2020年四川省南充市中考数学试卷（含解析）.docx

2020年四川省南充市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置填涂正确记4分，不涂、错涂或多涂记0分1（4分）若1x=-4，则x的值是（）A4B14C-14D42（4分）2020年南充市各级各类学校在校学生人数约为1150000人，将1150000用科学记数法表示为（）A1.15×106B1.15×107C11.5×105D0.115×1073（4分）如图，四个三角形拼成一个风车图形，若AB2，当风车转动90°，点B运动路径的长度为（）AB2C3D44（4分）下列运算正确的是（）A3a+2b5abB3a2a6a2Ca3+a4a7D（ab）2a2b25（4分）八年级某学生在一次户外活动中进行射击比赛，七次射击成绩依次为（单位：环）：4，5，6，6，6，7，8则下列说法错误的是（）A该组成绩的众数是6环B该组成绩的中位数是6环C该组成绩的平均数是6环D该组成绩数据的方差是106（4分）如图，在等腰ABC中，BD为ABC的平分线，A36°，ABACa，BCb，则CD（）Aa+b2Ba-b2CabDba7（4分）如图，面积为S的菱形ABCD中，点O为对角线的交点，点E是线段BC的中点，过点E作EFBD于F，EGAC于G，则四边形EFOG的面积为（）A14SB18SC112SD116S8（4分）如图，点A，B，C在正方形网格的格点上，则sinBAC（）A26B2626C2613D13139（4分）如图，正方形四个顶点的坐标依次为（1，1），（3，1），（3，3），（1，3）若抛物线yax2的图象与正方形有公共点，则实数a的取值范围是（）A19a3B19a1C13a3D13a110（4分）关于二次函数yax24ax5（a0）的三个结论：对任意实数m，都有x12+m与x22m对应的函数值相等；若3x4，对应的y的整数值有4个，则-43a1或1a43；若抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB6，则a-54或a1其中正确的结论是（）ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应的横线上.11（4分）计算：|1-2|+20 12（4分）如图，两直线交于点O，若1+276°，则1 度13（4分）从长分别为1，2，3，4的四条线段中，任意选取三条线段，能组成三角形的概率是 14（4分）笔记本5元/本，钢笔7元/支，某同学购买笔记本和钢笔恰好用去100元，那么最多购买钢笔 支15（4分）若x2+3x1，则x-1x+1= 16（4分）ABC内接于O，AB为O的直径，将ABC绕点C旋转到EDC，点E在O上，已知AE2，tanD3，则AB 三、解答题（本大题共9个小题，其86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（8分）先化简，再求值：（1x+1-1）÷x2-xx+1，其中x=2+118（8分）如图，点C在线段BD上，且ABBD，DEBD，ACCE，BCDE求证：ABCD19（8分）今年，全球疫情大爆发，我国派遣医疗专家组对一些国家进行医疗援助某批次派出20人组成的专家组，分别赴A、B、C、D四个国家开展援助工作，其人员分布情况如统计图（不完整）所示：（1）计算赴B国女专家和D国男专家人数，并将条形统计图补充完整（2）根据需要，从赴A国的专家中，随机抽取两名专家对当地医疗团队进行培训，求所抽取的两名专家恰好是一男一女的概率20（10分）已知x1，x2是一元二次方程x22x+k+20的两个实数根（1）求k的取值范围（2）是否存在实数k，使得等式1x1+1x2=k2成立？如果存在，请求出k的值；如果不存在，请说明理由21（10分）如图，反比例函数y=kx（k0，x0）的图象与y2x的图象相交于点C，过直线上点A（a，8）作ABy轴交于点B，交反比例函数图象于点D，且AB4BD（1）求反比例函数的解析式（2）求四边形OCDB的面积22（10分）如图，点A，B，C是半径为2的O上三个点，AB为直径，BAC的平分线交圆于点D，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E，延长ED交AB的延长线于点F（1）判断直线EF与O的位置关系，并证明（2）若DF42，求tanEAD的值23（10分）某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某型设备，设备的生产成本为10万元/件（1）如图，设第x（0x20）个生产周期设备售价z万元/件，z与x之间的关系用图中的函数图象表示求z关于x的函数解析式（写出x的范围）（2）设第x个生产周期生产并销售的设备为y件，y与x满足关系式y5x+40（0x20）在（1）的条件下，工厂第几个生产周期创造的利润最大？