最新中考考前模拟测试《数学试卷》带答案解析.pdf

中 考 全 真 模 拟 测 试数 学 试 卷一、选择题（本大题共10小题，每小题 4 分，满分 40分）1.在 3，1，0，3 这四个数中，比2 小的数是()A.3B.1C.0D.3 2.下列运算正确的是（）A.336aaaB.1243aaaC.3232aaaD.527aa3.2019 年 19 月，我省规模以上工业企业实现利润总额1587 亿元，同比增长8.8%，居全国第8 位，中部第3 位，数据1587 亿用科学记数法表示为（）A.31.58710B.81.58710C.111.58710D.121.587104.如图所示的几何体的俯视图是（）A.B.C.D.5.如图是芜湖2019 年 12 月 2 日至 27 日的天气预报，对于每日的最高气温和最低气温，下列说法中错误的是（）A.每日最高气温的平均数是11B.每日最高气温的中位数是11C.每日最低气温的众数是1 D.每日最高气温方差为46.已知某商品经过了两轮价格上涨，第一轮的增长率为a，第二轮的增长率为b ab设这两轮的平均增长率为x，则下列关于x与,a b之间的关系正确的是（）A.xabB.2abxC.2111xabD.不能确定7.不等式组331482xxx的最小整数解是（）A.0B.1C.2D.18.如图，ABC中，点,D E分别在,AB AC边上，连接,/CD DEACDB DEBC，且63CDBC，则AEEC（）A.3 B.2 C.3D.2 339.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点C在反比例函数0kyxx的图象上，点A的坐标为1,2，点B在x轴正半轴上，则k的值为（）A.10B.8C.6D.410.如图，正方形ABCD的边长为3 2，点,E F为对角线BD上的两个动点，且满足13EFBD，点P是BC上一点，且2BPPC，连接,AE PE，则AEPF的最小值为（）A.26B.5C.2 6D.3 3二、填空题（本大题共4 小题，每小题 5 分，满分 20分）11.计算：4520_12.命题“如果ab,那么 ac bc”的逆命题是 _命题（填“真”或“假”）13.如图，在半径为3的Oe中，点,A B C均在圆上，连接,OA OB BC AC AB，已知/,110BCOAAOB，则图中阴影部分的面积为_14.已知y关于x的二次函数212yaxx和一次函数2yxa，若函数1y的图象始终在函数2y的图象的一侧，则常数a的取值范围是_ 三、（本大题共 2小题，每小题 8分，满分 16 分）15.先化简：25692224xxxxx，再选取一个你喜欢的x 的整数值代入求值16.观察下列等式：第1个等式：23211 1112 1；第 2 个等式：23222 12222；第 3 个等式：232331332 3；第 4 个等式：23244 14424；第 5 个等式：23255 1552 5；（1）请直接写出第6 个等式：_；（2）请根据上述等式的规律，猜想出第n个等式（用含n的式子表示，n为正整数），并证明你的猜想四、(本大题共 2小题，毎小题 8分，满分 16分)17.2019 年 10 月 28 日，备受关注的巢马城际铁路先导段正式开工建设预计全程建成后从马鞍山到巢湖的通行时间将缩短约1 个小时已知从马鞍山到巢湖的普通列车行驶距离约为122km，巢马城际铁路全长约75.6km，列车速度是普通列车速度的3.5倍，那么巢马城际铁路列车的设计速度为多少/km h？18.如图，在10 10的网格图中，ABC的三个顶点的坐标分别是2,2,0,5,0,1ABC（1）若ABC经过平移后，点 A 的对应点的坐标为1,1，请作出平移后的A B C（点的对应点,A B C分别为点A B C）；（2）请在网格图中以A B为腰作一个面积为132的等腰三角形A B D（任选一个即可）五、(本大题共 2 小题，每小题10分，满分 20分)19.1400 多年前，我国隋代建造的石拱桥 赵州桥(如图(1)，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶如图(2)是它的简化示意图，主桥拱是?AB，拱高(?AB的中点到弦AB的距离)为7.2m（1）在图(2)中(点O为圆心)，用尺规作图作出AB的中点C(不要求写作法，但保留作图痕迹)（2）若，求主桥拱跨度AB的长(结果精确到0.1m参考数据：3sin49,72.64)20.