北师大版数学小升初检测试题及答案解析.pdf

小 升 初 冲 刺 模 拟 测 试北师大版数学试卷一选择题（共12 小题）1学校篮球队的5 名队员练习投篮，共投进了48 个球，总有一名队员至少投进（）个球A9B10C11D122把一个圆柱削成一个与它等底等高的圆锥，削去的体积是90 立方厘米，这个圆柱的体积是多少立方厘米？列式正确的是（）A90330B9023135C90 3270D902453一瓶药液含药为80%，倒出后再加满水，再倒出后仍用水加满，再倒出后还用水加满，这时药液含药为（）A50%B30%C35%D32%4如图，如果将三角形ABC 向右平移5 格为三角形ABC，则点 C的位置用数对表示为（）A（3，9）B（8，4）C（7，1）5一种空调原价是4000，涨价后，又降价，这时的价格是（）元A4000 元B4400 元C3900 元D3960 元6一个合数至少有（）个因数A2B3C47估一估，下面四题的计算结果中，比300 大的是（）A35.7+219.1B400 199.9C29.59D34.80.18某市规定，身高在（）以上的儿童乘坐公交车要购买车票A1 米 20 厘米B12 厘米C12 米9用混凝土铺一段长为80 米、宽为 15 米的路面，混凝土厚为25 厘米 一辆运料车每次最多运 6 立方米的混凝土，这辆运料车至少运（）次才能完成任务A5000B200C5010根据 abcd，下面不能组成比例的是（）Aa：c 和 d：bBb：d 和 a：cCd：a 和 b：c11商场搞促销活动，原价80 元的商品，现在八折出售，可以便宜（）元A100B64C1612一辆客车从甲地到乙地，第一天行驶了全程的，第二天行驶了450 千米，这时已行路程和剩下路程的比是3：7甲乙两地相距（）千米A750B900C2250D4500二判断题（共5 小题）13自然数中，最小的质数与最小的合数相差2（判断对错）14用两个等腰梯形就一定可以拼成一个平行四边形（判断对错）15一件商品先提价15%，再降价15%，现在的价格与原来不相等（判断对错）16 36 只鸽子飞进5 个鸽笼，总有一个笼子至少飞进了8 只鸽子（判断对错）17把一根圆柱形木棍削成一个同底等高的圆锥，削去部分占圆柱体积的，圆锥的体积相当于削去部分体积的（判断对错）三填空题（共10 小题）18过新年元元妈妈买回来5 箱梨，每箱梨数量同样多，从每箱里拿出10 个梨，则 5 个箱子里剩下的梨的个数等于原来3 个箱子里梨的个数，原来每个箱子有个梨19 130672130 万，里最大应填240890 241 万，里最小应填20的是 27，90 千克减少后是千克21在 18 的所有因数中，质数有，合数有22将 9 本书放进5 个抽屉里，总有一个抽屉里至少放了本书23把红、黄、蓝、白四种颜色的球各8 个放到一个袋子里，至少要取个球，才可以保证取到两个颜色相同的球24有红、黄、蓝、绿四个不同颜色的小球，把它们放在三个盒子中，不管怎么放，至少有一个盒子中有个小球25芳芳从一楼到三楼需要40 秒，照这样计算，她从一楼到六楼需要秒26把一个长8dm，宽 6dm，高 4dm 的长方体木块削成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是dm327 1 米比 80 厘米长%四计算题（共3 小题）28直接写得数0.28+0.220.738.80.50.7+2.284.12.080.7+1.285.330.38+5.5229用你喜欢的方法计算+（）（）+65（+）30解方程x 0.26101.4x+9.2x 534（x0.7）26五解答题（共5 小题）31一块长方形土地在比例尺是1：2500 的图纸上，长为8cm，宽为 5cm，这块地的实际面积是多少公顷？32计算体积（单位：米）33（1）把图中的长方形绕A 点顺时针旋转90，画出旋转后的图形旋转后，B 点的位置用数对表示是（，）（2）按 1：2 的比画出三角形缩小后的图形缩小后的三角形的面积是原来的34一块长方形鸭梨园长250 米，宽 80 米，共收获鸭梨38 吨，平均每公顷产鸭梨多少吨？35王亮和李峰一起去文具店购物，王亮买了5 本练习本和4 支铅笔，共付17.3 元，李峰买了 5 本同样的练习本和7 支同样的铅笔，共付20.9 元，每本练习本多少元？