最大为多少万元？（利润收入成本）24（10分）如图，边长为1的正方形ABCD中，点K在AD上，连接BK，过点A，C作BK的垂线，垂足分别为M，N，点O是正方形ABCD的中心，连接OM，ON（1）求证：AMBN（2）请判定OMN的形状，并说明理由（3）若点K在线段AD上运动（不包括端点），设AKx，OMN的面积为y，求y关于x的函数关系式（写出x的范围）；若点K在射线AD上运动，且OMN的面积为110，请直接写出AK长25（12分）已知二次函数图象过点A（2，0），B（4，0），C（0，4）（1）求二次函数的解析式（2）如图，当点P为AC的中点时，在线段PB上是否存在点M，使得BMC90°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由（3）点K在抛物线上，点D为AB的中点，直线KD与直线BC的夹角为锐角，且tan=53，求点K的坐标2020年四川省南充市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置填涂正确记4分，不涂、错涂或多涂记0分1（4分）若1x=-4，则x的值是（）A4B14C-14D4【解答】解：1x=-4，x=-14，故选：C2（4分）2020年南充市各级各类学校在校学生人数约为1150000人，将1150000用科学记数法表示为（）A1.15×106B1.15×107C11.5×105D0.115×107【解答】解：11500001.15×106，故选：A3（4分）如图，四个三角形拼成一个风车图形，若AB2，当风车转动90°，点B运动路径的长度为（）AB2C3D4【解答】解：由题意可得：点B运动路径的长度为=90××2180=，故选：A4（4分）下列运算正确的是（）A3a+2b5abB3a2a6a2Ca3+a4a7D（ab）2a2b2【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式6a2，符合题意；C、原式不能合并，不符合题意；D、原式a22ab+b2，不符合题意故选：B5（4分）八年级某学生在一次户外活动中进行射击比赛，七次射击成绩依次为（单位：环）：4，5，6，6，6，7，8则下列说法错误的是（）A该组成绩的众数是6环B该组成绩的中位数是6环C该组成绩的平均数是6环D该组成绩数据的方差是10【解答】解：A、6出现了3次，出现的次数最多，该组成绩的众数是6环，故本选项正确；B、该组成绩的中位数是6环，故本选项正确；C、该组成绩的平均数是：17（4+5+6+6+6+7+8）6（环），故本选项正确；D、该组成绩数据的方差是17（46）2+（56）2+3×（66）2+（76）2+（86）2=107，故本选项错误；故选：D6（4分）如图，在等腰ABC中，BD为ABC的平分线，A36°，ABACa，BCb，则CD（）Aa+b2Ba-b2CabDba【解答】解：在等腰ABC中，BD为ABC的平分线，A36°，ABCC2ABD72°，ABD36°A，BDAD，BDCA+ABD72°C，BDBC，ABACa，BCb，CDACADab，故选：C7（4分）如图，面积为S的菱形ABCD中，点O为对角线的交点，点E是线段BC的中点，过点E作EFBD于F，EGAC于G，则四边形EFOG的面积为（）A14SB18SC112SD116S【解答】解：四边形ABCD是菱形，OAOC，OBOD，ACBD，S=12AC×BD，EFBD于F，EGAC于G，四边形EFOG是矩形，EFOC，EGOB，点E是线段BC的中点，EF、EG都是OBC的中位线，EF=12OC=14AC，EG=12OB=14BD，矩形EFOG的面积EF×EG=14AC×14BD=18S；故选：B8（4分）如图，点A，B，C在正方形网格的格点上，则sinBAC（）A26B2626C2613D1313【解答】解：如图，作BDAC于D，由勾股定理得，AB=32+22=13，AC=32+32=32，SABC=12ACBD=12×32BD=12×1×3，BD=22，sinBAC=BDAB=2213=2626故选：B9（4分）如图，正方形四个顶点的坐标依次为（1，1），（3，1），（3，3），（1，3）若抛物线yax2的图象与正方形有公共点，则实数a的取值范围是（）A19a3B19a1C13a3D13a1【解答】解：当抛物线经过（1，3）时，a3，当抛物线经过（3，1）时，a=19，观察图象可知19a3，故选：A10（4分）关于二次函数yax24ax5（a0）的三个结论：对任意实数m，都有x12+m与x22m对应的函数值相等；若3x4，对应的y的整数值有4个，则-43a1或1a43；若抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB6，则a-54或a1其中正确的结论是（）ABCD【解答】解：二次函数yax24ax5的对称轴为直线x=-4a2a=2，x12+m与x22m关于直线x2对称，对任意实数m，都有x12+m与x22m对应的函数值相等；故正确；当x3时，y3a5，当x4时，y5，若a0时，当3x4时，3a5y5，当3x4时，对应的y的整数值有4个，1a43，若a0时，当3x4时，5y3a5，当3x4时，对应的y的整数值有4个，-43a1，故正确；若a0，抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB6，0，25a20a50，16a2+20a05a-50，a1，若a0，抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB6，0，25a20a50，16a2+20a05a-50，a-54，综上所述：当a-54或a1时，抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB6故选：D二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应的横线上.11（4分）计算：|1-2|+202【解答】解：原式=2-1+1=2故答案为：212（4分）如图，两直线交于点O，若1+276°，则138度【解答】解：两直线交于点O，12，1+276°，138°故答案为：3813（4分）从长分别为1，2，3，4的四条线段中，任意选取三条线段，能组成三角形的概率是14【解答】解：画树状图如图：共有24个等可能的结果，能组成三角形的结果有6个，能组成三角形的概率为624=14；故答案为：1414（4分）笔记本5元/本，钢笔7元/支，某同学购买笔记本和钢笔恰好用去100元，那么最多购买钢笔10支【解答】解：设某同学买了x支钢笔，则买了y本笔记本，由题意得：7x+5y100，x与y为整数，x的最大值为10，故答案为：1015（4分）若x2+3x1，则x-1x+1=2【解答】解：x-1x+1=x(x+1)-1x+1 =x2+x-1x+1，x2+3x1，x213x，原式=-1-3x+x-1x+1=-2x-2x+1=-2(x+1)x+1=-2，故答案为：216（4分）ABC内接于O，AB为O的直径，将ABC绕点C旋转到EDC，点E在O上，已知AE2，tanD3，则AB103【解答】解：AB为O的直径，AEBACB90°，将ABC绕点C旋转到EDC，ACCE，BCCD，ACEBCD，ECDACB90°，tanD=CECD=3，设CE3x，CDx，DE=10x，ACEBCD，DABCAEC，ACEDCB，ACBC=CECD=AEBD=3，AE2，BD=23BEDEBD=10x-23，AE2+BE2AB2，22+（10x-23）2（10x）2，x=103，ABDE=103，故答案为：103三、解答题（本大题共9个小题，其86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（8分）先化简，再求值：（1x+1-1）÷x2-xx+1，其中x=2+1【解答】解：（1x+1-1）÷x2-xx+1=1-(x+1)x+1x+1x(x-1) =1-x-1x(x-1) =-xx(x-1) =11-x，当x=2+1时，原式=11-2-1=-2218（8分）如图，点C在线段BD上，且ABBD，DEBD，ACCE，BCDE求证：ABCD【解答】证明：ABBD，EDBD，ACCE，ACEABCCDE90°，ACB+ECD90°，ECD+CED90°，ACBCED在ABC和CDE中，ACB=CEDBC=DEABC=CDE，ABCCDE（ASA），ABCD19（8分