已知关于x的一次函数12yax和221yx（1）当3a，12yy时，求x的取值范围；（2）当1x时，若12yy，请结合两函数图象，求出a的取值范围六、（本题满分 12分）21.某校为了解禁毒知识宣传的效果，针对全校学生进行了一次测试，并随机抽取了部分学生的测试成绩(满分 100 分，最低分为60 分，80 分及以上为优秀)，统计后绘制成如下不完整的请根据以上信息，解答下列问题：（1）表中a_，b_；（2）请补全频数分布直方图；（3）若该校有学生2100 人，试估计分数达到优秀的有多少人；（4）学校准备从得分最高的5 名学生(3 男 2 女)中，随机挑选2 名学生去参加市里举办的禁毒知识竞赛小明说：“因为男生人数是女生人数的1.5倍，所以选中的2 名学生都是男生的概率是选中的2 名学生都是女生的概率的1.5倍”他的说法正确吗？请判断并说明理由七、（本题满分 12分）22.某商场销售一种商品，该商品的进价为每件10元，物价部门限定，每件该商品的销售利润不得超过100%，销售过程中发现月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系满足：当1014x时，月销售量为640件；当1420 x时，销售单价每增加1 元，月销售量就减少20 件（1）请直接写出y与x之间的函数关系式；（2）设该商品的月利润为W（元），求W与x之间的函数关系式，并指出当该商品的销售单价定为多少元时，月利润最大，最大月利润是多少八、（本题满分 14分）23.如图（1），已知：在菱形ABCD中，点,E F分别在边,BC CD上，,BEDF AE AF分别交BD于点,C H（1）求证：BGDH；（2）连接FE，如图（2），当EFBG时，求证：AHDFAFAD；若菱形ABCD的边长为2，求CF的长答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题 4 分，满分 40分）1.在 3，1，0，3 这四个数中，比2 小的数是()A.3B.1C.0D.3【答案】A【解析】【分析】根据两个负数比较大小，绝对值较大的数反而小，正数比负数大，逐个判断与-2 的大小关系即可【详解】解：-32103比 2 小的数是-3 故选：A【点睛】本题考查有理数的大小比较，掌握负数比较大小的方法是关键2.下列运算正确的是（）A.336aaaB.1243aaaC.3232aaaD.527aa【答案】A【解析】【分析】根据同底数幂的乘除法、合并同类项发则、幂的乘方即可逐一判断【详解】解：A、336aaa，正确；B、1248aaa，故 B 选项错误；C、33a与 a不同类项，不能合并，故C 选项错误；D、5210aa，故 D 选项错误；故选：A【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法、合并同类项发则、幂的乘方，解题的关键是掌握基本的运算发则3.2019 年 19 月，我省规模以上工业企业实现利润总额1587 亿元，同比增长8.8%，居全国第8 位，中部第3 位，数据1587 亿用科学记数法表示为（）A.31.58710B.81.58710C.111.58710D.121.58710【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1|a|10，n 为整数确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时，n 是负数【详解】解：1587 亿=831811587101.58710101.58710故选：C【点睛】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n 的值4.如图所示的几何体的俯视图是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得俯视图【详解】解：从上面看到的图形是：故选：C【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图5.