【精品】北师大版八年级下册数学《期末检测卷》附答案.pdf

北师大版八年级下学期期末考试数学试题时间：120分钟总分：120 分一、选择题1.分式12x有意义的条件是()A.2xB.2xC.2xD.2x2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.3.已知实数ab、，若a b，则下列结论错误的是()A.66abB.22abC.22abD.33ab4.已知一个多边形的内角和是540，则这个多边形是【】A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形5.下列多项式能用完全平方公式分解因式的有()A.22mmnnB.244xxC.244xxD.2444xx6.如图，在ABCV中，4,6,60ABBCB，将ABCV沿BC方向平移2个单位后得到DEFV，连接DC，则DC的长为()A.3B.4C.5D.67.如图，经过点1,0B的直线ykxb 与直线22yx相交于点8Am,3，则不等式22xkxb的解集为()A.13xB.1xC.13xD.1x8.如图，在ABCD中，DE平分,8,3ADC ADBE，则ABCD的周长是()A.16B.18C.26D.229.下列命题中，是假命题的是()A.过n边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成2n个三角形B.三角形中，到三个顶点距离相等的点是三条边垂直平分线的交点C.三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分D.一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形10.如图，ABCD中，4,60ABBCA，连接BD，将BCDV绕点B旋转，当BD（即BD）与AD交于一点E，BC（即BC）与CD交于一点F时，给出以下结论：AEDF；60BEF；DEBDFB；DEFV的周长的最小值是42 3.其中正确的是()A.B.C.D.二、填空题11.因式分解：2327a_.12.若关于x方程231xmx的解为正数，则m的取值范围是_.13.如图，已知30AOB，PAOB平分线上一点，CPOB，交OA于点C，PDOB，垂足为点D，且4PC，则PD等于 _.14.如图所示，在四边形ABCD中，4ABCD，MNP、分别是ADBCBD、的中点，20,80ABDBDC，则MN的长是 _.三、解答题15.分解因式：（1）22242xxyy.（2）229 abab.16.解方程：3233xxx.17.解不等式组：3242113xxxx，并将解集在数轴上表示出来，且写出它的整数解.18.先化简，再求值：21122244mmmmm，其中4m19.在平面直角坐标系中，ABCV的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）.（1）将ABCV沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的111A B C；（2）将ABCV绕着点A顺时针旋转90，画出旋转后得到的22AB C.20.如图，在ABCV中，,36ABACA，DE是AC的垂直平分线.求证：BCDV是等腰三角形.21.如图，已知90AE，ACFE、在一条直线上，,AFEC BCDF.求证：（1）RtRtABCEDF；（2）四边形 BCDF 是平行四边形.22.随着人们环保意识的增强，越来越多的人选择低碳出行，各种品牌的山地自行车相继投放市场.顺风车行五月份A型车的销售总利润为4320元，B型车的销售总利润为3060元.且A型车的销售数量是B型车的2倍，已知销售B型车比A型车每辆可多获利50元.（1）求每辆A型车和B型车的销售利润；（2）若该车行计划一次购进A B、两种型号的自行车共100台且全部售出，其中B型车的进货数量不超过A型车的2倍，则该车行购进A型车、B型车各多少辆，才能使销售总利润最大？最大销售总利润是多少？23.如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，EH、分别为边BA和边BC延长线上的点，连接EH交ADCD、于点FG、，且EHAC.（1）求证：EGFH；（2）若ACDV是等腰直角三角形，90ACD，F是AD的中点，6AD，连接BF，求BF的长.24.如图，四边形ABCD是面积为S的平行四边形，其中,ADBC ABCD.（1）如图，点P为AD边上任意一点，则PAB的面积1S和PDC的面积2S之和与ABCD的面积S之间的数量关系是_；（2）如图，设ACBD、交于点P，则PAB的面积1S和PDC的面积2S之和与ABCD的面积S之间的数量关系是_；（3）如图，点P为ABCD内任意一点时，试猜想PAB的面积1S和PDC的面积2S之和与ABCD的面积S之间的数量关系，并加以证明；（4）如图，已知点P为ABCD内任意一点，PAB的面积为2，PBCV的面积为8，连接BD，求PBD的面积.答案与解析一、选择题1.