2020年山东省菏泽市中考数学试卷（含解析）.docx

2020年山东省菏泽市中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置）1（3分）下列各数中，绝对值最小的数是（）A5B12C1D22（3分）函数y=x-2x-5的自变量x的取值范围是（）Ax5Bx2且x5Cx2Dx2且x53（3分）在平面直角坐标系中，将点P（3，2）向右平移3个单位得到点P'，则点P'关于x轴的对称点的坐标为（）A（0，2）B（0，2）C（6，2）D（6，2）4（3分）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，它的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图为（）ABCD5（3分）如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是矩形，那么原来四边形的对角线一定满足的条件是（）A互相平分B相等C互相垂直D互相垂直平分6（3分）如图，将ABC绕点A顺时针旋转角，得到ADE，若点E恰好在CB的延长线上，则BED等于（）A2B23CD180°7（3分）等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程x24x+k0的两个根，则k的值为（）A3B4C3或4D78（3分）一次函数yacx+b与二次函数yax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内）9（3分）计算（3-4）（3+4）的结果是 10（3分）方程x-1x=x+1x-1的解是 11（3分）如图，在ABC中，ACB90°，点D为AB边的中点，连接CD，若BC4，CD3，则cosDCB的值为 12（3分）从1，2，3，4这四个数中任取两个不同的数分别作为a，b的值，得到反比例函数y=abx，则这些反比例函数中，其图象在二、四象限的概率是 13（3分）如图，在菱形OABC中，OB是对角线，OAOB2，O与边AB相切于点D，则图中阴影部分的面积为 14（3分）如图，矩形ABCD中，AB5，AD12，点P在对角线BD上，且BPBA，连接AP并延长，交DC的延长线于点Q，连接BQ，则BQ的长为 三、解答题（本题共78分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内）15计算：21+|6-3|+23sin45°（2）2020（12）202016先化简，再求值：（2a-12aa+2）÷a-4a2+4a+4，其中a满足a2+2a3017如图，在ABC中，ACB90°，点E在AC的延长线上，EDAB于点D，若BCED，求证：CEDB18某兴趣小组为了测量大楼CD的高度，先沿着斜坡AB走了52米到达坡顶点B处，然后在点B处测得大楼顶点C的仰角为53°，已知斜坡AB的坡度为i1：2.4，点A到大楼的距离AD为72米，求大楼的高度CD（参考数据：sin53°45，cos53°35，tan53°43）19某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A：60x70；B：70x80；C：80x90；D：90x100，并绘制出如图不完整的统计图（1）求被抽取的学生成绩在C：80x90组的有多少人？（2）所抽取学生成绩的中位数落在哪个组内？（3）若该学校有1500名学生，估计这次竞赛成绩在A：60x70组的学生有多少人？20如图，一次函数ykx+b的图象与反比例函数y=mx的图象相交于A（1，2），B（n，1）两点（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）直线AB交x轴于点C，点P是x轴上的点，若ACP的面积是4，求点P的坐标21今年史上最长的寒假结束后，学生复学，某学校为了增强学生体质，鼓励学生在不聚集的情况下加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材已知购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元（1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元？