【精品】人教版数学八年级下册《期末考试试卷》及答案解析.pdf

人教版八年级下学期期末考试数学试题一、选择题1.数据 2，3，3，5，6，10，13 的中位数为（）A.5 B.4 C.3 D.6 2.下列四个选项中运算错误的是（）A.22 5=20B.4=2C.255D.21.51.53.把直线2yx向下平移3 个单位长度得到直线（）A.23yxB.5yxC.6yxD.23yx4.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人射击10 次，四人的平均成绩均是9.4 环，方差分别是0.43，1.13，0.90，1.68，则在本次射击测试中，成绩最稳定的是（）A.甲B.乙C.丙D.丁5.若直角三角形的两条直角边的长分别为6 和 8，则斜边上的中线长是（）A.6B.5C.7D.不能确定6.如图，在菱形ABCD 中，E 是 AC的中点，EFCB，交 AB 于点 F，如果 EF=3，那么菱形ABCD 的周长为（）A.24B.18C.12D.9 7.某服装销售商在进行市场占有率的调查时，他最应该关注的是（）A.服装型号的平均数B.服装型号的众数C.服装型号的中位数D.最小的服装型号8.已知正比例函数4ykx，且y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A.4kB.4kC.4kD.4k9.已知，一轮船以16 海里/时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一轮船以12 海里/时的速度同时从港口 A 出发向东南方向航行，离开港口2 小时后，两船相距（）A.25 海里B.30 海里C.35 海里D.40 海里10.已知一次函数ykxb，y随着x的增大而增大，且0kb，则在直角坐标系内它的大致图象是（）A.B.C.D.11.如图，有一张长方形纸片ABCD，其中15ABcm，10ADcm.将纸片沿EF折叠，/EFAD，若9AEcm，折叠后重叠部分的面积为（）A.230cmB.260cmC.250cmD.290cm12.点A、B均在由边长为1 的正方形组成的网格的格点上，建立平面直角坐标系如图所示若P是x轴上使得PAPB的值最大的点，Q是y轴上使得QAQB的值最小的点，则OP OQ（）A.4 B.6.3 C.6.4 D.5 二、填空题13.直线22yx与y轴的交点坐标是_.14.如果一组数据：5，x，9，4 的平均数为6，那么x的值是 _15.已知 P1（1，y1），P2（2，y2）是正比例函数13yx 的图象上的两点，则 y1y2（填“”或“”或“=”）16.点 P（a，b）在第三象限，则直线yax+b不经过第 _象限17.如图，在 ABC 中，AB=5，AC=13，BC 边上的中线AD=6，则 ABD 的面积是 _18.如图，在ABCDY中，对角线AC与BD相交于点O，在AB上有一点E，连接CE，过点B作BC的垂线和CE的延长线交于点F，连接AF，ABFFCB，FCAB，若1FB，10AF，则BD_.三、解答题19.（1）152523；（2）04 28648331；20.如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，/ADBC，求证：四边形ABCD是平行四边形.21.今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用的时间为t（分），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示，（1）小明中途休息用了_分钟.（2）小明在上述过程中所走的过程为_米（3）小明休息前爬山平均速度和休息后爬山的平均速度各是多少？22.甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等.比赛结束后，发现学生成绩分别为 7 分、8 分、9 分、10 分（满分为10分）.依据统计数据绘制了如图所示的尚不完整的统计图表.甲校成绩统计表分数7 分8 分9 分10 分人数11 0 8（1）在图中，“7 分”所在扇形的圆心角等于_；（2）请你将的统计图补充完整；（3）经计算，乙校的平均分是8.3 分，中位数是8 分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好；（4）如果该教育局要组织8 人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？23.超速行驶是引发交通事故的主要原因.上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在到永丰路的距离为100米的点 P处.