中考数学全程复习方略专题复习突破篇二图表信息问题课件20200523464.ppt

专题二图表信息问题1.1.主要类型主要类型:(1)(1)表格信息问题表格信息问题(2)(2)图象信息问题图象信息问题(3)(3)图表综合问题图表综合问题2.2.规律方法规律方法(1)(1)图表信息问题主要考查学生收集信息和处理信息的图表信息问题主要考查学生收集信息和处理信息的能力能力.解答这类问题时要把图表信息和相应的数学知识、解答这类问题时要把图表信息和相应的数学知识、数学模型相联系数学模型相联系,要结合问题提供的信息要结合问题提供的信息,灵活运用数灵活运用数学知识进行联想、探索、发现和综合处理学知识进行联想、探索、发现和综合处理,准确地使用准确地使用数学模型来解决问题数学模型来解决问题.(2)(2)在解答过程中要注意整体阅读在解答过程中要注意整体阅读,理解图表信息理解图表信息,要重要重视数据变化视数据变化,正确分析图表中所列内容的相互联系正确分析图表中所列内容的相互联系,从从中找到规律性的东西中找到规律性的东西,再归纳概括为具体结论再归纳概括为具体结论.在表述在表述时要有具体的数据比较、分析时要有具体的数据比较、分析,要客观反映图表所包含要客观反映图表所包含的信息的信息,特别要注意题目中的特殊限制特别要注意题目中的特殊限制.3.3.渗透的思想渗透的思想:转化思想、数形结合、函数与方程等转化思想、数形结合、函数与方程等.类型一表格信息类型一表格信息【考点解读考点解读】1.1.考查范畴考查范畴:表格信息问题主要依附于方程、不等式、表格信息问题主要依附于方程、不等式、函数解决实际问题函数解决实际问题.2.2.考查角度考查角度:根据表格信息分析问题根据表格信息分析问题,理清等量关系或理清等量关系或不等关系不等关系,建立相应的数学模型建立相应的数学模型.【典例探究典例探究】【典例典例1 1】20192019年年1 1月新修订的个税法正式实施月新修订的个税法正式实施,个人所个人所得税由之前的得税由之前的3 5003 500元提高到了元提高到了5 0005 000元元,还可以减去还可以减去6 6项专项附加扣除项专项附加扣除,主要有子女教育、继续教育、赡养老主要有子女教育、继续教育、赡养老人、大病医疗、住房贷款利息和住房租金人、大病医疗、住房贷款利息和住房租金,扣除三险一扣除三险一金和专项附加金和专项附加,工资大于工资大于5 0005 000元需要缴纳个人所得税元需要缴纳个人所得税,若小于若小于5 0005 000元则不需要缴纳元则不需要缴纳.2019.2019年年5 0005 000起征点个税起征点个税表如下表如下:工资范围工资范围免征额免征额个税税率个税税率1-5 0001-5 0005 0005 0000 05 001-8 0005 001-8 0005 0005 0003%3%8 001-17 0008 001-17 0005 0005 00010%10%17 001-30 00017 001-30 0005 0005 00020%20%30 001-40 00030 001-40 0005 0005 00025%25%40 001-60 00040 001-60 0005 0005 00030%30%60 001-85 00060 001-85 0005 0005 00035%35%85 001-85 001-无限无限5 0005 00045%45%依据新的个税法规定依据新的个税法规定,解答下列问题解答下列问题:(1)(1)若李明不享受若李明不享受6 6项专项附加扣除政策项专项附加扣除政策,他的月薪为他的月薪为10 00010 000元元,则他每月应当纳税多少元则他每月应当纳税多少元?(2)(2)若若20192019年某纳税人在不享受年某纳税人在不享受6 6项专项附加扣除政策项专项附加扣除政策的前提下的前提下,他的月薪高于他的月薪高于5 0005 000元但不超过元但不超过30 00030 000元元,他他每月的纳税金额能超过月薪的每月的纳税金额能超过月薪的8%8%吗吗?若能若能,请给出该纳请给出该纳税人的月薪范围税人的月薪范围;若不能若不能,请说明理由请说明理由(结果取整数结果取整数).).