（2）某班需要购买跳绳和毽子的总数量是54，且购买的总费用不能超过260元；若要求购买跳绳的数量多于20根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案22如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O与BC相交于点D，过点D作O的切线交AC于点E（1）求证：DEAC；（2）若O的半径为5，BC16，求DE的长23如图1，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OAOC，OBOD+CD（1）过点A作AEDC交BD于点E，求证：AEBE；（2）如图2，将ABD沿AB翻折得到ABD'求证：BD'CD；若AD'BC，求证：CD22ODBD24如图，抛物线yax2+bx6与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，OA2，OB4，直线l是抛物线的对称轴，在直线l右侧的抛物线上有一动点D，连接AD，BD，BC，CD（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点D在x轴的下方，当BCD的面积是92时，求ABD的面积；（3）在（2）的条件下，点M是x轴上一点，点N是抛物线上一动点，是否存在点N，使得以点B，D，M，N为顶点，以BD为一边的四边形是平行四边形，若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由2020年山东省菏泽市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置）1（3分）下列各数中，绝对值最小的数是（）A5B12C1D2【解答】解：|5|5，|12|=12，|1|1，|2|=2，绝对值最小的数是12故选：B2（3分）函数y=x-2x-5的自变量x的取值范围是（）Ax5Bx2且x5Cx2Dx2且x5【解答】解：由题意得x20且x50，解得x2且x5故选：D3（3分）在平面直角坐标系中，将点P（3，2）向右平移3个单位得到点P'，则点P'关于x轴的对称点的坐标为（）A（0，2）B（0，2）C（6，2）D（6，2）【解答】解：将点P（3，2）向右平移3个单位得到点P'，点P'的坐标是（0，2），点P'关于x轴的对称点的坐标是（0，2）故选：A4（3分）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，它的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图为（）ABCD【解答】解：从正面看所得到的图形为故选：A5（3分）如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是矩形，那么原来四边形的对角线一定满足的条件是（）A互相平分B相等C互相垂直D互相垂直平分【解答】解：由矩形的性质知，矩形的四角为直角，即每组邻边互相垂直，故原四边形的对角线应互相垂直故选：C6（3分）如图，将ABC绕点A顺时针旋转角，得到ADE，若点E恰好在CB的延长线上，则BED等于（）A2B23CD180°【解答】解：ABCADE，ABC+ABE180°，ABE+ADE180°，BAD+BED180°，BAD，BED180°故选：D7（3分）等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程x24x+k0的两个根，则k的值为（）A3B4C3或4D7【解答】解：当3为腰长时，将x3代入x24x+k0，得：324×3+k0，解得：k3；当3为底边长时，关于x的方程x24x+k0有两个相等的实数根，（4）24×1×k0，解得：k4，此时两腰之和为4，43，符合题意k的值为3或4故选：C8（3分）一次函数yacx+b与二次函数yax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD【解答】解：A、由抛物线可知，a0，b0，c0，则ac0，由直线可知，ac0，b0，故本选项错误；B、由抛物线可知，a0，b0，c0，则ac0，由直线可知，ac0，b0，故本选项正确；C、由抛物线可知，a0，b0，c0，则ac0，由直线可知，ac0，b0，故本选项错误；D、由抛物线可知，a0，b0，c0，则ac0，由直线可知，ac0，b0，故本选项错误故选：B二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内）9（3分）计算（3-4）（3+4）的结果是13【解答】解：原式（3）24231613故答案为：1310（3分）方程x-1x=x+1x-1的解是x=13【解答】解：方程x-1x=x+1x-1，去分母得：（x1）2x（x+1），整理得：x22x+1x2+x，解得：x=13，经检验x=13是分式方程的解故答案为：x=1311（3分）如图，在ABC中，ACB90°，点D为AB边的中点，连接CD，若BC4，CD3，则cosDCB的值为23【解答】解：过点D作DEBC，垂足为E，ACB90°，DEBC，DEAC，又点D为AB边的中点，BEEC=12BC2，在RtDCE中，cosDCB=ECCD=23，故答案为：2312（3分）从1，2，3，4这四个数中任取两个不同的数分别作为a，b的值，得到反比例函数y=abx，则这些反比例函数中，其图象在二、四象限的概率