）今年，全球疫情大爆发，我国派遣医疗专家组对一些国家进行医疗援助某批次派出20人组成的专家组，分别赴A、B、C、D四个国家开展援助工作，其人员分布情况如统计图（不完整）所示：（1）计算赴B国女专家和D国男专家人数，并将条形统计图补充完整（2）根据需要，从赴A国的专家中，随机抽取两名专家对当地医疗团队进行培训，求所抽取的两名专家恰好是一男一女的概率【解答】解：（1）（2+3）÷25%20（人），所以调查的总人数为20人，赴B国女专家人数为20×40%53（人）赴D国男专家人数为20×（120%40%25%）21（人）条形统计图补充为：（2）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中所抽取的两名专家恰好是一男一女的结果数为12，所以所抽取的两名专家恰好是一男一女的概率=1220=3520（10分）已知x1，x2是一元二次方程x22x+k+20的两个实数根（1）求k的取值范围（2）是否存在实数k，使得等式1x1+1x2=k2成立？如果存在，请求出k的值；如果不存在，请说明理由【解答】解：（1）一元二次方程x22x+k+20有两个实数根，（2）24×1×（k+2）0，解得：k1（2）x1，x2是一元二次方程x22x+k+20的两个实数根，x1+x22，x1x2k+21x1+1x2=k2，x1+x2x1x2=2k+2=k2，k260，解得：k1=-6，k2=6又k1，k=-6存在这样的k值，使得等式1x1+1x2=k2成立，k值为-621（10分）如图，反比例函数y=kx（k0，x0）的图象与y2x的图象相交于点C，过直线上点A（a，8）作ABy轴交于点B，交反比例函数图象于点D，且AB4BD（1）求反比例函数的解析式（2）求四边形OCDB的面积【解答】解：（1）点A（a，8）在直线y2x上，a4，A（4，8），ABy轴于D，AB4BD，BD1，即D（1，8），点D在y=kx上，k8反比例函数的解析式为y=8x（2）由y=2xy=8x，解得x=2y=4或x=-2y=-4（舍弃），C（2，4），S四边形OBDCSAOBSADC=12×4×8-12×4×31022（10分）如图，点A，B，C是半径为2的O上三个点，AB为直径，BAC的平分线交圆于点D，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E，延长ED交AB的延长线于点F（1）判断直线EF与O的位置关系，并证明（2）若DF42，求tanEAD的值【解答】（1）证明：连接OD，如图所示：OAOD，OADODA，AD平分EAF，DAEDAO，DAEADO，ODAE，AEEF，ODEF，EF是O的切线；（2）解：在RtODF中，OD2，DF42，OF=OD2+DF2=6，ODAE，ODAE=OFAF=DFEF，2AE=68=42ED+42，AE=83，ED=423，tanEAD=DEAE=2223（10分）某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某型设备，设备的生产成本为10万元/件（1）如图，设第x（0x20）个生产周期设备售价z万元/件，z与x之间的关系用图中的函数图象表示求z关于x的函数解析式（写出x的范围）（2）设第x个生产周期生产并销售的设备为y件，y与x满足关系式y5x+40（0x20）在（1）的条件下，工厂第几个生产周期创造的利润最大？最大为多少万元？（利润收入成本）【解答】解：（1）由图可知，当0x12时，z16，当12x20时，z是关于x的一次函数，设zkx+b，则12k+b=16，20k+b=14，解得：k=-14，b=19，z=-14x+19，z关于x的函数解析式为z=16，(0x12)z=-14x+19，(12x20)（2）设第x个生产周期工厂创造的利润为w万元，当0x12时，w（1610）×（5x+40）30x+240，由一次函数的性质可知，当x12时，w最大值30×12+240600（万元）；当12x20时，w（-14x+1910）（5x+40）=-54x2+35x+360=-54（x14）2+605，当x14时，w最大值605（万元）综上所述，工厂第14个生产周期创造的利润最大，最大是605万元24（10分）如图，边长为1的正方形ABCD中，点K在AD上，连接BK，过点A，C作BK的垂线，垂足分别为M，N，点O是正方形ABCD的中心，连接OM，ON（1）求证：AMBN（2）请判定OMN的形状，并说明理由（3）