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中 考 全 真 模 拟 测 试数 学 试 卷一、选择题1.-2020的倒数是（）A.2020B.-2020C.12020D.120202.据民政部网站消息截至2018 年底，我国60岁以上老年人口已经达到2.56亿人其中2.56 亿用科学记数法表示为（）A.2.56107B.2.56108C.2.56l09D.2.56l0103.如图是由几个相同的小正方体堆砌成的几何体，它的左视图是（）A.B.C.D.4.已知一个多边形的内角和等于900o，则这个多边形是（）A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形5.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A.等边三角形B.正六边形C.正方形D.圆6.不等式组2312xx的解为（）A.5xB.1xC.15xD.5x或1x7.如图，已知直线12/ll，一块含30 角的直角三角板如图所示放置，235，则1等于（）A.25B.35C.40D.458.关于 x 的一元二次方程（m2）x2+5x+m240 的常数项是0，则（）A.m4 B.m2 C.m2 或 m 2 D.m 2 9.在 ABC 中，DEBC，AE：EC2：3，则 SADE：S四边形BCED的值为（）A.4：9 B.4：21 C.4：25 D.4：5 10.如图，在 ABC 中，C=90，AC=BC=3cm.动点 P从点 A 出发，以2cm/s 的速度沿AB 方向运动到点B.动点 Q 同时从点A 出发，以1cm/s的速度沿折线ACCB 方向运动到点B.设 APQ 的面积为y（cm2）.运动时间为x（s），则下列图象能反映y 与 x 之间关系的是（）A.B.C.D.二、填空题11.若分式x1x2有意义，则x 的取值范围为_ 12.同时抛掷两枚硬币，恰好均为正面向上的概率是_13.分解因式：22a4a2_14.如图,O的弦AC与半径OB交于点D,/BCOA,AOAD,则C 的度数为 _o.15.已2|2|(2)0 xyy，yx_ 16.如图，RtABC 中，ACB90，ACBC2，在以 AB的中点 O 为坐标原点，AB 所在直线为x轴建立的平面直角线坐标系中，将ABC 绕点 B 顺时针旋转，使点A 旋转至 y 轴正半轴上的A处，则图中阴影部分面积为 _17.将一些形状相同的小五角星如图所示的规律摆放，据此规律，第10 个图形有 _ 个五角星.三、解答题18.计算：12+（2019）0（13）24cos3019.先化简，再求值：24224aaaaaa，其中22a20.如图，ABC 中，ABAC10，BC16点 D 在边 BC 上，且点D 到边 AB 和边 AC 的距离相等（1）用直尺和圆规作出点D（不写作法，保留作图痕迹，在图上标注出点D）；（2）求点 D 到边 AB 的距离21.某校积极开展“阳光体育”活动，并开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）（1）求本次被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）该校共有3000 名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？22.如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D落在点H的位置上，点C恰好落在边AD上的点G处，连接EG（1）求证：GEF是等腰三角形；（2）若4CD，8GD，求HF的长度23.六?一前夕，某幼儿园园长到厂家选购A、B 两种品牌的儿童服装，每套 A 品牌服装进价比B 品牌服装每套进价多25 元，用 2000 元购进 A 种服装数量是用750 元购进 B 种服装数量的2 倍(1)求 A、B 两种品牌服装每套进价分别为多少元；(2)该服装 A 品牌每套售价为130 元，B 品牌每套售价为95 元，服装店老板决定，购进B 品牌服装的数量比购进 A 品牌服装的数量的2倍还多 4 套，两种服装全部售出后，可使总的获利超过1200 元，则最少购进A品牌的服装多少套24.如图，在Oe中，弦AB与弦CD相交于点G，OACD于点E，过点B的直线与CD的延长线交于点F，/ACBF（1）若FGBFBG，求证：BF是Oe的切线；（2）若3tan4F，CDa，请用a表示Oe的半径；（3）求证：22GFGBDF GF25.