北师大版数学小升初考试卷(附答案解析).pdf

北师大版数学小升初模拟测试卷学校 _ 班级 _ 姓名 _ 成绩 _ 一选择题（共10 小题）1一个蛋糕平均分成9 份，李刚吃了，张华吃了，刘红吃了，还剩（）ABC2如果一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，它们的体积一共是48 立方厘米，那么圆柱的体积是（）立方厘米A36B24C163一名同学擦一块玻璃要用5 分钟，擦3 块这样的玻璃需要（）分钟A5B15C20D25450 名学生按150 进行编号，李老师给所有编号是4 的倍数的学生一支笔，张老师给所有编号是3 的倍数的学生一把尺，那么既有笔又有尺的学生有（）名A4B7C10D125长方体的长缩小3 倍，宽扩大3 倍，要使体积扩大3 倍，那么高（）A扩大 3 倍B不变C缩小 3 倍6学校体育室购进一批足球与篮球共360 个，其中购进足球个数的25%比购进位篮球个数的还多 20 个，学校体育室购进足球（）个A120B160C200D2407一种录音机，每台售价从220 元降低到120 元，降低了百分之几？正确的列式是（）A120220B（220120）120C（220120）2208一个筑路队铺一段铁路，原计划每天铺3.2 千米，15 天铺完 实际每天比原计划多铺0.8千米，实际多少天就铺完了这段铁路？（）A3.2150.8B3.215（3.20.8）C3.215（3.2+0.8）9一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，圆柱的高是圆锥的3 倍，圆锥的体积是5 立方分米，圆柱的体积是（）立方分米A5B15C4510观察如图这个立体图形，从（）面看到的是A左B上C正二判断题（共5 小题）11整数的倒数一定是真分数（判断对错）12 a（a 不为 0）和它的倒数成正比例（判断对错）13分数的分子和分母同时乘或除以相同的数，分数的大小不变（判断对错）14三角形的底边越长，它的面积就越大（判断对错）15最大的两位数是最大一位数的10 倍（判断对错）三填空题（共9 小题）16 如图这块长方形绿地的宽要增加到24 米，长不变扩大后的绿地面积是平方米17 8 千米米1 时 20 分分50 厘米分米5 吨 3000 千克吨18在图上标一标，按要求填一填水星至太阳的平均距离是57910000 千米，57910000 省略千万位后面的尾数约是19“双十一”期间，某套儿童图书打六折出售，这就是说这套图书实际售价比原价便宜%20小亚做一个圆柱形笔筒，底面半径4cm，高 10Ccm她想给笔筒的侧面和底面贴上彩纸，至少需要平方厘米的彩纸21在 20、3、0.5、25.8、11、0、24、+67 这些数中，正数有，负数有，正整数有22在一幅比例尺是1：4000000 地图上，量得玉田到沈阳的距离是14 厘米，则玉田到沈阳的实际距离是千米23龟和鹤共有9 只，共有 28 条腿，那么龟有只，鹤有只24数形结合是一种重要的数学思想请你仔细观察，找出下面图形与算式的关系，再直接填空（1）推算：1+3+5+192（2）概括：2（3）拓展应用：1+3+5+7+9+11+13+15+13+11+9+7+5+3+1四计算题（共2 小题）25能简算的就简算24（+）25%+75%426解方程或比例x+x25%x+3.7512x：21：五应用题（共5 小题）27要在一块梯形地里种草坪，中间有一条宽1m 的小路（如图），草坪22.5 元/m2，这块地种满草坪需要多少元？28用 84 厘米长的铁丝围成一个三角形，这个三角形三条边长度的比是3：4：5这个三角形的三条边各是多少厘米？29一个圆锥形沙堆的底面周长是12.56 米，高是1.8 米用这堆沙子在8 米宽的公路上铺3 厘米厚的路面，能铺多少米？30 15 辆货车运一批货物，4 天运了 36t，照这样的效率，再运3 天就能运完，这批货物共有多少吨？（用比例解）31（1）长途客车的速度是每小时50 千米，它还需要多长时间才能到达北京？（2）一辆小轿车看到路牌后，3 小时到达了天津，它的速度是多少？（3）一辆货车的速度是每小时43 千米，过8 小时它能否到达石家庄？参考答案与试题解析一选择题（共10 小题）1【分析】将整个蛋糕当作单位“1”，根据分数减法的意义，用单位“1”减去李刚与张华、刘红吃的占整个蛋糕的分率，即得还剩下几分之几【解答】解：1答：还剩故选：B【点评】本题考查了学生完成简单的分数加法与减法应用题的能力2【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3 倍，所以它们的体积之和就是圆锥的体积的（3+1）4 倍，由此可求出圆锥的体积，再乘3 就是圆柱的体积【解答】解：48（3+1）3，4843，36（立方厘米），答：圆柱的体积是36 立方厘米故选：A【点评】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用3【分析】根据题意，就是求3 个 5 