参考答案与试题解析一选择题（共12 小题）1【分析】将 5 名队员投进的球作为抽屉，将48 个球放入抽屉中，根据抽屉原理，4859（个）3（个），所以至少有一个抽屉中放了（9+1）个球；据此解答【解答】解：4859（个）3（个）9+110（个）答：一定有一名队员至少投进了10 个球故选：B【点评】在此抽屉问题中，至少数物体数除以抽屉数的商+1（有余的情况下）2【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3 倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积差相当于圆锥体积的（31）倍，据此可以求出圆锥的体积，进而求出圆柱的体积【解答】解：90（31）39023453135（立方厘米）答：这个圆柱的体积是135 立方厘米故选：B【点评】此题主要考查等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及应用3【分析】分析题意可知，每次倒出后又加满水，说明药液没变，只是药在变少，由此把药液设为10 份，其中药8 份，水 2 份，第一次倒出，再加满水，药还剩8（1），第二次再倒出，再加满水，这时药还剩（1）4，第三次再倒出，再加满水，这时药还剩（1），再根据药液浓度药的质量药液的质量100%，即可解决【解答】解：先把药液设为10 份，其中药8 份，水 2 份，8（1）（1）（1）10100%，3.210100%，32%；答：这时药液含药为32%；故选：D【点评】解答此题的关键是明白每次倒出后又加满水，说明酒精溶液没变，只是酒精在变少，由此把酒精溶液设为10 份，其中酒精8 份，只要求出每次倒出后剩下的酒精含量，再根据酒精浓度酒精量酒精溶液100%，即可解决4【分析】根据平移的性质，图形平移后图形的性质和大小不变，只是位置变化了，根据利用数对表示物体位置的方法，列数在前，行数在后，C 向右平移5 格，行数不变，列数向右平移5 格点 C的位置用数对表示为（8，4），据此解答【解答】解：如果将三角形ABC 向右平移5 格为三角形AB C，则点 C的位置用数对表示为（8，4）故选：B【点评】此题考查的目的是理解掌握平移性质及应用，利用数对表示物体位置的方法及应用5【分析】先把原价看成单位“1”，降价后的价格是原价的（1+），用乘法求出涨价后的价格；再把涨价后的价格看成单位“1”，现价是涨价后价格的（1），再用乘法求出现价【解答】解：4000（1+）（1）40001.10.93960（元）答：现在价格是3960 元故选：D【点评】解答此题的关键：判断出前后两个单位“1”的不同，进而根据分数乘法的意义求解6【分析】自然数中，除了1 和它本身外还有别的因数的数为合数由此可知，一个合数除了 1 和它本身外，至少还要有一个因数即至少有3 个因数，如4，共有 1，2，4 三个因数【解答】解：根据合数的意义可知，一个合数除了1 和它本身外，至少还要有一个因数，即至少有3 个因数故选：B【点评】本题重点考查了学生对于合数意义的理解7【分析】A、35.7+219.1，要把 35.7 看作 40，219 看作 200 进行估算，B、400 199.9，要把 199.9 看作 200 进行估算，C、29.59，要 29.5 看作 30 进行估算，D、34.80.1，要把 34.8 看作 35 进行估算【解答】解：A、35.7+219.1240，B、400 199.9200，C、29.59270，D、34.80.1 350故选：D【点评】本题主要考查了学生对估算知识的掌握情况8【分析】根据日常生活知识可知，乘坐公交车时，身高超过1 米 20 厘米的儿童要买票【解答】解：某市规定，身高在1 米 20 厘米以上的儿童乘坐公交车要购买车票；故选：A【点评】此题考查了日常生活知识的认识9【分析】首先根据长方体的体积公式：Vabh，把数据代入公式求出铺这段路需要混凝土的体积，然后用混凝土的体积除以运料车每次运的体积即可【解答】解：25 厘米 0.25 米80150.25612000.256300650（次）答：这辆运料车至少运50 次才能完成任务故选：C【点评】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：长度单位相邻单位之间进率及换算10【分析】在比例中，两内项的乘积等于两外项的乘积所以根据比例的基本性质，由等式 ab cd 可得比例 a：dc：b，c：a b：d，a：cd：b；然后选择即可【解答】解：根据比例的基本性质，由等式a bcd；得比例 a：dc：b、c：ab：d、a：c d：b所以，根据abcd；B 