如图是芜湖2019 年 12 月 2 日至 27 日的天气预报，对于每日的最高气温和最低气温，下列说法中错误的是（）A.每日最高气温的平均数是11B.每日最高气温的中位数是11C.每日最低气温的众数是1D.每日最高气温的方差为4【答案】D【解析】【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的定义即可逐一计算【详解】解：A、每日最高气温的平均数是10121211 1011116，故 A 正确；B、将最高气温从小到大排序得：10，10，11，11，12，12，第三、四个数据均是11，即中位数为11，故 B 正确；C、最低气温中，1出现了两次，出现的次数最多，则每日最低气温的众数是1，故 C 正确；D、每日最高气温的方差为：22222212(1011)(1211)(1211)(11 11)(10 11)(11 11)63，故 D 错误；故选：D【点睛】本题考查了平均数、中位数、众数、方差的计算，解题的关键是熟记基本的计算公式6.已知某商品经过了两轮价格上涨，第一轮的增长率为a，第二轮的增长率为b ab设这两轮的平均增长率为x，则下列关于x与,a b之间的关系正确的是（）A.xabB.2abxC.2111xabD.不能确定【答案】C【解析】【分析】设该商品原价为1，分别列出两轮增长后的价格即可解答【详解】解：该商品原价为1，则若这两轮的平均增长率为x，则两轮增长后的价格为211x，若第一轮的增长率为a，第二轮的增长率为b ab，则两轮增长后的价格为111ab，2111xab，故选：C【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是读懂题意，熟知“原价（1+增长率）=一次增长后价格”的等量关系，是解题的关键7.不等式组331482xxx的最小整数解是（）A.0B.1C.2D.1【答案】A【解析】【分析】先解不等式组可得：243x，进而可求得最小整数解是0【详解】解：解不等式331x得23x，解不等式482xx得 x4，所以不等式的解集为：243x，其最小整数解是0故选：A【点睛】本题要考查不等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值，一般方法是先解不等式，再根据解集求其特殊值8.如图，在ABC中，点,D E分别在,AB AC边上，连接,/CD DEACDB DEBC，且63CDBC，则AEEC（）A.3B.2C.3D.2 33【答案】B【解析】【分析】根据 ACD=B，证明 ACD ABC，列出相似比63CDADACBCACAB，设 AC=6x，则 AB=3x，由相似比求出AD=2x，根据 DEBC，得到ADAEABAC，求出 AE=2 63x，进而表达出EC，即可解答【详解】解：ACD=B，CAD=BAC，ACD ABC，63CDADACBCACAB，设 AC=6x，则 AB=3x，2ACAD ABg，即263xADxg，AD=2x，又 DEBC，ADAEABAC，即236xAExx，解得：AE=2 63x，EC=AC-AE=63x，2AEEC，故选：B【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质，以及平行线分线段成比例，解题的关键是灵活运用相似三角形的比例关系进行求解9.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点C在反比例函数0kyxx的图象上，点A的坐标为1,2，点B在x轴正半轴上，则k的值为（）A.10B.8C.6D.4【答案】B【解析】【分析】如图，过点A作ADx轴于点D，证明OADABD，根据相似比得出BD=4，进而得到点B 的坐标，过点C作CEx轴于点E，根据矩形的性质得到()BCEOAD AAS，从而得出点C 的坐标，代入反比例函数解析式即可求出k 的值【详解】解：如图，过点A作ADx轴于点D由题意可知1,2ODAD四边形 OABC 是矩形，ADO=BDA=OAB=90 OAD+BAD=90 ，OAD+AOD=90 ，BAD=AOD，OADABD，ODADADBD，即122BD4BD，点B的坐标为5,0过点C作CEx轴于点E四边形OABC为矩形，/,BCAO BCAOCBEAOD又90ADOCEB，()BCEOAD AAS1,2BEODCEAD4,2C将点C的坐标代入kyx中，得8k，故选：B【点睛】本题考查了反比例函数与几何，涉及了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及矩形的性质，解题的关键是确定点C 的坐标10.