【思路点拨思路点拨】(1)(1)当工资为当工资为10 00010 000元时元时,应该纳税应该纳税,而且而且应该按照两个级别分别纳税应该按照两个级别分别纳税.(2).(2)由于工资高于由于工资高于5 0005 000元元但不超过但不超过30 00030 000元元,要分三种情况进行讨论要分三种情况进行讨论:工资小工资小于等于于等于8 0008 000元元;工资大于工资大于8 0008 000元但小于等于元但小于等于17 00017 000元元;工资大于工资大于17 00017 000元小于元小于30 00030 000元元.【自主解答自主解答】(1)(1)李明每月纳税李明每月纳税:3 000:3 0003%+(10 000-8 000)3%+(10 000-8 000)10%=290(10%=290(元元).).(2)(2)设该纳税人的月薪为设该纳税人的月薪为x x元元,则则当当x8 000 x8 000时时,其纳税额为其纳税额为3 0003 0003%=90(3%=90(元元),),显然纳显然纳税金额达不到月薪的税金额达不到月薪的8%.8%.当当8 000 x17 0008 0008%x,10%8%x,得得x35 500,x35 500,此时不满足条件此时不满足条件.当当17 000 x30 00017 0008%x,20%8%x,解得解得x20 083 ,x20 083 ,故故20 084x30 000.20 084x30 000.答答:若该纳税人月薪大于若该纳税人月薪大于20 08420 084元且不超过元且不超过30 00030 000元时元时,他的纳税金额能超过月薪的他的纳税金额能超过月薪的8%.8%.【规律方法规律方法】表格信息题的解答技巧表格信息题的解答技巧(1)(1)表格信息题主要考查收集信息和处理信息的能力表格信息题主要考查收集信息和处理信息的能力,要准确理解表格中所传递的信息要准确理解表格中所传递的信息,弄清题目要求弄清题目要求.(2)(2)解题时要注意分类讨论思想的应用解题时要注意分类讨论思想的应用.【题组过关题组过关】1.1.在一次中学生田径运动会上在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的参加男子跳高的1414名运名运动员成绩如表所示动员成绩如表所示,则这些运动员成绩的中位数是则这些运动员成绩的中位数是 ()成绩成绩/m/m1.501.501.611.611.661.661.701.701.751.751.781.78人数人数2 23 32 21 15 51 1C CA.1.66A.1.66B.1.67B.1.67C.1.68C.1.68D.1.75D.1.752.(20192.(2019聊城中考聊城中考)某商场的运动服装专柜某商场的运动服装专柜,对对A,BA,B两两种品牌的运动服分两次采购试销后种品牌的运动服分两次采购试销后,效益可观效益可观,计划继计划继续采购进行销售续采购进行销售.已知这两种服装过去两次的进货情况已知这两种服装过去两次的进货情况如下表如下表:世纪金榜导学号世纪金榜导学号第一次第一次第二次第二次A A品牌运动服装数品牌运动服装数/件件20203030B B品牌运动服装数品牌运动服装数/件件30304040累计采购款累计采购款/元元10 20010 20014 40014 400(1)(1)问问A,BA,B两种品牌运动服的进货单价各是多少元两种品牌运动服的进货单价各是多少元?(2)(2)由于由于B B品牌运动服的销量明显好于品牌运动服的销量明显好于A A品牌品牌,商家决定商家决定采购采购B B品牌的件数比品牌的件数比A A品牌件数的品牌件数的 倍多倍多5 5件件,在采购总在采购总价不超过价不超过21 30021 300元的情况下元的情况下,最多能购进多少件最多能购进多少件B B品牌品牌运动服运动服?【解析解析】(1)(1)设设A,BA,B两种品牌运动服的进货单价各是两种品牌运动服的进货单价各是x x元元和和y y元元,根据题意可得根据题意可得:解得解得:答答:A,BA,B两种品牌运动服的进货单价各是两种品牌运动服的进货单价各是240240元和元和180180元元.