已知二次函数y=ax2+bx3a经过点 A（1，0）、C（0，3），与 x 轴交于另一点B，抛物线的顶点为 D，（1）求此二次函数解析式；（2）连接 DC、BC、DB，求证：BCD 是直角三角形；（3）在对称轴右侧抛物线上是否存在点P，使得 PDC 为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由答案与解析一、选择题1.-2020的倒数是（）A.2020B.-2020C.12020D.12020【答案】D【解析】【分析】两个数若分子与分母相倒并且二者乘积为1，那么它们互为倒数，0 没有倒数，据此进一步求解即可.【详解】-2020的倒数是12020，故选：D.【点睛】本题主要考查了倒数的定义，熟练掌握相关概念是解题关键.2.据民政部网站消息截至2018 年底，我国60岁以上老年人口已经达到2.56亿人其中2.56 亿用科学记数法表示为（）A.2.56107B.2.56108C.2.56l09D.2.56l010【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1|a|10，n 为整数确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n 是非负数；当原数的绝对值 1 时，n 是负数【详解】解：2.56 亿=256000000=2.56108，故选 B.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n 的值3.如图是由几个相同的小正方体堆砌成的几何体，它的左视图是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】从左边看有2 列，左数第1 列有两个正方形，第2列有 1 个正方形，据此可得【详解】从左边看有2 列，左数第1 列有两个正方形，第2 列有 1个正方形，故它的左视图是故选 A【点睛】此题考查三视图的知识；左视图是从几何体左面看得到的平面图形4.已知一个多边形的内角和等于900o，则这个多边形是（）A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形【答案】C【解析】试题分析：多边形的内角和公式为（n 2）180，根据题意可得：（n2）180=900，解得：n=7 考点：多边形的内角和定理5.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A.等边三角形B.正六边形C.正方形D.圆【答案】A【解析】因为平行四边形是中心对称图形，而非轴对称图形；正六边形和圆既是中心对称图形也轴对称图形；等边三角形是轴对称图形而非中心对称图形，所以答案B、C、D 错误，应选答案A6.不等式组2312xx的解为（）A.5xB.1xC.15xD.5x或1x【答案】C【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【详解】解：解不等式2-x-3，得：x5，解不等式x-1-2，得：x-1，则不等式组的解集为15x故选 C【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键7.如图，已知直线12/ll，一块含30 角的直角三角板如图所示放置，235，则1等于（）A.25B.35C.40D.45【答案】A【解析】【分析】过 C 点作 CM直线 l?，求出 CM 直线 l?直线 l?，根据三角形内角和定理得ACB=60根据平行线的性质 2=ACM=35,MCB=CDE=25，再由对顶角相等得出1=CDE=MCB，即可求出答案【详解】解：过C 作 CM l?，直线 l?直线 l?，CM l?l?2=ACM，MCB=CDE B=30 ACB=60 ACM+MCB=60 2=ACM=35 MCB=25 1=CDE=MCB=25 故选：A【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理、对顶角相等，能正确作出辅助线是解题的关键8.关于 x 的一元二次方程（m2）x2+5x+m240 的常数项是0，则（）A.m4B.m2C.m2或 m 2D.m 2【答案】D【解析】【分析】根据常数项0，可得 m2-4=0，同时还要保证m-2 0，即可【详解】由题意得：m2-4=0，且 m-20，解得：m=-2，故选 D【点睛】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握ax2+bx+c=0（a，b，c 是常数且 a0）特别要注意a0 的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项 其中 a，b，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项9.