若点K在线段AD上运动（不包括端点），设AKx，OMN的面积为y，求y关于x的函数关系式（写出x的范围）；若点K在射线AD上运动，且OMN的面积为110，请直接写出AK长【解答】证明：（1）四边形ABCD是正方形，ABBC，ABC90°，ABM+CBM90°，AMBM，CNBN，AMBBNC90°，MAB+MBA90°，MABCBM，ABMBCN（AAS），AMBN；（2）OMN是等腰直角三角形，理由如下：如图，连接OB，点O是正方形ABCD的中心，OAOB，OBAOAB45°OBC，AOBO，MABCBM，MABOABCBMOBC，MAONBO，又AMBN，OAOB，AOMBON（SAS），MONO，AOMBON，AON+BON90°，AON+AOM90°，MON90°，MON是等腰直角三角形；（3）在RtABK中，BK=AK2+AB2=x2+1，SABK=12×AK×AB=12×BK×AM，AM=AKABBK=xx2+1，BNAM=xx2+1，cosABK=BMAB=ABBK，BM=ABABBK=1x2+1，MNBMBN=1-xx2+1SOMN=14MN2=(1-x)24x2+4，y=x2-2x+14x2+4（0x1）；当点K在线段AD上时，则110=x2-2x+14x2+4，解得：x13（不合题意舍去），x2=13，当点K在线段AD的延长线时，同理可求y=x2-2x+14x2+4（x1），110=x2-2x+14x2+4，解得：x13，x2=13（不合题意舍去），综上所述：AK的值为3或13时，OMN的面积为11025（12分）已知二次函数图象过点A（2，0），B（4，0），C（0，4）（1）求二次函数的解析式（2）如图，当点P为AC的中点时，在线段PB上是否存在点M，使得BMC90°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由（3）点K在抛物线上，点D为AB的中点，直线KD与直线BC的夹角为锐角，且tan=53，求点K的坐标【解答】解：（1）二次函数图象过点B（4，0），点A（2，0），设二次函数的解析式为ya（x+2）（x4），二次函数图象过点C（0，4），4a（0+2）（04），a=-12，二次函数的解析式为y=-12（x+2）（x4）=-12x2+x+4；（2）存在，理由如下：如图1，取BC中点Q，连接MQ，点A（2，0），B（4，0），C（0，4），点P是AC中点，点Q是BC中点，P（1，2），点Q（2，2），BC=(4-0)2+(0-4)2=42，设直线BP解析式为：ykx+b，由题意可得：2=-k+b0=4k+b，解得：k=-25b=85直线BP的解析式为：y=-25x+85，BMC90°点M在以BC为直径的圆上，设点M（c，-25c+85），点Q是RtBCM的中点，MQ=12BC22，MQ28，（c2）2+（-25c+85-2）28，c4或-2429，当c4时，点B，点M重合，即c4，不合题意舍去，c=-2429，则点M坐标（-2429，5629），故线段PB上存在点M（-2429，5629），使得BMC90°；（3）如图2，过点D作DEBC于点E，设直线DK与BC交于点N，点A（2，0），B（4，0），C（0，4），点D是AB中点，点D（1，0），OBOC4，AB6，BD3，OBC45°，DEBC，EDBEBD45°，DEBE=BD2=322，点B（4，0），C（0，4），直线BC解析式为：yx+4，设点E（n，n+4），n+4=32，n=52，点E（52，32），在RtDNE中，NE=DEtan=32253=9210，若DK与射线EC交于点N（m，4m），NEBNBE，9210=2（4m）-322，m=85，点N（85，125），直线DK解析式为：y4x4，联立方程组可得：y=4x-4y=-12x2+x+4，解得：x1=2y1=4或x2=-8y2=-36，点K坐标为（2，4）或（8，36）；若DK与射线EB交于N（m，4m），NEBEBN，9210=322-2（4m），m=175，点N（175，35），直线DK解析式为：y=14x-14，联立方程组可得：y=14x-14y=-12x2+x+4，解得：x3=3+1454y3=-1+14516或x4=3-1454y4=-1-14516，点K坐标为（3+1454，-1+14516）或（3-1454，-1-14516），综上所述：点K的坐标为（2，4）或（8，36）或（3+1454，-1+14516）或（3-1454，-1-14516）