(2)(2)设购进设购进A A品牌运动服品牌运动服m m件件,购进购进B B品牌运动服品牌运动服 件件,则则240m+180 21 300,240m+180 21 300,解得解得:m40,:m40,经检验经检验,不等式的解符合题意不等式的解符合题意,+5 +5 40+5=65,40+5=65,答答:最多能购进最多能购进6565件件B B品牌运动服品牌运动服.类型二图象信息类型二图象信息【考点解读考点解读】1.1.考查范畴考查范畴:图象信息问题主要是依附于函数或统计知图象信息问题主要是依附于函数或统计知识进行考查识进行考查.2.2.考查角度考查角度:以函数图象为背景以函数图象为背景,表示两个变量之间的表示两个变量之间的数量关系数量关系,常见的有一次函数图象、二次函数图象和反常见的有一次函数图象、二次函数图象和反比例函数图象有关的信息题比例函数图象有关的信息题.【典例探究典例探究】典例典例2(20192(2019湖州中考湖州中考)某校的甲、乙两位老师同住一某校的甲、乙两位老师同住一小区小区,该小区与学校相距该小区与学校相距2 4002 400米米.甲从小区步行去学校甲从小区步行去学校,出发出发1010分钟后乙再出发分钟后乙再出发,乙从小区先骑公共自行车乙从小区先骑公共自行车,途途经学校又骑行若干米到达还车点后经学校又骑行若干米到达还车点后,立即步行走回学校立即步行走回学校.已知甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快已知甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5 5米米.设甲设甲步行的时间为步行的时间为x(x(分分),),图图1 1中线段中线段OAOA和折线和折线B-C-DB-C-D分别表分别表示甲、乙离开小区的路程示甲、乙离开小区的路程y(y(米米)与甲步行时间与甲步行时间x(x(分分)的的函数关系的图象函数关系的图象;图图2 2表示甲、乙两人之间的距离表示甲、乙两人之间的距离s(s(米米)与甲步行时间与甲步行时间x(x(分分)的函数关系的图象的函数关系的图象(不完整不完整).).根据图根据图1 1和图和图2 2中所给信息中所给信息,解答下列问题解答下列问题:(1)(1)求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程;(2)(2)求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离之间的距离;(3)(3)在图在图2 2中中,画出当画出当25x3025x30时时s s关于关于x x的函数的大致的函数的大致图象图象.(.(温馨提示温馨提示:请画在答题卷相对应的图上请画在答题卷相对应的图上)【思路点拨思路点拨】(1)(1)根据函数图象中的数据可以求得甲步根据函数图象中的数据可以求得甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程行的速度和乙出发时甲离开小区的路程;(2)(2)根据函数图象中的数据可以求得根据函数图象中的数据可以求得OAOA的函数解析式的函数解析式,然后将然后将x=18x=18代入代入OAOA的函数解析式的函数解析式,即可求得点即可求得点E E的纵坐的纵坐标标,进而可以求得乙骑自行车的速度和乙到达还车点时进而可以求得乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离甲、乙两人之间的距离;(3)(3)根据题意可以求得乙到达学校的时间根据题意可以求得乙到达学校的时间,从而可以将从而可以将函数图象补充完整函数图象补充完整.【自主解答自主解答】(1)(1)由题图可得由题图可得,甲步行的速度为甲步行的速度为:2 40030=80(:2 40030=80(米米/分分),),乙出发时甲离开小区的路程是乙出发时甲离开小区的路程是1080=800(1080=800(米米),),答答:甲步行的速度是甲步行的速度是8080米米/分分,乙出发时甲离开小区的路乙出发时甲离开小区的路程是程是800800米米.