如图，正方形ABCD的边长为3 2，点,E F为对角线BD上的两个动点，且满足13EFBD，点P是BC上一点，且2BPPC，连接,AE PE，则AEPF的最小值为（）A.26B.5C.2 6D.3 3【答案】A【解析】【分析】如图，过点P作/PGBD，交CD于点G，连接EG，先证明CPGCBD，得到13PGBD，13CGCD，根据一组对边平行且相等的四边形的平行四边形，得到四边形EFPG为平行四边形，从而得到,EGPF AEPFAEEG，确定当,A E G三点共线时，AEEG取得最小值，再利用勾股定理求出 AG 即可【详解】解析：如图，过点P作/PGBD，交CD于点G，连接EG/PGBD，CPGCBD，2BPPC13PGCGCPBDCDCB13PGBD，13CGCD又13EFBD，PGEF又/PGEF，四边形EFPG为平行四边形，,EGPF AEPFAEEG连接AG，交BD于点H当,A E G三点共线时，AEEG取得最小值，此时点E与点 H 重合，13CGCD，CD=AD=3 2，22 23DGCD，222 23 226AG即AEPF的最小值为26，故选：A【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及勾股定理的应用等知识点，解题的关键是通过证明四边形EFPG为平行四边形，确定当,A E G三点共线时，AEEG取得最小值二、填空题（本大题共4 小题，每小题 5 分，满分 20分）11.计算：4520_【答案】5【解析】【分析】先化简二次根式，再合并同类二次根式，即可.【详解】4520=3 52 5=5故答案是：5.【点睛】本题主要考查二次根式的减法运算，把二次根式化为最简二次根式，是解题的关键.12.命题“如果ab,那么 ac bc”的逆命题是 _命题（填“真”或“假”）【答案】假【解析】【分析】逆命题就是题设和结论互换，本题的逆命题是若“acbc，则 ab，举反列判断真假.【详解】解：逆命题是若“acbc，则 ab，当 c 0 时，结论不成立，故逆命题是假命题.“点睛”判断一个命题是真命题还是假命题，就是判断一个命题是否正确，即由条件能否得出结论如果命题正确，就是真命题；如果命题不正确，就是假命题13.如图，在半径为3的Oe中，点,A B C均在圆上，连接,OA OB BC AC AB，已知/,110BCOAAOB，则图中阴影部分的面积为_【答案】【解析】【分析】如图所示，连接OC，交 AB 于点 D，根据 OA BC，得到 BOC=40 ，以及 SOBC=SABC，从而得到S阴影=S扇形OBC即可解答【详解】解：如图所示，连接OC，交 AB 于点 D，OA BC，AOB=110 ，OBC=70 ，OB=OC，ABC=OCB=70 ，BOC=180 -70-70=40，OA BC，则 AO 与 BC 间的距离处处相等，S OBC=SABC，S ADC=S OBD，S阴影=S扇形OBC=2403360，故答案为：【点睛】本题考查了圆中不规则图形的面积的计算问题，解题的关键是作出辅助线，得到BOC=40 ，证明 S阴影=S扇形OBC14.已知y关于x的二次函数212yaxx和一次函数2yxa，若函数1y的图象始终在函数2y的图象的一侧，则常数a的取值范围是_【答案】12a或12a【解析】【分析】若12yy，则20axxa，根据根的判别式21 40a时，函数1y与2y的图象只有一个交点，此时12a或12，对 a的值进行分类讨论，结合图形，根据a的值对函数图形的影响，确定a的取值范围即可【详解】解：若12yy，则22axxxa，整理得20axxa，当21 40a时，函数1y与2y的图象只有一个交点，此时12a或12当12a时，如图（1）所示当a从12逐渐增大时，函数212yaxx的图象开口向上，并随着a的增大，开口越来越小，函数2yxa的图象逐渐向下平移，此时函数212yaxx的图象在函数2yxa的图象上方当12a时，如图（2）所示 当a从12逐渐减小时，函数212yaxx的图象开口向下，并随着a的减小，开口越来越小，函数2yxa的图象逐渐向上平移，此时函数212yaxx的图象在函数2yxa的图象下方综上所述，若函数1y的图象始终在函数2y的图象的一侧，a的取值范围为12a或12a【点睛】本题考查了二次函数和一次函数中系数对函数图象的影响，解题的关键是确定当函数1y与2y的图象只有一个交点时a 的值，并根据系数对图象的影响确定a 的取值范围三、（本大题共 2小题，每小题 8分，满分 16 分）15.