是多少，用53 解答即可【解答】解：5315（分）答：擦 3 块这样的玻璃需要15 分钟故选：B【点评】此题考查了整数乘法的意义，求几个相同加数和的简便运算，用乘法计算4【分析】只要求出在150 的数内，4 和 3 的最小公倍数的倍数有多少个，即可得解，首先求出4 和 3 的最小公倍数是12，用 50 除以 12，商是几，就有几位同学既有笔又有尺【解答】解：4 和 3 互质，所以4 和 3 的最小公倍数是4312，50124 2，答：那么既有笔又有尺的同学有4 人；故选：A【点评】灵活运用求几个数的最小公倍数的方法来解决实际问题5【分析】根据长方体的体积公式：v abh，再 根据因数与积的变化规律，如果一个因数不变，另一个因数扩大或缩小几倍，积也扩大或缩小相同的倍数据出解答【解答】解：如果长方体的长缩小3 倍，宽扩大3 倍，要使体积扩大3 倍，那么高应扩大 3 倍故选：A【点评】此题主要根据长方体的体积公式和因数与积的变化规律进行解答6【分析】设篮球的个数是x 个，那么足球的个数就是360 x 个；篮球个数的就是x个，足球的个数的25%就是（360 x）25%个，这与x 加上 20 相等，由此列出方程求出篮球的个数，进而求出足球的个数【解答】解：设篮球的个数是x 个，由题意得：x+20（360 x）25%，x+203600.250.25x，x+20900.25x，x+0.25x9020，x70，x120；360120 240（个）；答：足球有240 个故选：D【点评】先分清楚两个不同的单位“1”，设出数据，再找出等量关系列出方程解决问题7【分析】降低了百分之几是指现价比原价降低了百分之几，是把原价看成单位“1”，先用原价减去现价，求出现价比原价降低了多少元，再用降低的钱数除以原价即可【解答】解：（220120）22010022045.5%答：降低了45.5%故选：C【点评】本题是求一个数比另一个数少百分之几，关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1”的量为除数8【分析】根据“原计划每天铺3.2 千米，15 天铺完”，用3.215 可求出这段铁路的总千米数；再根据“实际每天比原计划多铺0.8 千米”，可求出实际每天铺的千米数；进而用这段铁路的总千米数除以实际每天铺的千米数，即得实际铺完所用的天数；据此列式即可【解答】解：3.215（3.2+0.8）；故选：C【点评】此题考查学生灵活运用工作总量、工作效率和工作时间之间的关系，解决问题9【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3 倍，所以当圆柱和圆锥的底面直径相等（底面积相等）时，圆柱的高是圆锥高的3 倍，那么圆柱的体积就是圆锥体积的（33）倍，据此解答即可【解答】解：53345（立方分米）答：圆柱的体积是45 立方分米故选：C【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用10【分析】观察图形可知，这个图形一共有2 层：下层 5 个正方形，上层1 个正方形，一共有 5+16 个；从左面看到的图形是2 层，下层三个，上层1 个靠左；从上面看到的3层，上层 3个，中层和下层都是居中1 个；从正面看到的图形有2 层，下层 3 个，上层 1个居中据此即可选择【解答】解：根据题干分析可得：这个立体图形，从左面看到的是故选：A【点评】此题考查了从不同方向观察物体和几何体三视图可以锻炼学生的空间想象力和抽象思维能力二判断题（共5 小题）11【分析】根据倒数的意义，乘积是1 的两个数互为倒数1 的倒数是 1，0 没有倒数据此判断【解答】解：因为，1 的倒数是1，0 没有倒数所以，整数的倒数一定是真分数此说法错误故答案为：【点评】此题考查的目的是理解倒数的意义，明确：1 的倒数是 1，0 没有倒数12【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例【解答】解：数 a它的倒数1（a 不为 0），是它们的乘积一定，所以数a（a 不为 0）和它的倒数成反比例原题说法错误故答案为：【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断13【分析】分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0 除外），分数的大小不变，据此判断即可【解答】解：因为分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，所以题中说法不正确故答案为：【点评】此题主要考查了分数的基本性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0 