初中三年级数学上册第22章一元二次方程223实际问题与一元二次方程第二课时课件.ppt
一元二次方程的应用一元二次方程的应用 -增长率问题增长率问题九年级数学组九年级数学组 温故知新温故知新 1某农户的粮食产量，平均每年的增长某农户的粮食产量，平均每年的增长率为率为x，第一年的产量为，第一年的产量为6万万kg，第二年的第二年的产量为产量为_kg，第三年的产量为，第三年的产量为_，三年总产量为，三年总产量为_ kg 2某糖厂某糖厂2002年食糖产量为年食糖产量为a吨，如果吨，如果在以后两年平均增长的百分率为在以后两年平均增长的百分率为x，那么预那么预计计2004年的产量将是年的产量将是_吨吨 3.3.列方程解列方程解应应用用题题的一般步的一般步骤骤有哪些有哪些?列方程解应用题的一般步骤列方程解应用题的一般步骤（1 1）审审清题意清题意;（2 2）寻）寻找找等量关系等量关系;（3 3）设设未知数未知数;（4 4）列列方程方程;(5)(5)解解方程；方程；（6 6）检）检验验。(7)(7)答答.学习目标学习目标1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程解决增长率问题次方程解决增长率问题,并根据具体问题的实并根据具体问题的实际意义检验结果是否合理际意义检验结果是否合理2.经历将实际问题抽象为数学问题的过程，体经历将实际问题抽象为数学问题的过程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型型学习重点：学习重点：能用一元二次方程解决百分率问题能用一元二次方程解决百分率问题.学习难点：学习难点：理解增长率问题理解增长率问题.探究一探究一 雪融超市雪融超市今年今年的营业额为的营业额为280万元，计划万元，计划后年后年的营业额为的营业额为403.2万元，求平均每年增长的万元，求平均每年增长的百分率？百分率？雪融超市今年的营业额为雪融超市今年的营业额为280280万元，计划万元，计划 后年的营业额为后年的营业额为403.2403.2万元，求平均每年增长万元，求平均每年增长 的百分率？的百分率？分析：今年到后年间隔分析：今年到后年间隔2 2年，年，今年的营业额今年的营业额（1+1+平均增长率）平均增长率）=后年的营业额。后年的营业额。1+x=1.2(舍去舍去)答：平均每年的增长率为答：平均每年的增长率为20%解：平均每年增长的百分率为解：平均每年增长的百分率为x,x,根据题意得：根据题意得：练习一练习一 某商品原来每件售价某商品原来每件售价60元，元，由于两次提价，现在每件由于两次提价，现在每件72.6元，元，求平均每次提价的百分数求平均每次提价的百分数.变式变式 某药品原来每盒售价某药品原来每盒售价16元，元，由于两次降价，现在每盒由于两次降价，现在每盒9元，元，求平均每次降价的百分数求平均每次降价的百分数.归归 纳纳 一一 1.1.若平均增长若平均增长(或降低或降低)百分率为百分率为x,x,增增长长(或降低或降低)前的是前的是a a,增长增长(或降低或降低)n n次后次后的是的是b b,则它们的数量关系可表示为则它们的数量关系可表示为其中增长取其中增长取+,+,降低取降低取2 2、注意：、注意：（1 1）1 1与与x x的位置不要调换的位置不要调换（2 2）解这类问题列出的方程一般）解这类问题列出的方程一般 用用直接开平方法直接开平方法.探究二探究二 塔城地区开展塔城地区开展“科技下乡科技下乡”活动活动三年来，接受科技培训的人员累计三年来，接受科技培训的人员累计达达95万人次，其中第一年培训了万人次，其中第一年培训了20万人次，求每年接受科技培训的人万人次，求每年接受科技培训的人次的平均增长率次的平均增长率.塔城地区开展塔城地区开展“科技下乡科技下乡”活动三年来，活动三年来，接受科技培训的人员累计达接受科技培训的人员累计达9595万人次，其中第万人次，其中第一年培训了一年培训了2020万人次，求每年接受科技培训的万人次，求每年接受科技培训的人次的平均增长率人次的平均增长率.分析：本题中的相等关系为第一年培训人数分析：本题中的相等关系为第一年培训人数+第二年第二年培训人数培训人数+第三年培训人数第三年培训人数=95=95万。万。