2019年辽宁省阜新市中考数学试卷（含解析）.docx

2019年辽宁省阜新市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）（2019阜新）2的绝对值是（）A2B2C±2D122（3分）（2019阜新）如图所示的主视图和俯视图对应的几何体（阴影所示为右）是（）ABCD3（3分）（2019阜新）商场经理调查了本商场某品牌女鞋一个月内不同尺码的销售量，如表：尺码/码3637383940数量/双15281395商场经理最关注这组数据的（）A众数B平均数C中位数D方差4（3分）（2019阜新）不等式组2-x12x+40的解集，在数轴上表示正确的是（）ABCD5（3分）（2019阜新）一个不透明的袋子中有红球、白球共20个这些球除颜色外都相同将袋子中的球搅匀后，从中随意摸出1个球，记下颜色后放回，不断重复这个过程，共摸了100次，其中有30次摸到红球，由此可以估计袋子中红球的个数约为（）A12B10C8D66（3分）（2019阜新）如图，点A在反比例函数y=3x（x0）的图象上，过点A作ABx轴，垂足为点B，点C在y轴上，则ABC的面积为（）A3B2C32D17（3分）（2019阜新）如图，CB为O的切线，点B为切点，CO的延长线交O于点A，若A25°，则C的度数是（）A25°B30°C35°D40°8（3分）（2019阜新）某种衬衫因换季打折出售，如果按原价的六折出售，那么每件赔本40元；按原价的九折出售，那么每件盈利20元，则这种衬衫的原价是（）A160元B180元C200元D220元9（3分）（2019阜新）如图，二次函数yax2+bx+c的图象过点（1，0）和点（3，0），则下列说法正确的是（）Abc0Ba+b+c0C2a+b0D4acb210（3分）（2019阜新）如图，在平面直角坐标系中，将ABO沿x轴向右滚动到AB1C1的位置，再到A1B1C2的位置依次进行下去，若已知点A（4，0），B（0，3），则点C100的坐标为（）A（1200，125）B（600，0）C（600，125）D（1200，0）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11（3分）（2020泸州）函数y=x-2的自变量x的取值范围是 12（3分）（2019阜新）如图，在ABC中，CD平分ACB，DEBC，交AC于点E若AED50°，则D的度数为 13（3分）（2019阜新）如图，在RtABC中，C90°，点D是AC边上的一点，DE垂直平分AB，垂足为点E若AC8，BC6，则线段DE的长度为 14（3分）（2019阜新）如图，在ABC中，ACBC，将ABC绕点A逆时针旋转60°，得到ADE若AB2，ACB30°，则线段CD的长度为 15（3分）（2019阜新）如图，一艘船以40nmile/h的速度由西向东航行，航行到A处时，测得灯塔P在船的北偏东30°方向上，继续航行2.5h，到达B处，测得灯塔P在船的北偏西60°方向上，此时船到灯塔的距离为 nmile（结果保留根号）16（3分）（2019阜新）甲、乙两人分别从A，B两地相向而行，匀速行进甲先出发且先到达B地，他们之间的距离s（km）与甲出发的时间t（h）的关系如图所示，则乙由B地到A地用了 h三、解答题（本大题共6小题，共52分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（8分）（2019阜新）（1）计算：8-（12）1+4sin30°（2）先化简，再求值：m2-9m2+6m+9÷（1-2m+3），其中m218（8分）（2019阜新）如图，ABC在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为A（4，4），B（1，1），C（1，4）（1）画出与ABC关于y轴对称的A1B1C1（2）将ABC绕点B逆时针旋转90°，得到A2BC2，画出A2BC2（3）求线段AB在旋转过程中扫过的图形面积（结果保留）19（8分）（2019阜新）为丰富学生的文体生活，育红学校准备成立“声乐、演讲、舞蹈、足球、篮球”五个社团，要求每个学生都参加一个社团且每人只能参加一个社团为了了解即将参加每个社团的大致人数，学校对部分学生进行了抽样调查在整理调查数据的过程中，绘制出如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）被抽查的学生一共有多少人？（2）将条形统计图补充完整（3）若全校有学生1500人，请你估计全校有意参加“声乐”社团的学生人数（4）从被抽查的学生中随意选出1人，该学生恰好选择参加“演讲”社团的概率是多少？20（8分）（2019阜新）节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元（1）求：汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲、乙两地的距离是多少千米？（2）若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过50元，则至少需要用电行驶多少千米？