最新【上海】高三上学期期末考试数学试题分类汇编函数(含答案).pdf

精品学习资料整理精品学习资料整理精品学习资料整理上海市各区县高三上学期期末考试数学试题分类汇编函数一、填空、选择题1、（宝山区高三上学期期末）若点(8,4)在函数()1logaf xx图像上，则()f x的反函数为2、（崇明县高三第一次模拟）设函数2log,0()4,0 xxxf xx，则(1)ff3、（虹口区高三一模）定义()f xx（其中x表示不小于x的最小整数）为“取上整函数”，例如2.13，44以下关于“取上整函数”性质的描述，正确的是（）(2)2()fxfx；若12()()f xfx，则121xx；任意12,xxR，1212()()()f xxf xfx；1()()(2)2f xf xfx.A.B.C.D4、（黄浦区高三上学期期终调研）已知函数()yf x是奇函数，且当0 x时，2()log(1)f xx若函数()yg x是()yf x的反函数，则(3)g5、（静安区向三上学期期质量检测）已知)(xgy与)(xhy都是定义在),0()0,(上的奇函数，且当0 x时，.1),1(,10,)(2xxgxxxg，xkxh2log)(（0 x），若)()(xhxgy恰有 4 个零点，则正实数k的取值范围是【】A 1,21；B 1,21(；C2log,21(3；D2log,2136、（闵行区高三上学期质量调研）函数1fxx的反函数是 _7、（浦东新区高三上学期教学质量检测）已知定义在*N上的单调递增函数yfx，对于任意的*nN，都有*fnN，且3ffnn恒成立，则20171999ff_8、（普 陀 区 高 三 上 学 期 质 量 调 研）函 数xxf2l o g1)(（1x）的 反 函 数)(1xf.9、（青浦区高三上学期期末质量调研）如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，若P处有一棵树与两墙的距离分别是4m和(012)ama，不考虑树的粗细现用16m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形花圃ABCD 设此矩形花圃的最大面积为u，若将这棵树围在矩形花圃内，则函数()uf a（单位2m）的图像大致是（）.ABCD10、（松江区高三上学期期末质量监控）已知函数()1xf xa的图像经过(1,1)点，则1(3)f 11、（徐汇区高三上学期学习能力诊断）若函数22,0(),0 xxfxxm x的值域为,1，则实数m的取值范围是_ 12、（杨浦区高三上学期期末等级考质量调研）若函数2()log1xaf xx的反函数的图像过点(2,3)，则 a_13、（长宁、嘉定区高三上学期期末质量调研）若函数axxf)1(log)(2的反函数的图像经过点)1,4(，则实数a_14、（崇明县高三第一次模拟）下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是AtanyxB3xyC13yxDlgyx15、（浦东新区高三上学期教学质量检测）已知函数yfx的反函数为1yfx，则函数yfx与1yfx的图像（）A关于y轴对称 B关于原点对称C关于直线0 xy对称 D关于直线0 xy对称16、（普陀区高三上学期质量调研）设mR，若函数11)(32mxxmxf是偶函数，则)(xf的单调递增区间是.17、（普陀区高三上学期质量调研）方程23log259log22xx的解x.18、（普陀区高三上学期质量调研）已知定义域为R的函数)(xfy满足)()2(xfxf，且11x时，21)(xxf；函数.0,1,0,lg)(xxxxg，若)()()(xgxfxF，则10,5x，函数)(xF零点的个数是.19、（奉贤区高三上学期期末）方程1lg)3lg(xx的解x_ 20、（金山区高三上学期期末）函数()2xf xm的反函数为1()yfx，且1()yfx的图像过点(5,2)Q，那么m二、解答题1、（崇明县高三第一次模拟）设12()2xxaf xb（,a b为实常数）（1）当1ab时，证明：()f x不是奇函数；（2）若()f x是奇函数，求a与 b 的值；（3）当()f x是奇函数时，研究是否存在这样的实数集的子集D，对任何属于D 的x、c，都有2()33f xcc成立？若存在试找出所有这样的D；若不存在，请说明理由2、（虹口区高三一模）已知二次函数2()4f xaxxc的值域为0,（1）判断此函数的奇偶性，并说明理由；（2）判断此函数在2,a的单调性，并用单调性的定义证明你的结论；（3）求出()f x在1,)上的最小值()g a，并求()g a的值域3、（黄浦区高三上学期期终调研）已知集合M 是满足下列性质的函数()f x的全体：在定义域内存在实数t，使得(2)f t()(2)f tf（1）判断()32f xx是否属于集合M，并说明理由；（2）若2()lg2af xx属于集合M，求实数 a 的取值范围；（3）若2()2xf xbx，求证：对任意实数b，都有()f xM4、（静安区向三上学期期质量检测）设集合|)(xfMa存在正实数a，使得定义域内任意x都有)()(xfaxf(1)若22)(xxfx，试判断)(xf是否为1M中的元素，并说明理由；(2)若341)(3xxxg，且aMxg)(，求a的取值范围；(3)若),1),(log)(3xxkxxh（Rk），且2)(Mxh，求)(xh的最小值5、（普陀区高三上学期质量调研）已知aR，函数|1)(xaxf（1）当1a时，解不等式xxf2)(；（2）若关于x的方程02)(xxf在区间1,2上有解，求实数a的取值范围.6、（青浦区高三上学期期末质量调研）已知函数2()2(0)f xxax a.