在 ABC 中，DEBC，AE：EC2：3，则 SADE：S四边形BCED的值为（）A.4：9B.4：21C.4：25D.4：5【答案】B【解析】【分析】由已知条件得到AE：AC=2：5，根据 DEBC，得到 ADE ABC，根据相似三角形的性质得到SADE：S ABC=（AE：AB）2=4：25，即可得到结论【详解】解：DEBC，ADE ABC，2ADEABCSAESACVV，23AEEC，25AEAC，425ADEABCSSVV，S ADE：S四边形BCED=4:21.故选 B【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质，比例的基本性质的运用，相似三角形的面积与相似比的关系，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键10.如图，在 ABC 中，C=90，AC=BC=3cm.动点 P从点 A 出发，以2cm/s 的速度沿AB 方向运动到点B.动点 Q 同时从点A 出发，以1cm/s的速度沿折线ACCB 方向运动到点B.设 APQ 的面积为y（cm2）.运动时间为x（s），则下列图象能反映y 与 x 之间关系的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】在ABC 中，C=90 ，AC=BC=3cm，可得 AB=3 2，A=B=45 ，分当 0 x3（点 Q 在 AC 上运动，点 P在 AB 上运动）和当3x6 时（点 P与点 B 重合，点 Q 在 CB 上运动）两种情况求出y 与 x的函数关系式，再结合图象即可解答.【详解】在ABC 中，C=90 ，AC=BC=3cm，可得 AB=3 2，A=B=45，当 0 x3时，点 Q 在 AC上运动，点P在 AB 上运动（如图1），由题意可得AP=2x，AQ=x，过点 Q 作 QNAB 于点 N，在等腰直角三角形AQN 中，求得QN=22x，所以y=12AP QN=21212=222xxx（0 x3），即当0 x3 时，y 随 x 的变化关系是二次函数关系，且当x=3 时，y=4.5；当 3 x6时，点 P与点 B 重合，点 Q在 CB 上运动（如图2），由题意可得PQ=6-x，AP=32，过点 Q 作 QNBC 于点 N，在等腰直角三角形PQN 中，求得 QN=22(6-x)，所以 y=12AP QN=1233 2(6)=9222xx（3x6），即当 3x6时，y 随 x 的变化关系是一次函数，且当x=6 时，y=0.由此可得，只有选项D 符合要求，故选D.【点睛】本题考查了动点函数图象，解决本题要正确分析动线运动过程，然后再正确计算其对应的函数解析式，由函数的解析式对应其图象，由此即可解答二、填空题11.若分式x1x2有意义，则x 的取值范围为_【答案】x 1 且 x2【解析】【分析】根据被开方式是非负数，且分母不等于零列式求解即可.【详解】解：由题意得：x+10，且 x20，解得：x 1 且 x2，故答案为x 1且 x2【点睛】本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：当代数式是整式时，字母可取全体实数；当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当代数式是二次根式时，被开方数为非负数12.同时抛掷两枚硬币，恰好均为正面向上的概率是_【答案】14【解析】【分析】画树状图展示所有4 种等可能的结果数，再找出两枚硬币全部正面向上的结果数，然后根据概率公式求解【详解】解：画树状图为：共有 4 种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为1，恰好均为正面向上的概率是14，故答案为14【点睛】此题主要考查了列表法与树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验.用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比13.分解因式：22a4a2_【答案】22 a1【解析】分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式因此，先提取公因式2 后继续应用完全平方公式分解即可：2222a4a22 a2a 12 a 114.如图,O的弦AC与半径OB交于点D,/BCOA,AOAD,则C 的度数为 _ o.