这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从A 处行驶到 B 处所用的时间为4 秒，60APO，45BPO.（1）求 A、B 之间的路程；（2）请判断此车是否超过了永丰路每小时54 千米的限制速度？（参考数据：31.73）24.某校组织275 名师生郊游，计划租用甲、乙两种客车共7 辆，已知甲客车载客量是30人，乙客车载客量是 45 人，其中，每辆乙种客车租金比甲种客车多100元，5辆甲种客车和2 辆乙种客车租金共需3000 元.（1）租用一辆甲种客车、一辆乙种客车的租金各多少元？（2）设租用甲种客车x辆，总租车费为w元，求w与x的函数关系式；在保证275 名师生都有座位的前提下，求当租用甲种客车多少辆时，总租车费最少，并求出这个最少费用.25.四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EFDE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接 CG.（1）如图，求证：矩形DEFG是正方形；（2）当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是35时，求EFC的度数.26.如图，已知在平面直角坐标系xOy中，正比例函数ykx 与一次函数yxb的图象相交于点8,6A，过点2,0P作x轴的垂线，分别交正比例函数的图像于点B，交一次函数的图象于点C，连接OC.（1）求这两个函数解析式.（2）求OBC的面积.（3）在坐标轴上存在点M，使AOM是以OA为腰的等腰三角形，请直接写出M点的坐标答案与解析一、选择题1.数据 2，3，3，5，6，10，13 的中位数为（）A.5 B.4 C.3 D.6【答案】A【解析】【分析】根据中位数的定义:中位数是指将数据按大小顺序排列起来,形成一个数列,居于数列中间位置的那个数据,即可得解.【详解】根据中位数的定义，得5 为其中位数，故答案为 A.【点睛】此题主要考查中位数的定义，熟练掌握，即可解题.2.下列四个选项中运算错误的是（）A.22 5=20B.4=2C.255D.21.51.5【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的运算法则，逐一计算即可.【详解】A 选项，22 5=20，正确；B 选项，4=2，正确；C 选项，255，错误；D 选项，21.51.5，正确；故答案为 C.【点睛】此题主要考查二次根式的运算，熟练掌握，即可解题.3.把直线2yx向下平移3 个单位长度得到直线为（）A.23yxB.5yxC.6yxD.23yx【答案】D【解析】【分析】根据直线平移的性质，即可得解.【详解】根据题意，得23yx故答案为 D.【点睛】此题主要考查一次函数的平移，熟练掌握，即可解题.4.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人射击10 次，四人的平均成绩均是9.4 环，方差分别是0.43，1.13，0.90，1.68，则在本次射击测试中，成绩最稳定的是（）A.甲B.乙C.丙D.丁【答案】A【解析】【分析】比较方差的大小，即可判定方差最小的较为稳定，即成绩最稳的是甲同学.【详解】甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人 10 次射击的平均成绩恰好都是9.4 环，方差分别是0.43，1.13，0.90，1.68，2222SSSS甲乙丁丙，成绩最稳定的同学是甲故选 A【点睛】此题主要考查利用方差，判定稳定性，熟练掌握，即可解题.5.若直角三角形的两条直角边的长分别为6 和 8，则斜边上的中线长是（）A.6 B.5 C.7 D.不能确定【答案】B【解析】【分析】首先根据勾股定理，求出斜边长，然后根据直角三角形斜边中线定理，即可得解.【详解】根据勾股定理，得斜边长为226810则斜边中线长为5，故答案为 B.【点睛】此题主要考查勾股定理和斜边中线定理，熟练掌握，即可解题.6.如图，在菱形ABCD 中，E 是 AC 的中点，EFCB，交 AB 于点 F，如果 EF=3，那么菱形ABCD 的周长为（）A.24 B.18 C.12 D.9【答案】A【解析】【分析】易得BC 长为 EF长的 2 倍，那么菱形ABCD 的周长=4BC 问题得解【详解】E 是 AC 中点，EFBC，交 AB 于点 F，EF 是 ABC 的中位线，BC=2EF=2 3=6，菱形 ABCD 的周长是4 6=24，故选 A【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式，熟练掌握相关知识是解题的关键.7.某服装销售商在进行市场占有率的调查时，他最应该关注的是（）A.