21（10分）（2019阜新）如图，是具有公共边AB的两个直角三角形，其中，ACBC，ACBADB90°（1）如图1，若延长DA到点E，使AEBD，连接CD，CE求证：CDCE，CDCE；求证：AD+BD=2CD；（2）若ABC与ABD位置如图2所示，请直接写出线段AD，BD，CD的数量关系22（10分）（2019阜新）如图，抛物线yax2+bx+2交x轴于点A（3，0）和点B（1，0），交y轴于点C（1）求这个抛物线的函数表达式（2）点D的坐标为（1，0），点P为第二象限内抛物线上的一个动点，求四边形ADCP面积的最大值（3）点M为抛物线对称轴上的点，问：在抛物线上是否存在点N，使MNO为等腰直角三角形，且MNO为直角？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由2019年辽宁省阜新市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）（2019阜新）2的绝对值是（）A2B2C±2D12【分析】直接利用数轴上表示某个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出答案【解答】解：2的绝对值是：2故选：B【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键2（3分）（2019阜新）如图所示的主视图和俯视图对应的几何体（阴影所示为右）是（）ABCD【分析】根据几何体的主视图确定A、B、D 选项，然后根据俯视图确定B选项即可【解答】解：A、B、D选项的主视图符合题意；B选项的俯视图符合题意，综上：对应的几何体为B选项中的几何体故选：B【点评】考查由视图判断几何体；由俯视图得到底层正方体的个数及形状是解决本题的突破点3（3分）（2019阜新）商场经理调查了本商场某品牌女鞋一个月内不同尺码的销售量，如表：尺码/码3637383940数量/双15281395商场经理最关注这组数据的（）A众数B平均数C中位数D方差【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，可能不止一个，对这个商场的经理来说，他最关注的是数据的众数【解答】解：对这个商场的经理来说，最关注的是哪一型号的卖得最多，即是这组数据的众数故选：A【点评】考查了众数、平均数、中位数和方差意义，属于基础题，难度不大，只要了解各个统计量的意义就可以轻松确定本题的正确答案4（3分）（2019阜新）不等式组2-x12x+40的解集，在数轴上表示正确的是（）ABCD【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【解答】解：2-x12x+40解不等式，得x1；解不等式，得x2；不等式组的解集为2x1，在数轴上表示为：故选：A【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键5（3分）（2019阜新）一个不透明的袋子中有红球、白球共20个这些球除颜色外都相同将袋子中的球搅匀后，从中随意摸出1个球，记下颜色后放回，不断重复这个过程，共摸了100次，其中有30次摸到红球，由此可以估计袋子中红球的个数约为（）A12B10C8D6【分析】根据题意，可以计算出袋子中红球的个数，本题得以解决【解答】解：由题意可得，袋子中红球的个数约为：20×30100=6，故选：D【点评】本题考查用频率估计概率，解答本题的关键是明确题意，求出相应的红球的个数6（3分）（2019阜新）如图，点A在反比例函数y=3x（x0）的图象上，过点A作ABx轴，垂足为点B，点C在y轴上，则ABC的面积为（）A3B2C32D1【分析】连接OA，如图，利用三角形面积公式得到SOABSCAB，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到SOAB=12|k|，便可求得结果【解答】解：连接OA，如图，ABx轴，OCAB，SOABSCAB，而SOAB=12|k|=32，SCAB=32，故选：C【点评】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|7（3分）（2019阜新）如图，CB为O的切线，点B为切点，CO的延长线交O于点A，若A25°，则C的度数是（）A25°B30°C35°D40°【分析】连接OB，CB与O相切于点B，得到OBC90°，根据条件得到COB的度数，然后用三角形内角和求出C的度数即可【解答】解：如图：连接OB，A25°，COB2A2×25°50°，BC与O相切于点B，OBC90°，C90°BOC90°50°40°故选：D【点评】本题考查的是切线的性质及三角形内角和定理，先求出COB的度数，然后在三角形中求出C的度数正确作出辅助线是解题的关键8（3分）（2019阜新）某种衬衫因换季打折出售，如果按原价的六折出售，那么每件赔本40元；按原价的九折出售，那么每件盈利20元，则这种衬衫的原价是（）A160元B180元C200元D220元【分析】设这种衬衫的原价是x元，根据衬衫的成本不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：设这种衬衫的原价是x元，依题意，得：0.6x+400.9x20，解得：x200故选：C【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键9（3分）（2019阜新）如图，二次函数yax2+bx+c的图象过点（1，0）和点（3，0），则下列说法正确的是（）Abc0Ba+b+c0C2a+b0D4acb2【