【答案】36.【解析】【分析】利用同弧所对的圆心角的度数是圆周角度数的2 倍得 O=2C,再利用平行线性质得O=B 即可证明OA=AD,最后利用三角形内角和即可解题.【详解】解：设C=x,由图可知 O=2C=2x,（同弧所对的圆心角的度数是圆周角度数的2 倍）/BCOA,O=B=2x,AOAD,O=ADO=CDB=2x,在CDB 中,5x=180,（三角形内角和）解得：x=36,C=36 .【点睛】本题考查了圆周角和圆心角的关系,平行线的性质,三角形内角和的性质,中等难度,熟悉圆周角的性质是解题关键.15.已2|2|(2)0 xyy，yx_【答案】16【解析】【分析】根据非负性的性质列方程式求出x、y，然后再求值即可【详解】解：根据题意得，x-2y=0，y-2=0，解得，x=4，y=2，yx42=16 故答案为：16【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0 时，这几个非负数都为016.如图，RtABC 中，ACB90，ACBC2，在以 AB的中点 O 为坐标原点，AB 所在直线为x轴建立的平面直角线坐标系中，将ABC 绕点 B 顺时针旋转，使点A 旋转至 y 轴正半轴上的A处，则图中阴影部分面积为 _【答案】23【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质求出AB，再根据旋转的性质可得AB=AB，然后求出 OA B=30，再根据直角三角形两锐角互余求出ABA=60，即旋转角为60，再根据S阴影S扇形ABA+SA BC S ABC S扇形CBCS扇形ABAS扇形CBC，然后利用扇形的面积公式列式计算即可得解.【详解】解：ACB90，ACBC，ABC 是等腰直角三角形，AB2OA2OB2AC22，ABC 绕点 B 顺时针旋转点A在 A处，BAAB，BA2OB，OA B30，A BA60，即旋转角为60，S阴影 S扇形ABA+SABCSABCS扇形CBCS扇形ABAS扇形CBC2260(22)602360360423323故答案为23【点睛】本题主要考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质、直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半的性质的知识点，表示出阴影部分的面积等于两个扇形的面积的差是解题的关键，难点在于求出旋转角的度数.17.将一些形状相同的小五角星如图所示的规律摆放，据此规律，第10 个图形有 _个五角星.【答案】120【解析】寻找规律：不难发现，第1 个图形有3=221 个小五角星；第2 个图形有8=321 个小五角星；第3 个图形有 15=42 1 个小五角星；第 n 个图形有（n1）21 个小五角星 第 10 个图形有1121=120个小五角星三、解答题18.计算：12+（2019）0（13）24cos30【答案】-8.【解析】【分析】先根据二次根式的性质，零指数幂的意义，负整数指数幂的意义及特殊角的三角函数值逐项化简，再合并同类二次根式和同类项即可.【详解】解：原式23+1 923 8【点睛】本题考查了实数的缓和运算，熟练掌握二次根式的性质，零指数幂的意义，负整数指数幂的意义及特殊角的三角函数值是解答本题的关键.19.先化简，再求值：24224aaaaaa，其中22a【答案】22aa；12 2【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值.【详解】24224aaaaaa24222a aaaaaa2222aaaaa ag22aa，当22a时，原式2222412 22222【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是争本题的关键.20.如图，ABC 中，ABAC10，BC16点 D 在边 BC 上，且点D 到边 AB 和边 AC 的距离相等（1）用直尺和圆规作出点D（不写作法，保留作图痕迹，在图上标注出点D）；（2）求点 D 到边 AB 的距离【答案】（1）见解析（2）4.8【解析】【分析】（1）作 A 的角平分线交BC 于 D，则根据角平分线的性质可判断点D 到边 AB 和边 AC 的距离相等；（2）利用勾股定理计算出AD=6，设设点D 到 AB 的距离为h，利用等面积法得到12 10h=8 612，然后解方程求出h 即可【详解】解：（1）作 A 的角平分线（或BC 的垂直平分线）与BC 的交点即为点D如图：（2）AB AC，AD 是 A 角平分线AD BC，垂足为D，BC 16，BD CD8，AB 10，RTABD 中根据勾股定理求得AD 6，设点 D 到 AB 的距离为h，则12 10h=8 612，解得 h4.8，所以点 D 到边 AB 的距离为 4.8【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）也考查了角平分线的性质21.