是23【解答】解：画树状图得：则共有12种等可能的结果，反比例函数y=abx中，图象在二、四象限，ab0，有8种符合条件的结果，P（图象在二、四象限）=812=23，故答案为：2313（3分）如图，在菱形OABC中，OB是对角线，OAOB2，O与边AB相切于点D，则图中阴影部分的面积为23-【解答】解：连接OD，四边形OABC为菱形，OAAB，OAOB，OAOBAB，OAB为等边三角形，AAOB60°，AB是O的切线，ODAB，ODOAsinA=3，同理可知，OBC为等边三角形，BOC60°，图中阴影部分的面积2×3-120×(3)2360=23-，故答案为：23-14（3分）如图，矩形ABCD中，AB5，AD12，点P在对角线BD上，且BPBA，连接AP并延长，交DC的延长线于点Q，连接BQ，则BQ的长为317【解答】解：矩形ABCD中，AB5，AD12，BADBCD90°，BD=AB2+AD2=13，BPBA5，PDBDBP8，BABP，BAPBPADPQ，ABCD，BAPDQP，DPQDQP，DQDP8，CQDQCDDQAB853，在RtBCQ中，根据勾股定理，得BQ=BC2+CQ2=153=317故答案为：317三、解答题（本题共78分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内）15计算：21+|6-3|+23sin45°（2）2020（12）2020【解答】解：原式=12+3-6+23×22-（2×12）2020=12+3-6+6-121216先化简，再求值：（2a-12aa+2）÷a-4a2+4a+4，其中a满足a2+2a30【解答】解：原式（2a2+4aa+2-12aa+2）÷a-4(a+2)2=2a2-8aa+2(a+2)2a-4 =2a(a-4)a+2(a+2)2a-4 2a（a+2）2（a2+2a）2a2+4a，a2+2a30，a2+2a3，则原式2×3617如图，在ABC中，ACB90°，点E在AC的延长线上，EDAB于点D，若BCED，求证：CEDB【解答】证明：EDAB，ADEACB90°，AA，BCDE，ABCAED（AAS），AEAB，ACAD，CEBD18某兴趣小组为了测量大楼CD的高度，先沿着斜坡AB走了52米到达坡顶点B处，然后在点B处测得大楼顶点C的仰角为53°，已知斜坡AB的坡度为i1：2.4，点A到大楼的距离AD为72米，求大楼的高度CD（参考数据：sin53°45，cos53°35，tan53°43）【解答】解：如图，过点B作BEAD于点D，BFCD于点F，CDAD，四边形BEDF是矩形，FDBE，FBDE，在RtABE中，BE：AE1：2.45：12，设BE5x，AE12x，根据勾股定理，得AB13x，13x52，解得x4，BEFD5x20，AE12x48，DEFBADAE724824，在RtCBF中，CFFB×tanCBF24×4332，CDFD+CF20+3252（米）答：大楼的高度CD约为52米19某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A：60x70；B：70x80；C：80x90；D：90x100，并绘制出如图不完整的统计图（1）求被抽取的学生成绩在C：80x90组的有多少人？（2）所抽取学生成绩的中位数落在哪个组内？（3）若该学校有1500名学生，估计这次竞赛成绩在A：60x70组的学生有多少人？【解答】解：（1）本次抽取的学生有：12÷20%60（人），C组学生有：606121824（人），即被抽取的学生成绩在C：80x90组的有24人；（2）所抽取学生成绩的中位数落在C：80x90这一组内；（3）1500×660=150（人），答：这次竞赛成绩在A：60x70组的学生有150人20如图，一次函数ykx+b的图象与反比例函数y=mx的图象相交于A（1，2），B（n，1）两点（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）直线AB交x轴于点C，点P是x轴上的点，若ACP的面积是4，求点P的坐标【解答】解：（1）将点A（1，2）代入y=mx，得：m2，y=2x，当y1时，x2，B（2，1），将A（1，2）、B（2，1）代入ykx+b，得：k+b=2-2k+b=-1，解得k=1b=1，yx+1；一次函数解析式为yx+1，反比例函数解析式为y=2x；（2）在yx+1中，当y0时，x+10，解得x1，C（1，0），设P（m，0），则PC|1m|，SACP=12PCyA4，12×|1m|×24，解得m3或m5，点P的坐标为（3，0）或（5，0）21今年史上最长的寒假结束后，学生复学，某学校为了增强学生体质，鼓励学生在不聚集的情况下加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材已知购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元（1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元？