分析】利用抛物线开口方向得到a0，利用对称轴在y轴的右侧得到b0，利用抛物线与y轴的交点在x轴下方得到c0，则可对A进行判断；利用当x1时，y0可对B进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=-b2a=1，则可对C进行判断；根据抛物线与x轴的交点个数对D进行判断【解答】解：抛物线开口向上，a0，对称轴在y轴的右侧，a和b异号，b0，抛物线与y轴的交点在x轴下方，c0，bc0，所以A选项错误；当x1时，y0，a+b+c0，所以B选项错误；抛物线经过点（1，0）和点（3，0），抛物线的对称轴为直线x1，即-b2a=1，2a+b0，所以C选项正确；抛物线与x轴有2个交点，b24ac0，即4acb2，所以D选项错误故选：C【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数yax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右常数项c决定抛物线与y轴交点个数：抛物线与y轴交于（0，c）抛物线与x轴交点个数由决定：b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；b24ac0时，抛物线与x轴有1个交点；b24ac0时，抛物线与x轴没有交点10（3分）（2019阜新）如图，在平面直角坐标系中，将ABO沿x轴向右滚动到AB1C1的位置，再到A1B1C2的位置依次进行下去，若已知点A（4，0），B（0，3），则点C100的坐标为（）A（1200，125）B（600，0）C（600，125）D（1200，0）【分析】根据三角形的滚动，可得出：每滚动3次为一个周期，点C1，C3，C5，在第一象限，点C2，C4，C6，在x轴上，由点A，B的坐标利用勾股定理可求出AB的长，进而可得出点C2的横坐标，同理可得出点C4，C6的横坐标，根据点的横坐标的变化可找出变化规律“点C2n的横坐标为2n×6（n为正整数）”，再代入2n100即可求出结论【解答】解：根据题意，可知：每滚动3次为一个周期，点C1，C3，C5，在第一象限，点C2，C4，C6，在x轴上A（4，0），B（0，3），OA4，OB3，AB=OA2+OB2=5，点C2的横坐标为4+5+3122×6，同理，可得出：点C4的横坐标为4×6，点C6的横坐标为6×6，点C2n的横坐标为2n×6（n为正整数），点C100的横坐标为100×6600，点C100的坐标为（600，0）故选：B【点评】本题考查了规律型：点的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律是解题的关键二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11（3分）（2020泸州）函数y=x-2的自变量x的取值范围是x2【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解【解答】解：根据题意得，x20，解得x2故答案为：x2【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数12（3分）（2019阜新）如图，在ABC中，CD平分ACB，DEBC，交AC于点E若AED50°，则D的度数为25°【分析】根据平行线的性质求得ACB度数，然后根据角平分线的定义求得DCB的度数，然后利用两直线平行，内错角相等即可求解【解答】解：DEBC，AED50°，ACBAED50°，CD平分ACB，BCD=12ACB25°，DEBC，DBCD25°，故答案为：25°【点评】本题重点考查了平行线的性质及角平分线的定义，是一道较为简单的题目13（3分）（2019阜新）如图，在RtABC中，C90°，点D是AC边上的一点，DE垂直平分AB，垂足为点E若AC8，BC6，则线段DE的长度为154【分析】先求出AE长，根据相似三角形的判定得出AEDACB，得出比例式AEAC=DEBC，代入求出DE长即可【解答】解：C90°，AC8，BC6，AB=AC2+BC2=82+62=10，DE垂直平分AB，DEA90°，AE=12AB=12×10=5，DEAC，又AA，AEDACB，AEAC=DEBC，即58=DE6DE=154故答案为：154【点评】本题考查了勾股定理，线段的垂直平分线的性质，相似三角形的性质和判定的应用，能推出AEDACB是解此题的关键14（3分）（2019阜新）如图，在ABC中，ACBC，将ABC绕点A逆时针旋转60°，得到ADE若AB2，ACB30°，则线段CD的长度为2【分析】连接CE，如图，利用旋转的性质得到ADAB2，AEAC，CAE60°，AEDACB30°，则可判断ACE为等边三角形，从而得到AEC60°，再判断DE平分AEC，根据等腰三角形的性质得到DE垂直平分AC，于是根据线段垂直平分线的性质得DCDA2【解答】解：连接CE，如图，ABC绕点A逆时针旋转60°，得到ADE，ADAB2，AEAC，CAE60°，AEDACB30°，ACE为等边三角形，AEC60°，DE平分AEC，DE垂直平分AC，DCDA2故答案为2【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了等边三角形的判定与性质15（3分）（2019阜新）如图，一艘船以40nmile/h