2012年浙江省湖州市中考数学试题.docx

2012年中考数学试题（浙江湖州卷）（本试卷满分120分，考试时间120分钟）参考公式：二次函数图象的顶点坐标是一、选择题（本题共有10小题，每题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框内涂黑，不选、多选、错选均不给分。12的绝对值等于【 A 】A2 B2 C D±2 2计算2aa，正确的结果是【 D 】A2a3 B1 C2 Da 3要使分式有意义，x的取值范围满足【 B 】Ax=0 Bx0 Cx0 Dx0 4数据5，7，8，8，9的众数是【 C 】A5 B7 C8 D9、 5如图，在RtABC中，ACB=90°，AB=10，CD是AB边上的中线，则CD的长是【 C 】A20 B10 C5 D 6如图是七年级（1）班参加课外兴趣小组人数的扇形统计图，则表示唱歌兴趣小组人数的扇形的圆心角度数是【 B 】A36° B72° C108° D180° 7下列四个水平放置的几何体中，三视图如图所示的是【 D 】A B C D 8ABC中的三条中位线围成的三角形周长是15cm，则ABC的周长为【 C 】A60cm B45cm C30cm Dcm 9如图，ABC是O的内接三角形，AC是O的直径，C=50°，ABC的平分线BD交O于点D，则BAD的度数是【 B 】A45° B85° C90° D95° 10如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于【 A 】A B C3 D4 二、填空题（本题共有6小题，每题4分，共24分）11当x=1时，代数式x+2的值是 【答案】3。12因式分解：x236= 【答案】（x6）（x6）。13甲、乙两名射击运动员在一次训练中，每人各打10发子弹，根据命中环数求得方差分别是，则 运动员的成绩比较稳定 【答案】甲。14如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，点F在BC的延长线上，DEBC，A=46°，1=52°，则2= 度 【答案】98。15一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=0的解为 【答案】x=1。16如图，将正ABC分割成m个边长为1的小正三角形和一个黑色菱形，这个黑色菱形可分割成n个边长为1的小三角形，若，则ABC的边长是 【答案】12。三、解答题（本题共有8小题，共66分）17计算： 【答案】解：原式=4141=8。18解方程组 【答案】解： ，得3x=9，解得x=3，把x=3代入，得3y=1，解得y=2。原方程组的解是。19如图，已知反比例函数（k0）的图象经过点（2，8）（1）求这个反比例函数的解析式；（2）若（2，y1），（4，y2）是这个反比例函数图象上的两个点，请比较y1、y2的大小，并说明理由【答案】解：（1）把（2，8）代入，得，解得：k=16。这个反比例函数的解析式为。（2）y1y2。理由如下：k=160，在每一个象限内，函数值y随x的增大而增大。点（2，y1），（4，y2）都在第四象限，且24，y1y2。20已知：如图，在ABCD中，点F在AB的延长线上，且BF=AB，连接FD，交BC于点E（1）说明DCEFBE的理由；（2）若EC=3，求AD的长 【答案】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=DC，ABDC。CDE=F。又BF=AB，DC=FB。在DCE和FBE中， CDE=F，CED=BEF， DC=FB， DCEFBE（AAS）。（2）解：DCEFBE，EB=EC。EC=3，BC=2EB=6。四边形ABCD是平行四边形，AD=BC。AD=6。21某市开展了“雷锋精神你我传承，关爱老人从我做起”的主题活动，随机调查了本市部分老人与子女同住情况，根据收集到的数据，绘制成如下统计图表（不完整）老人与子女同住情况百分比统计表老人与子女同住情况同住不同住（子女在本市）不同住（子女在市外）其他a50%b5%根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）求本次调查的老人的总数及a、b的值；（2）将条形统计图补充完整；（画在答卷相对应的图上）（3）若该市共有老人约15万人，请估计该市与子女“同住”的老人总数 【答案】解：（1）老人总数为25÷5%=500（人），b=75 500 ×100%=15%，a=1-50%15%5%=30%。