(2)(2)设直线设直线OAOA的解析式为的解析式为y=kx,30k=2 400,y=kx,30k=2 400,得得k=80,k=80,直线直线OAOA的解析式为的解析式为y=80 x,y=80 x,当当x=18x=18时时,y=8018=1,y=8018=1 440,440,则乙骑自行车的速度为则乙骑自行车的速度为:1 440(18-10)=180(:1 440(18-10)=180(米米/分分),),乙骑自行车的时间为乙骑自行车的时间为:25-10=15(:25-10=15(分分),),乙骑自行车的路程为乙骑自行车的路程为:18015=2 700(:18015=2 700(米米),),当当x=25x=25时时,甲走过的路程为甲走过的路程为:8025=2 000(:8025=2 000(米米),),乙到达还车点时乙到达还车点时,甲乙两人之间的距离为甲乙两人之间的距离为:2 700-:2 700-2 000=700(2 000=700(米米),),答答:乙骑自行车的速度是乙骑自行车的速度是180180米米/分分,乙到达还车点时甲、乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离是乙两人之间的距离是700700米米;(3)(3)乙步行的速度为乙步行的速度为:80-5=75(:80-5=75(米米/分分),),乙到达学校用的乙到达学校用的时间为时间为:25+(2 700-2 400)75=29(:25+(2 700-2 400)75=29(分分),),当当25x3025x30时时s s关于关于x x的函数的大致图象如图所示的函数的大致图象如图所示.【规律方法规律方法】解图象信息题的关键是解图象信息题的关键是“识图识图”和和“用图用图”,一般步骤一般步骤是是:(1)(1)观察图象观察图象,获取与问题相关的有效信息获取与问题相关的有效信息.(2)(2)对获取的信息进行加工、整理对获取的信息进行加工、整理,理清各变量之间的理清各变量之间的关系关系.(3)(3)选择适当的数学模型选择适当的数学模型,通过建模解决实际问题通过建模解决实际问题.【题组过关题组过关】1.1.周翔在如图周翔在如图所示的场地上匀速跑步所示的场地上匀速跑步,他从点他从点A A出发出发,沿箭头所示方向经过点沿箭头所示方向经过点B B跑到点跑到点C,C,共用时共用时30 s.30 s.他的教他的教练选择了一个固定的位置观察周翔的跑步过程练选择了一个固定的位置观察周翔的跑步过程.设周翔设周翔跑步的时间为跑步的时间为t(t(单位单位:s),:s),他与教练的距离为他与教练的距离为y(y(单位单位:m),:m),表示表示y y与与t t的函数关系的图象大致如图的函数关系的图象大致如图所示所示,则这个固则这个固定位置可能是图定位置可能是图中的中的()D DA.A.点点M MB.B.点点N NC.C.点点P PD.D.点点Q Q2.(20192.(2019福建中考福建中考)如图是某班甲、乙、丙三位同学如图是某班甲、乙、丙三位同学最近最近5 5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图图,则下列判断错误的是则下列判断错误的是()D DA.A.甲的数学成绩高于班级平均分甲的数学成绩高于班级平均分,且成绩比较稳定且成绩比较稳定B.B.乙的数学成绩在班级平均分附近波动乙的数学成绩在班级平均分附近波动,且比丙好且比丙好C.C.丙的数学成绩低于班级平均分丙的数学成绩低于班级平均分,但成绩逐次提高但成绩逐次提高D.D.就甲、乙、丙三个人而言就甲、乙、丙三个人而言,乙的数学成绩最不稳乙的数学成绩最不稳3.3.在一条直线上依次有在一条直线上依次有A,B,CA,B,C三个港口三个港口,甲、乙两船同甲、乙两船同时分别从时分别从A,BA,B港口出发港口出发,沿直线匀速驶向沿直线匀速驶向C C港港,最终达到最终达到C C港港.设甲、乙两船行驶设甲、乙两船行驶x hx h后后,与与B B港的距离分别为港的距离分别为y y1 1 km,km,y y2 2 km,y km,y1 1,y,y2 2与与x x的函数关系如图所示的函数关系如图所示.世纪金榜导学号世纪金榜导学号(1)(1)填空填空:A,C:A,C两港口间的距离为两港口间的距离为_km,_km,a=a=.(2)(2)求图中点求图中点P P的坐标的坐标,并解释该点坐标所表示的实际意并解释该点坐标所表示的实际意义义.