某校积极开展“阳光体育”活动，并开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）（1）求本次被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）该校共有3000 名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？【答案】（1）40 人（2）12 人（3）1125人【解析】【分析】（1）用喜欢跳绳的人数除以其所占的百分比即可求得被调查的总人数；（2）用总人数乘以足球所占的百分比即可求得喜欢足球的人数，用总数减去其他各小组的人数即可求得喜欢跑步的人数，从而补全条形统计图；（3）用样本估计总体即可确定最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少【详解】解：（1）观察条形统计图与扇形统计图知：喜欢跳绳的有10人，占 25%，故总人数有10 25%=40 人；（2）喜欢足球的有40 30%=12 人，喜欢跑步的有40-10-15-12=3 人，故条形统计图补充为：（3）全校最喜爱篮球人数比最喜爱足球的人数多1512300022540人【点睛】本题考查了扇形统计图、条形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是能够读懂两种统计图并从中整理出进一步解题的有关信息，难度不大22.如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D落在点H的位置上，点C恰好落在边AD上的点G处，连接EG（1）求证：GEF是等腰三角形；（2）若4CD，8GD，求HF的长度【答案】（1）见解析；（2）HF的长为 3【解析】【分析】（1）根据折叠性质可知FECGEF，由平行线的性质可知GFEFEC，根据等量代换得GFEGEF，再根据等角对等边得到答案；（2）由折叠的性质可知HFDF，90CH，8GD，CD=GH=4，再根据勾股定理求得答案即可【详解】解：（1）长方形纸片ABCD，/ADBC，GFEFECFECGEFGFEGEFGEF是等腰三角形（2）90CH，HFDF，8GD，CD=GH=4 设HF长为x，则GF长为(8)x，在RtFGH中，2224(8)xx解得3x，HF的长为 3【点睛】本题考查了折叠的性质和平行线的性质，以及勾股定理的应用，根据折叠性质求出相关的量是解题的关键23.六?一前夕，某幼儿园园长到厂家选购A、B 两种品牌的儿童服装，每套 A 品牌服装进价比B 品牌服装每套进价多25 元，用 2000 元购进 A 种服装数量是用750 元购进 B 种服装数量的2 倍(1)求 A、B 两种品牌服装每套进价分别为多少元；(2)该服装 A 品牌每套售价为130 元，B 品牌每套售价为95 元，服装店老板决定，购进B 品牌服装的数量比购进 A 品牌服装的数量的2倍还多 4 套，两种服装全部售出后，可使总的获利超过1200 元，则最少购进A品牌的服装多少套【答案】（1）A、B 两种品牌服装每套进价分别为100元、75 元；（2）17 套【解析】【分析】（1）首先设A 品牌服装每套进价为x 元，则 B 品牌服装每套进价为（x-25）元，根据关键语句“用 2000 元购进 A 种服装数量是用750 元购进 B 种服装数量的2 倍”列出方程，解方程即可；（2）首先设购进A 品牌的服装a套，则购进B 品牌服装（2a+4）套，根据“可使总的获利超过1200元”可得不等式（130-100）a+（95-75）（2a+4）1200，再解不等式即可【详解】解：（1）设 A 品牌服装每套进价为x 元，则 B 品牌服装每套进价为25x元，由题意得：2000750225xx，解得：100 x，经检验：100 x是原分式方程的解，25 100 2575x，答：A、B 两种品牌服装每套进价分别为100元、75 元；（2）设购进A 品牌的服装a 套，则购进B 品牌服装24a套，由题意得：130 1009575241200aa，解得：16a，答：至少购进A 品牌服装的数量是17套【点睛】本题考查了分式方程组的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意，表示出A、B 两种品牌服装每套进价，根据购进的服装的数量关系列出分式方程，求出进价是解决问题的关键24.