分式12x有意义的条件是()A.2xB.2xC.2xD.2x【答案】D【解析】【分析】分式有意义的条件是分母不等于零【详解】解：分式12x有意义，x-20 解得：x2 故选 D【点睛】本题主要考查的是分式有意义的条件，明确分式有意义时，分式的分母不等于零是解题的关键2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.【详解】解：A.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；C.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；D.既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意故选 D.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.3.已知实数ab、，若a b，则下列结论错误的是()A.66abB.22abC.22abD.33ab【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质，可得答案【详解】解：A两边都加6，不等号的方向不变，故 A 正确；B两边都减2，不等号的方向不变，故 B 正确；C两边都乘 2，不等号的方向改变，故 C错误；D两边都除以3，不等号的方向不变，故 D 正确 故选 C【点睛】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键4.已知一个多边形的内角和是540，则这个多边形是【】A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形【答案】B【解析】【详解】根据多边形内角和定理，n边形的内角和公式为n2 180，因此，由n2 180540得 n=5故选 B5.下列多项式能用完全平方公式分解因式的有()A.22mmnnB.244xxC.244xxD.2444xx【答案】C【解析】【分析】根据完全平方公式的形式即可判断.【详解】244xx=(x-2)2故选 C.【点睛】此题主要考查公式法因式分解，解题的关键是熟知完全平方公式的形式特点.6.如图，在ABCV中，4,6,60ABBCB，将ABCV沿BC方向平移2个单位后得到DEFV，连接DC，则DC的长为()A.3B.4C.5D.6【答案】B【解析】【分析】根据平移的性质可得DE=AB=4，BC-BE=6-2=4，然后根据等边三角形的定义列式计算即可得解【详解】解：ABC 沿射线 BC 方向平移2 个单位后得到DEF，DE=AB=4，BC-BE=6-2=4，B=DEC=60，DEC 是等边三角形，DC=4，故选 B【点睛】本题考查了平移的性质，熟记性质得到相等的线段是解题的关键7.如图，经过点1,0B的直线ykxb 与直线22yx相交于点8Am,3，则不等式22xkxb的解集为()A.13xB.1xC.13xD.1x【答案】C【解析】【分析】先利用直线y=-2x+2 的解析式确定A 点坐标，然后结合函数特征写出直线y=kx+b 在直线 y=-2x+2 上方所对应的自变量的范围即可【详解】解：把8Am,3代入 y 2x+2 得 2m+283，解得 m13，当x13时，2x+2kx+b故选 C【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b 的值大于（或小于）0 的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合8.如图，在ABCD中，DE平分,8,3ADC ADBE，则ABCD的周长是()A.16B.18C.26D.22【答案】C【解析】【分析】首先由在?ABCD 中，AD=8，BE=3，求得CE 的长，然后由DE 平分 ADC，证得 CED 是等腰三角形，继而求得 CD 的长，则可求得答案【详解】解：在?ABCD 中，AD=8，BC=AD=8，ADBC，CE=BC-BE=8-3=5，ADE=CED，DE 平分 ADC，ADE=CDE，CDE=CED，CD=CE=5，?ABCD 的周长是：2（AD+CD）=26故选 C【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质注意证得CED 是等腰三角形是解此题的关键9.下列命题中，是假命题的是()A.过n边形一个顶点所有对角线，将这个多边形分成2n个三角形B.三角形中，到三个顶点距离相等的点是三条边垂直平分线的交点C.三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分D.