(3)(3)若两船的距离不超过若两船的距离不超过10 km10 km时能够相互望见时能够相互望见,求甲、求甲、乙两船可以相互望见时乙两船可以相互望见时x x的取值范围的取值范围.略略类型三图表综合类型三图表综合【考点解读考点解读】1.1.考查范畴考查范畴:图表综合问题主要与统计、概率、函数内图表综合问题主要与统计、概率、函数内容进行综合考查容进行综合考查.2.2.考查角度考查角度:借助统计图或统计表进行数据分析借助统计图或统计表进行数据分析,求某求某种事件发生的概率等种事件发生的概率等.【典例探究典例探究】典例典例3(20193(2019淄博中考淄博中考)文明交流互鉴是推动人类文明文明交流互鉴是推动人类文明进步和世界和平发展的重要动力进步和世界和平发展的重要动力.2019.2019年年5 5月月“亚洲文亚洲文明对话大会明对话大会”在北京成功举办在北京成功举办,引起了世界人民的极大引起了世界人民的极大关注关注.某市一研究机构为了了解某市一研究机构为了了解10106060岁年龄段市民对岁年龄段市民对本次大会的关注程度本次大会的关注程度,随机选取了随机选取了100100名年龄在该范围名年龄在该范围内的市民进行了调查内的市民进行了调查,并将收集到的数据制成了尚不完并将收集到的数据制成了尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图,如下如下所示所示:组别组别年龄段年龄段频数频数(人数人数)第第1 1组组10 x2010 x205 5第第2 2组组20 x3020 x30a a第第3 3组组30 x4030 x403535第第4 4组组40 x5040 x502020第第5 5组组50 x6050 x601515(1)(1)请直接写出请直接写出a=a=,m=,m=,第第3 3组人数在组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是扇形统计图中所对应的圆心角是度度.(2)(2)请补全上面的频数分布直方图请补全上面的频数分布直方图;(3)(3)假设该市现有假设该市现有10106060岁的市民岁的市民300300万人万人,问问40405050岁岁年龄段的关注本次大会的人数约有多少年龄段的关注本次大会的人数约有多少?【思路点拨思路点拨】(1)(1)根据题意和频数分布表中的数据根据题意和频数分布表中的数据,可可以求得以求得a,ma,m的值和第的值和第3 3组人数在扇形统计图中所对应的组人数在扇形统计图中所对应的圆心角的度数圆心角的度数;(2)(2)根据根据(1)(1)中中a a的值的值,可以将频数分布直方图补充完整可以将频数分布直方图补充完整;(3)(3)根据频数分布表中的数据可以计算出根据频数分布表中的数据可以计算出40405050岁年龄岁年龄段的关注本次大会的人数约有多少段的关注本次大会的人数约有多少.【自主解答自主解答】(1)a=100-5-35-20-15=25,(1)a=100-5-35-20-15=25,m%=(20100)100%=20%,m%=(20100)100%=20%,第第3 3组人数在扇形统计图中组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是所对应的圆心角是:360 =126.:360 =126.答案答案:25252020126126(2)(2)由由(1)(1)知知,20 x30,20 x30有有2525人人,补全的频数分布直方图补全的频数分布直方图如图所示如图所示:(3)300(3)300 =60(=60(万人万人),),答答:40405050岁年龄段的关注本次大会的人数约有岁年龄段的关注本次大会的人数约有6060万人万人.【规律方法规律方法】图表综合题的解答技巧图表综合题的解答技巧(1)(1)对于双统计图问题对于双统计图问题,综合利用各个统计图的信息是综合利用各个统计图的信息是解题的关键解题的关键.(2)(2)扇形统计图扇形统计图,一般是两种形式出现一般是两种形式出现:一种形式是以百一种形式是以百分比的形式出现分比的形式出现,这样这样,用用1 1减去其他百分比减去其他百分比,即可算出即可算出该百分比该百分比;另外一种形式是度数另外一种形式是度数,则根据圆心角的度数则根据圆心角的度数除以除以360360度度,可算出该百分比可算出该百分比,具体题目具体题目,还应学会灵活还应学会灵活应用应用.