先化简：25692224xxxxx，再选取一个你喜欢的x 的整数值代入求值【答案】623xx，当 x=2时，原式=10【解析】【分析】先把分式的分子、分母因式分解，再利用分式除法法则化简出最简结果，最后代入求值即可【详解】2569(2)224xxxxx22543222xxxx2332223xxxxx623xx当 x=2 时，原式=6221023【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键16.观察下列等式：第 1 个等式：23211 1112 1；第 2 个等式：23222 12222；第 3 个等式：232331332 3；第 4 个等式：23244 14424；第 5 个等式：23255 1552 5；（1）请直接写出第6 个等式：_；（2）请根据上述等式的规律，猜想出第n个等式（用含n的式子表示，n为正整数），并证明你的猜想【答案】（1）226；（2）23212n nnnn，理由见解析【解析】【分析】（1）根据前五个等式即可直接写出第6个等式；（2）根据题干中等式的规律即可猜想出第n个等式，根据整式的混合运算计算等式的左边，即可得到左边=右边【详解】解（1）第 6 个等式：232661662 6，故答案为：232661662 6；（2）猜想：23212n nnnn证明：等式左边2332322122n nnnnnnnnnn等式右边，故猜想成立【点睛】本题考查了整式运算中从特殊到一般的规律探究问题，解题的关键是认真观察题中给出的等式的共同特点，猜想出一般规律，熟练掌握整式的混合运算发则进行证明四、(本大题共 2小题，毎小题 8分，满分 16分)17.2019 年 10 月 28 日，备受关注的巢马城际铁路先导段正式开工建设预计全程建成后从马鞍山到巢湖的通行时间将缩短约1 个小时已知从马鞍山到巢湖的普通列车行驶距离约为122km，巢马城际铁路全长约75.6km，列车速度是普通列车速度的3.5倍，那么巢马城际铁路列车的设计速度为多少/km h？【答案】巢马城际铁路列车的设计速度为351.4/km h【解析】【分析】设普通列车的速度为/xkm h，则巢马城际铁路列车的速度为3.5/xkm h，根据“建成后从马鞍山到巢湖的通行时间将缩短约1 个小时”，列出方程解答，并对x 的值进行检验即可【详解】设普通列车的速度为/xkm h，则巢马城际铁路列车的速度为3.5/xkm h由题意可列方程12275.613.5xx解得100.4x经检验，100.4x是原分式方程的解，且符合题意故巢马城际铁路列车的速度为100.43.5351.4/km h答：巢马城际铁路列车的设计速度为351.4/km h【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，解题的关键是设出未知数，找出题中的等量关系并列出方程，注意分式方程的解一定要检验18.如图，在10 10的网格图中，ABC的三个顶点的坐标分别是2,2,0,5,0,1ABC（1）若ABC经过平移后，点 A 的对应点的坐标为1,1，请作出平移后的A B C（点的对应点,A B C分别为点A B C）；（2）请在网格图中以A B为腰作一个面积为132的等腰三角形A B D（任选一个即可）【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据平移作图以及点A 的对应点的坐标即可；（2）计算出13A B，若面积为132的等腰三角形A B D，则等腰三角形A B D中以A B为底，高为13【详解】（1）平移后的A B C如图（1）所示（2）如图（2）所示，123,A B DA B DA B D即为符合条件的三角形（作出其中一个即可）【点睛】本题考查了平移作图以及网格图中三角形面积的计算，解题的关键是掌握平移作图的方法，以及利用勾股定理计算网格中两点之间的距离五、(本大题共 