD=2CD，AD=BC，BC=2CD 点睛：本题主要考查了矩形的性质以及平行四边形的判定与性质，要证明两直线平行和两线段相等、两角相等，可考虑将要证的直线、线段、角、分别置于一个四边形的对边或对角的位置上，通过证明四边形是平行四边形达到上述目的23.某公司开发处一款新的节能产品，该产品的成本价为6 元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30 天)的试销售，售价为10 元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘制成图象，图中的折线ABC 表示日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系(1)求 y 与 x 之间的函数表达式，并写出x 的取值范围；(2)若该节能产品的日销售利润为W(元)，求 W 与 x 之间的函数表达式，并求出日销售利润不超过1040元的天数共有多少天？(3)若 5 x 17，直接写出第几天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少元？【答案】（1）20320(110)1420(1030)xxyxx；（2）日销售利润不超过1040 元的天数共有18天；（3）第5 天的日销售利润最大，最大日销售利润是880 元.【解析】【分析】（1）这是一个分段函数，利用待定系数法求y 与 x 之间的函数表达式，并确定x 的取值范围；（2）根据利润=（售价-成本）日销售量可得w 与 x 之间的函数表达式，并分别根据分段函数计算日销售利润不超过1040 元对应的x 的值；（3）分别根据5x10 和 10 x17两个范围的最大日销售利润，对比可得结论【详解】（1）设线段AB 段所表示的函数关系式为y=ax+b（1x10）；BC 段表示的函数关系式为y=mx+n（10 x 30），把（1,300）、（10,120）带入 y=ax+b 中得，解得，线段 AB 表示的函数关系式为y=-20 x+320（1x10）；把（10,120），（30,400）代入 y=mx+n 中得，解得，线段 BC 表示的函数关系式为y=14x-20（10 x30），综上所述.（2）由题意可知单件商品的利润为10-6=4(元/件)，当 1x10 时，w=4（-20 x+320）=-80 x+1280；当 10 x30时，w=4（14x-20）=56x-80，,日销售利润不超过1040元，即w1040，当 1x10 时，w=-80 x+12801040，解得 x3；当 10 x30时，w=56x-801040，解得 x20，3x20，日销售利润不超过1040元的天数共有18 天.（3）当 5x17，第 5 天的日销售利润最大，最大日销售利润是880元.【点睛】本题考查应用题解方程，解题的关键是读懂题意.24.在正方形ABCD中，过点 A 引射线AH，交边CD于点 H（H 不与点 D 重合）通过翻折，使点B 落在射线AH上的点 G 处，折痕AE交BC于 E，连接 E，G 并延长EG交CD于 F（1）如图 1，当点 H 与点 C 重合时，FG与FD的大小关系是 _；CFE是_三角形.（2）如图 2，当点 H 为边CD上任意一点时（点H 与点 C 不重合）连接AF，猜想FG与FD的大小关系，并证明你的结论（3）在图 2，当5AB，3BE时，求ECF的面积【答案】（1）FGFD；等腰直角（2）详见解析；（3）154【解析】【分析】（1）连 接AF，由 正 方 形 的 性 质 及 折 叠 的 性 质 已 知,AGFADFCFGCEG,由 全 等 可 知FGFD，CF=CE,结合90DCB可确定CFE是等腰直角三角形；（2）连接 AF，由正方形的性质及折叠的性质已知AGFADF，即证FGFD；（3）设FGx，依据题意及（2）的结论用含x 的式子确定出Rt ECF的三边长，根据勾股定理求出x 的值，即可求面积.【详解】解：（1）连接AF，四边形ABCD正方形，BD=90BCD,ADAB由翻折可知90AGFBD，AGABADAFAF，Rt AGFRt ADFFGFD又,ACEF ACQ平分ECFAC垂直平分EF ECFCCFE是等腰直角三角形.故答案为FGFD；等腰直角（2）连接AF，四边形ABCD是正方形的对角线，BD90,ADAB由翻折可知90AGFBD，AGABADAFAF，Rt AGFRt ADFFGFD（3）设FGx，则5FCx，3FEx在Rt ECF中，222FEFCEC，即222352xx解得54x，即FG的长为54515544CFCDFD；115152244ECFS【点睛】本题考查了正方形的综合问题，涉及的知识点有正方形的性质、全等三角形的证明、勾股定理，灵活将正方形的性质与三角形的知识相结合是解题的关键.25.如图 1，在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，四边形ABCO 是菱形，点A 的坐标为（3，4），点 C在 x 轴的正半轴上，直线AC 交 y 轴于点 M，AB 边交 y 轴于点 H，连接 BM.（1）菱形 ABCO 的边长（2）求直线AC 的解析式；（3）动点 P从点 A 出发，沿折线ABC 方向以 2 个单位/秒的速度向终点C 匀速运动，设 PMB 的面积为S（S0），点 P的运动时间为t 秒，当 0t52时，求 S与 t之间的函数关系式；在点 P运动过程中，当S=3，请直接写出t 的值【答案】（1）5；（2）直线 AC 的解析式y=12x+52；（3）见解析【解析】【分析】（1）Rt AOH 中利用勾股定理即可求得菱形的边长；（2）根据（1）即可求的OC 的长，则C 的坐标即可求得，利用待定系数法即可求得直线AC 的解析式；（3）根据 SABC=SAMB+SBMC求得 M 到直线 BC 的距离为h，然后分成P 在 AM 上和在 MC 上两种情况讨论，利用三角形的面积公式求解【详解】（1）Rt AOH 中，2222AOAHOH435，所以菱形边长为5；故答案为5；（2）四边形ABCO 是菱形，OC=OA=AB=5，即 C（5，0）设直线 AC 的解析式y=kx+b，函数图象过点A、C，得5kb03kb4，解得1252kb，直线 AC 的解析式1522yx；（3）设 M 到直线 BC 的距离为h，当 x=0 时，y=52，即 M（0，52），53HMHOOM422，由 SABC=S AMB+SBMC=12AB?OH=12AB?HM+12BC?h，12 5 4=12 532+12 5h，解得 h=52，当 0t52时，BP=BA AP=52t，HM=OH OM=32，S=12BP?HM=1232（52t）=32t+154；当 2.5 t 5 时，BP=2t 5，h=52，S=12BP?h=1252（2t5）=52t254，把 S=3 代入中的函数解析式得，3=32t+154，解得：t=12，把 S=3 代入的解析式得，3=52t254，解得：t=3710t=12或3710【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式以及菱形的性质，根据三角形的面积关系求得M 到直线 BC 的距离 h 是关键