2014年福建省福州市中考数学试题.docx

二O一四年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数 学 试 卷（全卷共4页，三大题，22小题，满分150分；考试时间120分钟）友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效。来源:学科网毕业学校 姓名 考生号 一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1-5的相反数是 A-5 B5 C D- 【答案】B2地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时，将110000用科学记者数法表示为 A11´104 B1.1´105 C1.1´104 D0.11´106【答案】B3某几何体的三视图如图所示，则该几何体是 A三棱柱 B长方体 C圆柱 D圆锥【答案】D4下列计算正确的是 Ax4·x4=x16 B(a3)2=a5 C(ab2)3=ab6 Da+2a=3a【答案】D5若7名学生的体重（单位：kg）分别是：40，42，43，45，47，47，58，则这组数据的平均数是 A44 B45 C46 D47【答案】C6下列命题中，假命题是 A对顶角相等 B三角形两边的和小于第三边C菱形的四条边都相等 D多边形的外角和等于360°【答案】B7若(m-1)2+ =0，则m+n的值是 A-1 B0 C1 D2 【答案】A8某工厂现在平均每天比原计算多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是 A B C D 【答案】A9如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则BFC为 A45° B55° C60° D75°【答案】C10如图，已知直线y=-x+2分别与x轴， y轴交于A，B两点，与双曲线y=交于E，F两点，若AB=2EF，则k的值是 A-1 B1 C D 【答案】D二、填空题（共5小题，每题4分，满分20分；请将正确答案填在答题卡相应位置）11分解因式：ma+mb= .【答案】m(a+b)12若5件外观相同的产品中有1件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，则抽到不合格产品的概率是 .【答案】 13计算：（+1）（-1）= .【答案】114如图，在ABCD中，DE平分ADC，AD=6，BE=2，则ABCD的周长是 .来源:Zxxk.Com【答案】2015如图，在RtABC中，ACB=90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC到点F，使CF=BC .若AB=10，则EF的长是 .【答案】5三、解答题（满分90分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置.作图或添加辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑）16（每小题7分，共14分）（1）计算：+0 +|-1|.【答案】解：原式=3+1+1=5.（2）先化简，再求值：(x+2)2+x(2-x)，其中x=. 【答案】解：原式=x2+4x+4+2x-x2 =6x+4. 当x=时， 原式=6´+4=6.17（每小题7分，共14分）（1）如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，B=C.求证：A=D.【答案】证明：BE=CF， BE+EF=CF+EF 即BF=CE. 又AB=DC，B=C， ABFDCE.A=E.（2）如图，在边长为1个单位长度的小正方形所组成的网格中，ABC的顶点均在格点上. sinB的值是 ； 画出ABC关于直线l对称的A1B1C1（A与A1，B与B1，C与C1相对应）.连接AA1，BB1，并计算梯形AA1B1B的面积. 【答案】； 如图所示. 由轴对称的性质可得，AA1=2，BB1=8，高是4. =(AA1+BB1)´4=20.18（满分12分）设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分.规定：85x100为A级，75x<85为B级，60x<75为C级，x<60为D级.现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中的信息，解答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了 名学生，a= %；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为 度；（4）若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？【答案】解：（1）50，24；（2）如图所示；（3）72；（4）该校D级学生有：2000´=160人. 19（满分12分）现有A，B两种商品，买2件A商品和1件B商品用了90元，买3件A商品和2件B商品共用了160元.（1）求A，B两种商品每件多少元？（2）如果小亮准备购买A，B两种商品共10件，总费用不超过350元，且不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？【答案】解：（1）设A商品每件x元，B商品每件y元.