一组对边平行另一组对边相等四边形是平行四边形【答案】D【解析】【分析】根据多边形对角线的定义对A 进行判断；根据三角形外心的性质对B 进行判断；根据三角形中线定义和三角形面积公式对C 进行判断；根据平行四边形的判定方法对D 进行判断【详解】解：A、过 n 边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成（n-2）个三角形，所以A 选项为真命题；B、三角形中，到三个顶点距离相等的点是三条边垂直平分线的交点，所以B 选项为真命题；C、三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，所以C 选项为真命题；D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，而一组对边平行另一组对边相等的四边形可以是梯形，所以 D 选项为假命题故选 D【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可10.如图，ABCD中，4,60ABBCA，连接BD，将BCDV绕点B旋转，当BD（即BD）与AD交于一点E，BC（即BC）与CD交于一点F时，给出以下结论：AEDF；60BEF；DEBDFB；DEFV的周长的最小值是42 3.其中正确的是()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据题意可证 ABE BDF，可判断 ，由DEF 的周长=DE+DF+EF=AD+EF=4+EF，则当 EF 最小时 DEF 的周长最小，根据垂线段最短，可得BEAD 时，BE 最小，即EF 最小，即可求此时BDE 周长最小值【详解】解：AB=BC=CD=AD=4，A=C=60 ABD，BCD 为等边三角形，A=BDC=60，将 BCD 绕点 B 旋转到 BCD位置，ABD=DBC，且 AB=BD，A=DBC，ABE BFD，AE=DF，BE=BF，AEB=BFD，BED+BFD=180，故正确，错误；ABD=60，ABE=DBF，EBF=60，故正确 DEF 的周长=DE+DF+EF=AD+EF=4+EF，当 EF 最小时，DEF 的周长最小 EBF=60，BE=BF，BEF 是等边三角形，EF=BE，当 BEAD 时，BE长度最小，即EF 长度最小，AB=4，A=60，BEAD，EB=2 3，DEF 的周长最小值为4+2 3，故正确，综上所述：说法正确，故选 B【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，平行四边形的性质，最短路径问题，关键是灵活运用这些性质解决问题二、填空题11.因式分解：2327a_.【答案】3 a3(a3)【解析】【分析】直接提取公因式3，进而利用平方差公式分解因式即可【详解】解：3a2-27=3（a2-9）=3（a+3）（a-3）故答案为3（a+3）（a-3）【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确掌握公式法分解因式是解题关键12.若关于x的方程231xmx的解为正数，则m的取值范围是_.【答案】3m且2m【解析】【分析】首先去分母化成整式方程，求得x的值，然后根据方程的解大于0，且 x-10 即可求得m 的范围【详解】解：去分母，得2x+m=3（x-1），去括号，得2x+m=3x-3，解得：x=m+3，根据题意得：m+3-10 且 m+30，解得：m-3 且 m-2故答案是：m-3 且 m-2【点睛】本题考查了分式方程的解，注意：忽视x-10 是本题的易错点13.如图，已知30AOB，P是AOB平分线上一点，CPOB，交OA于点C，PDOB，垂足为点D，且4PC，则PD等于 _.【答案】2【解析】过点 P作 PEOA 于点 E，OP 是 AOB 的平分线，PD OB，PE=PDPCOB，PCE=AOB=30 ，PE=12PC=2，PD=2，故答案为2.14.如图所示，在四边形ABCD中，4ABCD，MNP、分别是ADBCBD、的中点，20,80ABDBDC，则MN的长是 _.【答案】2 3【解析】【分析】根据中位线定理和已知，易证明 PMN 是等腰三角形，根据等腰三角形的性质和已知条件即可求出PMN的度数为30，通过构造直角三角形求出MN【详解】解：在四边形ABCD 中，M、N、P 分别是 AD、BC、BD 的中点，PN，PM 分别是 CDB 与DAB 的中位线，PM=12AB=2，PN=12DC=2，PMAB，PNDC，AB=CD，PM=PN，PMN 是等腰三角形，PMAB，PNDC，MPD=ABD=20，BPN=BDC=80，MPN=MPD+NPD=20+（180-80）=120，PMN=1801302=30 过 P 点作 PHMN，交 MN 于点 HHQMN，HQ 平分 MHN，NH=HMMP=2，PMN=30，MH=PM?cos60=3，MN=2MH=23【点睛】本题考查了三角形中位线定理及等腰三角形的判定和性质、30直角三角形性质，解题时要善于根据已知信息，确定应用的知识三、解答题15.分解因式：（1）22242xxyy.（2）229 abab.【答案】（1）22 xy；（2）4 22abab【解析】【分析】（1）首先提取公因式2，进而利用完全平方公式分解因式即可（2）先用平方差公式分解，再化简即可【详解】解：（1）原式222222xxyyxy；（2）原式223 abab33abababab4224abab4 22abab.【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键，注意分解要彻底16.