服装型号的平均数B.服装型号的众数C.服装型号的中位数D.最小的服装型号【答案】B【解析】分析：天虹百货某服装销售商最感兴趣的是服装型号的销售量哪个最大解答：解：由于众数是数据中出现最多的数，销售商最感兴趣的是服装型号的销售量哪个最大，所以他最应该关注的是众数故选 B 8.已知正比例函数4ykx，且y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A.4kB.4kC.4kD.4k【答案】D【解析】【分析】根据正比例函数的性质，k0时，y随x的增大而减小，即40k，即可得解.【详解】根据题意，得40k即4k故答案为 D.【点睛】此题主要考查正比例函数的性质，熟练掌握，即可解题.9.已知，一轮船以16 海里/时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一轮船以12 海里/时的速度同时从港口 A 出发向东南方向航行，离开港口2 小时后，两船相距（）A.25 海里B.30 海里C.35 海里D.40 海里【答案】D【解析】【分析】根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角然后根据路程=速度时间，得两条船分别走了32，24 再根据勾股定理，即可求得两条船之间的距离【详解】解：两船行驶的方向是东北方向和东南方向，BAC=90，两小时后，两艘船分别行驶了162=32 海里，122=24 海里，根据勾股定理得：223224=40（海里）故选 D.【点睛】熟练运用勾股定理进行计算，基础知识，比较简单10.已知一次函数ykxb，y随着x增大而增大，且0kb，则在直角坐标系内它的大致图象是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】直接根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论【详解】一次函数y=kx+b，y随着 x 的增大而增大，k0kb0，b0，此函数图象经过一、三、四象限故选 D【点睛】考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知函数y=kx+b（k0）中，当k 0，b0 时函数的图象在二、三、四象限是解答此题的关键11.如图，有一张长方形纸片ABCD，其中15ABcm，10ADcm.将纸片沿EF折叠，/EFAD，若9AEcm，折叠后重叠部分的面积为（）A.230cmB.260cmC.250cmD.290cm【答案】B【解析】【分析】根据折叠的性质，可知折叠后重叠部分的面积等于长方形ABCD 的面积减去长方形AEFD 的面积，即可得解.【详解】根据题意，得折叠后重叠部分的面积等于长方形ABCD 的面积减去长方形AEFD 的面积，10ADcm，9AEcm，/EFAD2=15 109 1060ABCDAEFDSSSAB ADAE ADcmgg阴影长方形长方形故答案为 B.【点睛】此题主要考查折叠的性质和长方形的面积求解，熟练掌握，即可解题.12.点A、B均在由边长为1 的正方形组成的网格的格点上，建立平面直角坐标系如图所示若P是x轴上使得PAPB的值最大的点，Q是y轴上使得QAQB的值最小的点，则OP OQ（）A.4 B.6.3 C.6.4 D.5【答案】C【解析】【分析】首先连接 AB 并延长，交 x 轴于点 P，此时PAPB的值最大，可得出 OP=4，作点 A 关于 y 轴的对称点A，连接 AB交 y 轴于点 Q，此时QAQB的值最小，首先求出直线AB的解析式，得出80,5Q，即可得出OQ，进而得解.【详解】连接AB 并延长，交x 轴于点 P，此时PAPB的值最大；易求 OP=4；如图，作点A 关于 y 轴的对称点A，连接 AB交 y 轴于点 Q，此时QAQB的值最小，直线 AB：1855yx，80,5Q85OQ846.45OP OQg故答案为 C.【点睛】此题主要考查轴对称的最值问题，关键是作辅助线，找出等量关系.二、填空题13.直线22yx与y轴的交点坐标是_.【答案】(0,2)【解析】【分析】根据一次函数的性质，与y轴的交点即横坐标为0，代入即可得解.【详解】根据题意，得当0 x时，2y，即与y轴的交点坐标是0,2故答案为0,2.【点睛】此题主要考查一次函数的性质，熟练掌握，即可解题.14.如果一组数据：5，x，9，4 的平均数为6，那么x的值是 _【答案】6【解析】【分析】根据平均数的定义，即可求解.【详解】根据题意，得59464x解得6x故答案为6.【点睛】此题主要考查平均数的求解，熟练掌握，即可解题.15.已知 P1（1，y1），P2（2，y2）是正比例函数13yx的图象上的两点，则 y1y2（填“”或“”或“=”）【答案】.