如图，在Oe中，弦AB与弦CD相交于点G，OACD于点E，过点B的直线与CD的延长线交于点F，/ACBF（1）若FGBFBG，求证：BF是Oe的切线；（2）若3tan4F，CDa，请用a表示Oe的半径；（3）求证：22GFGBDF GF【答案】（1）见解析；（2）2548ra；（3）见解析【解析】【分析】（1）根 据 等 边 对 等 角 可 得 OAB=OBA，然 后 根 据OA CD得 到 OAB+AGC=90 推 出FBG+OBA=90 ，从而得到OBFB，再根据切线的定义证明即可；（2）根据两直线平行，内错角相等可得ACF=F，根据垂径定理可得1122CECDa，连接 OC，设圆的半径为r，表示出OE，然后利用勾股定理列式计算即可求出r；（3）连接 BD，根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等可得DBG=ACF，然后求出 DBG=F，从而求出 BDG 和 FBG 相似，根据相似三角形对应边成比例列式表示出BG2，然后代入，整理等式左边即可得证【详解】（1）OAOBOABOBA，OACD，90OABAGC又FGBFBG，FGBAGC，90FBGOBA即90OBF，OBFBBF是Oe的切线；（2）CDa，OACD1122CECDa，/ACBF，ACFF，3tan4F，3tan4AEACFCE，即3142AEa，解得38AEa，连接OC，设圆的半径为r，则38OEra，在Rt OCEV中，222CEOEOC，即2221328arar，解得2548ra；（3）证明：连接BD,DBGACF，ACFF（已证）DBGF又FGBBGF，BDGFBGDGGBGBGF即2GBDG GF，222()GFGBGFDG GFGF GFDGGF DF，即22GFGBDF GF【点睛】本题是圆的综合题型，主要考查了切线的定义，解直角三角形，勾股定理的应用，相似三角形的判定与性质，作辅助线构造出直角三角形与相似三角形是解题的关键，(3)的证明比较灵活，想到计算整理后得证是解题的关键25.已知二次函数y=ax2+bx3a经过点 A（1，0）、C（0，3），与 x 轴交于另一点B，抛物线的顶点为D，（1）求此二次函数解析式；（2）连接 DC、BC、DB，求证：BCD 是直角三角形；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得 PDC 为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）抛物线的解析式为y=x2+2x+3（2）证明见解析；（3）点 P 坐标为（352，552）或（2，3）【解析】试题分析：（1）将 A（1，0）、C（0，3），代入二次函数y=ax2+bx 3a，求得 a、b 的值即可确定二次函数的解析式；（2）分别求得线段BC、CD、BD 的长，利用勾股定理的逆定理进行判定即可；（3）分以CD 为底和以CD 为腰两种情况讨论运用两点间距离公式建立起P 点横坐标和纵坐标之间的关系，再结合抛物线解析式即可求解试题解析：（1）二次函数y=ax2+bx 3a 经过点 A（1，0）、C（0，3），将 A（1，0）、C（0，3），代入，得3033abaa，解得12ab，抛物线的解析式为y=x2+2x+3；（2）如图，连接DC、BC、DB，由 y=x2+2x+3=（x1）2+4 得，D 点坐标为（1，4），CD=22(10)(43)=2，BC=2233=32，BD=22(31)(40)=25，CD2+BC2=（2）2+（32）2=20，BD2=（25）2=20，CD2+BC2=BD2，BCD是直角三角形；（3）y=x2+2x+3对称轴为直线x=1 假设存在这样的点P,以 CD 为底边，则P1D=P1C，设 P1点坐标为（x，y），根据勾股定理可得P1C2=x2+（3y）2，P1D2=（x1）2+（4y）2，因此 x2+（3y）2=（x1）2+（4y）2，即 y=4 x又 P1点（x，y）在抛物线上，4x=x2+2x+3，即 x23x+1=0，解得 x1=352，x2=3521，(不满足在对称轴右侧应舍去），x=352，y=4x=552，即点 P1坐标为（352，552）以 CD为一腰，点 P2在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点P2与点C关于直线x=1对称，此时点P2坐标为（2，3）符合条件的点P 坐标为（352，552）或（2，3）考点：1.二次函数图象性质；2.等腰三角形性质；3.直角三角形的判定.