的速度由西向东航行，航行到A处时，测得灯塔P在船的北偏东30°方向上，继续航行2.5h，到达B处，测得灯塔P在船的北偏西60°方向上，此时船到灯塔的距离为503nmile（结果保留根号）【分析】利用三角形内角和定理可求出P90°，在RtPAB中，通过解直角三角形可求出PB的长，此题得解【解答】解：根据题意，得：PAB60°，PBA30，AB2.5×40100（nmile），P180°PABPBA180°60°30°90°在RtPAB中，PBABsinPAB100×32=503（nmile）故答案为：503【点评】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，通过解直角三角形求出PB的长是解题的关键16（3分）（2019阜新）甲、乙两人分别从A，B两地相向而行，匀速行进甲先出发且先到达B地，他们之间的距离s（km）与甲出发的时间t（h）的关系如图所示，则乙由B地到A地用了10h【分析】根据函数图象中的数据可以求得甲的速度和乙的速度，从而可以求得乙由B地到A地所用的时间【解答】解：由图可得，甲的速度为：36÷66（km/h），则乙的速度为：36-6×4.54.5-2=3.6（km/h），则乙由B地到A地用时：36÷3.610（h），故答案为：10【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答三、解答题（本大题共6小题，共52分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（8分）（2019阜新）（1）计算：8-（12）1+4sin30°（2）先化简，再求值：m2-9m2+6m+9÷（1-2m+3），其中m2【分析】（1）先化简二次根式、计算负整数指数幂、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m的值代入计算可得【解答】解：（1）原式22-2+4×1222-2+222；（2）原式=(m+3)(m-3)(m+3)2÷（m+3m+3-2m+3）=m-3m+3m+3m+1 =m-3m+1，当m2时，原式=2-32+1=-13【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则18（8分）（2019阜新）如图，ABC在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为A（4，4），B（1，1），C（1，4）（1）画出与ABC关于y轴对称的A1B1C1（2）将ABC绕点B逆时针旋转90°，得到A2BC2，画出A2BC2（3）求线段AB在旋转过程中扫过的图形面积（结果保留）【分析】（1）根据关于y轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出A、C的对应点A2、C2即可；（3）线段AB在旋转过程中扫过的图形为扇形，然后根据扇形面积公式计算即可【解答】解：（1）如图，A1B1C1为所作；（2）如图，A2BC2为所作；（3）AB=32+32=32，所以线段AB在旋转过程中扫过的图形面积=90(32)2360=92【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查了扇形面积公式19（8分）（2019阜新）为丰富学生的文体生活，育红学校准备成立“声乐、演讲、舞蹈、足球、篮球”五个社团，要求每个学生都参加一个社团且每人只能参加一个社团为了了解即将参加每个社团的大致人数，学校对部分学生进行了抽样调查在整理调查数据的过程中，绘制出如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）被抽查的学生一共有多少人？（2）将条形统计图补充完整（3）若全校有学生1500人，请你估计全校有意参加“声乐”社团的学生人数（4）从被抽查的学生中随意选出1人，该学生恰好选择参加“演讲”社团的概率是多少？【分析】（1）用足球的人数除以所占的百分比即可得出被抽查的学生数；（2）用总人数乘以舞蹈人数所占的百分比求出舞蹈的人数，从而补全统计图；（3）用全校的总人数乘以参加“声乐”社团的学生人数所占的百分比即可；（4）用参加“演讲”社团的人数除以总人数即可得出答案【解答】解：（1）被抽查的学生数是：15÷15%100（人）；（2）舞蹈人数有100×20%20（人），补图如下：（3）根据题意得：1500×22100=330（人），答：估计全校有意参加“声乐”社团的学生人数有330人；（4）该学生恰好选择参加“演讲”社团的概率是：18100=950【点评】本题考查条形统计图、用样本估计总体、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件、利用数形结合的思想解答问题20（8分）（2019阜新）节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元（1）求：汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲、乙两地的距离是多少千米？（2）若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过50元，则至少需要用电行驶多少千米？