【解析】试题分析：正比例函数13yx 的103k，y 随 x 的增大而增大.12，y1 y2考点：正比例函数的性质.16.点 P（a，b）在第三象限，则直线yax+b不经过第 _象限【答案】一【解析】【分析】点在第三象限的条件是：横坐标为负数，纵坐标为负数.进而判断相应的直线经过的象限【详解】解：点P（a，b）在第三象限，a0，b 0，直线 yax+b 经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故答案为一【点睛】此题主要考查四个象限的点坐标特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负.掌握直线经过象限的特征即可求解17.如图，在 ABC 中，AB=5，AC=13，BC 边上的中线AD=6，则 ABD 的面积是 _【答案】15【解析】【分析】延长 AD 到点 E，使 DE=AD=6，连接 CE，可证明 ABD CED，所以 CE=AB，再利用勾股定理的逆定理证明 CDE 是直角三角形，即ABD 为直角三角形，进而可求出ABD 的面积【详解】解：延长AD 到点 E，使 DE=AD=6，连接 CE，AD 是 BC 边上的中线，BD=CD，在ABD 和CED 中，BDCDADBEDCADCE，ABD CED（SAS），CE=AB=5，BAD=E，AE=2AD=12，CE=5，AC=13，CE2+AE2=AC2，E=90，BAD=90，即ABD 为直角三角形，ABD 的面积=12AD?AB=15故答案为15【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理的运用，解题的关键是添加辅助线，构造全等三角形18.如图，在ABCDY中，对角线AC与BD相交于点O，在AB上有一点E，连接CE，过点B作BC的垂线和CE的延长线交于点F，连接AF，ABFFCB，FCAB，若1FB，10AF，则BD_.【答案】41【解析】【分析】根据平行四边形的对边平行，可得AD BC，利用两直线平行，同旁内角互补，可得G+GBC=180 ，从而求出 G=FBC=90，根据“SAS”可证 AGB FBC，利用全等三角形的性质，可得 AG=BF=1，BC=BG，然后利用勾股定理求出FG=3，从而求出BC=BG=AD=4，即得 GD=5，再利用勾股定理即可得出BD 的长.【详解】延长BF、DA 交于点点G，如图所示四边形 ABCD 是平行四边形，AD BC，G+GBC=180 又 BFBC，FBC=90 在AGB 和 FBC 中，90GFBCABFFCBABFCAGB FBC AG=BF=1，BC=BG 22221013FGAFAGBC=BG=AD=3+1=4 GD=4+1=5 22225441BDDGBG【点睛】此题主要考查平行四边形的性质、勾股定理以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握，即可解题.三、解答题19.（1）152523；（2）04 28648331；【答案】（1）3；（2）138 3【解析】【分析】根据二次根式的运算法则，进行计算即可.【详解】（1）原式2235233333（2）原式=484284 2613=168 341=138 3【点睛】此题主要考查二次根式的运算，熟练掌握，即可解题.20.如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，/ADBC，求证：四边形ABCD是平行四边形.【答案】见解析处【解析】【分析】首先根据O是AC的中点，得出AOCO，然后根据平行的性质，得出DAOBCO，再根据对顶角相等，即可判定AODCOB ASA，进而得出ADBC，即可得证.【详解】O是AC的中点，AOCO又/ADBCDAOBCO（两直线平行，内错角相等）又AODCOB（对顶角相等）AODCOB ASAADBC四边形ABCD是平行四边形.【点睛】此题主要考查平行线的性质、全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定，熟练掌握，即可解题.21.今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用的时间为t（分），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示，（1）小明中途休息用了_分钟.（2）小明在上述过程中所走的过程为_米（3）小明休息前爬山的平均速度和休息后爬山的平均速度各是多少？【答案】（1）20；（2）3800；（3）小明休息前爬山的平均速度是70 米/分，休息后爬山的平均速度是25米/分.【解析】【分析】（1）从图像来看，小明在第40 分钟时开始休息，第60 分钟时结束休息，故休息用了20分钟；（2）根据图像可得小明所走的路程为3800 米；（3）根据图像信息，即可求得小明休息前和休息后爬山的平均速度.