选项不能组成比例故选：B【点评】本题主要考查了比例的基本性质，同时要注意要求选的是不能组成比例的选项11【分析】把原价看作单位“1”，现在八折出售，也就是现价是原价的80%，降低的价格是原价的（180%），根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答【解答】解：80（180%800.216（元）答：可以便宜16 元故选：C【点评】此题考查的目的是理解掌握“折”数与百分数之间的联系及应用，关键是确定单位“1”12【分析】行了两天后，已行的路程与剩下的路程的比是3：7，即前两天共行了全程的，由于第一天行了全程的，则第二天行了全程的，则甲、乙两地相距450（）【解答】解：450（）450（）4504500（千米）答：甲乙两地相距4500 千米故选：D【点评】首先根据前天两天已行的路程与剩下的路程的比求出前两天行的占全程的分率是完成本题的关键二判断题（共5 小题）13【分析】自然数中，除了 1 和它本身外，没有别的因数的数为质数，除了 1 和它本身外，还有别的因数的数为合数由此可知，最小的质数是2，最小的合数是4，据此解答即可【解答】解：在自然数中最小的质数是2，最小的合数是4，最小的质数与最小的合数相差：4 22，所以原题说法正确；故答案为：【点评】解答本题关键是理解质数与合数的定义14【分析】两个完全一样的梯形能拼成平行四边形，两个等腰梯形在完全一样时，可拼成平行四边形据此解答【解答】解：两个完全相同的梯形才能拼成一个平行四边形；题干不能确定两个等腰梯形是完全相同的，故不一定能拼成一个平行四边形故答案为：【点评】此题是考查梯形与平行四边形的关系，要明确：两个完全相同的梯形才能拼成一个平行四边形15【分析】设这件商品的原价是1，先把原价看成单位“1”，那么提价后的价格是原价的 1+15%，由此用乘法求出提价后的价格；再把提价后的价格看成单位“1”，现价是提价后价格的115%，由此用乘法求出现价，然后用现价和原价比较即可【解答】解：设原价是11（1+15%）（115%）1115%85%1.1585%0.97750.97751现价小于原价，即比原价低；现在的价格与原来不相等；原题说法正确故答案为：【点评】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，找清各自以谁为标准，再把数据设出，根据基本的数量关系求解16【分析】把 5 个鸽笼看作5 个抽屉，把36 只鸽子看作36 个元素，那么每个抽屉需要放3657（个）1（个），所以每个抽屉需要放7 个，剩下的1 个再不论怎么放，总有一个抽屉里至少有：7+18（个），所以，至少有一个鸽笼要飞进8 只鸽子，据此解答【解答】解：3657（只）1（只），7+18（只）；总有一个笼子至少飞进了8 只鸽子，原题说法正确故答案为：【点评】在此类抽屉问题中，至少数物体数除以抽屉数的商+1（有余数的情况下）17【分析】因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以把把一根圆柱形木棍削成一个同底等高的圆锥，削去部分占圆柱体积的（1），削去部分的体积相当于圆锥体积的（31）倍，所以圆锥的体积相当于削去部分体积的据此判断【解答】解：因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以把把一根圆柱形木棍削成一个同底等高的圆锥，削去部分占圆柱体积的1，圆锥的体积相当于削去部分体积的因此，把一根圆柱形木棍削成一个同底等高的圆锥，削去部分占圆柱体积的，圆锥的体积相当于削去部分体积的这种说法是正确的故答案为：【点评】此题主要考查等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用三填空题（共10 小题）18【分析】由题意可知，剩下的梨的个数等于原来3 个箱子里梨的个数，则拿出的梨的个数就相当于原来53 2个箱子的梨的个数，5 箱梨，如果从每箱里取出10 个，则共拿出 10550 个，所以原来每箱装了50225 个【解答】解：105（5 3），502，25（个），答：原来每个箱子有25 个梨故答案为：25【点评】此题解答的关键是求出“拿出的50 个梨正好装满2 个箱子”19【分析】130672 130 万，显然是用“四舍”法求出的近似数，所以里最大应填4；240890 241 万，显然是用“五入”法求出的近似数，所以里最小应填5【解答】解：130 