【题组过关题组过关】1.1.为增强公民的节约意识为增强公民的节约意识,合理利用天然气资源合理利用天然气资源,某市某市自自20192019年年1 1月月1 1日起对市区民用管道天然气价格进行调日起对市区民用管道天然气价格进行调整整,实行阶梯式气价实行阶梯式气价,调整后的收费价格如表所示调整后的收费价格如表所示:每月用气量每月用气量单价单价(元元/m/m3 3)不超出不超出75 m75 m3 3的部分的部分2.52.5超出超出75 m75 m3 3不超出不超出125 m125 m3 3的部分的部分a a超出超出125 m125 m3 3的部分的部分a+0.25a+0.25(1)(1)若甲用户若甲用户3 3月份的用气量为月份的用气量为60 m60 m3 3,则应缴费则应缴费_元元.(2)(2)若调价后每月支出的燃气费为若调价后每月支出的燃气费为y(y(元元),),每月的用气量每月的用气量为为x(mx(m3 3),y),y与与x x之间的关系如图所示之间的关系如图所示,求求a a的值及的值及y y与与x x之之间的函数解析式间的函数解析式.(3)(3)在在(2)(2)的条件下的条件下,若乙用户若乙用户2,32,3月份共用天然气月份共用天然气175 m175 m3 3(3(3月份用气量低于月份用气量低于2 2月份用气量月份用气量),),共缴费共缴费455455元元,乙用户乙用户2,32,3月份的用气量各是多少月份的用气量各是多少?【解析解析】(1)(1)由题意由题意,得得60602.5=150(2.5=150(元元).).答案答案:150150(2)(2)由题意由题意,得得a=(325-75a=(325-752.5)2.5)(125-75)=2.75,(125-75)=2.75,a+0.25=3.a+0.25=3.设设OAOA的解析式为的解析式为y y1 1=k=k1 1x,x,则有则有2.52.575=75k75=75k1 1,kk1 1=2.5,=2.5,线段线段OAOA的解析式为的解析式为y y1 1=2.5x(0 x75);=2.5x(0 x75);设线段设线段ABAB的解析式为的解析式为y y2 2=k=k2 2x+b,x+b,由图象由图象,得得解得解得:线段线段ABAB的解析式为的解析式为:y:y2 2=2.75x-18.75(75x125).=2.75x-18.75(75125).=3x-50(x125).综上综上:y=:y=(3)(3)略略2.(20192.(2019鄂州中考鄂州中考)某校为了解全校学生对新闻、体某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况,随机随机选取该校部分学生进行调查选取该校部分学生进行调查,要求每名学生从中选出一要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目类最喜爱的电视节目,以下是根据调查结果绘制的统计以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分图表的一部分.世纪金榜导学号世纪金榜导学号类别类别A AB BC CD DE E类型类型新闻新闻体育体育动画动画娱乐娱乐戏曲戏曲人数人数111120204040m m4 4请你根据以上信息请你根据以上信息,回答下列问题回答下列问题:(1)(1)统计表中统计表中m m的值为的值为,统计图中统计图中n n的值为的值为,A,A类对应扇形的圆心角为类对应扇形的圆心角为度度;(2)(2)该校共有该校共有1 5001 500名学生名学生,根据调查结果根据调查结果,估计该校最估计该校最喜爱体育节目的学生人数喜爱体育节目的学生人数;(3)(3)样本数据中最喜爱戏曲节目的有样本数据中最喜爱戏曲节目的有4 4人人,其中仅有其中仅有1 1名名男生男生.从这从这4 4人中任选人中任选2 2名同学去观赏戏曲表演名同学去观赏戏曲表演,请用树请用树状图或列表法求所选状图或列表法求所选2 2名同学中有男生的概率名同学中有男生的概率.略略