（2）补充条形统计图如图：（3）该市与子女“同住”的老人的总数约为15×30%=4.5（万人）。22已知，如图，在梯形ABCD中，ADBC，DA=DC，以点D为圆心，DA长为半径的D与AB相切于A，与BC交于点F，过点D作DEBC，垂足为E（1）求证：四边形ABED为矩形；（2）若AB=4， ，求CF的长【答案】（1）证明：D与AB相切于点A，ABAD。ADBC，DEBC，DEAD。DAB=ADE=DEB=90°。四边形ABED为矩形。（2）解：四边形ABED为矩形，DE=AB=4。DC=DA，点C在D上。D为圆心，DEBC，CF=2EC。，设AD=3k（k0）则BC=4k。BE=3k，EC=BCBE=4k3k=k，DC=AD=3k。由勾股定理得DE2EC2=DC2，即42k2=（3k）2，k2=2。k0，k=。CF=2EC=2。23为进一步建设秀美、宜居的生态环境，某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄，已知甲、乙丙三种树的价格之比为2：2：3，甲种树每棵200元，现计划用210000元资金，购买这三种树共1000棵（1）求乙、丙两种树每棵各多少元？（2）若购买甲种树的棵树是乙种树的2倍，恰好用完计划资金，求这三种树各能购买多少棵？（3）若又增加了10120元的购树款，在购买总棵树不变的前提下，求丙种树最多可以购买多少棵？ 【答案】解：（1）已知甲、乙丙三种树的价格之比为2：2：3，甲种树每棵200元， 乙种树每棵200元，丙种树每棵×200=300（元）。 （2）设购买乙种树x棵，则购买甲种树2x棵，丙种树（10003x）棵根据题意：200·2x200x300（10003x）=210000，解得x=30。2x=600，10003x=100，答：能购买甲种树600棵，乙种树300棵，丙种树100棵。（3）设购买丙种树y棵，则甲、乙两种树共（1000y）棵，根据题意得：200（1000y）300y21000010120，解得：y201.2。y为正整数，y最大为201。答：丙种树最多可以购买201棵。24如图1，已知菱形ABCD的边长为，点A在x轴负半轴上，点B在坐标原点点D的坐标为（- ，3），抛物线y=ax2+b（a0）经过AB、CD两边的中点（1）求这条抛物线的函数解析式；（2）将菱形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向匀速平移（如图2），过点B作BECD于点E，交抛物线于点F，连接DF、AF设菱形ABCD平移的时间为t秒（0t 3 ）是否存在这样的t，使ADF与DEF相似？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；连接FC，以点F为旋转中心，将FEC按顺时针方向旋转180°，得FEC，当FEC落在x轴与抛物线在x轴上方的部分围成的图形中（包括边界）时，求t的取值范围（写出答案即可）【答案】解：（1）由题意得AB的中点坐标为（3 ，0），CD的中点坐标为（0，3）， 分别代入y=ax2+b，得，解得， 。这条抛物线的函数解析式为y=x23。 （2）存在。如图2所示，在RtBCE中，BEC=90°，BE=3，BC= ， 。C=60°，CBE=30°。EC=BC=，DE=。 又ADBC，ADC+C=180°。ADC=180°-60°=120°要使ADF与DEF相似，则ADF中必有一个角为直角。（I）若ADF=90°，EDF=120°90°=30°。在RtDEF中，DE=，得EF=1，DF=2。又E（t，3），F（t，t2+3），EF=3（t23）=t2。t2=1。t0，t=1 。 此时，。又ADF=DEF，ADFDEF。 （II）若DFA=90°，可证得DEFFBA，则。设EF=m，则FB=3m。 ，即m23m6=0，此方程无实数根。此时t不存在。 （III）由题意得，DAFDAB=60°，DAF90°，此时t不存在。 综上所述，存在t=1，使ADF与DEF相似。