除外），分数的大小不变14【分析】依据三角形的面积底高2，可知决定三角形面积大小的因素有两个，那就是它的底和对应底上的高，据此即可解答【解答】解：因为三角形的面积底高2，所以决定三角形面积大小的因素有两个，那就是它的底和对应底上的高，如果底和高两个量都变大，那三角形的面积一定变大；如果底变大，高减小，那么面积不一定变大所以说“三角形的底越长，它的面积就越大”的说法是错误的；故答案为：【点评】此题主要考查了学生对三角形的面积公式的理解和灵活应用15【分析】最大的两位数是99，最大的一位数是9，用 99 除以 9 求出商即可【解答】解：99911答：最大两位数是最大一位数的11 倍故答案为：【点评】本题先找出最大两位数和最大一位数这两个数，再根据求一个数是另一个数的几倍，用除法求解三填空题（共9 小题）16【分析】根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大或缩小多少倍（0 除外），积也会随之扩大或缩小相同的倍数，据此解答即可得到答案【解答】解：根据积的变化规律可得：一个因数不变，另一个因数扩大或缩小多少倍（0除外），积也会随之扩大或缩小相同的倍数2483（倍）40031200（平方米）答：扩大后的绿地面积是1200 平方米故答案为：1200【点评】此题主要考查的是积的变化规律的灵活应用17【分析】把 8 千米化成米数，用8 乘进率 1000；把 1 时 20 分化成分钟数，用1 乘进率 60，然后再加上20；把 50 厘米化成分米数，用50 除以进率10；首先把 3000 千克化成吨数，用3000 除以进率1000，然后再与5 吨相减；即可得解【解答】解：8 千米 8000 米1 时 20 分 80 分50 厘米 5 分米5 吨 3000 千克 2 吨故答案为：8000，80，5，2【点评】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率18【分析】先在数轴上标出57910000，省略省略千万位后面的尾数就是四舍五入到千万位，就是把千万位后的百万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“千万”字【解答】解：如图所示：故答案为：6 千万【点评】本题主要考查整数的改写和求近似数，注意改写和求近似数时要带计数单位19【分析】把原价看作单位“1”，现在六折出售，也就是现价是原价的60%，降低的价格是原价的（160%），据此解答即可【解答】解：160%40%答：这套图书实际售价比原价便宜40%故答案为：40【点评】此题考查的目的是理解掌握“折”数与百分数之间的联系及应用，打几折就是现价是原价的百分之几十20【分析】由于笔筒是无盖，所以根据圆柱的侧面积公式：Sch，圆的面积公式：S r2，把数据代入公式解答【解答】解：3.144 210+3.144225.12 10+3.14 16251.2+50.24301.44（平方厘米），答：至少需要301.44 平方厘米故答案为：301.44【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、圆柱的侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式21【分析】根据正数的意义，以前学过的1.5、278、54 这样的数叫做正数，正数前面也可以加“+”号，因此，+1.5、+278、54 是正数；根据负数的意义，为了表示两种相反意义的量，这里出现了一种新的数，像6、9、2.5 叫做负数；0 即不是正数也不是负数所有大于0 的整数都是正整数【解答】解：在 20、3、0.5、25.8、11、0、24、+67 这些数中，正数有20、0.5、11、+67，负数有 3、25.8、24，正整数有20、11、+67；故答案为：20、0.5、11、+67，3、25.8、24，20、11、+67【点评】本题是考查正、负数的意义在数轴上，位于0 左边的数都是负数，位于0 右边的数都是正数22【分析】要求两地间实际距离是多少千米，根据“图上距离比例尺实际距离”，代入数值，计算即可【解答】解：1456000000（厘米）56000000 厘米 560 千米答：玉田到沈阳的实际距离是560 千米故答案为：560【点评】解答此题应根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论23【分析】假设全是龟，则应该有腿9436 条，这比已知28 条腿多出了36288条腿，因为 1 只龟比 1 只鹤多 4 22 条腿，由此即可求得鹤的只数为：82 4只，由此进一步即可解决问题【解答】解：假设全是龟，则鹤的只数为：（9428）（42）824（只）则龟的只数有：9 45（只）；答：龟有5 只，鹤有 4 只故答案为：5；4【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可24【分析】（1）1+3+5+19 是从 1 开始到 19 结束的相邻奇数相加由图可以看出，1等于 12；1 与 3 之和等于4，是 22；1、3、5 之和等于9，是 32；1、3、5、7 之和等于16，是 42第一个算式（1 