（2）某班需要购买跳绳和毽子的总数量是54，且购买的总费用不能超过260元；若要求购买跳绳的数量多于20根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案【解答】解：（1）设购买一根跳绳需要x元，购买一个毽子需要y元，依题意，得：2x+5y=324x+3y=36，解得：x=6y=4答：购买一根跳绳需要6元，购买一个毽子需要4元（2）设购买m根跳绳，则购买（54m）个毽子，依题意，得：6m+4(54-m)260m20，解得：20m22又m为正整数，m可以为21，22共有2种购买方案，方案1：购买21根跳绳，33个毽子；方案2：购买22根跳绳，32个毽子22如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O与BC相交于点D，过点D作O的切线交AC于点E（1）求证：DEAC；（2）若O的半径为5，BC16，求DE的长【解答】（1）证明：连接AD、ODAB是圆O的直径，ADB90°ADO+ODB90°DE是圆O的切线，ODDEEDA+ADO90°EDAODBODOB，ODBOBDEDAOBDACAB，ADBC，CADBADDBA+DAB90°，EAD+EDA90°DEA90°DEAC（2）解：ADB90°，ABAC，BDCD，O的半径为5，BC16，AC10，CD8，AD=AC2-CD2=102-82=6，SADC=12ADDC=12ACDE，DE=ADDCAC=6×810=24523如图1，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OAOC，OBOD+CD（1）过点A作AEDC交BD于点E，求证：AEBE；（2）如图2，将ABD沿AB翻折得到ABD'求证：BD'CD；若AD'BC，求证：CD22ODBD【解答】（1）证明：AEDC，CDOAEO，EAODCO，又OAOC，AOECOD（AAS），CDAE，ODOE，OBOE+BE，OBOD+CD，BECD，AEBE；（2）证明：如图1，过点A作AEDC交BD于点E，由（1）可知AOECOD，AEBE，ABEAEB，将ABD沿AB翻折得到ABD'，ABD'ABD，ABD'BAE，BD'AE，又AECDBD'CD证明：如图2，过点A作AEDC交BD于点E，延长AE交BC于点F，AD'BC，BD'AE，四边形AD'BF为平行四边形D'AFB，将ABD沿AB翻折得到ABD'D'ADB，AFBADB，又AEDBEF，AEDBEF，AEDE=BEEF，AECD，CDDE=BEEF，EFCD，BEFBDC，BEEF=BDDC，CDDE=BDCD，CD2DEBD，AOECOD，ODOE，DE2OD，CD22ODBD24如图，抛物线yax2+bx6与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，OA2，OB4，直线l是抛物线的对称轴，在直线l右侧的抛物线上有一动点D，连接AD，BD，BC，CD（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点D在x轴的下方，当BCD的面积是92时，求ABD的面积；（3）在（2）的条件下，点M是x轴上一点，点N是抛物线上一动点，是否存在点N，使得以点B，D，M，N为顶点，以BD为一边的四边形是平行四边形，若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）OA2，OB4，A（2，0），B（4，0），把A（2，0），B（4，0）代入抛物线yax2+bx6中得：4a-2b-6=016a+4b-6=0，抛物线的解析式为：y=34x2-32x6；（2）如图1，过D作DGx轴于G，交BC于H，当x0时，y6，C（0，6），设BC的解析式为：ykx+b，则b=-64k+b=0，解得：k=32b=-6，BC的解析式为：y=32x6，设D（x，34x2-32x6），则H（x，32x6），DH=32x6（34x2-32x6）=-34x2+3x，BCD的面积是92，12DHOB=92，12×4×(-34x2+3x)=92，解得：x1或3，点D在直线l右侧的抛物线上，D（3，-154），ABD的面积=12ABDG=12×6×154=454；（3）分两种情况：如图2，N在x轴的上方时，四边形MNBD是平行四边形，B（4，0），D（3，-154），且M在x轴上，N的纵坐标为154，当y=154时，即34x2-32x6=154，解得：x1+14或1-14，N（1-14，154）或（1+14，154）；如图3，点N在x轴的下方时，四边形BDNM是平行四边形，此时M与O重合，N（1，-154）；综上，点N的坐标为：（1-14，154）或（1+14，154）或（1，-154）