即舍去答：每年接受科技培训的人次的平均增长率为答：每年接受科技培训的人次的平均增长率为50%50%解解:设每年接受科技培训的人次的平均增长率都为设每年接受科技培训的人次的平均增长率都为x,x,根据题意列出的方程是根据题意列出的方程是练习二练习二 某农机厂四月份生产零件某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零万个，第二季度共生产零件件182万个万个.求该厂五、六月求该厂五、六月份平均每月的增长率份平均每月的增长率.归归 纳纳 二二 1.1.增长率问题中若问的是三年累计量，增长率问题中若问的是三年累计量，则等量关系式为则等量关系式为a+a（1+x）+a（1+x）=b其中平均增长率为其中平均增长率为x,x,增长前的是增长前的是a,a,增长增长2 2次次后的是后的是b,b,2 2、注意：、注意：(1)(1)解这类问题列出的方程一般第一步同解这类问题列出的方程一般第一步同除系数除系数a,再将方程化为一般形式再将方程化为一般形式;(2)(2)常用常用十字相乘法十字相乘法或或公式法公式法来解来解.2 中考链接中考链接 (2008 年贵阳市年贵阳市)汽车产业的发展，汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设某汽车销售有效促进我国现代化建设某汽车销售公司公司2005年盈利年盈利1500万元，到万元，到2007年年盈利盈利2160万元，且从万元，且从2005年到年到2007年，年，每年盈利的年增长率相同每年盈利的年增长率相同（1）该公司）该公司2006年盈利多少万元？年盈利多少万元？（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计变，预计2008年盈利多少万元？年盈利多少万元？汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设某汽车汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设某汽车销售公司销售公司2005年盈利年盈利1500万元，到万元，到2007年盈利年盈利2160万元，万元，且从且从2005年到年到2007年，每年盈利的年增长率相同年，每年盈利的年增长率相同（1）该公司）该公司2006年盈利多少万元？年盈利多少万元？（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2008年年盈利多少万元？盈利多少万元？解解:(1)设该公司每年盈利的年增长率是设该公司每年盈利的年增长率是x.根据题意得根据题意得 1500(1+x)2=2160 解得解得x1=0.2，x2=-2.2(不合题意，舍去不合题意，舍去)，2006年盈利年盈利:1500(1+0.2)=1800(万元万元)，答答:该公司该公司2008年盈利年盈利1800万元万元.(2)2160(1+0.2)=2592答答:预计预计2008年盈利年盈利2592万元万元.1.1.某厂今年一月的总产量为某厂今年一月的总产量为500500吨吨,三月的总产量为三月的总产量为720720吨吨,平均每平均每月增长率是月增长率是x x,列方程列方程()()A.500(1+2 A.500(1+2x x)=720 B.500(1+)=720 B.500(1+x x)2 2=720 =720 C.500(1+C.500(1+x x2 2)=720 D.720(1+)=720 D.720(1+x x)2 2=500=5002.2.某校去年对实验器材的投资为某校去年对实验器材的投资为2 2万元万元,预计今明两年的投资总额预计今明两年的投资总额为为8 8万元万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,x,则可列方程则可列方程 .3.3.某电脑公司某电脑公司20012001年的各项经营中，一月份的营业额为年的各项经营中，一月份的营业额为200200万元，万元，一月、一月、二月、三月的营业额共二月、三月的营业额共950950万元，如果平均每月营业额的万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率增长率相同，求这个增长率B堂堂 清清 运用创新运用创新 商店里某种商品在两个月商店里某种商品在两个月里降价两次，现在该商品每件里降价两次，现在该商品每件的价格比两个月前下降了的价格比两个月前下降了3636，问平均每月降价百分之几？问平均每月降价百分之几？