依题意，得 解得答：A商口每件20元，B商品每件50元.（2）设小亮准备购买A商品a件，则购买B商品(10-a)件.依题意，得 来源:学科网解得5a6.根据题意，a的值应为整数，所以a=5或a=6.方案一：当a=5时，购买费用为20´5+50´(10-5)=350元；方案二：当a=6时，购买费用为20´6+50´(10-6)=320元.350>320，购买A商品6件，B商品4件的费用最低.答：有两种购买方案，方案一：购买A商品5件，B商品5件；方案二：购买A商品6件，B商品4件.其中方案二费用最低. 20（满分11分）如图，在ABC中，B=45°，ACB=60°，AB=3，点D为BA延长线上的一点，且D=ACB，O为ACD的外接圆.（1）求BC的长；（2）求O的半径. 【答案】解：（1）过点A作AEBC，垂足为E.AEB=AEC=90°.在RtABE中，sinB=，AB=AB·sinB=3·sin45°= 3·=3.B=45°，BAE=45°.BE=AE=3.在RtACE中，tanACB=，EC=.BC=BE+EC=3+.（2）由（1）得，在RtACE中，EAC=30°，EC=，AC=2.解法一：连接AO并延长交O于M，连接CM.AM为直径，ACM=90°.在RtACM中，M=D=ACB=60°，sinM=，AM=4.O的半径为2.解法二：连接OA，OC，过点O作OFAC，垂足为F，则AF=AC=.D=ACB=60°，AOC=120°.AOF=AOC=60°.在RtOAF中，sinAOF=，AO=2，即O的半径为2. 21（满分13分）如图1，点O在线段AB上，AO=2，OB=1，OC为射线，且BOC=60°，动点P以每秒2个单位长度的速度从点O出发，沿射线OC做匀速运动，设运动时间为t秒.（1）当t=秒时，则OP= ，SABP= ；（2）当ABP是直角三角形时，求t的值；（3）如图2，当AP=AB时，过点A作AQBP，并使得QOP=B，求证：AQ·BP=3. 【答案】解：（1）1，；（2）A<BOC=60°，A不可能是直角.当ABP=90°时，BOC=60°，OPB=30°.OP=2OB，即2t=2.t=1.当APB=90°时，作PDAB，垂足为D，则ADP=PDB=90°.OP=2t，OD=t，PD=t，AD=2+t，BD=1-t（BOP是锐角三角形）.解法一：BP2=（1-t）2 +3t2，AP2=(2+t)2+3t2.BP2+AP2=AB2，(1-t)2+3t2+(2+t)2+3t2=9，即4t2+t-2=0.解得t1=，t2= （舍去）.解法二：APD+BPD=90°，B+BPD=90°，APD=B.APDPBD. PD2=AD·BD.于是(t)2=(2+t)(1-t)，即 4t2+t-2=0.解得t1=，t2= （舍去）.综上，当ABP为直角三角形时，t=1或.（3）解法一：AP=AB，APB=B.作OEAP，交BP于点E，OEB=APB=B.AQBP，QAB+B=180°.又3+OEB=180°，3=QAB.又AOC=2+B=1+QOP，已知B=QOP，1=2.QAOOEP.，即AQ·EP=EO·AO.OEAP，OBEABP.OE=AP=1，BP=EP.AQ·BP=AQ·EP=AO·OE=´2´1=3.解法二：连接PQ，设AP与OQ相交于点F.AQBP，QAP=APB.AP=AB，APB=B.QAP=B.又QOP=B，QAP=QOP.QFA=PFO，QFAPFO.，即.又PFQ=OFA，PFQOFA.3=1.AOC=2+B=1+QOP，已知B=QOP，1=2.2=3.APQBPO.AQ·BP=AP·BO=3´1=3. 22.（满分14分）如图，抛物线y=(x-3)2-1与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D了.（1）求点A，B，D的坐标；（2）连接CD，过原点O作OECD，垂足为H，OE与抛物线的对称轴交于点E，连接AE，AD.求证：AEO=ADC；来源:学科网（3）以（2）中的点E为圆心，1为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点P，过点P作E的切线，切点为Q，当PQ的长最小时，求点P的坐标，并直接写出点Q的坐标. 【答案】（1）顶点D的坐标为（3，-1）.令y=0，得(x-3)2-1=0，解得x1=3+，x2=3-.点A在点B的左侧，A点坐标(3-，0)，B点坐标（3+，0）.（2）过D作DGy轴，垂足为G.则G（0，-1），GD=3.令x=0，则y=，C点坐标为（0，）.GC=-(-1)=.设对称轴交x轴于点M.OECD，GCD+COH=90°.MOE+COH=90°，MOE=GCD.又CGD=OMN=90°，DCGEOM.来源:学科网ZXXK.EM=2，即点E坐标为(3，2)，ED=3.由勾股定理，得AE2=6，AD2=3，AE2+AD2=6+3=9=ED2.AED是直角三角形，即DAE=90°.设AE交CD于点F.ADC+AFD=90°.又AEO+HFE=90°，AFD=HFE，AEO=ADC.（3）由E的半径为1，根据勾股定理，得PQ2=EP2-1.要使切线长PQ最小，只需EP长最小，即EP2最小.设P坐标为（x，y），由勾股定理，得EP2=(x-3)2+(y-2)2.y=(x-3)2-1，(x-3)2=2y+2.EP2=2y+2+y2-4y+4 =(y-1)2+5.当y=1时，EP2最小值为5.把y=1代入y=(x-3)2-1，得(x-3)2-1=1，解得x1=1，x2=5.又点P在对称轴右侧的抛物线上，x1=1舍去.点P坐标为(5，1).此时Q点坐标为（3，1）或().