2 小题，每小题10分，满分 20分)19.1400 多年前，我国隋代建造的石拱桥 赵州桥(如图(1)，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶如图(2)是它的简化示意图，主桥拱是?AB，拱高(?AB的中点到弦AB的距离)为7.2m（1）在图(2)中(点O为圆心)，用尺规作图作出AB的中点C(不要求写作法，但保留作图痕迹)（2）若，求主桥拱的跨度AB的长(结果精确到0.1m参考数据：3sin49,72.64)【答案】（1）见解析；（2）主桥拱的跨度AB的长为37.4m【解析】【分析】（1）根据垂径定理可以作弦AB 的垂直平分线，和弧的交点即是弧的中点；（2）根据3sin494ODAO，设3ODx，则 AO4x，表达出CD，求出 x 的值，根据勾股定理求出AD，进而得到AB 的值即可【详解】（1）点C如图（1）所示（做法不唯一，正确即可）（2）如图（2），设OC与弦AB交于点D点 C 为弧 AB 的中点，OC垂直平分AB，2ABAD3sin494ODAO，设3ODx，则 AO4x，CD=OC-OD=OA-OD=4x-3x=x，由题意可知CD=7.2m，即 x=7.2，2216972.67.218.72ADxxxmQ218.72237.4ABADm答：主桥拱的跨度AB的长为37.4【点睛】本题考查了垂径定理的应用，以及锐角三角函数的定义，解题的关键是作出图形，熟悉锐角三角函数的定义以及垂径定理的内容20.已知关于x的一次函数12yax和221yx（1）当3a，12yy时，求x的取值范围；（2）当1x时，若12yy，请结合两函数图象，求出a的取值范围【答案】（1）3x5；（2）1a【解析】【分析】（1）当3a时，132yx，列出不等式即可解答；（2）若1x，则22 1 11y，再将点（1,1）代入12yax，得到 a=-1，结合图象，当1x时，一次函数12yax的图象在221yx的下方，即可得到a的取值范围【详解】（1）当3a时，132yx当12yy时，3221xx，解得3x5；（2）若1x，则22 1 11y把1,1代入12yax得21a，解得1a12yx如图所示，将直线12yx绕点0,2顺时针旋转至第一次与y轴重合，在此过程中，当1x时，12yy故a的取值范围为：1a，【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数ykxb 的值大于（或小于）0 的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线ykxb 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合六、（本题满分 12分）21.某校为了解禁毒知识宣传的效果，针对全校学生进行了一次测试，并随机抽取了部分学生的测试成绩(满分 100 分，最低分为60 分，80 分及以上为优秀)，统计后绘制成如下不完整的请根据以上信息，解答下列问题：（1）表中a_，b_；（2）请补全频数分布直方图；（3）若该校有学生2100 人，试估计分数达到优秀的有多少人；（4）学校准备从得分最高的5名学生(3 男 2女)中，随机挑选2 名学生去参加市里举办的禁毒知识竞赛小明说：“因为男生人数是女生人数的1.5倍，所以选中的2 名学生都是男生的概率是选中的2 名学生都是女生的概率的1.5倍”他的说法正确吗？请判断并说明理由【答案】（1）120，0.1；（2）见解析；（3）若该校有学生2100 人，试估计分数达到优秀的有1050 人；（4）不正确，理由见解析【解析】【分析】（1）根据 70 x 80 的频数及频率即可求出a的值，根据90 x100 的频数及a 的值即可求出b；（2）计算出80 x90 的频数即可补全直方图；（3）根据 80 x 90 以及 90 x100 的频率即可求出达到优秀的人数；（4）通过列表法，列出所有情况，共有20 种等可能的结果，再分别计算概率即可判断【详解】解：（1）360.3120a（人）120.1120b故答案为：120，0.1；（2）80 x 90 的频数为1200.4=48（人）补全频数分布直方图如下：（3）21000.40.11050（人）故若该校有学生2100人，试估计分数达到优秀的有1050 人（4）不正确理由：根据题意，列表如下：由上表可知，共有20 种等可能的结果，其中选中的2 名学生都是男生的结果有6 种，故其概率为310；选中的 2 名学生都是女生的结果有2 种，故其概率为110，3131010，故小明的说法不正确【点睛】本题考查了频数分布直方图以及列举法求概率的应用，解题的关键是理解频数分布直方图，并熟知列举法求概率七、（本题满分 12分）22.