个数）是12、第二个算式（两个加数）是22、第三个算式（三个加数）是32、第四个算式（四个加数）是42第 n 个算式是n21+3+5+19（19+1）210（个）加数，即1+3+5+19102（2）由（1）分析可知，第n 个算式是n2（3）1+3+5+7+9+11+13+15+13+11+9+7+5+3+1（1+3+5+7+9+11+13+15）+（1+3+5+7+9+11+13）82+72，进而求同这个算式的和【解答】解：（1）1+3+5+19（19+1）210（个），即 1+3+5+19 由 10 个加数其和是102即 1+3+5+19102（2）n2（3）1+3+5+7+9+11+13+15+13+11+9+7+5+3+1（1+3+5+7+9+11+13+15）+（1+3+5+7+9+11+13）82+7264+49113故答案为：10，n，113【点评】解答此题的关键是根据各算式的特征（从1 开始的相邻奇数相加）找算式中加数的个数与算式的序数之间关系，然后根据这一关系解答四计算题（共2 小题）25【分析】（1）先把除法变成乘法，再根据乘法交换律和结合律简算；（2）根据乘法分配律简算；（3）先把除法变成乘法，再根据乘法分配律简算；（4）先算除法，再根据减法的性质简算【解答】解：（1）（）（）1（2）24（+）24+24244+681082（3）25%+75%25%+75%（25%+75%）1（4）444（+）413【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算26【分析】（1）先化简方程的左边，变成x，再把方程两边同时除以即可；（2）先把方程的两边同时减去3.75，再同时除以0.25 即可；（3）先根据比例的性质把比例方程转化成简易方程，再把方程的两边同时除以即可；（4）先根据比例的性质把比例方程转化成简易方程，再把方程的两边同时除以0.8 即可【解答】解：（1）x+xxxx（2）25%x+3.751225%x+3.753.7512 3.750.25x8.250.25x0.258.250.25x 33（3）x：21：x21xxx12（4）0.8x 2.412xx36【点评】本题考查了学生根据比例的性质和等式的性质解方程的方法，计算时要细心，注意把等号对齐五应用题（共5 小题）27【分析】根据图形，可知组合图形的面积梯形的面积平行四边形的面积，然后用（20+32）152115 即可得到组合图形的面积，然后用组合图形的面积22.5 即可得到这块地种满草坪需要多少元【解答】解：（20+32）1521155215 2157802 1539015375（m2）37522.58437.5（元）答：这块地种满草坪需要8437.5 元【点评】本题考查组合图形的面积，明确平行四边形的面积底高，梯形的面积（上底+下底）高 2 是解答本题的关键28【分析】先求出三角形周长的总份数：3+4+512（份），再求得各边长占三角形周长的几分之几，根据按比例分配的意义，运用乘法即可求出各边的长度【解答】解：3+4+512（份）8421（厘米）8428（厘米）8435（厘米）答：三条边分别是21 厘米、28 厘米、35 厘米【点评】此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知两个数的比（三个数的比），两个数的和（三个数的和），求这两个数（三个数），用按比例分配解答29【分析】先利用圆锥的体积计算公式求出这堆沙的体积，再据沙子的体积不变，代入长方体的体积公式即可求出所铺沙子的长度【解答】解：3 厘米 0.03 米；沙堆的底面半径：12.56（23.14）12.56 6.282（米）沙堆的体积：3.14221.83.1440.67.536（立方米）所铺沙子的长度：7.536（80.03）7.536 0.2431.4（米）答：能铺31.4 米长【点评】此题主要考查圆锥和长方体的体积计算方法，关键是明白：沙子形状变，体积不变30【分析】照这样的效率，意思是平均每天运的吨数是一定，也就是运的吨数与运的天数的比值一定，所以运的吨数与运的天数成正比例，设这批货物共有x 吨，据此列比例解答【解答】解：设这批货物共有x 吨，4x367x 63，答：这批货物共有63 吨【点评】此题解答关键是判断两种相关联的量成什么比例，设出未知数，列比例解答即可31【分析】（1）长途客车的速度是每小时50 千米，要求它还需要多长时间才能到达北京？用路程除以速度计算即可；（2）一辆小轿车看到路牌后，3 小时到达了天津，要求它的速度是多少？用路程除以时间计算即可；（3）一辆货车的速度是每小时43 千米，要求过8 小时它能否到达石家庄？用速度乘以时间，得出8 小时行驶的路程，再与383 千米比较即可【解答】解：（1）100502（小时），答：它还需要2 时间才能到达北京（2）240 380（千米/小时），答：它的速度是80 千米每小时（3）43832（千米），344383；答：过 8 小时它不能到达石家庄【点评】本题考查了速度、时间、路程三者之间的关系