【分析】（1）根据从甲地行驶到乙地的路程相等列出分式方程解答即可；（2）根据所需费用不超过50元列出不等式解答即可【解答】解：（1）设汽车行驶中每千米用电费用是x元，则每千米用油费用为（x+0.5）元，可得：80x+0.5=30x，解得：x0.3，经检验x0.3是原方程的解，汽车行驶中每千米用电费用是0.3元，甲、乙两地的距离是30÷0.3100千米；（2）汽车行驶中每千米用油费用为0.3+0.50.8元，设汽车用电行驶ykm，可得：0.3y+0.8（100y）50，解得：y60，所以至少需要用电行驶60千米【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式21（10分）（2019阜新）如图，是具有公共边AB的两个直角三角形，其中，ACBC，ACBADB90°（1）如图1，若延长DA到点E，使AEBD，连接CD，CE求证：CDCE，CDCE；求证：AD+BD=2CD；（2）若ABC与ABD位置如图2所示，请直接写出线段AD，BD，CD的数量关系【分析】（1）根据四边形的内角和得到DAC+DBC180°，推出DBCEAC，根据全等三角形的性质得到CDCE，BCDACE，求得DCE90°，根据垂直的定义得到结论；由已知条件得到CDE是等腰直角三角形，求得DE=2CD，根据线段的和差即可得到结论；（2）如图2，在AD上截取AEBD，连接CE，根据等腰直角三角形的性质得到BACABC45°，求得CBDCAE，根据全等三角形的性质得到CDCE，BCDACE，求得DCE90°，根据线段的和差即可得到结论【解答】（1）证明：在四边形ADBC中，DAC+DBC+ADB+ACB360°，ADB+ACB180°，DAC+DBC180°，EAC+DAC180°，DBCEAC，BDAE，BCAC，BCDACE（SAS），CDCE，BCDACE，BCD+DCA90°，ACE+DCA90°，DCE90°，CDCE；CDCE，CDCE，CDE是等腰直角三角形，DE=2CD，DEAD+AE，AEBD，DEAD+BD，AD+BD=2CD；（2）解：ADBD=2CD；理由：如图2，在AD上截取AEBD，连接CE，ACBC，ACB90°，BACABC45°，ADB90°，CBD90°BADABC90°BAD45°45°BAD，CAEBACBAD45°BAD，CBDCAE，BDAE，BCAC，CBDCAE（SAS），CDCE，BCDACE，ACE+BCEACB90°，BCD+BCE90°，即DCE90°，DE=CD2+CE2=2CD2=2CD，DEADAEADBD，ADBD=2CD【点评】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键22（10分）（2019阜新）如图，抛物线yax2+bx+2交x轴于点A（3，0）和点B（1，0），交y轴于点C（1）求这个抛物线的函数表达式（2）点D的坐标为（1，0），点P为第二象限内抛物线上的一个动点，求四边形ADCP面积的最大值（3）点M为抛物线对称轴上的点，问：在抛物线上是否存在点N，使MNO为等腰直角三角形，且MNO为直角？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）抛物线的表达式为：ya（x+3）（x1）a（x2+2x3）ax2+2ax3a，即3a2，即可求解；（2）S四边形ADCPSAPO+SCPOSODC，即可求解；（3）分点N在x轴上方、点N在x轴下方两种情况，分别求解【解答】解：（1）抛物线的表达式为：ya（x+3）（x1）a（x2+2x3）ax2+2ax3a，即3a2，解得：a=-23，故抛物线的表达式为：y=-23x2-43x+2，（2）连接OP，设点P（x，-23x2-43x+2），则SS四边形ADCPSAPO+SCPOSODC=12×AO×yP+12×OC×|xP|-12×CO×OD=12×3×（-23x2-43x+2）+12×2×（x）-12×2×1=-x23x+2，10，故S有最大值，当x=-32时，S的最大值为174；（3）存在，理由：MNO为等腰直角三角形，且MNO为直角时，点N的位置如下图所示：当点N在x轴上方时，点N的位置为N1、N2，N1的情况（M1N1O）：设点N1的坐标为（x，-23x2-43x+2），则M1Ex+1，过点N1作x轴的垂线交x轴于点F，过点M1作x轴的平行线交N1F于点E，FN1O+M1N1E90°，M1N1E+EM1N190°，EM1N1FN1O，M1EN1N1FO90°，ON1M1N1，M1N1EN1OF（AAS），M1EN1F，即：x+1=-23x2-43x+2，解得：x=-7±734（舍去负值），则点N1（-7+734，-3+734）；N2的情况（M2N2O）：同理可得：点N2（-1-734，-3+734）；当点N在x轴下方时，点N的位置为N3、N4，同理可得：点N3、N4的坐标分别为：（-1+734，-3-734）、（-7-734，-3-734）综上，点N的坐标为：（-7+734，-3+734）或（-1-734，-3+734）或（-1+734，-3-734）或（-7-734，-3-734）【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及三角形全等、等腰直角三角形的性质、图形的面积计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