某商场销售一种商品，该商品的进价为每件10元，物价部门限定，每件该商品的销售利润不得超过100%，销售过程中发现月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系满足：当1014x时，月销售量为640件；当1420 x时，销售单价每增加1 元，月销售量就减少20 件（1）请直接写出y与x之间的函数关系式；（2）设该商品的月利润为W（元），求W与x之间的函数关系式，并指出当该商品的销售单价定为多少元时，月利润最大，最大月利润是多少【答案】（1）640 101420920 1420 xyxx；（2）26406400 101420286480 1420 xxWxx，当商品的销售单价定为20 元时，月利润最大，最大月利润是5200 元【解析】【分析】（1）根据题意，分当1014x时和当1420 x时两种情况即可解答；（2）分两种情况列出W 与 x 的函数关系式，根据一次函数和二次函数的增减性，确定当1014x时和当1420 x时的最大值，比较即可解答【详解】解：（1）当1014x时，y=640，当1420 x时，y=640-20(x-14)=-20 x+920，640 101420920 1420 xyxx（2）当1014x时，640106406400Wxx当14x20时，2209201020286480Wxxx故W与x之间的函数关系式为26406400 101420286480 1420 xxWxx当1014x时，6400Q，W随x的增大而增大，当14x时，W取最大值，最大值为2560当1420 x时，200，函数220286480Wx图象的对称轴为直线28x，在对称轴左侧，W随x的增大而增大当20 x=时，W取最大值，最大值为520052002560Q，当商品的销售单价定为20 元时，月利润最大，最大月利润是5200 元【点睛】本题考查了二次函数的应用，解答本题关键是建立函数关系式，将实际问题转化为数学模型，注意 x 的范围不同，对应的函数关系式也不同，需要分类讨论列出分段函数八、（本题满分 14分）23.如图（1），已知：在菱形ABCD中，点,E F分别在边,BC CD上，,BEDF AE AF分别交BD于点,C H（1）求证：BGDH；（2）连接FE，如图（2），当EFBG时，求证：AHDFAFAD；若菱形ABCD的边长为2，求CF的长【答案】（1）见解析；（2）见解析；35CF【解析】【分析】（1）根 据 菱 形 的 性 质 证 明ABEADF SAS，进 而 得 到BAEDAF，证 明ABGADHASA即可；（2）连接FG，先证明/EFBD，从而证明四边形 BEFG 为平行四边形，得到AD GF BC，进而得到DFDFDGAGADDCDBAE，结合/BDEF，得到AGAHAEAF，即可证明AHDFAFAD；设CFa，则2BEDFa，根据/GFADBC得到DFDGADFCBGBE，从而列出方程解答即可【详解】（1）证明：Q四边形ABCD为菱形ABAD，ABEADF，又BEDFQ，ABEADF SAS，BAEDAF，又,ABADABDADBQ，ABGADHASA，BGDH（2）证明：连接FG，,BCDC BEDFQ，CECF，CECFCBCD，/EFBD，又EFBGQ四边形 BEFG 为平行四边形，/BCGF，DFDGDCDB，又 AD BC，AD GF BC，DFAGDCAE，又 AD=DC，DFDFDGAGADDCDBAE，/BDEFQ，AGAHAEAF，AHDFAFAD，设CFa，则2BEDFa，由/GFADBC，DFDGADFCBGBEDFBEFCAD，故222aa，解得135a（不合题意，舍去），235a，故35CF【点睛】本题考查了菱形的性质、平行线分线段成比例以及全等三角形的性质与判定，解题的关键灵活运用比例关系进行推导