解方程：3233xxx.【答案】原分式方程无解【解析】【分析】找出分式方程的最简公分母为（3-x），去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，代入检验即可得到原分式方程的解【详解】解：分式方程整理得：3233xxx，去分母得：623xx，解得：3x.经检验，3x是方程的增根，原分式方程无解.【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根17.解不等式组：3242113xxxx，并将解集在数轴上表示出来，且写出它的整数解.【答案】不等式组的解集为14x,；整数解为1 2 3、.【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来，继而可得不等式组的解集【详解】解：解不等式324xx得：1x，解不等式2113xx得：4x，解集在数轴上表示为：不等式组的解集为14x,；整数解为1 2 3、.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键18.先化简，再求值：21122244mmmmm，其中4m【答案】22mm；13【解析】【分析】先根据分式混合运算顺序与运算法则化简原式，再将 m 的值代入计算可得【详解】解：原式=2(2)(2)mmm+2(2)(2)mmm 22(2)mm=2(2)(2)mmm?2(2)2mm=22mm，当 m=4 时，原式=4242=13【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则19.在平面直角坐标系中，ABCV的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）.（1）将ABCV沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的111A B C；（2）将ABCV绕着点A顺时针旋转90，画出旋转后得到的22AB C.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）利用点平移的规律写出点A、B、C 的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到A1B1C1；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点B、C 的对应点 B2、C2，从而得到 AB2C2【详解】解：（1）如图，A1B1C1即为所求；（2）如图，AB2C2即为所求【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查了平移变换20.如图，在ABCV中，,36ABACA，DE是AC的垂直平分线.求证：BCDV是等腰三角形.【答案】见解析【解析】【分析】先由 AB=AC，A=36，可求 B=ACB=1802A=72，然后由 DE 是 AC 的垂直平分线，可得 AD=DC，进而可得 ACD=A=36，然后根据外角的性质可求：CDB=ACD+A=72，根据等角对等边可得：CD=CB，进而可证 BCD 是等腰三角形；【详解】证明：,36ABACAQ，180722ABACB.DEQ是AC的垂直平分线，ADDC.36ACDA.CDBQ是ADCV的外角，72CDBACDABCDB.CBCD，BCDV是等腰三角形.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理等知识此题综合性较强，但难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意等腰三角形的性质与等量代换21.如图，已知90AE，ACFE、在一条直线上，,AFEC BCDF.求证：（1）RtRtABCEDF；（2）四边形 BCDF 是平行四边形.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）由题意由“HL”可判定 Rt ABC Rt EDF（2）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证四边形BCDF 是平行四边形【详解】证明：（1）AF=EC AC=EF 又 BC=DF，Rt ABC Rt EDF（2）Rt ABC Rt EDF BC=DF，ACB=DFE BCF=DFC BCDF，BC=DF 四边形 BCDF 是平行四边形【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，关键是灵活运用性质和判定解决问题22.随着人们环保意识的增强，越来越多的人选择低碳出行，各种品牌的山地自行车相继投放市场.顺风车行五月份A型车的销售总利润为4320元，B型车的销售总利润为3060元.且A型车的销售数量是B型车的2倍，已知销售B型车比A型车每辆可多获利50元.