(1)当2a时，解关于x的不等式3()5f x；(2)对于给定的正数a，有一个最大的正数()M a，使得在整个区间0()M a，上，不等式|()|5f x恒成立.求出()M a的解析式；(3)函数()yf x在2t t，的最大值为0，最小值是4，求实数a和t的值.7、（松江区高三上学期期末质量监控）已知函数21()(21xxafxa为实数)（1）根据a的不同取值，讨论函数)(xfy的奇偶性，并说明理由；（2）若对任意的1x，都有1()3f x，求a的取值范围.8、（徐汇区高三上学期学习能力诊断）某创业团队拟生产A、B 两种产品，根据市场预测，A 产品的利润与投资额成正比（如图1），B 产品的利润与投资额的算术平方根成正比（如图2）（注：利润与投资额的单位均为万元）（1）分别将 A、B 两种产品的利润()f x、()g x表示为投资额x的函数；（2）该团队已筹集到10 万元资金，并打算全部投入A、B 两种产品的生产，问：当B 产品的投资额为多少万元时，生产A、B 两种产品能获得最大利润，最大利润为多少？参考答案：一、填空、选择题1、解析：1log 8a4，log 8a3，化为指数：3a8，所以，a2 21logyx，即：12yx，所以反函数为12xy2、23、C4、75、C 6、211(1)fxxx7、548、【解析】x1，y=1+2logx1，由 y=1+2logx，解得 x=2y1，故 f1（x）=2x1（x1）故答案为：2x1（x1）9、B10、2 11、01m12、2a13、【解析】函数axxf)1(log)(2的反函数的图象经过点（4，1），即函数axxf)1(log)(2的图象经过点（1，4），4=log2（1+1）+a 4=1+a，a=3故答案为：314、C 15、D 16、【解析】由题意：函数11)(32mxxmxf是偶函数，则 mx=0，故得 m=0，那么：f（x）=23x+1，根据幂函数的性质可知：函数 f（x）的单点增区间为（0，+）故答案为：（0，+）17、【解析】由题意可知：方程log2（9x5）=2+log2（3x2）化为：log2（9x5）=log24（3x2）即 9x 5=4 3x8 解得 x=0 或 x=1；x=0 时方程无意义，所以方程的解为x=1故答案为118、【解析】定义域为R 的函数 y=f（x）满足 f（x+2）=f（x），可得 f（x）的周期为2，F（x）=f（x）g（x），则令 F（x）=0，即 f（x）=g（x），分别作出y=f（x）和 y=g（x）的图象，观察图象在 5，10 的交点个数为14x0 时，函数值均为1，则函数 F（x）零点的个数是15故答案为：1519、520、1 二、解答题1、解：（1）证明：511212)1(2f，412121)1(f，所以)1()1(ff，所以)(xf不是奇函数.3 分（2）)(xf是奇函数时，)()(xfxf，即babaxxxx112222对定义域内任意实数x都成立即0)2(2)42(2)2(2baabbaxx，对 定 义 域 内 任 意 实 数 x 都 成立.5 分所以042,02abba所以21ba或21ba经检验都符合题意.8 分（2）当21ba时，121212212)(1xxxxf，因为02x，所以112x，11210 x，所以21)(21xf.10分而4343)23(3322ccc对任何实数 c成立；所以可取D=R对任何 x、c 属于D，都有33)(2ccxf成立.12分当21ba时，)0211212212)(1xxfxxx（，所以当0 x时，21)(xf；当0 x时，21)(xf.14 分1）因此取),0(D，对任何 x、c属于D，都有33)(2ccxf成立2）当0c时，3332cc，解 不 等 式321121x得：75l o g2x 所 以 取75log,(2D，对任何属于D的 x、c，都有33)(2ccxf成立.16分2、解：（1）由二次函数2()4f xaxxc的值域为0,，得0a且41604aca，解得4ac2 分(1)4fac，(1)4fac，0a且0c，从而(1)(1)ff，(1)(1)ff，此函数是非奇非偶函数6 分（2）函数的单调递增区间是2,a设1x、2x是满足212xxa的任意两个数，从而有21220 xxaa，222122()()xxaa又0a，222122()()a xa xaa，从而22212424()()a xca xcaaaa，即22221144axxcaxxc，从而21()()f xfx，函数在2,a上是单调递增10 分（3）2()4fxaxxc，又0a，02xa，1,x当021xa，即02a时，最小值0()()0g af x当021xa，即2a时，最小值4()(1)44g afacaa综上，最小值002()442ag aaaa14 分当02a时，最小值()0g