2020新教材高中数学第十章复数10.2.2复数的乘法与除法课件新人教B版必修第四册202004280542.pptx

-1-10.2.2复数的乘法与除法课前篇自主预习一、复数的乘法1.思考如何规定两复数相乘?提示:设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,dR),两个复数相乘,类似于两个多项式相乘,只要在所得的结果中把i2换成-1,并且把实部与虚部分别合并即可.即z1z2=(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2=(ac-bd)+(bc+ad)i.课前篇自主预习2.填空(1)复数的乘法法则一般地,设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,dR),称z1z2(或z1z2)为z1与z2的积,并规定z1z2=(a+bi)(c+di)=ac+adi+bci+bdi2=(ac-bd)+(ad+bc)i,(2)复数乘法的运算律对任意复数z1,z2,z3C,有课前篇自主预习(3)常见结论:可以验证,当m,n均为正整数时,需要说明的是,以前我们所学过的完全平方公式、平方差公式等,对于复数来说也是成立的,即等式两边同时乘上一个复数等式仍成立,即当z1=z2时,必定有z1z=z2z.课前篇自主预习in的周期性与n(nN*)的性质(i)in(nN*)的性质根据复数乘法法则,容易得到i的n次幂的计算法则,课前篇自主预习(ii)n(nN*)的性质1的三次虚数根的性质,由方程x3-1=0,得具有周期性,解题时要灵活应用,适当变形,巧用的性质,从而达到事半功倍的效果.课前篇自主预习3.做一做(1)复数i(2-i)=()A.1+2i B.1-2i C.-1+2iD.-1-2i答案:A(2)若复数z1=1+i,z2=3-i,则z1z2=()A.4+2i B.2+i C.2+2iD.3+4i答案:A(3)如果复数(m2+i)(1+mi)是实数,则实数m等于()解析:(m2+i)(1+mi)=(m2-m)+(m3+1)i是实数,mR,得m3+1=0,即m=-1.答案:B课前篇自主预习二、复数的除法1.思考如何规定两复数相除?课前篇自主预习2.填空(1)复数的除法法则如果复数z20,则满足zz2=z1的复数z称为z1除以z2的商,并记作而且同以前一样,z1称为被除数,z2称为除数.一般地,设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,dR,c+di0),则点睛在进行复数除法时,分子、分母同乘分母的共轭复数c-di,化简后即得结果,这个过程实际上就是把分母实数化,这与根式除法的分母有理化很类似.课前篇自主预习(2)常见结论:当为非零复数时,有课前篇自主预习答案:B 课前篇自主预习答案:B 课前篇自主预习答案:C 课前篇自主预习三、实系数一元二次方程在复数范围内的解集1.思考方程x2+1=0在实数范围内没有根,但在复数范围内有两个根i,那么关于x的方程ax2+bx+c=0(a0)当0时,方程有两个不相等的实数根;(2)当=b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根;(3)当=b2-4ac0时,方程有两个互为共轭的虚数根.课前篇自主预习3.做一做(1)在复数范围内,方程x2+x+1=0的根为()答案:C(2)在复数范围内,方程2x2-2x+3=0的根为.课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测复数的乘法运算复数的乘法运算例1计算:(1)(2+i)(2-i);(2)(1+2i)2.解:(1)(2+i)(2-i)=4-i2=4-(-1)=5;(1+2i)2=1+4i+(2i)2=1+4i+4i2=-3+4i.反思感悟(1)复数的乘法可以按照多项式的乘法法则进行,注意选用恰当的乘法公式进行简便运算,例如平方差公式、完全平方公式等.(2)像3+4i和3-4i这样的两个复数叫做互为共轭复数,其形态特征为a+bi和a-bi,其数值特征为(a+bi)(a-bi)=a2+b2.课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测变式训练1计算:(1)(1-2i)(3+4i)(-2+i);(2)(3+4i)(3-4i);(3)(1+i)2.解:(1)(1-2i)(3+4i)(-2+i)=(11-2i)(-2+i)=-20+15i;(2)(3+4i)(3-4i)=32-(4i)2=9-(-16)=25;(3)(1+i)2=1+2i+i2=2i.课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测复数的除法运算复数的除法运算例2计算:(1)(1+2i)(3-4i);反思感悟复数的除法先写成分式的形式,再把分母实数化(方法是分母与分子同时乘分母的共轭复数,若分母是纯虚数,则只需同时乘以i).课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测虚数单位虚数单位i乘幂的周期性乘幂的周期性例3计算i+i2+i3+i2 020.课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测2.记住以下结果,可提高运算速度(1)(1+i)2=2i,(1-i)2=-2i.延伸探究计算i+i2+i3+i2 021.课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测答案:0 课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测在复数范围内解方程在复数范围内解方程例4(1)在复数范围内求方程x2-x+3=0的解集.(2)已知x=1+i是方程x2+bx+c=0的一个根(b,c为实数).求b,c的值;试判断x=1-i是否是方程的根.课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测(2)1+i是方程x2+bx+c=0的根,(1+i)2+b(1+i)+c=0,即(b+c)+(2+b)i=0,故b的值为-2,c的值为2.由(1)方程可化为x2-2x+2=0,把x=1-i代入方程左边得x2-2x+2=(1-i)2-2(1-i)+2=0,显然方程成立,x=1-i也是方程的根.反思感悟一元二次方程中,若判别式0,方程有两个互为共轭虚数的根,根与系数关系仍适用.课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测代入,得z2+(2-3i)z+1-3i=0,即(z+1)(z+1-3i)=0,z=-1或z=-1+3i.课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测方程根中的“数学运算”在复数范围内求方程的根或已知方程的根求解参数时,常常会涉及复数的平方运算、加减运算、复数相等的充要条件等,这时就会利用到“数学运算”的核心素养.课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测(2)证明:原方程化为x2-ax+ab=0,假设原方程有实数解,那么=(-a)2-4ab0,即a24ab.课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测1.(1+3i)(1-i)=()A.4+2i B.2+4iC.-2+2i D.2-2i解析:(1+3i)(1-i)=1-i+3i-3i2=4+2i.故选A.答案:A答案:C 课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测4.已知复数x满足x2-2x=-2,则x=.解析:由x2-2x=-2,得x2-2x+2=0,答案:1I 课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测