（1）求每辆A型车和B型车的销售利润；（2）若该车行计划一次购进A B、两种型号的自行车共100台且全部售出，其中B型车的进货数量不超过A型车的2倍，则该车行购进A型车、B型车各多少辆，才能使销售总利润最大？最大销售总利润是多少？【答案】（1）每辆 A 型车的利润为120 元，每辆B 型车的利润为170元（2）商店购进34 台 A 型车和 66台 B 型车，才能使销售总利润最大，最大利润是15300 元【解析】【分析】（1）设每台 A 型车的利润为x 元，则每台B 型车的利润为（x+50）元,根据题意得4320306050 xx 2;（2）设购进 A 型车 a台，这 100辆车的销售总利润为y 元，据题意得，y120a+170（100a），即 y 50a+17000,再由 B 型车的进货数量不超过A 型车的 2 倍确定 a的取值范围，然后可得最大利润.【详解】解：（1）设每台A 型车的利润为x 元，则每台B 型车的利润为（x+50）元，根据题意得4320306050 xx 2，解得 x120经检验，x 120 是原方程的解，则 x+50170答：每辆 A 型车的利润为120元，每辆B 型车的利润为170元（2）设购进A 型车 a台，这 100 辆车的销售总利润为y 元，据题意得，y120a+170（100a），即 y 50a+17000，100a 2a，解得 a3313，y 50a+17000，y 随 a的增大而减小，a为正整数，当 a 34 时，y 取最大值，此时y 50 34+1700015300即商店购进34 台 A 型车和 66 台 B 型车，才能使销售总利润最大，最大利润是15300 元【点睛】根据题意列出分式方程和不等式.理解题意，弄清数量关系是关键.23.如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，EH、分别为边BA和边BC延长线上的点，连接EH交ADCD、于点FG、，且EHAC.（1）求证：EGFH；（2）若ACDV是等腰直角三角形，90ACD，F是AD的中点，6AD，连接BF，求BF的长.【答案】（1）见解析；（2）3 5BF【解析】【分析】（1）只要证明四边形ACHF 是平行四边形，四边形 ACGE 是平行四边形，可得 AC=HF=EG，即可推出 EF=GH（2）首先证明BCF=90，在 RtBCF 中，利用勾股定理即可解决问题；【详解】（1）证明：Q四边形ABCD是平行四边形，,ADBC ABCDPP.,ACEHQP四边形ACHF是平行四边形，四边形ACGE是平行四边形.,ACHF ACEG.EGFH（2）解：连接CF，如解图.,90CACDACDQ，F是AD的中点，CFAD.ADBCQP，,90CFBCBCF.16,32BCADCFADQ，22363 5BF.【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型24.如图，四边形ABCD是面积为S的平行四边形，其中,ADBC ABCD.（1）如图，点P为AD边上任意一点，则PAB的面积1S和PDC的面积2S之和与ABCD的面积S之间的数量关系是_；（2）如图，设ACBD、交于点P，则PAB的面积1S和PDC的面积2S之和与ABCD的面积S之间的数量关系是_；（3）如图，点P为ABCD内任意一点时，试猜想PAB的面积1S和PDC的面积2S之和与ABCD的面积S之间的数量关系，并加以证明；（4）如图，已知点P为ABCD内任意一点，PAB的面积为2，PBCV的面积为8，连接BD，求PBD的面积.【答案】（1）1212SSS；（2）1212SSS；（3）结论：1212SSS；理由见解析；（4）6【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质可知：12PBCABCDSS平行四边形，即可解决问题；（2）理由平行四边形的性质可知：ABPADPDPCBCPSSSS，即可解决问题；（3）结论：1212SSS如图中，作PEAB于E，延长EP交CD于F根据121111 2222SSAB PECD PFAB EFS；（4）设PAD的面积为x，PDC的面积为y，则28yx，推出6yx，可得PBD的面积2(2)6yxyx；【详解】解：（1）如图中，/ADBCQ，/ABCD四边形ABCD是平行四边形，/ADBCQ，12PBCSS，12ABPDCPSSS，1212SSS故答案为1212SSS（2）如图中，Q四边形ABCD是平行四边形，PAPC，BPDP，ABPADPDPCBCPSSSS，1212SSS故答案为1212SSS（3）结论：1212SSS理由：如图中，作PEAB于E，延长EP交CD于F/ABCDQ，PEAB，PFCD，121111 2222SSAB PECD PFAB EFS（4）设PAD的面积为x，PDC的面积为y，则28yx，6yx，PBD的面积8(2)226yxyx，【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质、平行线的性质、等高模型等正整数，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型