a当2a时，最小值4()4(0,)g aaa综上()yg a的值域为0,)16 分3、解：（1）当()32f xx时，方程(2)()(2)38310f tf tftt 2 分此方程无解，所以不存在实数t，使得(2)()(2)f tf tf，故()32f xx不属于集合M4 分（2）由2()lg2af xx属于集合M，可得方程22lglglg(2)226aaaxx有实解22(2)26(2)axx有实解2(6)46(2)0axaxa有实解，7 分若6a时，上述方程有实解；若6a时，有21624(6)(2)0aaa，解得126 3126 3a，故所求 a 的取值范围是126 3 126 3，10 分（3）当2()2xf xbx时，方程(2)()(2)f xf xf+2222(2)244xxb xbxb32440 xbx，12 分令()3244xg xbx，则()g x在R上的图像是连续的，当0b时，(0)10g，(1)240gb，故()g x在(0,1)内至少有一个零点；当0b时，(0)10g，11()320bgb，故()g x在1(,0)b内至少有一个零点；故对任意的实数b，()g x在R上都有零点，即方程(2)()(2)f xf xf总有解，所以对任意实数b，都有()f xM16 分4、解：（1）1)0()1(ff，1)(Mxf.4 分（2）由0413341)(41)()()(32233aaxaaxxaxxaxxgaxg 2 分0)41(12934aaaa，3 分故1a.1 分（3）由0)(log2)2(log)()2(33xkxxkxxhxh,1 分即：)(log2)2(log33xkxxkx022xkxxkx对任意),1 x都成立3113)2(2kkkxkxxk3 分当01k时，)1(log)1()(3minkhxh；1 分当10k时，)1(log)1()(3minkhxh；1 分当31k时，)2(log)()(3minkkhxh.1 分综上：.31),2(log,11),1(log)(33minkkkkxh1 分5、【解】（1）当1a时，|11)(xxf，所以xxf2)(xx2|11（*）若0 x，则（*）变为，0)1)(12(xxx021x或1x，所以1x；若0 x，则（*）变为，0122xxx0 x，所以x由可得，（*）的解集为,1。（2）02)(xxf02|1xxa，即xxa12其中1,2x令)(xg=xx12，其中1,2x，对于任意的1x、1,22x且21xx则2211211212)(xxxxxgxg21212112xxxxxx由于1221xx，所以021xx，021xx，4121xx，所以01221xx所以21212112xxxxxx0，故)(21xgxg，所以函数)(xg在区间1,2上是增函数所以292g)(xg31g，即3,29)(xg,故a3,296、解：(1)2a时，224503()5430 xxf xxx由得，15x，由得，1x或3x，不等式的解集为(1 1)(3 5)，；(2)22()()(2)f xxaatxt，显然(0)(2)0ffa若0t，则1at，且min()()4f xf a，或min()(2)4f xf，当2()4f aa时，2a，2a不合题意，舍去当2(2)2224fa时，2a，若22ta，则1at，且min()()4f xf a，或min()(22)4f xfa，当2()4f aa时，2a，若2a，2t，符合题意；若2a，则与题设矛盾，不合题意，舍去当2(22)(22)2(22)4faaaa时，2a，2t综上所述，20at和22at符合题意.(2)0a，当25a，即5a时，2()5M aaa当250a，即05a时，2()5M aaa225 5()5 05aaaM aaaa7、解：（1）函数)(xfy的定义域为R，且212()2112xxxxaafx 2 分若)(xfy是偶函数，则对任意的x都有()()f xfx，即2122112xxxxaa即2(1)1xaa1a 3 分若)(xfy是奇函数，则对任意的x都有()()f xfx，即2122112xxxxaa即2(1)1xaa1a 4 分当1a时，()f x为偶函数，当1a时，()f x为奇函数，当1a时，()f x既非偶函数也非奇函数 6 分（2）由()1fx可得2121xxa即212xa 8 分当1x时，122xy单调递减，其最大值为1 2a 10 分同理，由()3f x可得213 23xxa即432xa当1x时，142xy单调递减，且无限趋近于0，3a 13 分23a14 分8、解：（1）1()(0)4f xx x.3 分，5()(0)4g xx x.6 分（2）设 B 产品的投资额为x万元，则A 产品的投资额为（10 x）万元，创业团队获得的利润为y万元，则51()(10)(10)(010)44yg xfxxxx.10 分令xt，1002545412ttty，即21565()(010)4216ytt，当52t，即6.25x时，y取得最大值4.0625 13 分答：当 B 产品的投资额为6.25万元时，创业团队获得的最大利润为4.0625万元.14 分欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org 精品文档