【详解】（1）根据图像信息，可得小明在第40 分钟时开始休息，第60 分钟时结束休息，故中途休息用了20 分钟；（2）根据图像，得小明所走的路程为3800米；（3）根据图像，得小明休息前爬山的平均速度是28007040米/分，小明休息后爬山的平均速度是380028002510060米/分.【点睛】此题主要考查一次函数的实际应用，熟练掌握，即可解题.22.甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等.比赛结束后，发现学生成绩分别为 7 分、8 分、9 分、10 分（满分为10分）.依据统计数据绘制了如图所示的尚不完整的统计图表.甲校成绩统计表分数7 分8 分9 分10 分人数11 0 8（1）在图中，“7 分”所在扇形的圆心角等于_；（2）请你将的统计图补充完整；（3）经计算，乙校的平均分是8.3 分，中位数是8 分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好；（4）如果该教育局要组织8 人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？【答案】（1）144；（2）乙校得 8 分的学生的人数为3 人，据此可将图的统计图补充完整如图见解析；（3）从平均分和中位数的角度分析乙校成绩较好；（4）应选甲校.【解析】【分析】(1)观察图、图，根据10 分的人数以及10 分的圆心角的度数可以求出乙校参赛的人数，然后再用360度乘以“7 分”学生所占的比例即可得；(2)求出 8 分的学生数，据此即可补全统计图；(3)先求出甲校9 分的人数，然后利用加权平均数公式求出甲校的平均分，根据中位数概念求出甲校的中位数，结合乙校的平均分与中位数进行分析作出判断即可；(4)根据两校的高分人数进行分析即可得.【详解】(1)由图知“10 分”的所在扇形的圆心角是90 度，由图知10分的有 5 人，所以乙校参加英语竞赛的人数为：590360=20(人)，所以“7 分”所在扇形的圆心角=360 820=144，故答案为144；(2)乙校得 8 分的学生的人数为208453(人)，补全统计图如图所示：(3)由(1)知甲校参加英语口语竞赛的学生人数也是20人，故甲校得 9 分的学生有20 1181(人)，所以甲校的平均分为：7 11 910 88.320(分)，中位数为7分，而乙校的平均数为8.3分，中位数为8分，因为两校的平均数相同，但甲校的中位数要低于乙校，所以从平均分和中位数的角度分析乙校成绩较好；(4)选 8 名学生参加市级口语团体赛，甲校得10 分的有 8人，而乙校得10 分的只有5 人，所以应选甲校.【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，中位数等知识，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小23.超速行驶是引发交通事故的主要原因.上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在到永丰路的距离为100米的点 P处.这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从A 处行驶到 B 处所用的时间为4 秒，60APO，45BPO.（1）求 A、B 之间的路程；（2）请判断此车是否超过了永丰路每小时54 千米的限制速度？（参考数据：31.73）【答案】（1）A、B 之间的路程为73 米；（2）此车超过了永丰路的限制速度.【解析】【分析】（1）首先根据题意，得出100OP，90AOP，然后根据60APO，45BPO，可得出OB 和 OA，即可得出AB 的距离；（2）由（1）中结论，可求出此车的速度，即可判定超过该路的限制速度.【详解】（1）根据题意，得100OP，90AOP60APO，45BPO100OB，1003100 1.73173OA173 10073ABOAOB故 A、B 之间的路程为73米；（2）根据题意，得4 秒=413600900小时，73米=0.073 千米此车的行驶速度为10.07365.7900千米/小时65.7千米/小时 54 千米/小时故此车超过了限制速度.【点睛】此题主要考查直角三角形与实际问题的综合应用，熟练掌握，即可解题.24.某校组织275 名师生郊游，计划租用甲、乙两种客车共7 辆，已知甲客车载客量是30人，乙客车载客量是 45 人，其中，每辆乙种客车租金比甲种客车多100元，5辆甲种客车和2 辆乙种客车租金共需3000 元.（1）租用一辆甲种客车、一辆乙种客车的租金各多少元？