672130 万，里最大应填4；240890 241 万，里最小应填5故答案为：4；5【点评】此题考查的目的是掌握利用“四舍五入法”省略万位后面的尾数求近似数的方法20【分析】（1）把要求的数看成单位“1”，它的对应的具体的数量是27，用除法求出单位“1”的量；（2）把 90 千克看成单位“1”，要求的数是它的1，用乘法计算得解【解答】解：274590（1）9060（千克）答：45 的是 27，90 千克减少后是60 千克故答案为：45，60【点评】解答此题的关键是分清单位“1”的区别，如果是求单位“1”的百分之几是多少，用乘法计算；如果是已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”的量，用除法计算21【分析】据因数的意义，和求一个数的因数的方法，一个数的最小因数是1，最大因数是它本身；在自然数中，除了1 和它本身外，没有别的因数的数为质数，除了1 和它本身外，还有别的因数的数为合数【解答】解：18 的因数有：1，2，3，6，9，18其中 2，3 为质数，即其中有2 个质数，6、9、18 为合数，即有3 个合数故答案为：2、3、6、9、18【点评】此题考查的目的是理解掌握求一个数的因数的方法，以及质数与合数的意义22【分析】把 9 本书放进5 个抽屉，951（本）4（本），即平均每个抽屉放1 本后，还余 4 本，所以至少有一个抽屉至少要放：1+1 2 本；据此即可解答【解答】解：951（本）4（本）1+12（本）所以把 9 本书放进5 个抽屉里，总有一个抽屉至少要放2 本；故答案为：2【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑23【分析】可能性表示的是事情出现的概率，前4 次抓到什么颜色球的可能性都有，我们要从中考虑到抓到不同颜色的最大可能【解答】解：因为是红、黄、蓝、白四种颜色，那么抓的前4 个球就有可能分别是这4种球，只有到第5 个球颜色才能重复故答案为：5【点评】本题主要考查了可能性的特殊情况，这种题目就用可能出现的情况数加124【分析】这是抽屉原理问题：把3 个盒子看作三个抽屉；4 个小球，最差情况是：每个盒子等分的话，会获得1 个；那还有一个球，随便分给哪一个盒子，都会使得一个盒子分得 2 个小球，据此即可解答【解答】解：4311（个），1+12（个）；答：至少有一个盒子中有2 个小球故答案为：2【点评】抽屉原理问题的重点是建立抽屉，关键是在考虑最差情况的基础上得出均分数（商）；然后根据：至少数商+1（在有余数的情况下）25【分析】根据“从一楼到三楼要用40 秒钟，”知道走了（31）个楼梯间距用了40秒钟，由此求出走一个间距所用的时间；再根据“从一楼到六楼”，知道是走了（6 1）个间距，由此求出要求的答案【解答】解：40（31）（6 1）4025205100（秒）答：她从一楼到六楼需要100 秒故答案为：100【点评】解答此题的关键是，弄清间隔数与楼的层数的关系26【分析】根据题意可知：把这个长方体木块削成一个圆柱体有三种方法：（1）以 6 分米为底面直径，4 分米为高；（2）以 4 分米为底面直径，6 分米为高；（3）以 4 分米为底面直径，8 分米为高；根据圆柱的体积公式：v r2h，把数据代入公式分别求得体积后比较得解【解答】解：（1）以 6 分米为底面直径，4 分米为高；3.14（62）243.143243.1494113.04（立方分米）；（2）以 4 分米为底面直径，6 分米为高；3.14（42）263.142263.144612.56 675.36（立方分米）；（3）以 4 分米为底面直径，8 分米为高；3.14（42）283.142283.144812.56 8100.48（立方分米），113.04100.4875.36；答：这个最大圆柱的体积是113.04 立方分米故答案为：113.04【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，抓住长方形内最大圆的特点，得出切割圆柱的不同方法即可解答27【分析】先把 1 米化成 100 厘米，求出100 厘米比 80 厘米长多少厘米，然后再除以80厘米即可【解答】解：1 米 100 厘米；（10080）80，2080，25%；答：1 米比 80 厘米长25%故答案为：25【点评】本题是求一个数是另一个数的百分之几，关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1”的量为除数四计算题（共3 