（2）设租用甲种客车x辆，总租车费为w元，求w与x的函数关系式；在保证275 名师生都有座位的前提下，求当租用甲种客车多少辆时，总租车费最少，并求出这个最少费用.【答案】（1）租用一辆甲种客车的费用为300 元，则一辆乙种客车的费用为400 元；（2）w=-100 x+2800；当租用甲种客车2辆时，总租车费最少，最少费用为2600 元【解析】【分析】（1）设租用一辆甲种客车的费用为x 元，则一辆乙种客车的费用为（x+100）元，列出方程即可解决问题；（2）由题意 w=300 x+400（7-x）=-100 x+2800，列出不等式求出x 的取值范围，利用一次函数的性质即可解决问题【详解】（1）设租用一辆甲种客车的费用为x 元，则一辆乙种客车的费用为（x+100）元，由题意 5x+2（x+100）=2300，解得 x=300，答：租用一辆甲种客车的费用为300 元，则一辆乙种客车的费用为400 元（2）由题意w=300 x+400（7-x）=-100 x+2800，又 30 x+45（7-x）275，解得 x83，x 的最大值为2，-1000，x=2 时，w 的值最小，最小值为2600答：当租用甲种客车2 辆时，总租车费最少，最少费用为2600 元【点睛】本题考查一元一次方程的应用、一次函数的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建一次函数解决最值问题25.四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EFDE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接 CG.（1）如图，求证：矩形DEFG是正方形；（2）当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是35时，求EFC的度数.【答案】EFC=125 或 145.【解析】【分析】（1）首先作EP CD 于 P，EQBC 于 Q，由 DCA=BCA，得出 EQ=EP,再由 QEF+FEC=45，得出 PED+FEC=45，进而得出QEF=PED，即可判定Rt EQFRt EPD，得出 EF=ED，即可得证；（2）分类讨论：当 DE 与 AD 的夹角为 35时，EFC=125；当 DE 与 DC 的夹角为 35时，EFC=145，即可得解.【详解】（1）作 EPCD 于 P，EQBC 于 Q，如图所示 DCA=BCA EQ=EP,QEF+FEP=90，PED+FEP=90，QEF=PED 在 RtEQF 和 Rt EPD 中，QEFPEDEQEPEQFEPDRt EQFRt EPD EF=ED 矩形 DEFG 是正方形；（2）当 DE 与 AD 的夹角为35时，DEP=QEF=35，EFQ=90-35=55，EFC=180-55=125；当 DE 与 DC 的夹角为35时，DEP=QEF=55，EFQ=90-55=35，EFC=180-35=145；综上所述，EFC=125 或 145.【点睛】此题主要考查正方形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题.26.如图，已知在平面直角坐标系xOy中，正比例函数ykx 与一次函数yxb的图象相交于点8,6A，过点2,0P作x轴的垂线，分别交正比例函数的图像于点B，交一次函数的图象于点C，连接OC.（1）求这两个函数解析式.（2）求OBC的面积.（3）在坐标轴上存在点M，使AOM是以OA为腰的等腰三角形，请直接写出M点的坐标【答案】（1）正比例函数解析式为34yx；一次函数解析式为14yx；（2）212；（3）M（10,0）或M（-10,0）或 M（0,10）或 M（0,-10）或(16，0)或(0，12)【解析】【分析】（1）将 A 点坐标分别代入正比例函数和一次函数解析式，即可得解；（2）首先根据题意求出点B 和 C 的坐标，即可得出BC，进而得出 OBC 的面积；（3）首先根据点A 坐标求出OA，即可得出腰长，然后分情况讨论：x 轴和 y 轴，即可得解.【详解】（1）根据题意，将8,6A分别代入正比例函数和一次函数解析式，得86k，解得34k正比例函数解析式为34yx86b，解得14b一次函数解析式为14yx（2）根据题意，得32,2B，2,12C212BC11212122222OBCSBC OPg（3）根据题意，得OA=10 当点 M 在 x 轴上时，其坐标为M（10,0）或 M（-10,0）或(16,0)；当点 M 在 y 轴上时，其坐标为M（0,10）或 M（0,-10）或(0,12)；故点 M 的坐标为（10,0）或（-10,0）或（0,10）或（0,-10）或(16,0)或(0,12)【点睛】此题主要考查正比例函数和一次函数的性质，熟练运用，即可解题.