小题）28【分析】根据小数加减法的计算方法求解【解答】解：0.28+0.20.4820.73 1.278.80.58.30.7+2.282.984.12.082.020.7+1.281.985.332.30.38+5.525.9【点评】本题属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性29【分析】（1）先把除法变成乘法，再根据乘法分配律简算；（2）先同时计算两个小括号里面的减法和乘法，再算括号外的除法；（3）根据分数拆项的方法求解；（4）根据乘法分配律简算【解答】解：（1）+（+）109（2）（）（）（3）+（4）65（+）65+655+3944【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算30【分析】根据等式的性质，两边同时乘0.26 即可首先化简，然后根据等式的性质，两边同时除以10.6 即可首先根据等式的性质，两边同时除以4，然后两边再同时加上0.7 即可【解答】解：x0.2610 x 0.260.26100.26x2.61.4x+9.2x 5310.6x5310.6x 10.65310.6x54（x0.7）264（x0.7）4264x0.76.5x0.7+0.7 6.5+0.7x7.2【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘或同时除以一个数（0 除外），两边仍相等五解答题（共5 小题）31【分析】已知比例尺和图上距离求实际距离，求出实际距离，再根据长方形的面积公式列式求出实际面积【解答】解：实际长是：820000（厘米），20000 厘米 200 米，实际宽是：512500（厘米），12500 厘米 125 米，200125 25000（平方米）25000 平方米 2.5 公顷答：这块地的实际面积是2.5 公顷【点评】此题主要考查比例尺的意义及已知比例尺和图上距离求实际距离注意单位的换算32【分析】分别求出圆锥与正方体体积，进一步求和即可【解答】解：圆锥体积：3.14（22）233.14（m3），正方体体积：2228（m3），3.14+811.14（m3），所以组合图形的体积是11.14（m3）【点评】组合图形的体积等于各部分体积的和33【分析】（1）根据旋转的特征，长方形绕点A 顺时针旋转90，点 A 的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形；根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，及旋转后点B 的位置，即可用数对表示出它的位置（2）图中是一个两直角边分别为3 格、4 格的直角三角形，根据图形放大与缩小的意义，按 1：2 缩小后的三角形的两对应直角边分别为1.5 格、2 格；用缩小后的三角形的面积除以原三角形的面积【解答】解：（1）把图中的长方形绕A 点顺时针旋转90，画出旋转后的图形（下图中红色部分）旋转后，B 点的位置用数对表示是（7，6）（2）按 1：2 的比画出三角形缩小后的图形（图中绿色部分）（21.52）（432）1.56，即缩小后的三角形的面积是原来的故答案为：7，6，【点评】此题考查的知识有作旋转一定度数后的图形、图形的放大或缩小、点与数对、三角形面积、分数的意义等34【分析】首先根据长方形的面积公式：Sab，把数据代入公式求出这块地的面积是多少公顷，然后根据总产量数量单产量，据此列式解答【解答】解：250 801000020000100002（公顷）38219（吨）答：平均每公顷产鸭梨19 吨【点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，以及单产量、数量、总产量三者之间关系的应用35【分析】由题意得买了5 本同样的练习本和7 支同样的铅笔的钱数减去买了5 本练习本和 4 支铅笔的钱数即是3 支同样的铅笔的价钱，用除法即可得每支铅笔的价钱，再求每本练习本的价钱即可【解答】解：（20.917.3）（74）3.631.2（元），（17.341.2）5（17.34.8）512.552.5（元），答：每本练习本2.5 元【点评】本题考查了简单的等量代换问题，关键是得出买了5 本同样的练习本和7 支同样的铅笔的钱数减去买了5 本练习本和4 支铅笔的钱数即是3 支同样的铅笔的价钱